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文档简介

面面平行的性质定理的简单应用指点迷津（1）面面平行的性质定理的条件有三个：

①α∥β；三个条件缺一不可．（2）定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行．（3）面面平行的性质定理的应用，往往需要“作”或“找”辅助平面，但辅助面不可乱作，要想办法与其他已知有联系．②α∩γ＝a；③β∩γ＝b．1例题如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点（不在α与β之间）．直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D．（1）求证：AC∥BD；（2）已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．分析：解答（1）可直接利用面面平行的性质；（2）要借助（1）的结论，利用平行线分线段成比例定理求PD．1例题如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点（不在α与β之间）．直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D．（1）求证：AC∥BD；（2）已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．（1）证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．又α∥β，∴AC∥BD．1例题如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点（不在α与β之间）．直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D．（1）求证：AC∥BD；（2）已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．（2）解：由（1）得AC∥BD，∴．∴PD＝PC＋CD＝

（cm）．∴．∴

．小结面面平行的性质定理的几个有用推论：（2）夹在两个平行平面之间的平行线段相等．（3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．（5）如果两个平面分别平行于第三个

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