高三数学一轮复习三角函数专题（利用三角函数解决数学问题）课件

探究迁移：三角函数

----利用三角函数解决数学问题核心探究1.五点法作出正弦型或余弦型函数的图像2.图像的平移变换3.正弦型或余弦型函数的图像与性质

三角函数的图象和性质：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y＝sinα，y＝cosα，y＝tanα的图象，了解三角函数的周期性．三角函数的单调性和最值问题：理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．

y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质：了解三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．利用正弦定理和余弦定理求解三角形：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．三角函数和解三角形的综合应用，以及在实际问题中的处理：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．全国高考近十年数据汇总全国高考近十年数据汇总特点分析在历年考题中，选择、填空或解答题都可能出现，其中选择或填空为必出题(2021年新高考2卷比较特别，除了第18题考查一个三角解三角形大题外，没有单独考查单纯的三角小题)，当选择、填空有三个三角题时，不再考查三角解答题．当考查三个三角题时，一般为一个三角函数图象与性质，一个三角恒等变换，一个解三角形．常见出题组合为两小加一大，两小，一小加一大．

小题考查三角函数的图象和性质时所考查的点范围较广，难度也逐渐增加．图像变换、单调性、奇偶性、周期性、极值点、零点、ω范围，甚至三角函数图象的切线都已经涉及，综合性也越来越强．小题考查三角恒等变换时，在关注常规三角恒等变换题型的同时，需要格外关注通过解方程来求解的题型，方程思想的考查最近这两年都有涉及．考查小题时，放在选填最后两题位置的情况比较多，考查大题时，新高考常放在第18题或第19题位置，三角考查的难度整体在增加．全国高考近三年数据汇总全国高考频点归类频点1——三角函数的概念频点2——同角三角函数的基本关系式频点3——三角函数的图象与性质：图象判断、单调性、奇偶性、周期性、图象变换零点、极值、最值频点4——两角和(差)的正弦、余弦及正切频点5——二倍角的正弦、余弦及正切频点6——辅助角公式频点7——通过解方程求三角函数值频点8——正弦定理、余弦定理及其应用：求长度、求角度或三角函数值、求周长、已知面积或者求面积、求范围或最值、解三角形应用题2022年、2021年新高考1卷真题2022年、2021年新高考1卷真题

2022年新高考1卷考查了两个三角题，单项选择题（第6题）和解答题（第18题）各一题，分值为17分．2021年新高考1卷、2020年山东海南卷都考查了三个三角题，选择题、填空题和解答题各一题．

从考查内容上看，单项选择题考查了f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象和性质(周期、对称性)，解答题第一问根据条件利用三角恒等变换求三角函数值从而求角，第二问通过正弦定理边化角，在利用基本不等式求最小值．在解答题中求范围或最值在全国卷中比较不常见，考查过的题目有：2022年、2021年新高考1卷真题

以解三角形为背景，第一问思维起点低，但考察知识面广，主要考察了倍角公式、和差公式、三角形内角和定理，既需要学生对三角函数的基础知识具有扎实功底，同时又要一定的数学运算能力；第二问思维起点提高，主要考察了正弦定理、基本不等式、函数最值问题等，需要学生由较强的探索能力、创造性解决问题的能力，同时又考察了学生转与化归、函数与方程等数学思想，突出考察了逻辑推理和数学运算素养。5分7分

题目均分不到3分，且平均每1000份试卷中仅有3-