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文档简介

幂的大小比较比较下列各组数的大小：活动与探究（1）

和

；（2）

和

；（3）

和

；（4）

，

和

．分析：比较两个幂值的大小，可借助幂函数的单调性或取中间量进行比较．对于（1）（2）（3），可利用同指数或转化为同指数的幂函数进行比较，而（4）可找中间量进行比较．比较下列各组数的大小：活动与探究（1）

和

；解：∵函数y＝

在（0，＋∞）上为减函数，又3＜3.1，∴＞

．比较下列各组数的大小：活动与探究（2）

和

；解：又函数y＝在（0，＋∞）上为增函数，且＞，所以即比较下列各组数的大小：活动与探究解：∵函数y＝

在（0，＋∞）上为减函数，（3）

和

；又

＜

，∴∴比较下列各组数的大小：活动与探究解：（4）

，

和

．∴小结（1）同指数，不同底数，但底数为正，则利用幂函数在（0，＋∞）的单调性比较；（2）同底数，不同指数，但底数大于零且不为1，则利用指数函数的单调性比较；比较两个幂的大小可以分以下四种情况：小结（3）底数与指数都不相同的，可引入“中间量”进行比较，“中间量”常为0或1；（4）若底数为负，可根据指数的情况，将幂化简变形，使底数为正，再利用幂函数或指数函数的单调性比较．比较两个幂的大小可以分以下四种情况：变式训练1．用“＞”或“＜”填空：（1）________；（2）________；（3）________．＜＞＜变式训练1．用“＞”或“＜”填空：（1）________；＜解析：∵幂函数在（0，＋∞）上是增函数，且＜，∴变式训练1．用“＞”或“＜”填空：解析：∵幂函数在（0，＋∞）上是增函数，且＜，∴（2）________；＞∴又变式训练1．用“＞”或“＜”填空：解析：且2.1＜，（3）________．＜∵幂函数在（0，＋∞）上是增函数，变式训练1．用“＞”或“＜”填空：解析：∴∴∴又（3）________．＜即变式训练2．把下列各数按由小到大的顺序排列：

，

，，，

．∴按由小到大的顺序排列为解：∵＞＞1，

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