高数下册知识点

第九章多元函数微分法及其应用基本概念距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。多元函数：SKIPIF1<0，图形：极限：SKIPIF1<0连续：SKIPIF1<0偏导数：SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向导数：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的方向角。梯度：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。全微分：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0性质函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：偏导数存在偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义12234闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）微分法定义：SKIPIF1<0SKIPIF1<0复合函数求导：链式法则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组）应用极值无条件极值：求函数SKIPIF1<0的极值解方程组SKIPIF1<0求出所有驻点，对于每一个驻点SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数有极小值，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数有极大值；若SKIPIF1<0，函数没有极值；若SKIPIF1<0，不定。条件极值：求函数SKIPIF1<0在条件SKIPIF1<0下的极值令：SKIPIF1<0———Lagrange函数解方程组SKIPIF1<0几何应用曲线的切线与法平面曲线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0（对应参数为SKIPIF1<0）处的切线方程为：SKIPIF1<0法平面方程为：SKIPIF1<0曲面的切平面与法线曲面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0处的切平面方程为：SKIPIF1<0法线方程为：SKIPIF1<0第十章重积分二重积分定义：SKIPIF1<0性质：（6条）几何意义：曲顶柱体的体积。计算：直角坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0极坐标SKIPIF1<0SKIPIF1<0三重积分定义：SKIPIF1<0性质：计算：直角坐标SKIPIF1<0-------------“先一后二”SKIPIF1<0-------------“先二后一”柱面坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0球面坐标SKIPIF1<0SKIPIF1<0应用曲面SKIPIF1<0的面积：SKIPIF1<0求立体的体积和质量，SKIPIF1<0平面薄片的质量SKIPIF1<0第十二章无穷级数常数项级数定义：1）无穷级数：SKIPIF1<0部分和：SKIPIF1<0，正项级数：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交错级数：SKIPIF1<0，SKIPIF1<02）级数收敛：若SKIPIF1<0存在，则称级数SKIPIF1<0收敛，否则称级数SKIPIF1<0发散3）条件收敛：SKIPIF1<0收敛，而SKIPIF1<0发散；绝对收敛：SKIPIF1<0收敛。性质：改变有限项不影响级数的收敛性；级数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0收敛，则SKIPIF1<0收敛；级数SKIPIF1<0收敛，则任意加括号后仍然收敛；必要条件：级数SKIPIF1<0收敛SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（注意：不是充分条件！）审敛法正项级数：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定义：SKIPIF1<0存在；SKIPIF1<0收敛SKIPIF1<0SKIPIF1<0有界；比较审敛法：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正项级数，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0收敛，则SKIPIF1<0收敛；若SKIPIF1<0发散，则SKIPIF1<0发散.比较法的推论：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正项级数，若存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0收敛，则SKIPIF1<0收敛；若存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0发散，则SKIPIF1<0发散.比较法的极限形式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正项级数，若SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0收敛，则SKIPIF1<0收敛；若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0发散，则SKIPIF1<0发散.比值法：SKIPIF1<0为正项级数，设SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，级数SKIPIF1<0收敛；则当SKIPIF1<0时，级数SKIPIF1<0发散；当SKIPIF1<0时，级数SKIPIF1<0可能收敛也可能发散.根值法：SKIPIF1<0为正项级数，设SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，级数SKIPIF1<0收敛；则当SKIPIF1<0时，级数SKIPIF1<0发散；当SKIPIF1<0时，级数SKIPIF1<0可能收敛也可能发散.极限审敛法：SKIPIF1<0为正项级数，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则级数SKIPIF1<0发散；若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则级数SKIPIF1<0收敛.交错级数：莱布尼茨审敛法：交错级数：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则级数SKIPIF1<0收敛。任意项级数：SKIPIF1<0绝对收敛，则SKIPIF1<0收敛。常见典型级数：几何级数：SKIPIF1<0p-级数：SKIPIF1<0函数项级数定义：函数项级数SKIPIF1<0，收敛域，收敛半径，和函数；幂级数：SKIPIF1<0收敛半径的求法：SKIPIF1<0，则收敛半径SKIPIF1<0泰勒级数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0展开步骤：（直接展开法）求出SKIPIF1<0；求出SKIPIF1<0；写出SKIPIF1<