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b22二次函数闭区间上的值轴变区间定b22一知识点一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情.设
fxax
2
(a
，
fx)
在
m，]
上最值最值分析：将
f)
4ac配方，得顶点为，称为aa
x
当时它的图是开口向上的抛物线，数形结合可得[m，上
f(
的最值：（1）当
b2
时，
f(x)
的最小值是
f
，f()a
的最大值是f(m)、f(n
中的较大者。（2当
a
若
a
，f(x)在
f()
的最小值是
f(m)
，最大值是
f(n)若
a
，由
f(x)
在
f(x)
的最大值是
f(m)
，最小值是
f()当
a0
时，可类比得结论。【题析类----正型是指已知二次函数和定义域区间其最值称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：）轴定，区间定；）定，区间变；（）轴变，区间定；（）轴变，区间变。、变间二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值例已知
x
，且
a0
，求函数
f(x)x
的最值。解：由已知有
x，2
，于是函数
f()
是定义在区间
将
f(x)
配方得：
f()
x
a2
a4二次函数
f(x)
的对称轴方程是
x
a顶点坐标为3象口向上4由a可x
a2
，显然其顶点横坐标在区间
函数的最小值是(，最大值是f。第页（共页）
maxmax图3例求
f()x
在区间上最大值。求数
)
在
1]
上的最大值。解：(1)二次函数的对称轴方程为
，当
1即a时，f)f(4a2
；当
1即时f(x)f(2a2
。综上所述：
f()
2,a5,a
。(2)函数
a)2
图象的对称轴方程为
a2
，应分
aa，22
即2
，
和
这三种情形讨论，下列三图分别为（1
；由图可知
f)
max
f(（2
；由图可知
f(x
f()2（3
a2
时；由图可知
f)
max
f(1)第页（共页）
a最大最大a最大最大y
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