2 课题：旋转作图及变换

课题：旋转作图及变换【学习目标】1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转设计图案．2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．【学习重点】用旋转的有关知识画图．【学习难点】综合运用旋转性质进行图案设计．一、情景导入感受新知如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看作是某条线段绕O点旋转若干次所成的图形？二、自学互研生成新知阅读教材P60“例”，回答下面的内容：①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是A．②根据正方形的性质：AD＝AB，∠OAB＝90°，所以点D的对应点是点B．③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法SAS，作出△ADE的对应图形为△ABE′．④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方形外部作∠BAM，在AM上截取AE′＝AE即可．(答案不唯一)问题：你能总结出旋转作图的一般步骤吗？归纳：旋转变换作图步骤：(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；(2)找出能确定图形的关键点；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到各关键点的对应点；(4)按原图形连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．①把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？a．旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果．b．旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果．②如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并且相互交流．师生活动：①明了学情：看学生能否规范作图，并说明这样作图的理由．②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导．③生生互助：小组内相互交流、研讨．三、典例剖析运用新知典例：如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．

,图1)

,图2)解：补全图形如图所示．DF＝BE还成立，理由是：∵正方形ABCD和等腰△AEF，∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°.∴∠FAD＝∠EAB.∴△ADF≌△ABE.(SAS)∴DF＝BE.变式：下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为(C)A．30°

B．60°

C．90°

D．120°师生活动：①明了学情：观察学生能否正确画图．②差异指导：根据学情进行相应指导．③生生互助：在画图中进一步体会旋转的性质．四、课堂小结回顾新知运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然在固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案．五、检测反馈落实新知1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(C)

,A)

,B)

,C)

,

D)2．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是(B)A．甲

B．乙

C．丙

D．丁3．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.解：(1)旋转角为∠ABA1＝60°；(2)证明：由旋转的性质得∠A1BC1＝∠ABC＝120°，A1B＝AB，∠C1＝∠C，∴∠ABA1＝180°－∠A1BC1＝60°，∴△