20192020人教B数学必修第一册新教材章末综合测评3函数Word含解析

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章末综合测评(三)函数

(满分：150分时间：120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个

选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)

1．以下各组函数中，表示同一个函数的是()2x－1

B．y＝x0和y＝1

C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2

x2和g(x)＝xD．f(x)＝xx2[A、B中两函数的定义域不相同，C中两函数的剖析式不相同．]．函数f(x)＝＋＋1的定义域是()21xxA．[－1，＋∞)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R

C[要使函数有意义，需满足1＋x≥0，即x≥－1且x≠0.]x≠0，1的解的个数是()3．方程2x＝xA．0B．1C．2D．3

1[函数y＝2x的图像与函数y＝x的图像有2个交点，应选C.]

4．f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是增函数；g(x)为偶函数，且在(－∞，0)

上是增函数，则在(0，＋∞)上()

A．f(x)和g(x)都是增函数

B．f(x)和g(x)都是减函数

-1-/92019-2020人教B版数学必修第一册新教材章末综合测评3函数+Word版含剖析

C．f(x)为增函数，g(x)为减函数

D．f(x)为减函数，g(x)为增函数

C[定义在R上的奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，定义在R上

的偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故应选C.]

5．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()

3A．f－2＜f(－1)＜f(2)

3B．f(－1)＜f－2＜f(2)

3C．f(2)＜f(－1)＜f－2

3D．f(2)＜f－2＜f(－1)

[由f(x)是偶函数，得f(2)＝f(－2)．又由于f(x)在区间(－∞，－1]上是增函

33数，且－2＜－2＜－1，则f(2)＜f－2＜f(－1).]6．若函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x－1，则当x＜0时，有()A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)f(－x)≤0D．f(x)－f(－x)＞0[∵函数f(x)为奇函数，令x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝－x－1.∵f(－x)＝－

f(x)，∴f(x)＝x＋1，∴当x＜0时，f(x)＝x＋1，此时f(x)＝x＋1的函数值符号不确

定，因此消除选项A，B.

x＋12，x＜0，

f(x)f(－x)＝0，x＝0，

x－12，x＞0，

∴f(x)f(－x)≤0成立，选项C吻合题意．]7．函数y＝3x＋2x－1(x≥2)的值域是()4B．[6＋3，＋∞)A.3，＋∞-2-/92019-2020人教B版数学必修第一册新教材章末综合测评3函数+Word版含剖析

C．[6，＋∞)D．[3，＋∞)

[∵y＝3x＋2x－1在[2，＋∞)上是增函数，∴ymin＝3×2＋2×2－1＝6＋3.

y＝3x＋2x－1(x≥2)的值域为[6＋3，＋∞)．]

．已知函数121等于8fxxf(3)()A．8B．9C．11D．1012112C[∵fx－x＝x＋x2＝x－x＋2，12设x－x＝t，∴f(t)＝t＋2，即f(x)＝x2＋2，

∴f(3)＝32＋2＝11.]

9．若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最

大值5，则F(x)在(－∞，0)上()

A．有最小值－5B．有最大值－5

C．有最小值－1D．有最大值－3

[设h(x)＝af(x)＋bg(x)，则F(x)＝h(x)＋2，且h(x)为奇函数．当x＞0时，

F(x)≤5，即h(x)＋2≤5，

∴h(x)≤3.设x＜0，则－x＞0，∴h(－x)≤3，h(x)≥－3，∴F(x)＝h(x)＋2≥－

1.]10．在以下区间中，函数3＋4x－1的零点所在的区间为()f(x)＝xA.－1，0，144C.1，1D.1，34224113113B[由于f4＝4＋4×4－1＝64＞0，f(0)＝－1＜0，因此f(x)＝x＋4x－11的零点所在的区间为0，4.]

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．若是函数2＋bx＋c关于任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()11f(x)＝x．f(2)＜f(1)＜f(4)B．f(1)＜f(2)＜f(4)C．f(4)＜f(2)＜f(1)D．f(2)＜f(4)＜f(1)

[由f(2＋t)＝f(2－t)，可知抛物线的对称轴是直线x＝2，再由二次函数的

单调性，可得f(2)＜f(1)＜f(4)．]

12．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备花销为800元，若每批生产x

x件，则平均仓储时间为8天，且每件产品每天的仓储花销为1元．为使平均每件产

品的生产准备花销与仓储花销之和最小，每批应生产产品()

A．60件B．80件C．100件D．120件

[设平均每件产品的生产准备花销与仓储花销之和为y元，

800＋x28800x则y＝x＝x＋8.

x＞0，

∴800x≥2800x，x＋8·＝x820800x当且仅当x＝8，即x＝80时取等号．即每批生产80件，平均每件产品的花销最小．]二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

．已知函数＝2x＋1，x≥0，f(x)13fx＋2，x＜0，

[∵－3＜0，∴f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)．

1＞0，∴f(1)＝2×1＋1＝3，∴f(－3)＝3.]

1＞f(1)的实数x的取值范围为14．已知f(x)为R上的减函数，则满足fx________．-4-/92019-2020人教B版数学必修第一册新教材章末综合测评3函数+Word版含剖析

1(－∞，0)∪(1，＋∞)[∵f(x)在R上是减函数，∴x＜1，解得x＞1或x＜0.]用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)15.内，则下一步可判断该根所在的区间为________．1，1[设f(x)＝x3－2＋，显然f(0)＞，f(1)＜，26x40011312又f2＝2－6×2＋4＞0，1∴下一步可判断方程的根所在区间为2，1.]

16．关于定义在R上的任意函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函

数f(x)的一个不动点．若二次函数f(x)＝x2－ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是________．

(－3,1)[若二次函数f(x)＝x2－ax＋1有不动点，则方程x2－ax＋1＝x，即x2

(a＋1)x＋1＝0有实数解．∴Δ＝(a＋1)2－4＝a2＋2a－3＝(a＋3)(a－1)≥0，∴a≤

3或a≥1.

∴当函数f(x)＝x2－ax＋1没有不动点时，实数a的取值范围是－3＜a＜1.]三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知直角三角形ABC的面积是y，AB⊥AC，且|AB|＝x

－1，|AC|＝x＋1，求y关于x的函数剖析式，并求出函数的定义域．

11121[解]由于△ABC是直角三角形，则有y＝2|AB|·|AC|＝2(x－1)(x＋1)＝2x－2.|AB|＝x－1＞0，由题意得解得x＞1.|AC|＝x＋1＞0，

因此函数的定义域是(1，＋∞)．

18．(本小题满分12分)若f(x)对x∈R恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求f(x)．

[解]2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①

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将①中的x换为－x，得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②

2fx－f－x＝3x＋1，

①②联立，得2f－x－fx＝－3x＋1，

把f(x)与f(－x)看作未知数，解得f(x)＝x＋1.

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

(1)证明：函数f(x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数剖析式写成分段函数，尔后画出函数

图像；

(3)写出函数的值域．

[解](1)由于函数定义域是R，且f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|x－1|

f(x)，

f(x)是偶函数．

－2x，x＜－1，

f(x)＝2，－1≤x≤1，2x，x＞1，

图像以下列图．

(3)由函数图像知，函数的值域为[2，＋∞)．

2x＋120．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋1.

(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

[解](1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数．

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2x＋12x＋1明以下：任取1，x2∈[1，＋∞)，且x121)－f(x2)＝12x＜x，f(xx1＋1x2＋1x1－x2.＝x1＋1x2＋1

因x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，

因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

因此函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．

(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，2×4＋19＝2×1＋13∴最大f(4)＝1＋1＝2.4＋1＝5，最小f(1)21．(本小分12分)学校食堂如期从某粮店以每吨1500元的价格大米，每次大米需支付运100元．已知食堂每天需用大米1吨，存大米的用每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天．(1)食堂多少天一次大米，能使平均每天所支付的用最少？(2)粮店提出价格惠条件：一次量很多于20吨，大米价格可享受九五折惠(即是原价的95%)，：食堂可否接受此惠条件？明原由．[解](1)每t天一次大米，易知每次大米量t吨，那么存用即2[t＋(t－1)＋⋯＋2＋1]＝t(t＋1)．1若平均每天所支付的用y，1100y1＝t[t(t＋1)＋100]＋1500＝t＋t＋1501≥1521，100当且当t＝t，即t＝10，等号成立，故每10天一次大米，能使平均每天支付的用最少．

(2)若接受价格惠条件，最少每20天一次，

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设t(t≥20)天购买一次，每天支付花销为y，21100则y2＝t[t(t＋1)＋100]＋1500×＝t＋t＋1426，

100令f(t)＝t＋t(t≥20)，

设20≤t1＜t2，

f(t2)－f(t1)＝t2－t1t1t2－100＞0，12t·t即f(t)在[20，＋∞)上单调递加．

100故当t＝20时，y2取最小值为20＋20＋1426＝1451.由于1451＜1521，所

以该食堂应接受价格优惠条件．

22．(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为U＝{x|x∈R，且x＞0}，且满足

条件f(4)＝1.对任意的x1，x2∈U，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x1≠x2时，有fx2－fx1x2－x1

0.

(1)求f(1)的值；

(2)若是f(x＋6)＋f(x)＞2，求x的取值范围．

[解](1)由于对任意的x1，x2∈U，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，因此令x1＝x2＝1，

得f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，因此f(1)＝0.

(2)设0＜x1＜x2，则x2－x1＞0.

fx2－fx1x0x因此