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文档简介

柱体、锥体、台体的体积活动与探究求几何体的体积首先要明确几何体的结构特征，再利用相应几何体的体积公式求解，具体计算时主要是明确底面积和高，对于一些不规则的组合体求体积时，可以采用割补法求其体积．1例题一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________m3．分析：由几何体的三视图知，原几何体是两个长方体的组合体．上面的长方体的底面边长为1，1，高为2，体积为2；下面长方体底面边长为2，1，高为1，体积为2．4∴该几何体的体积为4．小结常见的求几何体体积的方法：体积公式法等积法补体法分割法直接代入公式求解四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底用积和高都易求的形式即可将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积变式训练1．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是

，则a＝_______．解析：由三视图可知，此几何体为直三棱柱，其底面为一边长为2，高为a的等腰三角形，由棱柱的体积公式得

，所以

．变式训练2．圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和4π的矩形，求圆柱的体积．解：设圆柱的底面半径为R，高为h．①当圆柱的底面周长为6π时，高为4π，∴R＝3，∴V＝πR2·h＝πR2·4π＝π·32·4π＝36π2．②当圆柱的底面周长为4π时，高为6π，∴R＝2，∴V＝πR2·h＝πR2·6π＝π·22·6π＝24π2．故圆柱的体积为36π2或24π2．即2πR＝

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