英德中学2005~2006年高二数学选修(2-1)期末模拟考试题

））））））英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（15×4=60分）题123456789101112目答案1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(x2+2)>0的（）条件A必要不充分B充要C充分不用要D既不充分也不用要2、已知p是r的充分不用要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q建立的（）条件必要不充分B充分不用要C充要D既不充分也不用要3、已知A2,5,1,B2,2,4,C1,4,1，则向量AB与AC的夹角为（）A300B450C600D9004、O、A、B、C为空间四个点，又OA、OB、OC为空间的一个基底，则（）AO、A、B、C四点共线BO、A、B、C四点共面O、A、B、C四点中任三点不共线DO、A、B、C四点不共面5、（05广东卷）给出以下关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m,lA,点Am,则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l//,m//,且nl,nm,则n；③若l//,m//,//,则l//m；④若l,m,lm点A,l//,m//,则//.其中为假命题的是（）A①B②C③D④6、（05广东卷）已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（）A1B1C3D342647、（05广东卷）若焦点在x轴上的椭圆x2y21的离心率为1，则m=（）2m2）））））））））））A3B3C8D22338、已知P3cos,3sin,1和Q2cos,2sin,1，则PQ的取值范围是（）A1,5B1,5C0,5D0,259、已知椭圆x2y21上一点P到它的右准线的距离为10,则点P到它的左10036焦点的距离是()A8B10C12D1410、与双曲线x2y21有共同的渐近线,且经过点3,23的双曲线的一个焦916点到一条渐近线的距离是( )A1B2C4D811、若抛物线y22pxp0上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为（）A10B9C8D非上述答案12、已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（）曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；不在C上的点的坐标不用适合F（x，y）=0；不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。二、填空题（4*4=16分）13、已知周围体ABCDa，BCb，CDEF分别为—，设ABc，DAd,、ACBDEF可用a、b、c、d表示为___________.、中点，则14、“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则┐B是┐E的条件；A是E的条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不用要”）15、设双曲线x2y21的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点a2b2为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为16、抛物线Y2＝8X上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_______。三、解答题（共74分）17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的抗命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。）））））））））））18、（12分）已知极点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15。求抛物线的方程.、（12分）已知x2+y2的焦点1、2，在直线l：x－上找一点，199=1FF+y6=0M5求以F1、F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．20、（12分）A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.）））））））））））21、（12分）给定双曲线x2y21（，）的直线与双曲线交于两点P12。过A21及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程．22、（14分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是D1D,BD的中CG1CD点，G在棱CD上，且4列问题.1）求证：EFB1C;2）求EF与C1G所成的角的余弦3）求FH的长.

，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下zD1C1;A1B1EHDGCyAFB英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）x期末模拟考试题（答案）一、选择题（15×4=60分）题目123456789101112答案ABCDCDBACBDC二、填空题（4×4=16分）13、1(ac)14、必要充分15、216、7274分）三、解答题（共17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的抗命题、否命）））））））））））题、逆否命题，并判断它们的真假。解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数.（假命题）抗命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数.（假命题）否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假命题）逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.（假命题）18、（12分）已知极点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15。求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：y2ax（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；2则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立yax得4x2(4a)x102x1即：x1x24ax1x2144AB(k21)[(x1x2)24x1x2]5[(4a)21]154得：a=12或-4因此抛物线方程为y212x或y24x19、（12分）已知x2+y2=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，95求以F1、F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．解：由x2y2//F91211125交l于一点，即为所求的点/F2|=45，∴a=25，又c=2，M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F12x2y2∴b=16，故所求椭圆方程为201．1620、（12分）A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.解：连结AM并延长与BC订交于E，又连结AN并延长与CD订交于E，则E、F分别为BC及）））））））））））CD之中点.现在MN=ANAM2AF2AE33=2(AFAE)2EF=2(CFCE)=2(1CD1CB)1(CDCB)=1BD33332233MN=|MN|=13

|BD|=1BD=43321、（12分）给定双曲线x2y21。过（，）的直线与双曲线交于两点P1及P，求2A212线段P1P2的中点P的轨迹方程．解：设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)代入方程得x12y121，x22y221．22两式相减得：(x1x2)(x1x2)1(y1y2)(y1y2)0。2又设中点P（x,y），将x1x22x，y1y22y代入，当x1x2时得2yy1y20。又ky1y2y1代入得2x·x2x1x2，2x1x22x2y24xy0。当弦P1P2斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程1)212是8(x4(y2)1。7722、（14分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是D1D,BD的中点，GCG1CD在棱CD上，且4，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解以下问题.（1）求证：EFB1C;（2）求EF与C1G所成的角的余弦;zD1C1（3）求FH的长.(16分)A1B1EHs）））））DGCyFABx））））））E（0,0,1)解：以D为坐标原点，建立以下列图的空间直角坐标系D-xyz.则2，F(1,1,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1),G(0,3,0)224EF111(1,0,1)(,,),B1C222EFB1C101022则EFB1C即EFB1CC1G(0,1,1)C1G02(1)21217（2）444，由（1）知EF(1)2(1)2123EFC1G1013(1)0322222428cosEF,B1CEFC1G51EFC1G17故EF与C1G所成角的余弦值为5117.H（0,7,1),又F(1,1,0)（3）H为C1G1的中点，8222FH(01)2(71)2(10)241即FH＝41282288四、参照题23．（05广东卷）（本小题满分14分）如图3所示，在周围体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是线段PB上一点，CF1534，点E在线段AB17上，且EF⊥PB.（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.（I）证明：∵PA2AC23664100PC2∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形。故PA⊥平面ABC）））））））））））又∵SPBC1|AC||BC|11063022而1|PB||CF|1234153430SPBC2217故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEFII）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。tanFEBcotAB1055PBA6二面角B—CE—F的大小为arctanAP3324、（05广东卷）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不相同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积可否存在最小值？若存在，央求出最小值；若不存在，请说明原由.解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),xx1x23则（1）y1y2y3∵OA⊥OB∴kOAkOB1,即x1x2y1y21，(2)又点A，B在抛物线上，有y1x12,y2x22，代入（2）化简得x1x21∴yy1y212x