【知识点解析】《两角和与差的三角函数公式》知识卡片大全

三角函数式化简的目标三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少；角尽可能小和少，次数尽可能低；分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值．证明三角恒等式的基本思路证明三角恒等式的基本思路是：清除等式两端的差异，达到形式上的统一．在等式两端的角、函数名称、表达形式（系数与次数）等差异中，应主要抓住角的差异．证明三角恒等式的主要方法证明三角恒等式的方法主要有：（1）由繁化简；（2）左右归一；（3）等价转化．和（差）角公式的逻辑联系图和角公式与差角公式公式Sα＋β，Cα＋β，Tα＋β通常都叫作和角公式，公式Sα－β，Cα－β，Tα－β通常都叫作差角公式．积化和差公式cosαcosβ＝[cos（α＋β）＋cos（α－β）]；sinαsinβ＝－

[cos（α＋β）－cos（α－β）]；sinαcosβ＝[sin（α＋β）＋sin（α－β）]；cosαsinβ＝

[sin（α＋β）－sin（α－β）]．和差化积公式对于tan（α±β）公式的使用应注意什么两角和与差的公式的异同（1）明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号；（2）要牢记公式，并能熟练地进行左右互相转化；（3）和、差角公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成是和、差角公式的特例．非特殊角的三角函数式求解途径对于非特殊角的三角函数式，求解具体数值一般有以下途径：（1）将非特殊角化为特殊角的和或差的形式；（2）化为正负相消的项，消项，求值；（3）化为分子、分母形式，进行约分求值；（4）利用诱导公式化任意角的三角函数为在［0，

］内的三角函数；（5）特别注意诱导公式±α的应用；（6）化切函数为弦函数；（7）善于逆用和变形三角函数的和差公式．常见的角的变换方式常见的角的变换方式：α=（α+β）-β，2α=（α+β）+（α-β），α+2β=（α+β）+β等等．给值求角型题目的关键环节给值求角型题目，有两个关键环节：一是求出所求角的某种三角函数值；二是确定角的范围．注意避免对角的范围不加讨论，或范围讨论程度过大或过少，而出现的所求角不合题意的错误．运用正弦公式解决给角求值问题的方法运用两角和与差的正弦公式解决给角求值问题的方法：（1）从整体出发，先找出函数式中角与角之间的内在联系，将原三角函数式化简．（2）将非特殊角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值．（3）注意公式的结构特征和符号规律，并灵活运用公式．解决给值求值问题的关键解决给值求值问题的关键在于从整体上把握所求的角与已知条件中角的运算关系，具体有以下几种情况：（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．（3）角的拆分方法不唯一，要注意根据题目合理选择．用两角和与差的正切公式求值的基本思路用两角和与差的正切公式求值的基本思路：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出所给角的正切值．（2）分析所求值的角与已知角的关系．（3）利用两角和与差的正切公式求值．正切函数公式化简的注意要点应用两角和与差的正切函数公式化简的注意要点：（1）公式的逆运用，首先要熟悉公式的结构特征，其次要注意常值的代换；（2）公式的变形应用，只要见到tanα±tanβ，tanαtanβ时，要有灵活应用公式Tα±β的意识．求角问题中应特别关注的问题求角问题中应特别关注的问题：（1）角的变换前面学习Sα±β，Cα±β的过程中运用的角的变换技巧仍然适用于公式Tα±β，如2α－β＝α＋（α－β），在求值过程中要进一步掌握这些角的变换方法．（2）函数名称的选取在明确所求角是如何通过已知角变换之后，具体要根据题设条件去选择恰当的函数．（3）角的范围的界定根据求出的三角函数值确定所求的角时，角的范围会直接影响解的个数，因此，角的范围的确定是求角问题中最为关键的因素．公式Tα＋β与一元二次方程的联系公式Tα＋β与一元二次方程的联系：在两角和的正切公式Tα＋β中，有tanα＋tanβ和tanαtanβ这两项，对比一元二次方程中的根与系数的关系，为我们利用韦达定理解决问题找到了很好的结合点．因此