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向量数量积的概念及运算律指点迷津

对于这类概念、性质、运算律的问题的解答，关键是要对相关知识深刻理解．特别是那些易与实数运算相混淆的运算律，如消去律、乘法结合律等，当然还有如向量的数量积中有关角的概念以及数量积的性质等．1例题已知

，

，

是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数是（）．分析：要对以上四个命题一一进行判断，依据有两个：一是向量数量积的定义；二是向量加法与减法的平行四边形法则．A．1

B．2

C．3

D．4C1例题已知

，

，

是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数是（）．A．1

B．2

C．3

D．4C解析：①∵∴由及，均为非零向量可得|cosθ|＝1，∴θ＝0或θ＝π，故命题①是真命题；∴

∥

，且以上各步均可逆，1例题已知

，

，

是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数是（）．A．1

B．2

C．3

D．4C且以上各步均可逆，故命题②是真命题；解析：②若，

反向，则

，

的夹角为π，∴，1例题已知

，

，

是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数是（）．A．1

B．2

C．3

D．4C于是它的两对角线的长度相等，解析：③当时，将向量

，

的起点确定在同一点，则以向量

，

为邻边作平行四边形，则该平行四边形一定为矩形，即有1例题已知

，

，

是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数是（）．A．1

B．2

C．3

D．4C因此命题③也是真命题；反过来，若，则以

，

为邻边的平行四边形为矩形，所以有，1例题已知

，

，

是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数是（）．A．1

B．2

C．3

D．4C故命题④是假命题．就有解析：④当但是

与

的夹角和

与

的夹角不等时，反过来，由

也推不出

，故选C．小结两向量同向时，夹角为0；而反向时，夹角为π；因此

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