山东省青岛市超银中学2022-2023学年九年级数学上册期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A．70° B．80° C．84° D．86°2．已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等4．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．5．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm6．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（）A．28 B．24 C．20 D．167．二次函数,当时，则()A． B． C． D．8．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率9．已知，则为（）A． B． C． D．10．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A．10 B．12 C．13 D．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为_____．12．一元二次方程的根是_____．13．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．14．如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°，将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_____．15．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．16．在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令，则的值为_________．（用含的代数式表示）17．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．18．如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_______________cm三、解答题(共66分)19．（10分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．20．（6分）已知关于的一元二次方程．（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．21．（6分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝1．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．22．（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为.（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（）.（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为（直接写出结果).23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．24．（8分）如图，已知二次函数的图象经过点，.（1）求的值；（2）直接写出不等式的解.25．（10分）已知：点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点M不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BM作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．⑴如图1,当点M与点O重合时，OE与OF的数量关系是．⑵直线BM绕点B逆时针方向旋转，且∠OFE=30°．①如图2，当点M在线段AC上时，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；②如图3，当点M在线段AC的延长线上时，请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系．26．（10分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.2、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【详解】,解：△=n2-4，当n=1时，△＜0，方程没有实数根，当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3、D【解析】分析:根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解:A.

−a是非正数，是随机事件，故A错误；B.两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.4、A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．【详解】解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，∴该几何体的上、下表面积为：，该几何体的侧面积为：，∴总表面积为：，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．5、D【分析】作OH⊥CD于H，连接OC，如图，先计算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH＝1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CH＝DH，从而得到CD的长．【详解】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故选：D．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．6、B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝AF•EM，S△ABC＝AB•CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．7、D【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；【详解】∵=，∴当x=1时，y有最大值5；当x=-1时，y==1；当x=2时，y==4；∴当时，；故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.8、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故此选项不符合题意；C.掷一枚骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9、D【分析】由题意先根据已知条件得出a＝b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故选：D．【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键．10、B【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可．【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据大正方形的面积为，小正方形的面积为即可得到,，再根据勾股定理，即可得到，进而求得的值.【详解】由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个直角三角形全等，设，则由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案为【点睛】本题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，明确锐角三角函数的边角对应关系，设未知数利用勾股定理是解题关键.12、【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：或，所以．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13、（﹣2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．14、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情况进行讨论：①当EF＝AF时，△AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；②当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；③当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【详解】解：连接OD，过点BH⊥x轴，①沿着EA翻折，如图1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=，∴CO＝，∵BD＝OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣，∴CD＝6﹣；∵四边形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四边形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣；②沿着AF翻折，如图2：∴AE＝EF，∴B与F重合，∴∠BDE＝45°，∵四边形ABDE是平行四边形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿着EF翻折，如图3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，过点F作FM⊥x轴，过点D作DN⊥x轴，∴△EFM∽△DNE，∴，∴，∴NE＝3﹣，∴OE＝6﹣+3﹣＝9﹣3；综上所述：OE的长为6﹣或6或9﹣3，故答案为6﹣或6或9﹣3．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.15、m>1【解析】∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴>0，解得：m>1，故答案为m>1.16、【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决．【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，

∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，

假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．17、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的面积比为1：1．故答案是：1：1．【点睛】考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答．【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图．作OE⊥AB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，则解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题(共66分)19、较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1．【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积18+y，根据相似多边形的性质得到，，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积18+y，根据题意得，，解得x＝14，y＝36，所以较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.20、（1）-4；（2）【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）由题意利用根与系数的关系得到，，进而再利用，接着解关于m的方程确定m的值．【详解】解：（1）方程有两个实数根，即的最小整数值为.（2）由根与系数的关系得：，由得：，.【点睛】本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若，是一元二次方程的两根时，则有．21、（1）1：1；（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；见解析；②如图1所示，作点A的对称点A′，见解析；【分析】（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；②先作点A关于BD的对称点A'，连接A'C与BD的交点即为要找的点P.【详解】解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴，故答案为1：1．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图1所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【点睛】本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.22、（1）画图见解析，π；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解析】（1）分别得出△ABC绕点O逆时针旋转90º后的对应点得到的位置，进而得到旋转后的得到，而点A所走的路径长为以O为圆心，以OA长为半径且圆心角为90°的扇形弧长；（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P对应的点P3的坐标是由P的横、纵坐标都乘以2或－2得到的.【详解】解：（1）如图所示，∵∴点A所走的路径长为：故答案为π（2）∵由点P的对应点为P2（a+6，b+2）∴△A2B2C2是△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的，∴点A对应点A2坐标为（4,4）△A2B2C2如图所示，（3）∵P（a，b）且以点O为位似中心，△A3B3C3与△ABC的位似比为2:1∴P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）△A3B3C3如图所示，23、（1）详见解析；（2）图详见解析，．【分析】（1）利用关于y轴的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到△A2B2C2，然后计算△ABC的面积，再把△ABC的面积乘以得到△A2B2C2的面积．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△ABC的面积＝3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝，所以△A2B2C2的面积＝×＝【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24、（1），；（2）【解析】（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）根据图象及抛物线与x轴的交点，得出不等式的解集即可．【详解】（1）将，代入抛物线解析式得解得，（2）由(1)知抛物线解析式为：，对称轴为，所以抛物线与x轴的另一交点坐标为（2,0）由图象得：不等式的解为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解