工程力学 第十一章 组合变形构件的强度

第十一章组合变形构件的强度第十一章组合变形构件的强度§11–1概述§11–2拉伸（压缩）与弯曲的组合§11–3弯曲与扭转的组合§11–1概述lBCAP§11–1概述20ºPzyxP1150200100ABCDP2D1D1一、弯拉(压)组合变形：

杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。yzLxP2P1yzxxMzN§11–2拉伸（压缩）与弯曲的组合NMz强度条件：[例1]

lBCAP简易吊车，AB梁为18号工字钢，W=185cm3，A=30.6cm2，梁长l=2.6m，=30°，[]=120MPa，P=25kN，校核梁的强度。解：取小车在中点的工况l/2BAPRBl/2RAxRAyl/2BAPRBl/2RAxRAy由静力学得：RBxRByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：危险点在跨中上边缘，是压应力：l/2BAPl/2RAyRByBARAxRBx+16.3Ml/2BAPRBl/2RAxRAyRBxRByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：危险点在跨中上边缘，是压应力：∴安全！+16.3M还需要验证腹板与面板交点及中面l/2BAPRBl/2RAAB梁受轴向压缩：当小车在B点时：lBCAP[例2]

lBCAPα简易吊车，梁长l=2.6m，

=30°，[]=120MPa，P=50kN，试选择工字钢型号。解：取小车在中点的工况l/2BAPRBl/2RAxRAyl/2BAPRBl/2RAxRAyRBxRByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：由弯曲强度进行试算：∴选22a工字钢，W=309cm3∴可以选22a工字钢！[例3]

已知：冲压机，铸铁机身，[t]=30MPa，[c]=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm，P=40kN，校核立柱强度。z1z0yzlPPABlPABNM解：NNctMz1z0yzNct∴该立柱安全！maxtmaxcP图示钢板，厚度t=10mm，受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？内力分析如图解：

坐标如图，形心位置PPMFN2010020yzyCzC[例4]应力分析如图孔移至板中间时PMNNM图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的最大正应力(绝对值)。解：图（1）图（1）图（2）PMPd=50P200200[例5]

图（2）P200200300二、偏心拉（压）PeyzhbeePM=PePM=PePe[例]矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求P力的作用区域。PeyzhbeePM=PeeM=Pe≤0≤0zyhbh/3PPPPσσσσ

可以证明，当P力作用在由此四点围成的菱形内时，横截面上无拉应力。该菱形区域称为截面核心由对称性可知，在z轴上的作用区域为h/3eM=Pe≤0≤0同理可知，在y轴上的作用区域为b/3zyhbh/3习题8.18.5§11–3

弯曲与扭转的组合mPlTm+MPl－危险截面在固定端MTMσTτ危险点在固定端的上、下两点MTMσTτmPlABABτAτBMTMσTτmPlABAB第三强度理论的相当应力：第四强度理论的相当应力：或：mPlABAB∵∴MTMσTτmPlABAB强度条件：≤[]≤[]≤[]≤[]或：已知：P=4.2kN，m=1.5kN·m，l=0.5m，d=80mm，[]=80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。解：危险截面在固定端yz[例6]T－My－llPzymd安全!已知：P=4.2kN，m=1.5kN·m，l=0.5m，d=100mm，[]=80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。解：危险截面在固定端yz[例6]Mz+T－My－llPzyPmd将弯矩合成：llPzyPT－md安全!Mz+My－[例]钢制圆轴，直径d=40mm，轴上皮带轮皮带张力F=2kN，D=250mm，a=150mm，圆轴的许用应力[]=90MPa，试用第四强度理论校核轴的强度。aaadDMeF3FAa4FMeaaMeT0.5(kN·m)Aa4FMeaaMeM0.6(kN·m)2PPDP2Pa2Daad[例]钢制圆轴，直径d=50mm，轴上装有两个轮子，P=3kN，a=200mm，

D=100mm，圆轴的许用应力[]=100MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。2PPaaaMeMe(kN·m)0.3TM0.81(kN·m)aaa2PPMeMe图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，轮子直径D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，[]=120MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。[例7]20ºPzyxP1150200100ABCDP2D1D1外力分析：解：20ºPzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMxPyPz20ºPzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMxPyPz得：20ºPzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMx内力分析：120(N·m)T150200100ABCDFMxzxyPyPzMx60128.5Mz(N·m)9.321.8My(N·m)弯扭组合变形危险面内力为：∴B截面是危险面。∴安全[例]图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm，材料为Q235钢，[]=180MPa，控制片受力

F1=600N，

试按第三强度理论校核杆的强度。解：400N70.5N600NMxMx70.5NzxyABCD150250100400N400N70.5N2.647.04(N·m)MyMz71.340(N·m)∴满足强度要求120(N·m)TC截面为危险截面600NMxzxyMxABCD400N70