2021年湖北省荆门市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021年湖北省荆门市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞17.A.A.-1B.-2C.1D.218.（）。A.0B.1C.2D.3

19.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

20.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)二、填空题(10题)21.22.

23.

24.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

25.

26.

27.

28.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．29.

30.三、计算题(10题)31.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=x3cosx，求dy

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

44.

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.D

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.C

4.C

5.B

6.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

7.B

8.C

9.B

10.B

11.D

12.C解析：

13.C

14.B

15.-24

16.C

17.A

18.C

19.D

20.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

21.22.1

23.2

24.

25.

26.00解析：

27.D28.2xeydx+x2eydy．

29.

30.2/2731.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

32.

33.

34.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

35.

36.

37.38.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsi