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文档简介

抛物线环节三抛物线的简单几何性质复习引入问题1请回顾，抛物线的定义，抛物线的标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程．答案：抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（不过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．复习引入问题1抛物线的标准方程共有四种形式：复习引入问题2前面我们已经学习了抛物线的概念及其标准方程，按照解析几何研究几何图形的内在逻辑，接下来我们应该研究什么？答案：抛物线的几何性质．复习引入追问答案：范围、对称性、顶点、离心率．研究的基本思路与方法是先“形”后“数”，即在观察图形的形状与特征的基础上先提出猜想，再通过方程①进行计算和推理．

探索性质问题3观察直角坐标系中的抛物线抛物线，它有怎样的范围？如何利用方程给出证明？

探索性质问题4观察抛物线的形状，它有怎样的对称性？在直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴对称，就要证明什么？如何利用方程证明对称性？答案：关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．

探索性质问题5观察抛物线的图形，比较特殊的点是哪个点？能通过方程说明什么？答案：比较特殊的点是抛物线与坐标轴的交点．抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．因此抛物线的顶点就是原点．

探索性质问题6

探索性质拓展圆锥曲线统一定义动点M到定点F的距离与M到定直线l（不过点F）的距离之比为常数e，当0<e<1时，点M的轨迹为椭圆；当e>1时，点M的轨迹为双曲线；当e=1时，点M的轨迹为抛物线．其中e为圆锥曲线的离心率．此为圆锥曲线的统一定义，亦是从另一个角度对离心率e进行认识．探索性质问题7根据抛物线y2=2px(p>0)的几何性质的研究思路及方法，探究其余三种形式的抛物线的几何性质，并完成右侧表格．探索性质问题7答案：知识应用例1解：

知识应用追问答案：有两条．

知识应用追问

知识应用例2能否求出A，B两点的坐标，再利用两点间的距离公式求线段AB的长？这种方法的思路是什么？追问1解：可以．由抛物线的方程可以能到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A，B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出|AB|，这种思路方法比较直接，具有一般性．

知识应用追问2请尝试用这个一般性的方法求|AB|．解：

知识应用追问3在刚才的方法中，能否不求出A，B两点的坐标得到线段AB的长呢？解：

知识应用追问4

知识应用追问4

知识应用追问5能否尝试使用方法三解决本题，并写清步骤？

知识应用追问6以上三种方法各自特点是什么？答案：第一种方法最直接，具有一般性，但计算稍显复杂．第二种方法充分运用一元二次方程根与系数的关系，以及两个交点在一条直线上，适当简化运算，得到线段长．第三种方法充分运用抛物线的定义，使运算的复杂性大大简化，这种方法把抛物线

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