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文档简介

向量共面问题与四点共面问题指点迷津如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对（x，y），使p＝xa＋yb．所以要证明P、M、A、B四点共面，关键是寻找有序实数对（x，y）满足上述的两个关系式．由此可得，空间任一定点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对（x，y），使

，或对空间任一定点O有

．1例题在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1和A1D1的中点．求证：向量

、

、是共面向量．分析：利用向量共面的充要条件证明，也可以考虑利用向量共面的定义来证明．1例题在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1和A1D1的中点．求证：向量

、

、是共面向量．证法一：如右图所示，由向量共面的充要条件知向量

、、

是共面向量．1例题在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1和A1D1的中点．求证：向量

、

、是共面向量．证法二：如图所示，连结A1D、BD，取A1D的中点G，连结FG、BG，则有FG

DD1．∴四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG．又∵BE

DD1，∴FG

BE．1例题在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1和A1D1的中点．求证：向量

、

、是共面向量．∵EF⊄平面A1BD，BG⊂平面A1BD，∴EF∥平面A1BD．∵B1C∥A1D，B1C

⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，∴向量

、

、是共面向量．小结证明三个向量共面的常用方

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