九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

.z.九年级数学二次函数单元试卷〔一〕时间90分钟总分值：100分一、选择题〔本大题共10小题，每题３分，共30分〕1．以下函数不属于二次函数的是〔〕A.y=(*－1)(*+2) B.y=(*+1)2C.y=1－*2 D.y=2(*+3)2－2*22.函数y=-*2-4*+3图象顶点坐标是〔〕 A.〔2，-1〕 B.〔-2，1〕 C.〔-2，-1〕 D.〔2，1〕3.抛物线的顶点坐标是〔〕A．〔2，1〕B．〔-2，1〕C．〔2，-1〕D．〔-2，-1〕4.y=(*－1)2＋2的对称轴是直线〔〕A．*=－1 B．*=1 C．y=－1 D．y=15．二次函数的图象经过原点，则的值为〔〕A．0或2B．0C．2D．无法确定6.二次函数y＝*2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是〔〕A.y＝*2＋3 B.y＝*2－3C.y＝(*＋3)2 D.y＝(*－3)27．函数y=2*2-3*+4经过的象限是〔〕A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8．以下说法错误的选项是〔〕A．二次函数y=3*2中，当*>0时，y随*的增大而增大B．二次函数y=－6*2中，当*=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不管a是正数还是负数，抛物线y=a*2(a≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在*次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－eq\f(1,5)*2＋3.5的一局部，假设命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是〔〕A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10．二次函数y=a*2＋b*＋c的图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕2.5m3.05mA．a＞0．B．b＞0．C．c＜0．D．abc＞0．2.5m3.05m(第9题)(第10题)二、填空题〔本大题共4小题，每题３分，共12分〕*yo11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加*cm时，正方形面积为ycm*yo的函数为。12．假设抛物线y＝*2－b*＋9的顶点在*轴上，则b的值为。13．抛物线y=*2-2*-3关于*轴对称的抛物线的解析式为。14．如下图,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)三、〔此题共2小题，每题5分，总分值10分〕15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧局部,y随*的增大怎样变化"(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？四、〔此题共2小题，每题5分，总分值10分〕17．二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为*cm，面积为ycm2。(1)求出y与*的函数关系式。〔2〕当边长*为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。图5图5〔3〕设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1B的面积。20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究说明，晴天在*段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是70km/h，则在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是60km/h与80km/h，则同在雨天行驶(一样的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？六、〔本大题总分值8分〕21.二次函数y＝〔m2－2〕*2－4m*＋n的图象的对称轴是*＝2，且最高点在直线y＝*＋1上，求这个二次函数的解析式。七、〔本大题总分值8分〕22．抛物线y＝a*2＋6*－8与直线y＝－3*相交于点A(1，m)。〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝a*2的图象？八、〔本大题总分值10分〕23．*地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状一样的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离*(米)之间的关系式是y＝－*2+2*+，请你求：〔1〕柱子OA的高度为多少米"〔2〕喷出的水流距水平面的最大高度是多少"〔3〕假设不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。九年级数学二次函数单元试卷〔二〕时间90分钟总分值一、选择题〔本大题共10小题，每题３分，共30分〕1．抛物线的顶点坐标为〔〕A．〔2，0〕B．〔-2，0〕C．〔0，2〕D．〔0，-2〕2．二次函数y=(*－3)(*＋2)的图象的对称轴是〔〕A．*=3．B．*=－2．C．*=D．*=．3．抛物线y=*2－8*＋c的顶点在*轴上，则c的值是〔〕A．16．B．－4．C．4．D．8．4．童装专卖店销售一种童装，假设这种童装每天获利y〔元〕与销售单价*〔元〕满足关系y=－*2+50*－500，则要想获得最大利润每天必须卖出〔〕A．25件B．20件C．30件D．40件5．二次函数y＝*2－2*+1与*轴的交点个数是〔〕A．0B．1C．2D．36．假设A(－，y1)、B(－1，y2)、C(，y3)为二次函数y=－*2－4*+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是〔〕A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3．7．把抛物线y＝2*2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为〔〕A．y＝2(*+3)2+4B．y＝2(*+3)2－4C．y＝2(*－3)2－4D．y＝2(*－3)2+48．*大学的校门是一抛物线形水泥建筑物〔如下图〕，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为〔准确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计〕〔〕A．5.1mB．9mC．9.1mD．9.2m9．二次函数的图象如下图，则，，，这四个式子中，值为正数的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．函数y=*2－2*－2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的*的取值范围是〔〕O*y-11A．－1≤*≤3B．－3≤*≤1C．*≥－3D．*≤O*y-11(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题〔本大题共4小题，每题３分，共12分〕11．抛物线与*轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为12．*二次函数的图象与*轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－*2形状一样。则这个二次函数的解析式为。13．二次函数y＝*2－2*－3与*轴两交点之间的距离为。14．点A(*1，5)，B(*2，5)是函数y＝*2－2*+3上两点，则当*＝*1+*2时，函数值y＝三、〔此题共2小题，每题5分，总分值10分〕15．二次函数y＝－*2＋2*＋m的局部图象如下图，请你确定关于*的一元二次方程y*O1y*O1316．二次函数y=－*2＋4*－3,其图像与y轴交于点B,与*轴交于A,C两点。求△ABC的周长和面积。四、〔此题共2小题，每题5分，总分值10分〕17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？18．*商场以80元/件的价格购进西服1000件,每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入－总本钱)？五、〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕19．二次函数y＝a*2+b*+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量*与函数y的对应值如下表：*－1－0123y－2－121－－2〔1〕判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。〔2〕一元二次方程a*2+b*+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根*1，*2的取值范围是以下选项中的哪一个。①－＜*1＜0，＜*2＜2 ；②－1＜*1＜－，2＜*2＜；③－＜*1＜0，2＜*2＜；④－1＜*1＜－，＜*2＜2。20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。六、〔本大题总分值8分〕*y*y3322114-1-1-2O22．二次函数y＝a*2+b*+c(a≠0)的图象如下图，根据图象解答以下问题：〔1〕写出方程a*2+b*+c＝0的两个根。〔2〕写出不等式a*2+b*+c＞0的解集。〔3〕写出y随*的增大而减小的自变量*的取值范围。〔4〕假设方程a*2+b*+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。八、〔本大题总分值10分〕23．*校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。〔1〕建立如下图的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？〔2〕此时，假设对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为3.1m，则他能否获得成功？九年级数学〔人教版〕下学期单元试卷〔一〕26.1答案1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B.11、y=(*+4)2;12、±6；13、y=-*2+2*+3;14、①③②15．解：(1)y=-3*2；(2)y随*的增大而减小；(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。当*=0时，函数最大值为0。16．10m。17．设此二次函数的解析式为。∵其图象经过点(5，1)，∴，∴，∴。18.〔1〕；〔2〕，所以当*=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。19．〔1〕如图，作AC⊥*轴，BD⊥*轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°.所以∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。所以点B的坐标为(1，3)。〔2〕抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝a*2+b*.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得，解得故所求抛物线的解析式为y＝*2+*。20．(1)v=70km/h,s晴=0.01v2=0.01×702=49(m),s雨=0.02v2=0.02×702=98(m),s雨－s晴=98－49=49(m)。(2)v1=80km/h,v2=60km/h。s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。(3)在汽车速度一样的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。请司机师傅一定要注意天气情况与车速。21.当*＝2时，y＝*＋1=2，抛物线的顶点坐标为〔2，2〕，这个二次函数的解析式为。22．解：〔1〕∵点A(1,m)在直线y＝－3*上，∴m＝－3×1＝－3。把*＝1，y＝－3代入y＝a*2＋6*－8，求得a＝－1。∴抛物线的解析式是y＝－*2＋6*－8。〔2〕y＝－*2＋6*－8＝－(*－3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。∴把抛物线y＝－*2＋6*－8向左平移3个单位长度得到y＝－*2＋1的图象，再把y＝－*2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y＝－*2的图象。23．(1)当*＝0时，y＝，故OA的高度为1.25米。(2)∵y＝－*2+2*+＝－(*－1)2+2.25，∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程－*2+2*+＝0,得.∴B点坐标为。∴OB＝。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。九年级数学〔人教版〕下学期单元试卷〔二〕26.2-26.3答案1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D.11、6；12、y=-*2+3*+4;13、4；14、3；15．解因为抛物线的对称轴*1＝1，与*轴的一个交点坐标是〔3，0〕，所以抛物线与*轴的一个交点坐标是〔－1，0〕，所以关于*的一元二次方程－*2+2*+m＝0的解为*1＝－1，*2＝3。说明：设二次函数y＝a*2+b*+c的图象上两点〔*1，y〕，〔*2，y〕，则抛物线的对称轴方程是*＝。16．令*=0，得y=-3，故B点坐标为(0,－3)，解方程－*2＋4*－3=0，得*1=1，*2=3。故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3－1=2，AB=，BC=,OB＝│－3│＝3。C△ABC＝AB+BC+AC＝；S△ABC＝AC·OB=×2×3=3。17．解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为*轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，∵过〔2，-2〕点，∴，抛物线的解析式为。当时，，所以宽度增加〔〕m。18．商场购这1000件西服的总本钱为80×1000=8000元。设定价提高*%，则销售量下降0.5*%,即当定价为100(1+*%)元时，销售量为1000(1-0.5*%)件。y=100(1＋*%)·1000(1－0.5*%)－8000=－5*2＋500*＋20000=－5(*－50)2＋32500。当*=50时,y有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大，为32500元。19．观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于*＝1对称，且开口向下，并且顶点坐标〔1，2〕，从而可以进一步求解。〔1〕因为对应的点坐标都是关于直线*＝1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象的开口向下，且顶点坐标〔1，2〕。〔2〕由此－＜*1＜0，2＜*2＜.所以两个根*1，*2的取值范围是③。20．〔1〕设二次函数解析式为y＝a(*－1)2－4，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以0＝4a－4，得a＝1.所以二次函数解析式为y＝(*－1)2－4，即y＝*2－2*－3.〔2〕令y＝0，得*2－2*－3＝0，解方程，得*1＝－1，*2＝3.所以二次函数图象与*轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0).所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与*轴的另一个交点坐标为(4，0)。21．解：〔1〕〔4，3〕。〔2〕设抛物线的函数关系式为：，因为顶点坐标为〔4，3〕，所以有，又因为点〔0，在抛物线上，所以有，所以。〔3〕当y=0时，有，解得，。所以方芳这次投掷的成绩大约是10米。22．解〔1〕因为二次函数y＝a*2+b*+c(a≠0)的图象与*轴的两个交点坐标是〔1，0〕，〔3，0〕，所以方程a*2+b*+c＝0的两个根为*1＝1，*2＝3。〔2〕因为抛物线的开口向下，所以*轴的上方都满足a*2+b*+c＞0，即不等式a*2+b*+c＞0的解集为1＜*＜3。〔3〕因为抛物线的对称轴方程是*＝2，且a＜0，所以当*＞2时，y随*的增大而减小。〔4〕因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程a*2+b*+c＝k有两个不相等的实数根，只要k＜2。23．〔1〕根据题意可知，抛物线经过〔0，〕，顶点坐标为〔4，4〕，则可设其解析式为y＝a〔*－4〕2＋4，解得a＝－。则所求抛物线的解析式为y＝－〔*－4〕2＋4。又篮圈的坐标是〔7，3〕，代入解析式，y＝－〔7－4〕2＋4＝3。所以能够投中。〔2〕当*＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功。第二十六章"二次函数"检测试题一、选择题〔每题3分，共30分〕1，二次函数y＝(*－1)2+2的最小值是〔〕A.－2B.2C.－1D.12，抛物线的解析式为y＝(*－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是〔〕A.(－2,1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)4，在一定条件下，假设物体运动的路程s〔米〕与时间t〔秒〕的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为〔〕A.28米B.48米C.68米D.88米5，二次函数y＝a*2+b*+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是〔〕A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③图3图1图2图3图1图2图图6，二次函数y＝a*2+b*+c的图象如图3所示，假设M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则〔〕图图A.M＞0，N＞0，P＞0 B.M＞0，N＜0，P＞0 C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜0 7，如果反比例函数y＝的图象如图4所示，则二次函数y＝k*2－k2*－1的图象大致为〔〕yy*O图4y*OA．y*OB．y*OC．y*OD．图58，用列表法画二次函数y＝*2+b*+c的图象时先列一个表，当表中对自变量*的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )A.506B.380C.274D.189，二次函数y＝*2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是〔〕A.y＝*2－2B.y＝(*－2)2C.y＝*2+2D.y＝(*+2)210，如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2〔t的单位：s，h的单位：m〕可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是〔〕ssss图8图6图8图6图7图7二、填空题〔每题3分，共24分〕11，形如y＝＿＿＿(其中a＿＿＿，b、c是_______)的函数，叫做二次函数.12，抛物线y＝(*–1)2–7的对称轴是直线.13，如果将二次函数y＝2*2的图象沿y轴向上平移1个单位，则所得图象的函数解析式是.14，平移抛物线y＝*2+2*－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______.15，假设二次函数y＝*2－4*＋c的图象与*轴没有交点，其中c为整数，则c＝____(只要求写出一个).16，现有A、B两枚均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕.用小莉掷A立方体朝上的数字为*、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P〔*，y〕，则它们各掷一次所确定的点P落在抛物线y＝－*2+4*上的概率为＿＿＿.17，二次函数y＝a*2+b*+c的图像如图7所示，则点A(a，b)在第＿＿＿象限.18，抛物线y＝*2－6*+5的局部图象如图8，则抛物线的对称轴为直线*＝，满足y＜0的*的取值范围是.三、解答题〔共66分〕22，*农户方案利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为*m，即AD＝EF＝BC＝*m.〔不考虑墙的厚度〕〔1〕假设想水池的总容积为36m3，*应等于多少？〔2〕求水池的容积V与*的函数关系式，并直接写出*的取值范围；〔3〕假设想使水池的总容积V最大，*应为多少？最大容积是多少？图9图923，〔2008凉山州〕我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．〔1〕设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．〔2〕假设存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．〔3〕李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？〔利润＝销售总额－收购本钱－各种费用〕24，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.〔1〕建立如下图的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

〔2〕现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，甲地距此桥280km〔桥长忽略不计〕.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨〔货车接到通知时水位在CD处，当水位到达桥拱最高点O时，制止车辆通行〕.试问：如果货车按原来速度行驶，能否平安通过此桥？假设能，请说明理由.假设不能，要使货车平安通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图10图1025，：m、n是方程*2－6*+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－*2+b*+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).〔1〕求这个抛物线的解析式；〔2〕设〔1〕中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注：抛物线y＝a*2+b*+c(a≠0)的顶点坐标为].〔3〕P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥*轴，与抛物线交于H点，假设直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两局部，请求出P点的坐标.26，如图11－①，有两个形状完全一样的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起〔点A与点E重合〕，AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，假设整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停顿运动，△EFG也随之停顿平移.设运动时间为*〔s〕，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y〔cm2)〔不考虑点P与G、F重合的情况〕.〔1〕当*为何值时，OP∥AC"〔2〕求y与*之间的函数关系式，并确定自变量*的取值范围.〔3〕是否存在*一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？假设存在，求出*的值；假设不存在，说明理由.〔参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16〕图11图11参考答案一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.二、11，a*2+b*+c、≠0、常数；12，*＝1；13，y＝2*2+1；14，答案不唯一.如：y＝*2+2*；15，C＞4的任何整数数；16，；17，二；18，*＝3、1＜*＜5.三、19，；20，〔1〕设这个抛物线的解析式为由，抛物线过，B〔1，0〕，C〔2，8〕三点，得解这个方程组，得∴所求抛物线的解析式为y＝2*2+2*－4.〔2〕y＝2*2+2*－4＝2(*2+*－2)＝2(*+)2－；∴该抛物线的顶点坐标为.21，〔1〕y＝－*2+4*＝－(*2－4*+4－4)＝－(*－2)2+4，所以对称轴为：*＝2，顶点坐标：(2，4).〔2〕y＝0，－*2+4*＝0，即*(*－4)＝0，所以*1＝0，*2＝4，所以图象与*轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).22，〔1〕因为AD＝EF＝BC＝*m，所以AB＝18－3*.所以水池的总容积为1.5*(18－3*)＝36，即*2－6*+8＝0，解得*1＝2，*2＝4，所以*应为2或4.〔2〕由〔1〕可知V与*的函数关系式为V＝1.5*(18－3*)＝－4.5*2+27*，且*的取值范围是：0＜*＜6.〔3〕V＝－4.5*2+27*＝－(*－3)2+.所以当*＝3时，V有最大值.即假设使水池有总容积最大，*应为3，最大容积为40.5m3.23，答案：①由题意得与之间的函数关系式〔，且整数〕②由题意得与之间的函数关系式③由题意得当时，存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．24，〔1〕设抛物线的解析式为y＝a*2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，则D〔5，h〕，B〔10，－h－3〕，所以解得即抛物线的解析式为y＝－*2.〔2〕水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25＝4〔小时〕，货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能平安通过此桥.设货车速度提高*千米/时，当4*+40×1＝280时，*＝60.即要使货车平安通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.四、25，〔1〕解方程*2－6*+5＝0得*1＝5，*2＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以点A、B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔0，5〕.将A〔1，0〕，B〔0，5〕的坐标分别代入y＝－*2+b*+c.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y＝－*2－4*+5.〔2〕由y＝－*2－4*+5，令y＝0，得－*2－4*+5＝0.解这个方程，得*1＝－5，*2＝1，所以C点的坐标为〔－5，0〕.由顶点坐标公式计算，得点D〔－2，9〕.过D作*轴的垂线交*轴于M.则S△DMC＝×9×(5－2)＝，S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14，S△BOC＝×5×5＝，所以S△BCD＝S梯形MDBO+S△DMC－S△BOC＝14+－＝15.〔3〕设P点的坐标为〔a，0〕因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y＝*+5.则，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，PH与抛物线y＝－*2－4*+5的交点坐标为H(a，－a2－4a+5).由题意，得①EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解这个方程，得a＝－或a＝－5〔舍去〕；②EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解这个方程，得a＝－或a＝－5〔舍去〕；即P点的坐标为(－，0)或(－，0).26，〔1〕因为Rt△EFG∽Rt△ABC，所以＝，即.所以FG＝＝3cm.因为当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，所以OP∥AC.所以*＝＝×3＝1.5〔s〕.即当*为1.5s时，OP∥AC.〔2〕在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm.因为EG∥AH，所以△EFG∽△AFH.所以＝＝.即.所以AH＝(*＋5)，FH＝(*＋5).过点O作OD⊥FP，垂足为D.因为点O为EF中点，所以OD＝EG＝2cm.因为FP＝3－*，S四边形OAHP＝S△AFH－S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝×(*＋5)×(*＋5)－×2×(3－*)＝*2＋*＋3(0＜*＜3).〔3〕假设存在*一时刻*，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.则S四边形OAHP＝×S△ABC，所以*2＋*＋3＝××6×8，即6*2＋85*－250＝0.解得*1＝，*2＝－〔舍去〕.因为0＜*＜3，所以当*＝〔s〕时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.九年级数学二次函数单元试卷〔三〕时间90分钟总分值一．选择题〔每题4分，共40分〕1、抛物线y=*2-2*+1的对称轴是()(A)直线*=1(B)直线*=-1(C)直线*=2(D)直线*=-22、〔2008年**市〕以下命题：①假设，则；②假设，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③假设，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④假设，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的选项是〔〕．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．3、对于的图象以下表达正确的选项是〔〕A、顶点坐标为(－3，2)B、对称轴为y=3C、当时随增大而增大D、当时随增大而减小5、函数y=a*2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为〔〕A.±2B.－2C.2D.36、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是〔〕A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对7、以下结论正确的选项是〔〕A.y=a*2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数8、以下函数关系中，可以看作二次函数〔〕模型的是〔〕A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系〔不计空气阻力〕D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m，以下函数一定是二次函数的是〔〕A．B．C．D．10、二次函数y=*2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是〔〕

Ａ.y=*2+3Ｂ.y=*2-3

Ｃ.y=〔*+3〕2Ｄ.y=〔*-3〕2第二卷〔非选择题，共80分〕二、填空题〔每题4分，共40分〕11、*工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率*之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。12、二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13、*学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为*。则y与*的函数解析式＿＿＿＿＿＿。14、m取＿＿＿时，函数是以*为自变量的二次函数.15、〔2006·〕如图1所示，二次函数y=a*2+b*+c的图象开口向上，图象经过点〔-1，2〕和〔1，0〕且与y轴交于负半轴.

第〔1〕问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿第〔2〕问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿.16、**体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，假设不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第*个月的维修保养费用累计为y〔单位：万元〕，且y=a*2+b*，假设维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；假设将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g〔单位：万元〕，g也是关于*的二次函数.

〔1〕y关于*的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

〔2〕纯收益g关于*的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

〔3〕设施开放＿＿＿＿个月后，游乐场纯收益到达最大？＿＿＿＿个月后，能收回投资？17、：二次函数y=a*2+b*+c的图象如下图，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.

正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

18、〔2006·〕抛物线y=a*2+b*+c〔a>0〕的对称轴为直线*=-1，与*轴的一个交点为〔*1，0〕，且0<*1<1，以下结论：①9a-3b+c>0；②b＜c；③3a+c>0，其中正确结论两个数有＿＿＿。19、抛物线经过点〔1，0〕，〔-5，0〕，且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。20、〔2006·〕二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_____.

24、〔10分〕*商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量〔件〕，与每件的销售价〔元/件〕可看成是一次函数关系：〔1〕写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式〔每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差〕；〔2〕通过对所得函数关系式进展配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为适宜；最大销售利润为多少？〔共40分〕21、〔6分〕请画出函数y＝－eq\f(1,2)*2＋*－eq\f(5,2)的图象，并说明这个函数具有哪些性质.22、〔8分〕二次函数y=－*2+*+2指出(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？23、〔6分〕y是*的二次函数，当*=2时，y=－4，当y=4时，*恰为方程2*2－*－8=0的根，求这个函数的解析式。25、(2008年**市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如下图的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=a*2＋b*＋0.9.〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；〔3〕如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围.··AOBDEF*y参考答案一、1、A；提示：因为抛物线y=a*2+b*+c的对称轴方程是：y=-，将抛物线中的a=1，b=-2代入，求得*=1，应选项A正确．另一种方法：可将抛物线配方为y=a(*-h)2+k的形式，对称轴为*=h，抛物线可配方为y=(*-1)2，所以对称轴*=1，应选A．2、B；3、A、顶点坐标为(－3，2)4、A5、C.将〔a,8〕代入得a3＝8，解得a=26、C；是二次函数7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数8、C；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系〔不计空气阻力〕9、C．对于任意实数m都是二次函数10、D；此题考察的是抛物线的平移.先画出y=*2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为*＝3，选项Ｄ中的二次函数的对称轴为*＝3.

二、11、函数关系式是，即12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设y=a(*－3)2,把*=0，y=－1代入，得9a=－1，a=－，∴y=－(*－3)213、设今年投资额为2〔1+*〕元，明年投资为2〔1+*〕2元∴由题意可得.y=2(1+*)+2(1+*)2=2*2+6*+414、假设函数是二次函数，则．解得，且．因此，当，且时，函数是二次函数．15、解：〔1〕①，④；〔2〕②，③，④.16、〔1〕y=*2+*；

〔2〕纯收益g=33*-150-〔*2+*〕=-*2+32*-150

〔3〕g=-*2+32*-150=-〔*-16〕2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益到达最大.

又在0<*≤16时，g随*的增大而增大，当*≤5时，g<0；而当*=6时，g>0，所以6个月后能收回投资.17、正确的序号为①②③④.从图象中易知a>0，b<0，c<0，③正确；抛物线顶点纵坐标为-1，∴①对；当*=-1时y=a-b+c，由图象知〔-1，a-b+c〕在第二象限，∴a-b+c>0，④正确；设C〔0，c〕，则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A〔c，0〕代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正确.

18、这是一道没给图象的题，由条件可以大致画出如以下图所示的图象，∵0<*1<1，∴点〔1，a+b+c〕在第一象限，又对称轴为直线*=-1，∴〔-3，9a-3b+c〕在第二象限，故①9a-3b+c>0正确；∵－=-1，∴b=2a，∴b-a=2a-a=a>0.∴b>a>c，故②不正确；把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0，∴③正确；故答案为2个.

19、解：∵点〔1，0〕，〔-5，0〕是抛物线与*的两交点,

∴抛物线对称轴为直线*=-2，

∴抛物线的顶点坐标为〔－2，〕，

设抛物线的解析式为y＝a*2＋b*＋c，则有

∴所求二次函数解析式为

20、如果设二次函数的解析式为y=a*2+b*+c，因为图象开口向下，所以a为负数，图象过原点，即c＝0，满足这两个条件的解析式有无数个.

解：y＝－*2＋3*.三、21、分析:由以上探索求知，大家已经知道函数y＝－eq\f(1,2)*2＋*－eq\f(5,2)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－eq\f(1,2)*2＋*－eq\f(5,2)的图象，进而观察得到这个函数的性质.解：(1)列表：在*的取值范围内列出函数对应值表；*…－2－101234…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)－4－6eq\f(1,2)…(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－eq\f(1,2)*2＋*－eq\f(5,2)的图象.说明：(1)列表时，应根据对称轴是*＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.(2)直角坐标系中*轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许*轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观.则可得到这个函数的性质如下:当*＜1时，函数值y随*的增大而增大；当*＞1时，函数值y随*的增大而减小；当*＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2.22、解：(1)配方，y=－(*2－4*+4－4)+2=－(*－2)2+3∴图像的对称轴是直线*=2，顶点坐标为〔2，3〕。(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=－*+1的图像。23、解：此题不便求出方程2*2－*－8=0的根，设这个方程的根为*1、*2，则当*=*1，*=*2时，y=4，可设y=a(2*2－*－8)+4把*=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8)+4得a=4，所求函数为y=4(2*2－*－8)+4=8*2－4*－2824、分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。在这个问题中，每件服装的利润为〔〕，而销售的件数是〔+204〕，则就能得到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.解：〔1〕由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为=〔－42〕〔－3＋204〕，即=－32+8568〔2〕配方，得=－3〔－55〕2+507∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.25、解：〔1〕由题意得点E〔1,1.4〕,B(6,0.9),代入y=a*2+b*+0.9得解得∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1*2＋0.6*+0.9.〔2〕把*=3代入y=－0.1*2＋0.6*+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8∴小华的身高是1.8米〔3〕1＜t＜5二次函数选择题：抛物线的对称轴是〔〕A.直线 B.直线 C.直线 D.直线二次函数的图象如右图，则点在〔〕A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二次函数，且，，则一定有〔〕A. B. C. D.≤0把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有〔〕A.， B.，C.， D.，反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为〔〕下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的选项是〔〕抛物线的对称轴是直线〔〕A. B. C. D.二次函数的最小值是〔〕A. B.2 C. D.1二次函数的图象如下图，假设，，则〔〕A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题：将二次函数配方成的形式，则y=______________________.抛物线与*轴有两个交点，则一元二次方程的根的情况是______________________.抛物线与*轴交点的横坐标为，则=_________.请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与*轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.如图，抛物线的对称轴是，与*轴交于A、B两点，假设B点坐标是，则A点的坐标是________________.三、解答题：函数的图象经过点〔3，2〕.〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕当时，求使y≥2的*的取值范围.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.*公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象〔局部〕刻画了该公司年初以来累积利润s〔万元〕与销售时间t〔月〕之间的关系〔即前t个月的利润总和s与t之间的关系〕.〔1〕由图象上的三点坐标，求累积利润s〔万元〕与销售时间t〔月〕之间的函数关系式；〔2〕求截止到几月累积利润可到达30万元；〔3〕求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，甲地距此桥280km〔桥长忽略不计〕.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨〔货车接到通知时水位在CD处，当水位到达桥拱最高点O时，制止车辆通行〕.试问：如果货车按原来速度行驶，能否平安通过此桥？假设能，请说明理由；假设不能，要使货车平安通过此桥，速度应超过每小时多少千米？*机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此根底上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用〔维护费、管理费等〕20元，设每套设备的月租金为*〔元〕，租赁公司出租该型号设备的月收益〔收益=租金收入－支出费用〕为y〔元〕.〔1〕用含*的代数式表示未租出的设备数〔套〕以及所有未租出设备〔套〕的支出费用；〔2〕求y与*之间的二次函数关系式；〔3〕当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；〔4〕请把〔2〕中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当*为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2.有两个不相等的实数根 3.14.〔1〕图象都是抛物线；〔2〕开口向上；〔3〕都有最低点〔或最小值〕5.或或或6.等〔只须，〕7.8.，，1，4三、解答题：1.解：〔1〕∵函数的图象经过点〔3，2〕，∴.解得.∴函数解析式为.〔2〕当时，.根据图象知当*≥3时，y≥2.∴当时，使y≥2的*的取值范围是*≥3.2.解：〔1〕由题意得.∴.∴抛物线的解析式为.〔2〕∵点A的坐标为〔1，0〕，点B的坐标为.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，.∴.此时点P的坐标为.②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为〔0，4〕.3.解：〔1〕设s与t的函数关系式为，由题意得或解得∴.〔2〕把s=30代入，得解得，〔舍去〕答：截止到10月末公司累积利润可到达30万元.〔3〕把代入，得把代入，得.答：第8个月获利润5.5万元.4.解：〔1〕由于顶点在y轴上，所以设这局部抛物线为图象的函数的解析式为.因为点或在抛物线上，所以，得.因此所求函数解析式为〔≤*≤〕.〔2〕因为点D、E的纵坐标为，所以，得.所以点D的坐标为，点E的坐标为.所以.因此卢浦大桥拱内实际桥长为〔米〕.5.解：〔1〕∵AB=3，，∴.由根与系数的关系有.∴，.∴OA=1，OB=2，.∵，∴.∴OC=2.∴,.∴此二次函数的解析式为.〔2〕在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6.解法一：过点P作直线MN∥AC，交*轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由〔1〕有OA=1，OC=2.∴.∴AM=6，=12.∴M〔5，0〕，N〔0，10〕.∴直线MN的解析式为.由得〔舍去〕∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△PAC=6.解法二：设AP与y轴交于点〔m>0〕∴直线AP的解析式为.∴.∴，∴.又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.∴，∴〔舍去〕或.∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△PAC=6.提高题1.解：〔1〕∵抛物线与*轴只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根，即.①又点A的坐标为〔2，0〕，∴.②由①②得，.〔2〕由〔1〕得抛物线的解析式为.当时，.∴点B的坐标为〔0，4〕.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.∴△OAB的周长为.2.解：〔1〕.当时，.∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.〔2〕用于投资的资金是万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为〔万元〕，收益为0.55+0.4+0.9=1.85〔万元〕>1.6〔万元〕；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12〔万元〕<13〔万元〕，收益为0.4+0.5+0.9=1.8〔万元〕>1.6〔万元〕.3.解：〔1〕设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则，.∴解得∴抛物线的解析式为.〔2〕水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4〔小时〕，货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，∴货车按原来速度行驶不能平安通过此桥.设货车的速度提高到*千米/时，当时，.∴要使货车平安通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4.解：〔1〕未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.〔2〕.∴.〔说明：此处不要写出*的取值范围〕〔3〕当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.〔4〕.∴当时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元〔租出34套〕或月租金为320元〔租出35套〕时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.二次函数单元测评(试时间：60分钟，总分值：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.以下关系式中，属于二次函数的是(*为自变量)()

A.B.C.D.

2.函数y=*2-2*+3的图象的顶点坐标是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

3.抛物线y=2(*-3)2的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.*轴上D.y轴上

4.抛物线的对称轴是()

A.*=-2B.*=2C.*=-4D.*=4

5.二次函数y=a*2+b*+c的图象如下图，则以下结论中，正确的选项是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0

6.二次函数y=a*2+b*+c的图象如下图，则点在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如下图，二次函数y=a*2+b*+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交*轴于点A(m，0)和点B，且m>4，则AB的长是()

A.4+mB.m

C.2m-8D.8-2m

8.假设一次函数y=a*+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=a*2+b*的图象只可能是()

9.抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如下图，抛物线的对称轴为直线*=-1，P1(*1，y1)，P2(*2，y2)是抛物线上的点，P3(*3，y3)是直线上的点，且-1<*1<*2，*3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()

A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1

C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A.B.

C.D.二、填空题(每题4分，共32分)

11.二次函数y=*2-2*+1的对称轴方程是______________.

12.假设将二次函数y=*2-2*+3配方为y=(*-h)2+k的形式，则y=________.

15.二次函数y=a*2+b*+c的图象交*轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16.在距离地面2m高的*处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).假设v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线*=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18.抛物线y=*2+*+b2经过点，则y1的值是_________.

三、解答以下各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.假设二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=*2+(k-5)*-(k+4)的图象交*轴于点A(*1，0)、B(*2，0)，且(*1+1)(*2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿*轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

答案与解析：一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.

2.

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般