试谈模式选择技术课件

第二章模式选择技术

2.1概述

要求激光方向性或单色性很好。要求对激光谐振腔的模式进行选择。模式选择技术可分为两大类:一类是横模选择技术;另一类是纵模选择技术。从激光原理可知,所谓横模,就是指在谐振腔的横截面内激光光场的分布。如图5.1-1所示的是几个低级横模的光场强度分布照片。横模阶数越高,光强分布就越复杂且分布范围越大,因而其光束发散角越大。第二章模式选择技术

2.1概述1图5.1-1不同横模的光场强度图5.1-1不同横模的光场强度2TEM00TEM10TEM20TEM30

TEM00

TEM10

TEM20

TEM30

TEM40

TEM50

TEM21

TEM22

TEM01

TEM02

TEM03

TEM00

TEM10

TEM20

图5.1-1不同横模的光场强度TEM00TEM10TEM203反之，基模(TEM00)的光强分布图案呈圆形且分布范围很小,其光束发散角最小,功率密度最大，因此亮度也最高，径向强度分布是均匀的。横模虽容易观察，但其产生原因较复杂，比如：不在轴上光束的加强干涉，工作物质的色散、散射效应及腔内光束的衍射效应等等，都对横模有影响。这里只就第一种原因作简单分析，认为在腔内光束除与腔轴严格平行外，有那些稍微偏离走“Z”字形的光束,虽经多次反射后,仍未偏出腔外，能符合2nLcosθ=kλ条件,因而在某一θ方向存在着加强干涉的波长,设以Z代表腔轴方向，垂直Z的截面为XY平面。这截面所产生的部分横模如图。反之，基模(TEM00)的光强分布图案呈圆形且分布范围很4标记TEMmn中TEM代表电磁横波，图上的标记符号，是从微波技术上接过来的，m代表x方向上的波节数,n代表y方向上波节数。以轴为基准,TEM00代表单模或名基模。TEM10代表m=1，n=0的模，余类推。相邻横模的波长差，随着具体的腔的结构及反射镜的调节不同颇不一致。另外，相邻横模的偏振方向虽相同，但有的有π位相差,如图中所示的箭头。由应用光学可知,其光斑直径d=fθ(f为透镜焦距，θ为光束发散角)。标记TEMmn中TEM代表电磁横波，图上的标记符号，是从微波5经过选模之后，输出功率可能有所降低,但由于发散度的改善，其亮度可提高几个数量级,横模选择技术是使激光发散角小。如:n为折射率，L为腔长,因所以取微分后Δν=c/2nL纵模选择技术则是单频激光运转的必要手段。所谓纵模,就是指沿谐振腔轴线方向上的激光光场分布。对于一般腔长的激光器,往往同时产生几个甚至几百个纵模振荡;纵模个数取决于激光的增益曲线宽度及相邻两个纵模的频率间隔。本章分别简述这两类模式选择的原理。经过选模之后，输出功率可能有所降低,但由于发散度的改善，其65.2横模选择技术由激光原理可知，一台激光器的谐振腔中可能有若干个稳定的振荡模，只要某一种模的单程增益大于其单程损耗，即满足激光振荡条件，该模式就有可能被激发而起振。设谐振腔两端反射镜的反射率分别为r1、r2，单程损耗为δ，单程增益系数为G，激光工作物质长度为L，则初始光强为I0的某个横模(TEMmn)的光在谐振腔内经过一次往返后，由于增益和损耗两种因素的影响，其光强变为:##一.横模选择原理5.2横模选择技术由激光原理可知，一台激光器7激光器即可实现单横模(TEM00)运转。(5.2-1)阈值条件为I≥I0即

I/I0

≥1由此得出r1r2(1-)2exp(2GL)≥1(5.2-2)下面考察两个最低阶次的横模TEM00和TEM10模的情况，认为激活介质对各横模的增益系数相同，当同时满足下列两个不等式：

＞1(5.2-3)＜1(5.2-4)激光器即可实现单横模(TEM00)运转。(5.8谐振腔存在两种不同性质的损耗，一种是与横模阶数无关的损耗；另一种则是与横模阶数密切相关的衍射损耗，在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶数的增高，其衍射损耗也逐渐增大。图5.2-1所示的即为用数值求解方法得到的对称圆镜稳定球面腔的两个最低阶横模的单程衍射损耗曲线。谐振腔存在两种不同性质的损耗，一种是与横模阶9由图可见，在菲涅耳数N值相同的情况下,对称稳定腔的衍射损耗随|g|的减小而降低。谐振腔对不同阶横模有不同衍射损耗的性能是实现横模选择的物理基础，|g|=|1-L/R

|图5.2-1不同构形对称谐振腔的衍射损耗随N的变化N=α2/(λL)，

(a)TEM00模N=α2/(λL)，(b)TEM10模100由图可见，在菲涅耳数N值相同的情况下,对称稳定腔的衍射损10而适当选择菲涅耳数N值，使之满足(5.2-3)和(5.2-4)式，则可以实现单横模选择的目的。考虑到模式间的竞争，选单横模的条件还可以放宽些，当满足条件(5.2-5)其一，衍射损耗在模的总损耗中必须占有重要地位，达到能与其他非选择性损耗相比拟的程度。为此，必须尽量减小腔内各元件的吸收、散射等损耗，从而相对增大衍射损耗在总损耗中的比例。通过减小腔的菲涅数N也可以达到这一目的。时即可。为了有效地选择横模，还必须考虑两个问题，而适当选择菲涅耳数N值，使之满足(5.2-3)和(5.2-411其二，横模选择除了考虑各横模衍射损耗的绝对值大小之外，还应考虑横模的鉴别能力，即基模与较高横模的衍射损耗的差别必须足够大(即δ10／δ00比值大)，才能有效地把两个模区分开来，以易于实现选模。其二，横模选择除了考虑各横模衍射损耗的绝对值大小之外，还应考12图5.2-2各种对称腔的δ10/δ00与N的关系横模的鉴别力随N的增加而变大，但衍射损耗随N的增加而减小;N要选择适当(折中一下：一般0.5-2)横模衍射损耗的差别不仅与不同类型的谐振腔结构有关，而且还与腔的菲涅耳数N有关。图5.2-2示出了各种g因子对称腔的δ10／δ00值与菲涅耳数N的关系。g=|1-L/R

|N=α2/(λL)100图5.2-2各种对称腔的δ10/δ00与N的关系横模13图5.2-2各种对称腔的δ10/δ00与N的关系5.2-3示出了平-凹腔的δ10／δ00值与N的关系。横模的鉴别力随N的增加而变大，但衍射损耗随N的增加而减小，所以N值必须选择适当(0.5-2),才能有效地进行选横模。图5.2-2各种对称腔的δ10/δ00与N的关系5.14横模选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结构和参数以获得各模衍射损耗的较大差别，提高谐振腔的选模性能；另一类是在一定的谐振腔内插入附加的选模元件来提高选模性能。气体激光器采用前类方法，固体激光器采用后类方法。二、横模选择的方法图5.2-2示出了共焦腔的δ10／δ00比值与菲涅耳数Ｎ的关系。由图可见，当Ｎ一定,|g|参数小，δ10／δ00大，但δ00和δ10值也小，这样要选出基模并抑制高阶模，只有靠减小菲涅耳数Ｎ来提高模损耗值。但是Ｎ值太小时，模体积很小，输出功率也就很低。对常用的大曲率半径的双凹球面稳定腔来说,选择菲涅耳数Ｎ在0.5到2.0之间比较合适。1.谐振腔参数g和Ｎ的选择法横模选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结15适当地选择谐振腔参数Ｒ１，R２，Ｌ,使它们运转于稳定区边缘,即运转于临界工作状态，则有利于选模，因为各阶横模中最低阶模(TEM00模)的衍射损耗最小。以TEM00模和TEM01模为例，图5.2-4示出了在不同的菲涅耳数Ｎ时，这两个模的单程衍射损耗差与|g|的变化关系。以TEM00模和TEM01模为例，图5.2-4示出了在不同的16图5.2-4在不同Ｎ值时，模衍射损耗|g|的关系∣g∣=∣1-L/R∣

图5.2-4在不同Ｎ值时，模衍射损耗|g|的关系∣g∣=17由图可见，随着|g|值趋于是1，TEM01模的单程衍射损耗增加的速率比TEM00模要快得多。常常采用一个腔镜为平面镜,另一腔镜为球面镜的稳定腔，通过使反射镜间距L逐渐趋于R来选模,这类谐振腔的模衍射损耗差与L的关系,也可以由图5.2-4得出。反射镜的微小失调使通光孔径有所减小，将会使腔内光束损耗大大增加,引起输出功率下降，甚至发生不振荡的现象。

固然,采用不同的腔型和参数g、N，可以选出基模，然而基模的输出功率(或能量)却会因腔型的不同和g、N参数的不同而不同,因为基模由图可见，随着|g|值趋于是1，TEM01模的单18模体积是随着腔型和g、N参数变化而变化的，故为了获得大的功率输出，在设计谐振腔时，还应考虑基模模体积的问题。由谐振腔理论分析可知,一般稳定球面腔之TEM00模的有效光束半径ω(z)沿腔轴z方向是以双曲线规律传输的,如图5.2-6所示。其中ω0为腔内最小有效光束半径(称为束腰)，Δ为束腰位置与原点之距离。若只考虑对称腔的情况，其表示式为可以得出如下性质：(5.2-6)模体积是随着腔型和g、N参数变化而变化的，故为了获得大的功率19(1)当增大腔镜的曲率半径R时，最低阶模的光束半径ω0也随之增大,从而基模体积也随之增大。(2)当曲率半径R一定时，ω0随腔长L变化存在一极大值。将(5.2-6)式对L微分并令其为零，可得出极大值条件为L=R，即为半共心腔。由(1)可看出，当其他条件相同时,为增大基模体积，应尽可能选较大的曲率半径Ｒ,这种腔在极限情况下就变成了平行平面腔。由(2)可看出,在腔镜Ｒ已确定的情况下，为获得尽可能大的基模体积，应适当拉长腔长Ｌ。(1)当增大腔镜的曲率半径R时，最低阶模的光20图5.2-6稳定球面腔TEM00模的有效光束半径图5.2-6稳定球面腔TEM00模的有效光束半径21例如：有一腔长L为1m的He-Ne激光器，其输出镜透过率T=1.5%。为获得基模输出，可以选择不同的g、N参数。表5.2-1列出了有关的参数，其中增益G是按经验公式G=1.25×10-4×L/a算出的(L为腔长,a为放电毛细管半径)。共有五组不同g、N参数谐振腔。例如：有一腔长L为1m的He-Ne激光器，其输出镜透过率T22腔号一般一般①确切地说，该腔仍属于一般稳定腔，但十分接近平行平面平平①表5.2-1选基模的有关参数表P176腔号一般一般①确切地说，该腔仍属于一般稳定23采用小孔光阑作为选模元件插入腔内是固体激光器中常用的选模方法,如图5.2-7所示。对于共心腔Ｒ１＋Ｒ２＝Ｌ,这种方法尤其有效。由于高阶横模的光腰比基模的大，如果光阑的孔径选择得适当，就可以将高阶横模的光束遮住一部分，而基模则可顺利通过。再由衍射理论可知，腔内插入小孔光阑相当于减小腔镜的横模截面，即减小了腔的菲涅耳数Ｎ，因而各阶模的衍射损耗加大。只要小孔光阑的孔径选择适当，TEM00模和TEM10模满足(5.2-3)和(5.2-4)式，便可选出基模。2.小孔光阑法选模图5.2-7小孔光阑选模采用小孔光阑作为选模元件插入腔内是固体激光器24图5.2-8示出了在共心腔中心处加不同孔径的光阑对TEM00模和TEM１0模衍射损耗的影响。曲线上标明的Ｎ是反射镜半径对应的菲涅耳数。由图可知，当小孔光阑孔径r很小时，两种模式的损耗都很大，二者差别也很小，随着r增加,两模式的(δ10/δ00)值增加，在=0.3时，达到最大(a为圆形反射镜的半径)，这时TEM10模损耗约20%，而基模仅损耗1%，这时光阑孔径为最佳。当>0.5时，模式损耗与不加光阑时基本相同。图5.2-8共心腔两低阶模衍射损耗与光阑孔径的关系δ%图5.2-8示出了在共心腔中心处加不同孔径25图5.2-8共心腔两低阶模衍射损耗与光阑孔径的关系（%）图5.2-8共心腔两低阶模衍射损耗与光阑孔径的关系（%）26图5.2-9示出了在同一个谐振腔中两个最低阶模衍射损耗比值(δ10/δ00)与菲涅耳数Ｎ的关系。由图可以看出，对固体的Ｎ值，δ10/δ00值对某一个光阑孔径有一个极大值，利用此孔径选模最为有利。对于Ｎ＝2.5~20的共心腔，为0.28~0.36更合适。图5.2-9共心腔δ10/δ00与光阑孔径的关系图5.2-9示出了在同一个谐振腔中两个最低阶模衍射损耗比值27图5.2-10聚焦光阑法选模这种方法是在谐振腔内插入透镜或透镜组配合小孔光阑进行选模，光阑放在透镜的焦点上。这样光束在腔内传播时可经历较大的空间。图5.2-10所示是一种腔内加有两个透镜的选模腔型示意图。光束通过小孔光阑时，光束边缘部分的高阶模因光阑阻挡受到损耗而被抑制掉，既保持了小孔光阑的选模特性，又扩大了基模体积，可增大激光输出的功率。3.腔内插入透镜选横模这种方法虽然扩大了基模模体积，但附加了两个透镜而增加了腔的插入损耗，并给调整带来困难。图5.2-10聚焦光阑法选模这种方法是在谐振腔内插入28为了简化系统并减小损耗，可用一个凹面反射镜取代右边的透镜和平面反射镜，如图5.2-11所示。但要求凹面反射镜的曲率中心与透镜的焦点重合。在腔内插入透镜和光阑选模的基础上又发展了一种腔内加望远镜的方法，和“猫眼谐振腔”的选模方法（略，自己看书178-179）。为了简化系统并减小损耗，可用一个凹面反射镜取29试谈模式选择技术课件30从激光原理得知，凡是满足非稳定条件g1g2>1或g1g2<0的球面谐振腔称之为非稳腔（gn=1-L/Rn）。它的特点是存在着固有的光线发散损耗，傍轴光线在腔镜面上经历相继的反射时，每次都向外偏折，离开腔轴线越来越远，以致最后逸出腔外，所以这种腔又称为高损耗腔。4.非稳腔选模（一般了解）LR2R1从激光原理得知，凡是满足非稳定条件g1g2>1或g1g231试谈模式选择技术课件32激光器的振荡频率范围是由工作物质的增益谱线的宽度决定的，而产生多纵模振荡数则是由增益线宽和谐振腔两相邻纵模的频率间隔决定的，即在增益线宽内，只要有几个纵模同时达到振荡阈值，一般都能形成振荡。如以Δν0表示增益曲线高于阈值部分的宽度，相邻纵模的频率间隔为Δνq，则可能同时振荡的纵模数5.3纵模选择技术一.纵模选择原理△νq

△ν0

激光器的振荡频率范围是由工作物质的增益谱线的宽度决定的，而产33对于一般稳定腔来说，由衍射理论可知，不同的横模(TEMmm)具有不同的谐振频率数,故参与振荡的横模数越多，总的振荡频谱结构就越复杂；当腔内只存在单横模(TEM00)振荡时,其振荡频谱结构才较简单，为一系列分立的振荡频率，其间隔为Δν=c/2nL。纵模选择的基本思想：激光器中某一个纵模能否起振和维持振荡主要取决于这一个纵模的增益与损耗值的相对大小。对于同一个横模的不同纵模而言，其损耗是相同的，但是不同纵模间却存在着增益差异，因此，利用不同纵模之间的增益差异，在腔内引入一定的选择性损耗，使欲选的纵模损耗最小，而其余纵模的附加损耗较大，只有中心频率附近的少数增益大的纵模建立起振荡。最终形成并得到放大的是增益最大的中心频率所对应的单纵模。对于一般稳定腔来说，由衍射理论可知，不同的横模(TEMmm)34如果激光工作物质具有发射多条不同波长的激光谱线，那么，在纵模选择之前，必须将频率进行粗选,将不需要的谱线抑制掉。例如,He-Ne激光器，可发射623.8nm，1.15m=1150nm，3.39m=3390nm三条谱线。二.纵模选择的方法,

(色散腔粗选频率、短腔法、标准具法、复合腔法等)1.色散腔粗选频率λHe-Nelaser:632.8nm,1.15μ,3.39μ如果激光工作物质具有发射多条不同波长的激光谱线，那么，在纵模35通常是利用腔镜反射膜的光谱特性(只对某个波段反射率大)或在腔内插入棱镜或光栅等色散元件，将工作物质发出的不同波长的光束在空间分离，然后设法，仅使较窄波长区域内的光束在腔内形成振荡。(注:n0=1)(5.3-1)’图5.3-1所示的是腔内插入色散棱镜的粗选装置图。谐振腔所能选择振荡的最小波长范围由棱镜的角色散和腔内振荡光束的发散角决定。通常是利用腔镜反射膜的光谱特性(只对某个波段反射率大)或在腔36AccTBCDO图5.3-1棱镜色散粗选装置法线法线α1=α2=αφ因2c+T=1800,又β+T=1800所以c=

β/2由四边形ABCD知T+2α+(180-Φ)=360由四边形ABCO知β+T=1800上两式联立得:α=(Φ

+β)/2,所以(由折射定律，见上面公式）

(5.3-1)设光线进入棱镜的入射角α1与光线离开棱镜的出射角α2相等，即α1=α2=α。根据物理光学折射定理，有(设折射角为c):(注:n0=1)AccTBCDO图5.3-1棱镜色散粗选装置法线法线α37式中,α为入射角,n为析射率；β为棱镜的顶角；Φ为偏向角。定义棱镜的角色散率为，即波长每变化0.1nm时偏向角的变化量。将(5.3-1)式求导后代入，得(5.3-3)式中，dn/dλ表示不同材料的析射率对波长变化的导数。设腔内之光束所允许的发散角为θ，则由于色散棱镜的分光作用，腔内激光波长所能允许的最小波长分离范围为(5.3-2)色散率的倒数为单位偏向角波长的变化量式中,α为入射角,n为析射率；β为棱镜的顶角；Φ为偏向角。定38例如：用玻璃材料制成的棱镜和可见光波段来说，在θ≈1mrad时，能达到的Δλ≈1nm。这种棱镜色散法对一些激光器进行选择振荡是十分有效的。如氩离子激光器两条强工作谱线488nm和514.5nm就可采用此种色散进行选择。另一种色散腔是用一个反射光栅代替谐振腔的一个反射镜，如图5.3-2所示。例如：用玻璃材料制成的棱镜和可见光波段来说，在θ≈1mrad39式中，m＝1,2……为衍射级次。设d为光栅栅距(光栅常数)，α1为光线在光栅上的入射角，α2为光线在光栅上的反射角，则形成光栅衍射主极大值的条件是(5.3-4)式中，m＝1,2……为衍射级次。设d为光栅栅距(光栅常数)，40(5.3-6)由(5.3-4)式可见，当入射角相同时，不同波长的的0级谱线(m=0)相互重合而没有色散分光作用。对其他各级谱线而言，光栅的角色散率可由(5.3-4)式确定，即在入射角一定的前提下，单位波长的反射角的变化。通常光栅工作在自准直状态下，即α1=

α2=

α

(α为光栅的闪耀角，即光栅平面的法线Ｎ0

与每条缝的平面的法线N2之间的夹角，对小斜面而言是正入射），则光栅的角色散率为式求出：(5.3-5)(5.3-6)由(5.3-4)式可见，当入射角相同时，不同波41设腔内允许的光束发散角为θ，则因光栅色散所能允许的最小分离波长范围为（仿5.3-5式）对可见光谱区来说，设α0=300,θ=1mrad,则Δλ不到1nm量级。由此可见，其色散选择能力比棱镜更高。由于光栅法不存在光束的透过损耗，因此可适用于较宽广的光谱区域的激光器。色散腔法虽然能从较宽范围的谱线中选出较窄的振荡谱线，实现了单条荧光谱线的振荡；但这还只是较粗略的选择，在该条谱线的荧光线宽范围内，还存在着频(5.3-7)设腔内允许的光束发散角为θ，则因光栅色散所能允许的最小分离波42

激光振荡的可能纵模数主要由工作物质的增益线宽Δν0和谐振腔的纵模间隔Δνq决定。而纵模间隔与腔长成反比，因此选择单纵模的方法之一是缩短谐振腔的长度Ｌ,以增大Δνq，使得在Δν0范围内只存在一个纵模，而其余的纵模都位于Δν0之外，如图5.3-3所示,此率间隔为的一系列分立的振荡频率，即多个纵模，如何进一步从单条谱线中选出单一的纵模，就要采取如下的一些方法。２.短腔法λHe-Nelaser:632.8nm,1.15μ,3.39μ激光振荡的可能纵模数主要由工作物质的增益线宽Δν0和谐振43即所谓短腔法选纵模。如He-Ne激光器，当L=1m时，其纵模间隔=150MHz(设n=1)。因Δν0=1500MHz,若要求单纵模振荡就要求L=0.1m以下。故短腔法只适用于增益线宽图5.3.3短腔法选模原理较窄的激光器。由于腔长缩短，激光输出功率必然受到限制。因此在大功率单纵模输出的场合，此法不适用。即所谓短腔法选纵模。如He-Ne激光器，当L=1m时，其纵模44图5.3-4所示的是标准具选纵模装置示意图。法布里—珀罗(F-P)标准具对不同波长的光束具有不同的透过率，可以用下式表示：式中，为标准具的精细度；R为标准具对光的反射率；d为标准具的厚度(即两平行面的间隔)；φ是标准具中参与多光束干涉效应的相邻两出射光线的相位差，即(式中，n为标准具介质的折射率；α′为光束进入标准具后的折射角,一般很小，conα’≈1)。(5.3-8)3.F-P标准具法T(λ)是波长或φ及R的函数图5.3-4所示的是标准具选纵模装置示意图。法布里—珀罗(F45图5.3-4F-P标准具法选纵模法线图5.3-4F-P标准具法选纵模法线46图5.3-5F-P标准具的透过率下图示出了当R取不同值时，T(ν)与φ的变化曲线。由图可以看出，标准具有反射率R越大，则透射曲线越窄，选择性就越好。图5.3-5F-P标准具的透过率下图示出了当R取不47相邻两透过率极大值的间隔为(类似于前面的):上式通常称为标准具的自由光谱区。(下面解释之）设波长为λ1和λ2(λ2﹥

λ1)的两光以相同的方向射到法布里—珀罗标准具上，注意：）它们各生一组同心圆环状的干涉亮条纹(主最大)，对同一干涉级(k)，λ2的干涉圆环的直径较λ1的小些，如图所示，相邻两透过率极大值的间隔为(类似于前面的48K-1,λ1K-1,λ2K,λ2K,λ1当满足:2ndcosi′=kλ1=(k-1)λ2时，λ1的第k级亮圆环与λ2的第(k-1)级亮圆环重迭,因而得由于在法布里—珀罗标准具中,大多数情况下,cosi′≈1，所以上式中的k值应为以此k值代入上式，K-1,λ1K-1,λ2K,λ2K,49，则得,实际上，可认为λ1λ2=

或

，还可省略λ的下标，故有此Δλ值是某一波长光的干涉圆环和另一波长光的干涉圆环重合时的波长差，亦即在给定d的标准具中，若入射光的波长在λ1到λ1+Δλ的波长范围以内，则所产生的干涉圆环不重叠，我们称此Δλ为标准具常数或称标准具的自由光谱范围。标准具的厚度d比谐振腔的长度L小得多,因此它的自由光谱区比谐振腔的纵模间隔大得多。也可用频率表示之。因为所以此为自由光谱区。，则得,实际上，可认为50在激光器的谐振腔内插入标准具,并选择适当的厚度和反射率,使Δνm与激光工作物质的增益线宽相当,如图5.3-6所示。由图可见,处于中心频率的纵模与标准具最大透过率的Δνm相一致，故该模损耗最小，即Q值最大，可以起振，而其余的纵模则由于附加损耗太大，Q值过低而不能形成激光振荡。调节标准具的倾斜角以改变α，即可使Δνm与不同纵模频率重合，以获得不同频率的单纵模激光输出。F-P标准具选纵模的优点在于标准具平行平面板间的厚度可以做得很薄，由于腔长没有缩短，输出功率仍可很大。C/(2nL)腔谐振频率C/(2nL)腔谐振频率C/(2nd)腔谐振频率单振荡频率在激光器的谐振腔内插入标准具,并选择适当的厚度和反射率,51气体激光器的荧光线宽一般比较窄，用标准具法选纵模时，只要一个标准具就可以实现；但是对于固体激光器,由于荧光线宽很宽,只有一个标准具往往难以实现，如果标准具的自由光谱区很大，它的带宽也就比较宽，因而就难以保证单纵模振荡，所以不得再插入第二个自由光谱区较小的标准具才能获得单纵模(如图5.3-7所示)。气体激光器的荧光线宽一般比较窄，用标准具法选52设工作物质为Nd:YAG的固体激光器，其荧光线宽Δν0为2×1011Hz，谐振腔长L=850mm，由此可算得纵模间隔Δνq=c/2nL=1.7×108Hz(设n=1)。为选出单纵模，要求标准具有足够窄的带宽，令Δνt1=2Δνq，即Δνt1=3.14×108Hz，设标准具之表面平整度为λ/100,反射率R=94%,则Fp=m/2=100/2=50，,由公式(Fr是由标准具反射率决定的精细度，Fp是由标准具的平整度m决定的精细度)可算出F=35，此标准F=35设工作物质为Nd:YAG的固体激光器，其荧光53具的自由光谱区Δνm1=F·Δνt1=35×3.14×108Hz≈1.2×1010Hz，由此可求出标准具之厚度(设n=1.5)为d=c/(2nΔνm1)=3×1011/(2×1.5×1.2×1010)mm=0.83mm选择第二个标准具时，应有Δνt2≤

2Δνm1。取Δνt2=

2Δνm1=2.4×1010Hz，令Δνm2=Δν0，则F2=Δνm2/

Δνt2=Δν0/

Δνt2≌10，能满足选单纵模条件。求出第二个标准具的表面平整度为λ/30，R2=75%，则标准具厚度d2=c/(2nΔνm2)=o.41mm。具的自由光谱区544.复合腔法如果用一个反射干涉仪系统取代谐振腔中的一个反射镜，则其组合反射率是光波长(频率)的函数。图5.3-8所示的是两种组合干涉复合腔的原理图。图5.3-8复合腔选模4.复合腔法图5.3-8复合腔选模55图5.3-8(a)是一个迈克耳孙干涉仪式复合腔，它由一个迈克耳孙干涉仪取代谐振腔的一个反射镜构成。该腔可以看成由两个子腔组合而成，全反射镜M和M1组成一子腔，腔长为L+l1，谐振频率υ1i={c/[2(L+l1)]}qi(设n=1)。另一个子腔由全反镜M和M2组成，其腔长为L+l2，谐振频率为υ2j={c/[2(L+l2)]}qj

。激光器的谐振频率必须同时满足上面两个条件,即{c/[2(L+l1)]}qi={c/[2(L+l2)]}qj,而且第一个子腔的光束经过N个频率间隔后的频率正好和第二个子腔的光束经过N+1个频率间隔后的频率再次相等。由此可以得到复合腔的频率间隔:图5.3-8(a)是一个迈克耳孙干涉仪式复合56适当选择l1及l2，可以使复合腔的频率间隔足够大，即两相邻纵模间隔足够大，与增益线宽相比拟时，即可实现单纵模运转。Δν=c/[2(l1-l2)](5.3-9)Δν=c/[2(l1-l2)]适当选择l1及l2，可以使复合腔的频率间隔足够大，即两相邻纵57图5.3-8(b)所示的为一个福克斯—史密斯(Fox-Smith)干涉仪式复合腔。可以证明，复合腔的两相邻的频率间隔为(自己看)图5.3-8复合腔选模(5.3-11)图5.3-8(b)所示的为一个福克斯—史密斯(Fox-Smi58有一种类似于福克斯—史密斯型的复合腔，如图5.3-9所示。这是由一个棱镜组成的复合腔，两个优点：第一，起分光作用的是一个单一的平面，因而避免了一般分光镜两个平面带来的多光束干扰；第二，可将棱镜放在恒温槽中，保证l1、l2的稳定有一种类似于福克斯—史密斯型的复合腔，如图5.59在均匀加宽激光器中，可以采用环形行波腔获得单纵模振荡，其装置结构如图5.3-10所示。因为在一般的直式谐振腔中，振荡的光场是驻波场，在波腹处光最强，在波节处光最弱，形成所谓驻波效应，因此造成腔内光强分布的空间纵向不均匀性，从而导致粒子数反转空间不均匀。采用环形腔结构，并在腔中放置由起偏器、法拉第旋转器(相当于光二极管)和石英晶体片组成的光学隔离器，使激光束只能以行波方式单向传播。5.其它选纵模方法(1)环形行波腔选纵模（电子态有一定的寿命属于均匀加宽，多普勒则是非均匀。)在均匀加宽激光器中，可以采用环形行波腔获得单60(2)利用Q开关选单纵模（了解）图5.3-10环形行波腔激光器示意图(2)利用Q开关选单纵模（了解）图5.3-10环形行波61

一台激光器是否实现了单模(横模或纵模)运转，以及运转是否稳定，都需要用一种合适的方法观测进行鉴别。本节就一般常用的观测方法予以介绍。5.4模式测量方法不同横模的光强在横截面上具有不同的分布状况。对于连续的可见光波段的中、小功率激光器，这种方法比较适用。激光的通路上放置一个屏，可看到横模图样(光斑)；中等功率的激光采用烧蚀法观测，用木块、玻璃、耐火砖等观测激光烧蚀出的图形，以鉴别其横模图样。一.直接观测法一台激光器是否实现了单模(横模或纵模)运转62对于1.06μm的近红外激光，可采用上转换材料(波长由长变短)做成的薄片，将近红外光转换成可见光。对于中、小功率的红外激光器，还可以用变像管或CCD摄像机观测横模。变像管的结构如图5.4-1所示，它由光电阴极、控制栅极、阳极及荧光屏组成。直接观测法简单直观，但鉴别能力不高，是一种粗略的观测方法。图5.4-2变像管结构示意图偏转板激光光阴极控制栅极对于1.06μm的近红外激光，可采用上转换材料(波长由长变短63第二章模式选择技术

2.1概述

要求激光方向性或单色性很好。要求对激光谐振腔的模式进行选择。模式选择技术可分为两大类:一类是横模选择技术;另一类是纵模选择技术。从激光原理可知,所谓横模,就是指在谐振腔的横截面内激光光场的分布。如图5.1-1所示的是几个低级横模的光场强度分布照片。横模阶数越高,光强分布就越复杂且分布范围越大,因而其光束发散角越大。第二章模式选择技术

2.1概述64图5.1-1不同横模的光场强度图5.1-1不同横模的光场强度65TEM00TEM10TEM20TEM30

TEM00

TEM10

TEM20

TEM30

TEM40

TEM50

TEM21

TEM22

TEM01

TEM02

TEM03

TEM00

TEM10

TEM20

图5.1-1不同横模的光场强度TEM00TEM10TEM2066反之，基模(TEM00)的光强分布图案呈圆形且分布范围很小,其光束发散角最小,功率密度最大，因此亮度也最高，径向强度分布是均匀的。横模虽容易观察，但其产生原因较复杂，比如：不在轴上光束的加强干涉，工作物质的色散、散射效应及腔内光束的衍射效应等等，都对横模有影响。这里只就第一种原因作简单分析，认为在腔内光束除与腔轴严格平行外，有那些稍微偏离走“Z”字形的光束,虽经多次反射后,仍未偏出腔外，能符合2nLcosθ=kλ条件,因而在某一θ方向存在着加强干涉的波长,设以Z代表腔轴方向，垂直Z的截面为XY平面。这截面所产生的部分横模如图。反之，基模(TEM00)的光强分布图案呈圆形且分布范围很67标记TEMmn中TEM代表电磁横波，图上的标记符号，是从微波技术上接过来的，m代表x方向上的波节数,n代表y方向上波节数。以轴为基准,TEM00代表单模或名基模。TEM10代表m=1，n=0的模，余类推。相邻横模的波长差，随着具体的腔的结构及反射镜的调节不同颇不一致。另外，相邻横模的偏振方向虽相同，但有的有π位相差,如图中所示的箭头。由应用光学可知,其光斑直径d=fθ(f为透镜焦距，θ为光束发散角)。标记TEMmn中TEM代表电磁横波，图上的标记符号，是从微波68经过选模之后，输出功率可能有所降低,但由于发散度的改善，其亮度可提高几个数量级,横模选择技术是使激光发散角小。如:n为折射率，L为腔长,因所以取微分后Δν=c/2nL纵模选择技术则是单频激光运转的必要手段。所谓纵模,就是指沿谐振腔轴线方向上的激光光场分布。对于一般腔长的激光器,往往同时产生几个甚至几百个纵模振荡;纵模个数取决于激光的增益曲线宽度及相邻两个纵模的频率间隔。本章分别简述这两类模式选择的原理。经过选模之后，输出功率可能有所降低,但由于发散度的改善，其695.2横模选择技术由激光原理可知，一台激光器的谐振腔中可能有若干个稳定的振荡模，只要某一种模的单程增益大于其单程损耗，即满足激光振荡条件，该模式就有可能被激发而起振。设谐振腔两端反射镜的反射率分别为r1、r2，单程损耗为δ，单程增益系数为G，激光工作物质长度为L，则初始光强为I0的某个横模(TEMmn)的光在谐振腔内经过一次往返后，由于增益和损耗两种因素的影响，其光强变为:##一.横模选择原理5.2横模选择技术由激光原理可知，一台激光器70激光器即可实现单横模(TEM00)运转。(5.2-1)阈值条件为I≥I0即

I/I0

≥1由此得出r1r2(1-)2exp(2GL)≥1(5.2-2)下面考察两个最低阶次的横模TEM00和TEM10模的情况，认为激活介质对各横模的增益系数相同，当同时满足下列两个不等式：

＞1(5.2-3)＜1(5.2-4)激光器即可实现单横模(TEM00)运转。(5.71谐振腔存在两种不同性质的损耗，一种是与横模阶数无关的损耗；另一种则是与横模阶数密切相关的衍射损耗，在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶数的增高，其衍射损耗也逐渐增大。图5.2-1所示的即为用数值求解方法得到的对称圆镜稳定球面腔的两个最低阶横模的单程衍射损耗曲线。谐振腔存在两种不同性质的损耗，一种是与横模阶72由图可见，在菲涅耳数N值相同的情况下,对称稳定腔的衍射损耗随|g|的减小而降低。谐振腔对不同阶横模有不同衍射损耗的性能是实现横模选择的物理基础，|g|=|1-L/R

|图5.2-1不同构形对称谐振腔的衍射损耗随N的变化N=α2/(λL)，

(a)TEM00模N=α2/(λL)，(b)TEM10模100由图可见，在菲涅耳数N值相同的情况下,对称稳定腔的衍射损73而适当选择菲涅耳数N值，使之满足(5.2-3)和(5.2-4)式，则可以实现单横模选择的目的。考虑到模式间的竞争，选单横模的条件还可以放宽些，当满足条件(5.2-5)其一，衍射损耗在模的总损耗中必须占有重要地位，达到能与其他非选择性损耗相比拟的程度。为此，必须尽量减小腔内各元件的吸收、散射等损耗，从而相对增大衍射损耗在总损耗中的比例。通过减小腔的菲涅数N也可以达到这一目的。时即可。为了有效地选择横模，还必须考虑两个问题，而适当选择菲涅耳数N值，使之满足(5.2-3)和(5.2-474其二，横模选择除了考虑各横模衍射损耗的绝对值大小之外，还应考虑横模的鉴别能力，即基模与较高横模的衍射损耗的差别必须足够大(即δ10／δ00比值大)，才能有效地把两个模区分开来，以易于实现选模。其二，横模选择除了考虑各横模衍射损耗的绝对值大小之外，还应考75图5.2-2各种对称腔的δ10/δ00与N的关系横模的鉴别力随N的增加而变大，但衍射损耗随N的增加而减小;N要选择适当(折中一下：一般0.5-2)横模衍射损耗的差别不仅与不同类型的谐振腔结构有关，而且还与腔的菲涅耳数N有关。图5.2-2示出了各种g因子对称腔的δ10／δ00值与菲涅耳数N的关系。g=|1-L/R

|N=α2/(λL)100图5.2-2各种对称腔的δ10/δ00与N的关系横模76图5.2-2各种对称腔的δ10/δ00与N的关系5.2-3示出了平-凹腔的δ10／δ00值与N的关系。横模的鉴别力随N的增加而变大，但衍射损耗随N的增加而减小，所以N值必须选择适当(0.5-2),才能有效地进行选横模。图5.2-2各种对称腔的δ10/δ00与N的关系5.77横模选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结构和参数以获得各模衍射损耗的较大差别，提高谐振腔的选模性能；另一类是在一定的谐振腔内插入附加的选模元件来提高选模性能。气体激光器采用前类方法，固体激光器采用后类方法。二、横模选择的方法图5.2-2示出了共焦腔的δ10／δ00比值与菲涅耳数Ｎ的关系。由图可见，当Ｎ一定,|g|参数小，δ10／δ00大，但δ00和δ10值也小，这样要选出基模并抑制高阶模，只有靠减小菲涅耳数Ｎ来提高模损耗值。但是Ｎ值太小时，模体积很小，输出功率也就很低。对常用的大曲率半径的双凹球面稳定腔来说,选择菲涅耳数Ｎ在0.5到2.0之间比较合适。1.谐振腔参数g和Ｎ的选择法横模选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结78适当地选择谐振腔参数Ｒ１，R２，Ｌ,使它们运转于稳定区边缘,即运转于临界工作状态，则有利于选模，因为各阶横模中最低阶模(TEM00模)的衍射损耗最小。以TEM00模和TEM01模为例，图5.2-4示出了在不同的菲涅耳数Ｎ时，这两个模的单程衍射损耗差与|g|的变化关系。以TEM00模和TEM01模为例，图5.2-4示出了在不同的79图5.2-4在不同Ｎ值时，模衍射损耗|g|的关系∣g∣=∣1-L/R∣

图5.2-4在不同Ｎ值时，模衍射损耗|g|的关系∣g∣=80由图可见，随着|g|值趋于是1，TEM01模的单程衍射损耗增加的速率比TEM00模要快得多。常常采用一个腔镜为平面镜,另一腔镜为球面镜的稳定腔，通过使反射镜间距L逐渐趋于R来选模,这类谐振腔的模衍射损耗差与L的关系,也可以由图5.2-4得出。反射镜的微小失调使通光孔径有所减小，将会使腔内光束损耗大大增加,引起输出功率下降，甚至发生不振荡的现象。

固然,采用不同的腔型和参数g、N，可以选出基模，然而基模的输出功率(或能量)却会因腔型的不同和g、N参数的不同而不同,因为基模由图可见，随着|g|值趋于是1，TEM01模的单81模体积是随着腔型和g、N参数变化而变化的，故为了获得大的功率输出，在设计谐振腔时，还应考虑基模模体积的问题。由谐振腔理论分析可知,一般稳定球面腔之TEM00模的有效光束半径ω(z)沿腔轴z方向是以双曲线规律传输的,如图5.2-6所示。其中ω0为腔内最小有效光束半径(称为束腰)，Δ为束腰位置与原点之距离。若只考虑对称腔的情况，其表示式为可以得出如下性质：(5.2-6)模体积是随着腔型和g、N参数变化而变化的，故为了获得大的功率82(1)当增大腔镜的曲率半径R时，最低阶模的光束半径ω0也随之增大,从而基模体积也随之增大。(2)当曲率半径R一定时，ω0随腔长L变化存在一极大值。将(5.2-6)式对L微分并令其为零，可得出极大值条件为L=R，即为半共心腔。由(1)可看出，当其他条件相同时,为增大基模体积，应尽可能选较大的曲率半径Ｒ,这种腔在极限情况下就变成了平行平面腔。由(2)可看出,在腔镜Ｒ已确定的情况下，为获得尽可能大的基模体积，应适当拉长腔长Ｌ。(1)当增大腔镜的曲率半径R时，最低阶模的光83图5.2-6稳定球面腔TEM00模的有效光束半径图5.2-6稳定球面腔TEM00模的有效光束半径84例如：有一腔长L为1m的He-Ne激光器，其输出镜透过率T=1.5%。为获得基模输出，可以选择不同的g、N参数。表5.2-1列出了有关的参数，其中增益G是按经验公式G=1.25×10-4×L/a算出的(L为腔长,a为放电毛细管半径)。共有五组不同g、N参数谐振腔。例如：有一腔长L为1m的He-Ne激光器，其输出镜透过率T85腔号一般一般①确切地说，该腔仍属于一般稳定腔，但十分接近平行平面平平①表5.2-1选基模的有关参数表P176腔号一般一般①确切地说，该腔仍属于一般稳定86采用小孔光阑作为选模元件插入腔内是固体激光器中常用的选模方法,如图5.2-7所示。对于共心腔Ｒ１＋Ｒ２＝Ｌ,这种方法尤其有效。由于高阶横模的光腰比基模的大，如果光阑的孔径选择得适当，就可以将高阶横模的光束遮住一部分，而基模则可顺利通过。再由衍射理论可知，腔内插入小孔光阑相当于减小腔镜的横模截面，即减小了腔的菲涅耳数Ｎ，因而各阶模的衍射损耗加大。只要小孔光阑的孔径选择适当，TEM00模和TEM10模满足(5.2-3)和(5.2-4)式，便可选出基模。2.小孔光阑法选模图5.2-7小孔光阑选模采用小孔光阑作为选模元件插入腔内是固体激光器87图5.2-8示出了在共心腔中心处加不同孔径的光阑对TEM00模和TEM１0模衍射损耗的影响。曲线上标明的Ｎ是反射镜半径对应的菲涅耳数。由图可知，当小孔光阑孔径r很小时，两种模式的损耗都很大，二者差别也很小，随着r增加,两模式的(δ10/δ00)值增加，在=0.3时，达到最大(a为圆形反射镜的半径)，这时TEM10模损耗约20%，而基模仅损耗1%，这时光阑孔径为最佳。当>0.5时，模式损耗与不加光阑时基本相同。图5.2-8共心腔两低阶模衍射损耗与光阑孔径的关系δ%图5.2-8示出了在共心腔中心处加不同孔径88图5.2-8共心腔两低阶模衍射损耗与光阑孔径的关系（%）图5.2-8共心腔两低阶模衍射损耗与光阑孔径的关系（%）89图5.2-9示出了在同一个谐振腔中两个最低阶模衍射损耗比值(δ10/δ00)与菲涅耳数Ｎ的关系。由图可以看出，对固体的Ｎ值，δ10/δ00值对某一个光阑孔径有一个极大值，利用此孔径选模最为有利。对于Ｎ＝2.5~20的共心腔，为0.28~0.36更合适。图5.2-9共心腔δ10/δ00与光阑孔径的关系图5.2-9示出了在同一个谐振腔中两个最低阶模衍射损耗比值90图5.2-10聚焦光阑法选模这种方法是在谐振腔内插入透镜或透镜组配合小孔光阑进行选模，光阑放在透镜的焦点上。这样光束在腔内传播时可经历较大的空间。图5.2-10所示是一种腔内加有两个透镜的选模腔型示意图。光束通过小孔光阑时，光束边缘部分的高阶模因光阑阻挡受到损耗而被抑制掉，既保持了小孔光阑的选模特性，又扩大了基模体积，可增大激光输出的功率。3.腔内插入透镜选横模这种方法虽然扩大了基模模体积，但附加了两个透镜而增加了腔的插入损耗，并给调整带来困难。图5.2-10聚焦光阑法选模这种方法是在谐振腔内插入91为了简化系统并减小损耗，可用一个凹面反射镜取代右边的透镜和平面反射镜，如图5.2-11所示。但要求凹面反射镜的曲率中心与透镜的焦点重合。在腔内插入透镜和光阑选模的基础上又发展了一种腔内加望远镜的方法，和“猫眼谐振腔”的选模方法（略，自己看书178-179）。为了简化系统并减小损耗，可用一个凹面反射镜取92试谈模式选择技术课件93从激光原理得知，凡是满足非稳定条件g1g2>1或g1g2<0的球面谐振腔称之为非稳腔（gn=1-L/Rn）。它的特点是存在着固有的光线发散损耗，傍轴光线在腔镜面上经历相继的反射时，每次都向外偏折，离开腔轴线越来越远，以致最后逸出腔外，所以这种腔又称为高损耗腔。4.非稳腔选模（一般了解）LR2R1从激光原理得知，凡是满足非稳定条件g1g2>1或g1g294试谈模式选择技术课件95激光器的振荡频率范围是由工作物质的增益谱线的宽度决定的，而产生多纵模振荡数则是由增益线宽和谐振腔两相邻纵模的频率间隔决定的，即在增益线宽内，只要有几个纵模同时达到振荡阈值，一般都能形成振荡。如以Δν0表示增益曲线高于阈值部分的宽度，相邻纵模的频率间隔为Δνq，则可能同时振荡的纵模数5.3纵模选择技术一.纵模选择原理△νq

△ν0

激光器的振荡频率范围是由工作物质的增益谱线的宽度决定的，而产96对于一般稳定腔来说，由衍射理论可知，不同的横模(TEMmm)具有不同的谐振频率数,故参与振荡的横模数越多，总的振荡频谱结构就越复杂；当腔内只存在单横模(TEM00)振荡时,其振荡频谱结构才较简单，为一系列分立的振荡频率，其间隔为Δν=c/2nL。纵模选择的基本思想：激光器中某一个纵模能否起振和维持振荡主要取决于这一个纵模的增益与损耗值的相对大小。对于同一个横模的不同纵模而言，其损耗是相同的，但是不同纵模间却存在着增益差异，因此，利用不同纵模之间的增益差异，在腔内引入一定的选择性损耗，使欲选的纵模损耗最小，而其余纵模的附加损耗较大，只有中心频率附近的少数增益大的纵模建立起振荡。最终形成并得到放大的是增益最大的中心频率所对应的单纵模。对于一般稳定腔来说，由衍射理论可知，不同的横模(TEMmm)97如果激光工作物质具有发射多条不同波长的激光谱线，那么，在纵模选择之前，必须将频率进行粗选,将不需要的谱线抑制掉。例如,He-Ne激光器，可发射623.8nm，1.15m=1150nm，3.39m=3390nm三条谱线。二.纵模选择的方法,

(色散腔粗选频率、短腔法、标准具法、复合腔法等)1.色散腔粗选频率λHe-Nelaser:632.8nm,1.15μ,3.39μ如果激光工作物质具有发射多条不同波长的激光谱线，那么，在纵模98通常是利用腔镜反射膜的光谱特性(只对某个波段反射率大)或在腔内插入棱镜或光栅等色散元件，将工作物质发出的不同波长的光束在空间分离，然后设法，仅使较窄波长区域内的光束在腔内形成振荡。(注:n0=1)(5.3-1)’图5.3-1所示的是腔内插入色散棱镜的粗选装置图。谐振腔所能选择振荡的最小波长范围由棱镜的角色散和腔内振荡光束的发散角决定。通常是利用腔镜反射膜的光谱特性(只对某个波段反射率大)或在腔99AccTBCDO图5.3-1棱镜色散粗选装置法线法线α1=α2=αφ因2c+T=1800,又β+T=1800所以c=

β/2由四边形ABCD知T+2α+(180-Φ)=360由四边形ABCO知β+T=1800上两式联立得:α=(Φ

+β)/2,所以(由折射定律，见上面公式）

(5.3-1)设光线进入棱镜的入射角α1与光线离开棱镜的出射角α2相等，即α1=α2=α。根据物理光学折射定理，有(设折射角为c):(注:n0=1)AccTBCDO图5.3-1棱镜色散粗选装置法线法线α100式中,α为入射角,n为析射率；β为棱镜的顶角；Φ为偏向角。定义棱镜的角色散率为，即波长每变化0.1nm时偏向角的变化量。将(5.3-1)式求导后代入，得(5.3-3)式中，dn/dλ表示不同材料的析射率对波长变化的导数。设腔内之光束所允许的发散角为θ，则由于色散棱镜的分光作用，腔内激光波长所能允许的最小波长分离范围为(5.3-2)色散率的倒数为单位偏向角波长的变化量式中,α为入射角,n为析射率；β为棱镜的顶角；Φ为偏向角。定101例如：用玻璃材料制成的棱镜和可见光波段来说，在θ≈1mrad时，能达到的Δλ≈1nm。这种棱镜色散法对一些激光器进行选择振荡是十分有效的。如氩离子激光器两条强工作谱线488nm和514.5nm就可采用此种色散进行选择。另一种色散腔是用一个反射光栅代替谐振腔的一个反射镜，如图5.3-2所示。例如：用玻璃材料制成的棱镜和可见光波段来说，在θ≈1mrad102式中，m＝1,2……为衍射级次。设d为光栅栅距(光栅常数)，α1为光线在光栅上的入射角，α2为光线在光栅上的反射角，则形成光栅衍射主极大值的条件是(5.3-4)式中，m＝1,2……为衍射级次。设d为光栅栅距(光栅常数)，103(5.3-6)由(5.3-4)式可见，当入射角相同时，不同波长的的0级谱线(m=0)相互重合而没有色散分光作用。对其他各级谱线而言，光栅的角色散率可由(5.3-4)式确定，即在入射角一定的前提下，单位波长的反射角的变化。通常光栅工作在自准直状态下，即α1=

α2=

α

(α为光栅的闪耀角，即光栅平面的法线Ｎ0

与每条缝的平面的法线N2之间的夹角，对小斜面而言是正入射），则光栅的角色散率为式求出：(5.3-5)(5.3-6)由(5.3-4)式可见，当入射角相同时，不同波104设腔内允许的光束发散角为θ，则因光栅色散所能允许的最小分离波长范围为（仿5.3-5式）对可见光谱区来说，设α0=300,θ=1mrad,则Δλ不到1nm量级。由此可见，其色散选择能力比棱镜更高。由于光栅法不存在光束的透过损耗，因此可适用于较宽广的光谱区域的激光器。色散腔法虽然能从较宽范围的谱线中选出较窄的振荡谱线，实现了单条荧光谱线的振荡；但这还只是较粗略的选择，在该条谱线的荧光线宽范围内，还存在着频(5.3-7)设腔内允许的光束发散角为θ，则因光栅色散所能允许的最小分离波105

激光振荡的可能纵模数主要由工作物质的增益线宽Δν0和谐振腔的纵模间隔Δνq决定。而纵模间隔与腔长成反比，因此选择单纵模的方法之一是缩短谐振腔的长度Ｌ,以增大Δνq，使得在Δν0范围内只存在一个纵模，而其余的纵模都位于Δν0之外，如图5.3-3所示,此率间隔为的一系列分立的振荡频率，即多个纵模，如何进一步从单条谱线中选出单一的纵模，就要采取如下的一些方法。２.短腔法λHe-Nelaser:632.8nm,1.15μ,3.39μ激光振荡的可能纵模数主要由工作物质的增益线宽Δν0和谐振106即所谓短腔法选纵模。如He-Ne激光器，当L=1m时，其纵模间隔=150MHz(设n=1)。因Δν0=1500MHz,若要求单纵模振荡就要求L=0.1m以下。故短腔法只适用于增益线宽图5.3.3短腔法选模原理较窄的激光器。由于腔长缩短，激光输出功率必然受到限制。因此在大功率单纵模输出的场合，此法不适用。即所谓短腔法选纵模。如He-Ne激光器，当L=1m时，其纵模107图5.3-4所示的是标准具选纵模装置示意图。法布里—珀罗(F-P)标准具对不同波长的光束具有不同的透过率，可以用下式表示：式中，为标准具的精细度；R为标准具对光的反射率；d为标准具的厚度(即两平行面的间隔)；φ是标准具中参与多光束干涉效应的相邻两出射光线的相位差，即(式中，n为标准具介质的折射率；α′为光束进入标准具后的折射角,一般很小，conα’≈1)。(5.3-8)3.F-P标准具法T(λ)是波长或φ及R的函数图5.3-4所示的是标准具选纵模装置示意图。法布里—珀罗(F108图5.3-4F-P标准具法选纵模法线图5.3-4F-P标准具法选纵模法线109图5.3-5F-P标准具的透过率下图示出了当R取不同值时，T(ν)与φ的变化曲线。由图可以看出，标准具有反射率R越大，则透射曲线越窄，选择性就越好。图5.3-5F-P标准具的透过率下图示出了当R取不110相邻两透过率极大值的间隔为(类似于前面的):上式通常称为标准具的自由光谱区。(下面解释之）设波长为λ1和λ2(λ2﹥

λ1)的两光以相同的方向射到法布里—珀罗标准具上，注意：）它们各生一组同心圆环状的干涉亮条纹(主最大)，对同一干涉级(k)，λ2的干涉圆环的直径较λ1的小些，如图所示，相邻两透过率极大值的间隔为(类似于前面的111K-1,λ1K-1,λ2K,λ2K,λ1当满足:2ndcosi′=kλ1=(k-1)λ2时，λ1的第k级亮圆环与λ2的第(k-1)级亮圆环重迭,因而得由于在法布里—珀罗标准具中,大多数情况下,cosi′≈1，所以上式中的k值应为以此k值代入上式，K-1,λ1K-1,λ2K,λ2K,112，则得,实际上，可认为λ1λ2=

或

，还可省略λ的下标，故有此Δλ值是某一波长光的干涉圆环和另一波长光的干涉圆环重合时的波长差，亦即在给定d的标准具中，若入射光的波长在λ1到λ1+Δλ的波长范围以内，则所产生的干涉圆环不重叠，我们称此Δλ为标准具常数或称标准具的自由光谱范围。标准具的厚度d比谐振腔的长度L小得多,因此它的自由光谱区比谐振腔的纵模间隔大得多。也可用频率表示之。因为所以此为