对于高考数学必考必背公式全集

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loglogmnaanbbmlogloglogaaaMMNN一、

对数运算公式。

1.log10a

2.log1aa

3.logloglogaaaMNMN

4.

5.loglognaaMnM

6.

7.logaMaM

8.

9.

10.

二、

三角函数运算公式。

1.同角关系:

2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(

xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

xxxxxxtan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(

xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

3.两角和差公式:sin()sincossincos

cos()coscossinsin

二倍角公式:sin22sincos

2222cos2cossin2cos112sin

4.辅助角公式：

)sin(cossin22baba，其中，2||,tan,0aba

5.降幂公式（二倍角余弦变形）:

6.角函数定义：

角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||则：,cos,sinrxryxytan

sintancos22sincos121cos2cos221cos2sin2logloglogabaNNb1loglogbaab1loglognaaMMntantantan()1tantan22tantan21tan

三、

三角函数图像与性质。

四、

解三角形公式。

1.正弦定理

2.余弦定理

3.三角形面积公式

AbcBacCabSsin21sin21sin21

4．.三角形的四个"心'；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.

六、向量公式。

设Ryxbyxa,,,,2211

则

2121,yyxxba

2121,yyxxba

定义域RR

值域]1,1[

]1,1[

R周期2

2

奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk）

]2,12[kk上为增函数]12,2[kk

上为减函数（Zk）

kk2,2上为增函数（Zk）

2(ABC)sinsinsinabcRRABC是的外接圆半径ZkkxRxx,21|且xytanxycosxysin2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab

21,yxa

2121cosyyxxbaba

aa=2||a

2121yxa=2a

a∥b01221yxyxba

ab001221yyxxba

两个向量a、b的夹角公式：222221212121cosyxyxyyxx

七、

均值不等式。

变形公式：222()22ababab

八、

立体几何公式。

1.VSh柱

24SR球

2.扇形公式

九、

数列的基本公式

分裂通项法.

111(1)1nnnn；1111()()nnkknnk；

等差数列等比数列定义daann1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa

通项公式dnaan)1(1

11nnqaa（0,1qa）

中项2knknaaA（0,,*knNkn）

)0(knknknknaaaaG（0,,*knNkn）

前n项和)(21nnaanS

dnnnaSn2)1(1

)2(111)1(111qaaaqnaSnnn重要性质

11(1),*(1)nnnSnanNSSn13VSh锥343VR球2122lRRSRl(2abab一正二定三相等)),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm

1111(1)(1)2(1)(1)(2)[]nnnnnnn；十、

解析几何公式。

两点间距离公式221212||()()ABxxyy

2.斜率公式

2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.16..直线方程

（1）点斜式11()yykxx

(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).1.两点间距离公式

3.点到直线距离公式

4.平行线间距离公式

圆的四种方程

（1）圆的标准方程

222()()xaybr.（2）圆的一般方程

220xyDxEyF(224DEF＞0).19.点与圆的位置关系

点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.

函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.十一.圆锥曲线方程1.椭圆：

①方程1byax2222(ab0);

②定义:|PF1|+|PF2|=2a2c；

③e=22ab1ac④长轴长为2a，短轴长为2b；；

⑤a2=b2+c2

；⑥21FPFS=2tanb222..双曲线

：①方程1byax2222(a,b0)；②定义:||PF1|-|PF2||=2a2c；

③e=22ab1ac,c2=a2+b2；

④21FPFS=2cotb2⑧渐进线0byax2222或xaby;

33..抛物线①方程y2=2px；②定义:|PF|=d准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(2p,0),准线x=-2p,④焦半径2pxAFA;焦点弦AB＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=42p其中A(x1,y1)、B(x2,y2)

⑤通径2p,焦准距p;4.弦长公式：]4))[(1(1212212122xxxxkxxkAB]4)[()11(11212212122yyyykyyk；5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：

122nymx

（nm,同时大于0时表示椭圆，0mn时表示双曲线）；十二求导公式及运算法则。

1.()"0c

2.1()"nnxnx

3.(sin)"cosxx

4.(cos)"sinxx

5.()"lnxxaaa

6.()"xxee

7.

8.

1212tanyykxx0022||AxByCdAB1222||CCdAB1(log)lnaxxa1(ln)"xx2""()"uuvuvvv

9.()"""uvuv

10.()"""uvuvuv

11.

12.(),(),"""xuxyfuugxyyu则

曲线()yfx在点00(,())Pxfx处切线的斜率k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

①①

十三..复数的相等

,abicdiacbd.（,,,abcdR）

复数zabi的模（或绝对值）

||z=||abi=22ab.

十四。

方差222121[()()nSxxxx

2()]nxx去估计总体方差。⑶样本标准差])()()[(122221xxxxxxnSn=21)(1xxnnii25（理科）、

3.(理科)排列数公式:!!()!(1)(1)(,,*)mnnmnmAnnnmmnmnN,!nnAn.组合数公式：(1)(1)()!(1)(2)321mmnnAnnnmCmnmmmm,01nnnCC.组合数性质：mnmnnCC；11rrrnnnCCC.4.(理科)二项式定理：

⑴把握二项展开式的通项：1(0,1,2,...,)rnrrrnTCabrn；⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别.异面直线所成角

cos|cos,|abrr=121212222222111222||||||||xxyyzzababxyzxyzrrrr

（其中（090oo）为异面直线ab,所成角，,abrr分别表示异面直线ab,的方向向量）

26、直线AB与平面所成角(sin||||ABmarcABm为平面的法向量).

27、.二面角l的平面角cos||||mnarcmn或cos||||mnarcmn（m，n为平面，的法向量）.

28、.点B到平面的距离

||||ABndn（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）.

基本的积分公式：

dx0＝C；dxxm＝111mxm＋C（mQ，m－1）；x1dx＝lnx＋C；dxex＝xe＋C；dxax＝aaxln＋C；xdxcos＝sinx＋C；xdxsin＝－cosx＋C（表中C均为常数）

5．(理科)离散性随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量可能取得值为：

X1，X2，，X3，，取每一个值Xi（I=1，2，）的概率为P（Pxi)，则称表

X1X2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列。

两条基本性质：①,2,1(0ipi)；②P1+P2+=1。

6．独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依靠于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。

(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P（AB）=P（A）P（B）；

(2)假如在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k)=CknPk(1－P)n-k。

7．随机变量的均值和方差（1）随机变量的均值2211pxpxE；反映随机变量取值的平均水平。

（2）离散型随机变量的方差：

222121)()(pExpExDnnpEx2)(；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。

基本性质：

baEbaE)(；DabaD2)(。

8．几种特别的分布列（1）两点分布：对于一个随机试验，假如它的结果只有两种状况，则我们可用随机变量.

0,

1乙结果发生甲结果发生，来描述这个随机试验的结果。假如甲结果发生的概率为P，则乙结果发生的概率必定为1－P，均值为E=p，方差为D=p（1－p）。

（2）超几何分布:重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，假如每次试验成功的概率为p，重复试验直到出现一次成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用表示，因此事件{＝n}表示"第n次试验成功且前n－1次试验均失败'。所以1np1pnP，其分布列为：

12nPpp(1－p)1np1p

（3）二项分布:假