金融风险度量的VaR方法

2.2金融风险度量VaR方法传统的\o"ALM"ALM(\o"Asset-Liability"Asset-LiabilityManagement,\o"资产负债管理"资产负债管理)过于依赖报表分析，缺乏时效性；利用\o"方差"方差及\o"β系数"β系数来衡量风险太过于抽象，不直观，而且反映的只是市场（或资产）的波动幅度；而CAPM（\o"资本资产定价模型"资本资产定价模型）又无法揉合金融衍生品种。G30集团在研究衍生品的基础上，于1993年发表了题为《衍生产品的实践和规则》的报告，提出了度量\o"市场风险"市场风险的VaR(ValueatRisk：风险价值)方法已成为目前金融界测量\o"市场风险"市场风险的主流方法。稍后由\o"J.P.Morgan"J.P.Morgan推出的用于计算VaR的RiskMetrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用。目前国外一些大型金融机构已将其所持资产的VaR风险值作为其定期公布的\o"会计报表"会计报表的一项重要内容加以列示。2.2.1风险价值VaRVaR(ValueatRisk)按字面解释就是“在险价值”，是指在正常的市场条件（正常市场波动）和一定的置信水平（通常是95%或99%）下，某一金融资产或\o"证券组合"证券组合在未来特定的一段时间内所面临的最大可能损失。若表示金融资产在时刻的价值，表示在到时间内资产的损失（表示持有期发生了损失，表示持有期没有发生了损失），则金融资产在置信水平下在未来时段上的VaR定义为：（或者）若金融资产损失过程的分布函数为，则，即.假设金融市场中资产的价格是由若干个市场因素决定，这些因素也称为风险因子。假定市场有个风险因子，记为：，金融资产在时刻的价值由这些市场因素决定，，损失过程为：，此时损失的分布函数与风险因子有关系，从而相应的VaR也与风险因子有关.VAR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95％，在\o"证券市场"证券市场正常波动的情况下，VaR值为800万元。其含义是指，该公司的证券组合在一天内（24小时），由于市场价格变化而带来的最大损失超过800万元的概率为5％，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。或者说有95％的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在800万元以内。5％的机率反映了金融资产管理者的\o"风险厌恶"风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。2.2.2风险价值VaR的计算在实际应用中，需要计算VaR值，常用方法有：正态求解法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法三种。单个资产VaR值的正态求解法前提条件：假定在不同时段，，…，上单个资产的收益率，..，是独立同分布的正态分布随机变量，，在上的收益率为，用表示在时刻资产的价格，为估计从现在时刻到未来时刻资产的VaR值，定义在内资产的相对损失为：在置信水平下的VaR值为：由于，则，若用表示标准正态分布的分位点，则，同理，也可以估计绝对损失的VaR值。由于在内资产的绝对损失为：在置信水平下的VaR值为：绝对损失的VaR值为：以后为了简单起见用表示在未来单位时间上的VaR值，显然，在收益率正态分布假设下，VaR值的估计关键是估计收益率的参数。通常可以用数理统计中的参数估计方法获得的估计值和.利用资产收益率的历史数据个历史观测值，用矩估计方法可得。波动率估计可用两种方法：1）移动平均法：2）指数加权法：其中权重因子投资组合的VaR的正态求解法假设投资组合有个资产组成，表示第个资产占投资组合总市值的比例，表示第资产在时刻的收益率。投资组合的收益率为：投资组合中每个资产的收益率，，在不同时段上是独立同分布的正态分布随机变量，，并且投资组合的协方差矩阵为。由可知投资组合的。均值和方差为若用表示在时刻投资组合的价格，类似于单个资产的情况，可得投资组合的相对VaR值为：其中表示标准正态分布的分位点，为投资组合的标准差，.同理，投资组合在未来时间上的VaR为：举例，两资产组合的VaR值计算。设两资产投资组合：，，则投资组合在单位时间上的VaR思考题：VaR满足次可加性吗？风险度量VaR是一致性风险度量吗？投资组合VaR计算的关键是用历史数据估计投资组合的协方差矩阵。投资组合的边际VaR值：投资组合的VaR值关于某一个资产的敏感度称谓边际VaR，即组合中某一资产增加一个单位时，引起组合VaR的改变值。设由n个资产组成的投资组合，预期收益：组合方差：由边际风险值的定义得：定义资产的系数为估计方法，用对的历史数据作回归，系数就是估计估计值。，边际VaR可以用于目标风险管理。投资组合的增量VaR值定义为由于新头寸的改变引起的VaR的改变量，若初始头寸的风险值为，改变头寸后的风险值为，则增量风险值定义为：，利用泰勒展开式可用下列方式近似：投资组合的成分VaR—cVaR假定投资组合包含N种成分，如果存在满足：，称投资组合资产的成分VaR.正态分析法有致命的缺陷：金融数据的正态分布假设并不是完全正确的，事实上，经常能观察到金融市场中的收益率分布具有尖峰、厚尾、负偏斜等非正态特征，收益率在不同时间段上的独立同分布特征也不一定满足。对收益率为非正态分布（如，t-分布，拟高斯分布）以及不同时间段上的异方差情况，有很多学者作了深入的研究。估计VaR参数的确定要确定一个金融机构或资产组合的VaR值或建立VaR的模型，必须首先确定以下三个参数：一是持有期间的长短；二是置信区间的大小；三是观察期间。

1）持有期。持有期△t，即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值，也就是明确风险管理者关心资产在一天内一周内还是一个月内的风险价值。持有期的选择应依据所持有资产的特点来确定，比如对于一些流动性很强的交易\o"头寸"头寸以每日为周期计算风险收益和VaR值，如G30小组在1993年的衍生产品的实践和规则中就建议对场外市场交易（OvertheCounterOTC）衍生工具以每日为周期计算其VaR，而对一些期限较长的头寸如养老基金和其他投资基金则可以以每月为周期。从银行总体的\o"风险管理"风险管理看，持有期长短的选择取决于资产组合调整的频度及进行相应头寸清算的可能速率。\o"巴塞尔委员会"巴塞尔委员会在这方面采取了比较保守和稳健的姿态，要求银行以两周即10个营业日为持有期限。2）置信水平。一般来说对置信区间的选择在一定程度上反映了金融机构对风险的不同偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶，希望能得到把握性较大的预测结果，希望模型对于极端事件的预测准确性较高。根据各自的\o"风险偏好"风险偏好不同，选择的置信水平也各不相同。比如\o"J.P."J.P.Morgan与\o"美洲银行"美洲银行选择95％，\o"花旗银行"花旗银行选择95.4％，\o"大通曼哈顿"大通曼哈顿银行选择97.5％，美国信孚银行（\o"Bankers"BankersTrust）选择99％。作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用99％的置信水平，这与其稳健的风格是一致的。3）第三个参数是观察期间(ObservationPeriod)。观察期间是对给定持有期限的回报的波动性和关联性考察的整体时间长度，是整个数据选取的时间范围，有时又称数据窗口(DataWindow)。例如选择对某资产组合在未来6个月，或是1年的观察期间内，考察其每周回报率的波动性(风险)。这种选择要在历史数据的可能性和市场发生结构性变化的危险之间进行权衡。为克服商业循环等周期性变化的影响，历史数据越长越好，但是时间越长，收购兼并等市场结构性变化的可能性越大，历史数据因而越难以反映现实和未来的情况。巴塞尔银行监管委员会目前要求的观察期间为1年。综上所述，VaR实质是在一定置信水平下经过某段持有期资产价值损失的单边临界值，在实际应用时它体现为作为临界点的金额数目。历史模拟法(Historicalsimulation)历史模拟法是假设金融市场上未来收益率的分布与过去的历史分不相同，利用金融资产损失的历史数据模拟获得资产的风险值VaR.该方法是基于经验分布的一种方法，他不需要对资产收益的分布做任何假设,直接利用资产或市场因子的历史价格数据来模拟未来情景,将市场因子或资产价格的历史数据当作未来可能的情景集，然后将情景集中的资产价格排序后得到水平分位数，即可得到VaR值。蒙特卡罗模拟法(MonteCarloSimulation)蒙特卡罗模拟法与历史模拟法比较类似，同样利用历史数行模拟。与历史模拟法不同的是，蒙特卡罗法不直接模拟市场价格，而是首先根据其历史数据得到未来概率分布的参数，如和方差，然后利用随机模拟来产生未来资产价格的可能情景集，得到VaR值。蒙特卡罗模拟的技术可分为以下四个主要步骤.三种方法之间的比较：2.2.3VaR模型的优点及缺陷VaR特点第一，可以用来简单明了表示市场风险的大小，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对\o"金融风险"金融风险进行评判；第二，可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小；第三，不仅能计算单个金融工具的风险。还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险，这是传统\o"金融风险管理"金融风险管理所不能做到的。VaR模型的优缺点VaR模型的优点：1、VaR模型测量风险简洁明了，统一了风险计量标准，管理者和投资者较容易理解掌握。风险的测量是建立在\o"概率论"概率论与数理统计的基础之上，既具有很强的科学性，又表现出方法操作上的简便性。同时，VaR改变了在不同\o"金融市场"金融市场缺乏表示风险统一度量,使不同术语(例如基点现值、现有头寸等)有统一比较标准,使不同行业的人在探讨其市场风险时有共同的语言。另外，有了统一标准后，金融机构可以定期测算VaR值并予以公布，增强了市场透明度，有助于提高投资者对市场的把握程度，增强投资者的投资信心，稳定金融市场。2、可以事前计算,降低市场风险。不像以往\o"风险管理"风险管理的方法都是在事后衡量风险大小，不仅能计算单个金融工具的风险,还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险。综合考虑风险与收益因素,选择承担相同的风险能带来最大收益的组合，具有较高的经营业绩。3、确定必要资本及提供监管依据。VaR为确定抵御市场风险的必要资本量确定了科学的依据,使金融机构资本安排建立在精确的风险价值基础上,也为\o"金融监管机构"金融监管机构监控银行的\o"资本充足率"资本充足率提供了科学、统一、公平的标准。VaR适用于综合衡量包括\o"利率风险"利率风险、\o"汇率风险"汇率风险、股票风险以及\o"商品价格风险"商品价格风险和衍生金融工具风险在内的各种市场风险。因此,这使得金融机构可以用一个具体的指标数值(VaR)就可以概括地反映整个金融机构或投资组合的风险状况,大大方便了金融机构各业务部门对有关风险信息的交流,也方便了机构最高管理层随时掌握机构的整体风险状况,因而非常有利于金融机构对风险的统一管理。同时,监管部门也得以对该金融机构的市场风险资本充足率提出统一要求。VaR模型的缺点：1、VaR模型存在着模型风险。多项研究表明对于同样的资产组合，不同的VaR估计方法，甚至不同的软件使用同一种估计方法得出的VaR结果均可能出现较大的偏差，这是由于VaR模型中设置了不同的假设条件而造成的。此外，在样本的选择和数值计算方法的选择等各个估计程序中VaR也存在着模型风险。因此，为了保证结果的可靠性，必须对其进行检验，这就大大加重了计算的难度和复杂程度。此外，VaR只是市场处于正常变动下市场风险的有效测量，它不能处理金融市场处于极端价格变动的情形，如股市崩盘等。2、VaR模型在使用时隐含了一定的前提假设。VaR模型法是一种向后看的方法(BackwardLooking)，它对未来的损失估计是基于历史数据，并假定金融资产组合的未来走势与过去是高度相似的，可以根据过去的历史数据来推测未来的市场风险。然而事实上，市场风险往往是由一些突发的重大事件造成的，这种突发的市场波动一般与过去的市场走势没有太多的联系。这样来看，VaR模型估计出来的市场风险并不能涵盖所有的市场风险。我们在使用VaR模型法时，还必须结合敏感性分析和压力测试等方法。3、数据问题。运用数理统计方法计量分析、利用模型进行分析和预测时要有足够的历史数据,如果数据库整体上不能满足风险计量的数据要求,则很难得到正确的结论。另外数据的有效性也是一个重要问题,而且由于市场的发展不成熟,使一些数据不具有代表性,而市场炒作、消息面的引导等原因,使数据非正常变化较大,缺乏可信性。CVaR的定义尽管VaR方法近年来非常流行，但研究结果和实践经验都表明，过于单纯的VaR风险计量方法存在严重缺陷。为了克服VaR的不足，Rockafeller和Uryasev[1]提出了条件风险价值－CVaR的风险计量技术，CVaR(ConditionalValueatRisk)的提出，弥补了VaR的缺陷。对于一个连续性的随机变量，CVaR是超过VaR的损失的期望值。此时有：=2.4CVaR的优点因下列原因，CVaR被学术界认为是一种比VaR风险计量技术更为合理有效的现代风险管理方法。1．CVaR是指损失超过VaR的条件均值，也称为期望短缺ES(ExpectedShortfall)、平均超额损失(MeanExcessLoss)、平均短缺(MeanShortfall)或尾部VaR(TailVaR)，其数学表示为：，X表示损失(即负的收益)．CVaR代表了超额损失的平均水平，反映了损失超过VaR阈值时可能遭受的平均潜在损失的大小，较之VaR更能体现潜在的风险价值；2．CVaR满足平移不变性、正齐次性、次可加性和单调性，因而是一致性的风险度量；3．CVaR的计算可通过构造一个功能函数而化为一个凸函数的优化问题，在数学上容易处理，如用样本均值逼近总体均值，凸规划还可化为线性规划问题，计算更加简便易行；4．计算CVaR的同时，相应的VaR值也可同时获得，因此可对风险实行“双限”监管，这比用单纯的VaR更加保险，更不易遭受非法操纵与篡改．正因为具有如此优良的性质，CVaR自提出后，在金融风险度量中也得到了深入的研究和广泛的应用。总之，如果VaR用于大多数金融情景下的风险衡量，会带来灾难性的后果。而这个问题可以被CVaR所解决。2.5VaR与CVaR的计算尽管VaR和CVaR提出以后，有不少的计算方法出现，但它们都有各自的缺陷。目前比较常用的VaR计算方法包括：方差协方差法、参数法、历史模拟法、MonteCarl模拟法以及近来发展并流行的极值方法。目前计算CVaR的方法主要有两类：通过线性规划技术来优化CVaR和极值方法估计CVaR。Rockafeller和Uryasev当初提出CVaR时,就是采用线性规划技术来优化CVaR的。近年来国内外学者开始考虑用统计极值理论来估计VaR和CVaR。因为几乎所有的传统方法采用的观测值都集中在分布中部，实际上，分布尾部才是VaR和CVaR计算所最关心的。分布在尾部的点都是一些极少发生又具有显著影响的观测值，或者称为极值，而极值理论正是对这些极值提供统计分析的模型。计算CVaR的两种方法中，优化方法具有简单，易操作的优点，而且可以同时求出单个资产或资产组合的VaR和CVaR。但是由于它是基于历史数据的线性规划，对历史数据比较敏感，只适合在稳定的市场状态下使用。因此，此方法计算的CVaR是比较保守的结果。而极值方法通过对原始数据的分布尾部拟合一个参数模型，可以反映历史上未出现过的但有可能会出现的极端事件。因为只要估计了合适的阈值和分布参数，就可以进行样本外的插值和样本外的估计，这是它优于优化方法的地方。极值方法通常能够比优化方法更精确地估计VaR和CVaR值。VaR模型应用注意问题尽管VaR模型有其自身的优点，但在具体应用时应注意以下几方面的问题。1、中国运用VaR模型法的客观困难。VaR模型法是建立在大量的历史数据的基础之上的，而中国金融市场发展的历史短，样本数据有限。由于利率、汇率没有完全市场化，同宏观政策还存在着一定的联系，市场风险还可能来自人为因素。因此在中国使用VaR模型法存在着特殊的难度。这一点也需要我们从加速金融体系改革，增强市场的透明度来入手加以解决。2、VaR在其原理和统计估计方法上存在一定缺陷。VaR对金融资产或投资组合的风险计算方法是依据过去的收益特征进行统计分析来预测其价格的波动性和相关性,从而估计可能的最大损失。所以单纯依据风险可能造成损失的客观概率,只关注风险的统计特征,并不是系统的风险管理的全部。因为概率不能反映经济主体本身对于面临的风险的意愿或态度,它不能决定经济主体在面临一定量的风险时愿意承受和应该规避的风险的份额。3、在应用Var模型时隐含了前提假设。即金融资产组合的未来走势与过去相似，但金融市场的一些突发事件表明，有时未来的变化与过去没有太多的联系，因此VaR方法并不能全面地度量金融资产的市场风险，必须结合\o"敏感性分析"敏感性分析，\o"压力测试"压力测试等方法进行分析。4、VaR主要使用于正常市场条件下对市场风险的测量。如果市场出现极端情况，历史数据变得稀少，资产价格的关联性被切断，或是因为金融市场不够规范，金融市场的风险来自人为因素、市场外因素的情况下，这时便无法测量此时的市场风险。总之，VaR是一种既能处理非线性问题又能概括证券组合市场风险的工具，它解决了传统风险定量化工具对于非线性的\o"金融衍生工具"金融衍生工具适用性差、难以概括证券组合的市场风险的缺点，有利于测量风险、将风险定量化，进而为金融风险管理奠定了良好的基础。随着我国\o"利率市场化"利率市场化、\o"资本项目"资本项目开放以及衍生金融工具的发展等，金融机构所面临的风险日益复杂，综合考虑、衡量信用风险和包括\o"利率风险"利率风险、汇率风险等在内的市场风险的必要性越来越大，这为VaR应用提供了广阔的发展空间。但是VaR本身仍存在一定的局限性，而且我国金融市场现阶段与VaR所要求的有关应用条件也还有一定距离。因此VaR的使用应当与其他风险衡量和管理技术、方法相结合。要认识到风险管理一方面需要科学技术方法，另一方面也需要经验性和艺术性的管理思想，在风险管理实践中要将两者有效结合起来，既重科学，又重经验，有效发挥VaR在金融风险管理中的作用。2.2.4VaR模型的应用在风险管理上的应用第一，用于\o"风险控制"风险控制。目前已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司采用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用VaR方法进行风险控制，可以使每个\o"交易员"交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置VaR限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VaR管理，一些金融交易的重大亏损也许就可以完全避免。第二，用于业绩评估。在金融投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润。公司出于稳健经营的需要，必须对\o"交易员"交易员可能的过度投机行为进行限制。所以，有必要引入考虑风险因素的\o"业绩评价"业绩评价指标。第三，估算风险性资本（Risk－basedcapital）。以VaR来估算投资者面临市场风险时所需的适量资本，风险资本的要求是\o"BIS"BIS对于\o"金融监管"金融监管的基本要求。下图说明适足的风险性资本与VaR值之间的关系，其中VaR值被视为投资者所面临的最大可接受（可承担）的损失金额，若发生时须以自有资本来支付，防止公司发生无法支付的情况。VaR用于股票质押贷款质押率评定近年来随着全球金融市场的发展，金融产品日益复杂化，金融风险不断出现，银行逐步采取减少信用贷款的方式来化解和规避贷款的信用风险。资产抵押贷款正变得越来越流行，在美国等西方国家，不动产抵押贷款已成为所有贷款项目中最大的一个部分。其他资产类别的抵押贷款，包括使用金融资产作为质押品的抵押贷款也随之而发展。作为质押品的金融资产包括政府债券、普通股票、基金单位和银行票据等，股票质押贷款是金融资产质押贷款的一种方式。中国目前的股票质押贷款是为了解决机构投资者，特别是证券公司的融资需求而于2000年初开办的一项新型贷款业务。从银行的角度来看，通过开办股票质押贷款，增加了贷款资金的发放渠道。股票质押贷款业务的发展在提高银行资产的使用效率和资产的安全性两方面都有重要贡献。这一业务的健康发展必将促进银行与资本市场建立紧密联系，提高银行对贷款的风险管理水平，实现银行资产的保值增值。股票质押贷款通过使用股票作为质押物来降低和规避贷款的信用风险。要真正实现对信用风险的规避，质押品的价值在扣除了市场风险和流动风险之后必须要能保证在未来一定时期内能够清偿贷款的本息。在进行质押贷款的评定过程中，对质押资产的估价是为了评判在未来的贷款时期内质押品的价值是否能保持对贷款的担保能力，质押品的担保能力通过质押率来体现。在对股票质押贷款质押率的确定过程中，有两个主要的因素需要考虑:股票的质押率和贷款利率。提高利率和降低质押率是两个可以互相替代的因素，都是为了对股票的信用担保能力进行反映或调节。在中国目前的金融市场中，贷款利率的可调节范围是非常有限的（上下浮动不超过基准贷款利率的30%），而且从贷款安全性和业务的规范发展来说，也主要是通过质押率来控制风险。在《证券公司股票质押贷款管理办法》(以下简称《管理办法》)中只规定了股票质押率的上限为60%，具体的质押率由贷款银行根据被质押股票的资质来确定。由此可见，股票质押率的确定是实现贷款风险规避和促进该类业务发展的一个核心问题。使用VaR方法确定股票质押贷款的质押率是根据风险管理的理论和方法对被质押证券市场风险和银行贷款的信用风险两个方面进行综合考虑。某种金融资产的VaR就是该金融资产随着市场状况的变化而导致的“处在风险中的价值”。VaR度量了金融资产在未来一段给定的时期内在某种选定的可能性下会达到的最大损失值。VaR给出的并不是无条件的资产的最大损失，而是一组条件之下的最大损失。这一组给定的条件就描述了各种各样的VaR度量使用者对自身风险承担能力的界定。从另一方面来看VaR也告诉我们质押资产在未来相应时期内以一个很大的可能性不会被损失掉的价值。质押资产的当前市场价值中除去被定义为有风险的部分之后就剩下在一定条件下是安全的——在一定置信度a下无风险的部分。股票市场价值中这一部分安全的价值就是可以用来充当信用担保的质押价值。银行根据自身的风险承受能力给出其对应的一组条件进而得到相应置信度下的vaR，从置信度可以得到质押贷款可能承受的信用风险——违约概率(1一a)。质押品的价值扣除相应的VaR之后就可以得出该资产的质押价值，股票的质押率也就可以用质押价值除以质押品的当前市场价值而得。从一只股票价格出发得到质押率的计算分为四个步骤:收益率计算、波动率计算、VaR计算和质押率计算。下面分别对这四个步骤进板介绍。1.股票收益率的计算假定股票在时刻的价格为只，若该股票在到时期内没有发生红利分配和除权，则在到时期内该股票的收益率为。在通常的金融计量模型和数据分析中为保证对价格和收益的假设一致性，也为不同时期之间收益处理的方便一般都采用对数收益率:本书中所使用的收益率，除非特别说明都是指对数收益率。2.波动率的计算证券收益率的波动率即为证券收益率的标准差。在近年来的金融实证研究中，一个普遍的且被广泛认同和接受的结论就是金融资产的波动率存在集聚现象。即金融资产的波动率在一些时期会连续地有比较大的波动，而在另外一些时期又集中表现为比较小的波动。对这类现象进行刻画的模型称为ARCH(Engle，(1982))、GARcH(Bollerslev，(1986))模型和其他变化模型(Alexander，(1996);Down，(1998))。JP摩根在RiskMetrics中采用的是IGARCH模型(J.P.Morgan，(1996))，也称为指数加权移动平均方法。已知某资产收益率时期方差时，其时期方差估计的迭代计算公式为:其中:,为对历史信息的衰减因子。3.VaR计算方法在得到了股票的收益率和波动率之后，使用各种VaR模型和计算方法可以得到股票所对应的VaR(J.P.Morgan，(1996);Down，(1998))。为了充分利用样本的信息和适应新兴市场的特点，对计算周期k超过一个交易日的波动率和VaR(k)，我们都采用重叠样本的方法。对VaR的计算可以使用直接正态法或直接历史法，下面我们只给出正态法的计算方法。用算术平均方法计算其下一时期的期望收益率(采样长度为250或其他长度)或采用其他预测模型给出下一时期的期望收益率记为，由上面得到证券波动率，即则该股股票每股置信度的VaR为:事实上，有VaR定义：值得注意的是使用上述方法得出的VaR，只考虑了市场风险的影响;在证券公司的质押贷款中，通常所使用的质押品数量都比较大，因而在确定质押率时还需要考虑质押品的流动风险。《管理办法》给出了超过本金20%的一个平仓线，当质押股票的价值到达这一价值时，贷款银行可以实施卖出委托来偿还贷款的本息。同时还规定每一只股票的被质押部分不得超过其流动股本的20%;且每一家证券公司只能使用同一家上市公司流通股本10%的股票进行质押贷款。所以在通常情况下，20%的流通区间还是比较安全的。假定该笔质押股票的流动成本为是已知的。4，质押率计算方法假定质押期限为个交易日，通过前面的步骤得到需要确定质押率的股票的。在考虑股票的流通成本时，股票的质押率记为，给定质押股票数量为的一笔股票质押贷款质押率为:其中为股票当前的市场平均价格，在《管理办法》中采用7个交易日收市价格的平均值，为每股股票的可质押价值。VaR在期货上的应用期货合约是一种高杠杆的金融工具，\o"期货交易"期货交易具有高报酬、高风险的特征，因此期货交易风险的控制与管理非常重要。而VaR值可以使期货投资者了解目前市场上的风险是不是过大，可以让期货投资者在做期货交易之前判断期货交易的时机是否恰当，是否适合立即进行期货合约买卖的操作。如果VaR值比平日还来的大，则表示当日进场所承担机会成本将会较大，反之，如果VaR值比平日还来的小，则表示当日进场所承担机会成本将会较小。而对己拥有期货头寸的期货投资者来说，VaR可以告诉投资者目前所承担的风险是否己超过可忍受的限度。1、利用VaR方法正确制定\o"期货保证金"期货保证金水平。\o"期货价格"期货价格的剧烈波动，令市场的风险急剧增加。如果不采取相应措施，则投资者甚至一些期货经纪公司的\o"暴仓"暴仓，就势在难免。在国际\o"期货市场"期货市场上，为应对价格剧烈波动所带来的潜在市场风险，\o"期货交易所"期货交易所普遍以提高保证金的方式进行有效防范。提高\o"交易保证金"交易保证金水平是防范\o"期货市场风险"期货市场风险的一种市场化手段，具有灵活、透明、公平的特点。此举可以增强投资者对价格波动风险的抵御能力，不至于因价格波动较大而导致交易所会员和投资者穿仓，从而提高市场整体的抗风险能力。\o"期货保证金"期货保证金的主要目的在于降低违约风险，维护交易信用。如果仅以此角度考虑，那么最安全保险的方式是设定100％的保证金，如此，期货投资者将完全没有违约的机会，但也消除了期货市场的杠杆功能。因此，保证金机制的设计，除了考虑\o"信用风险"信用风险控管之外，必须兼顾到资金使用的效率。理想的保证金额度，一方面可以达到控制违约风险的目的，另一方面仍然提供具有吸引力的杠杆成数，维持市场参与者以小博大的资金效率。过高的保证金削弱资金效率，降低市场参与意愿，过低的保证金使结算中心和结算会员过度暴露于信用风险中，保证金设计必须在这两个极端之间取得平衡。我们知道，期货保证金所涵盖的风险应指正常交易状况下的所持期货头寸的损益，所以保证金不应被设计成为涵盖极端市场波动的机制，而这一点恰好符合VaR值在估算正常市况下最大可能损失金额的特性。在期货交易中，交易双方的履约诚信是期货交易的重要关键，为了降低违约风险，期货市场通过一系列严密的风险控制机制保证交易风险的控制。首先期货交易所结算中心在期货合约买卖过程中，介入买卖成为买方的卖方以及卖方的买方，代替一方而成为交易对手，同时承担对方于期货合约中应负的权利与义务。期货交易所结算中心介入期货交易后，等同于以结算中心的信用对期货合约的履约进行担保，从而使期货投资者无须顾虑交易对手的信用风险，但与此同时结算中心也承担了交易双方的信用风险，将自己暴露于任一方违约所带来的损失风险之下。为了防止期货投资者违约行为以及保护结算中心，期货交易的参与者必须\o"存入保证金"存入保证金，作为未来损失的准备金。并实行\o"每日盯市制度"每日盯市制度，每天按当日期货合约的清算价格计算未平仓部位的损益，将每日的收益加入保证金账户中、损失则自保证金账户中扣除。\o"保证金账户"保证金账户中的余额不得低于\o"维持保证金"维持保证金水平，否则将被\o"追加保证金"追加保证金，以确保\o"投资人"投资人有足够的损失准备。由此可见，期货保证金制度分为两个层次：第一层是会员经纪商向结算中心缴纳的结算保证金；第二层次是投资人向期货经纪公司交纳的客户保证金。这样的保证金制度源于期货交易的两层制。实际交易期货合约的过程包括两个层级，\o"期货投资"期货投资客户必须向期货经纪公司下达期货交易指令，期货经纪公司再将客户的交易指令下单至期货交易所进行撮合。因期货投资者在期货经纪公司处开户下单，故其账户由期货经纪公司管理，其保证金账户也由期货经纪公司结算和监控。通常我们把期货经纪公司向期货交易客户收取的保证金称为客户保证金。而期货经纪公司接受客户委托在期货交易所内进行交易时，必须保证该笔期货头寸能履行期货合约的责任，因此根据买卖期货合约的数量，\o"期货经纪商"期货经纪商公司必须在期货结算中心存入相应的保证金，称为结算保证金。期货结算中心只需监控期货经纪公司的保证金账户，而期货经纪公司再管理其投资人的保证金账户。换言之，期货结算中心承担与控制期货结算公司的风险，而期货结算会员承担与控制其客户的违约风险。期货交易所现行保证金设计制度是以保障期货价格单日波动损失金额为原则，通过参考最近一段期间的期货价格变动，以99.7％置信水平（三倍\o"标准差"标准差）来估算单日最大可能发生的损失值（风险值），进而再转化为保证金水准。保证金（以指数期货为例）计算公式如下：

结算保证金=指数×指数每点价值×风险价格系数其中风险价格系数决定于四个「样本群」（30个交易日、60个交易日、90个交易日、180个交易日）的风险值最大者（），也就是风险价格系数风险价格系数的下限5％，在于避免一段时间内，指数波动幅度降低，导致风险价格系数逐渐变小，使得保证金水准过低。若未来指数波动幅度突然扩大，原先保证金水平将不足以承担损失风险。下图比较现行制度（比如当变动达15％再调整保证金比率）和每日VaR值估算的差异，可明显看出，变动超过一定幅度（如15％时）才调整保证金使得保证金呈现阶梯状的变化（红线），而每日计算的保证金则每日水准不同（蓝线），当阶梯状的保证金水准高于每日调整的保证金水准时，表示\o"期货结算"期货结算公司交纳了较高的保证金；当阶梯状的保证金水准低于每日调整的保证金水准时，表示期交所面临保证金承担不足的违约风险。这说明VaR值能够对现行保证金制度中的不足提供更好的补充，从而更使期货合约的保证金水平更为合理。2、利用VaR方法提高期货经纪公司竞争能力。假如我们去考察一些大的集团公司，如巴西咖啡\o"制造商"制造商、德国的钢铁制造商和亚洲的航空公司等等，我们就会发现他们全都需要对商品价格、\o"外汇"外汇\o"汇率"汇率和\o"利率"利率等价格的不利变动进行\o"套期保值"套期保值。他们最常使用的套期保值工具就是期货和交易所交易的期权产品。他们与期货经纪人的关系，主要体现在交纳期货保证金、交易和缴纳追加保证金。期货经纪公司是期货交易所的成员，它必须将客户交纳的保证金在转存于\o"清算公司"清算公司。但经纪公司向交易所缴纳的初始保证金通常低于客户向其缴纳的初始保证金，这主要是因为客户的某些头寸可以彼此抵消。另外，在大多数期货交易所，交易所对经纪公司的保证金标准要低于经纪公司对客户要求的保证金标准。那么，期货经纪公司为什么不降低向客户收取的保证金呢？如果降低保证金的话，期货经纪公司就可以向客户提供更有竞争力的报价：即同样的费用和较低的保证金。降低保证金对于那些对保证金高低比较敏感，或更多情况下对筹集现金较为昂贵的客户具有较大吸引力。而降低保证金所节约的资金并未出自期货经纪公司的腰包，所以这是一个对双方都有利的交易。因为许多对商品进行保值的客户信誉级别不高，融资较为昂贵。但是，这也正是降低保证金策略的局限性所在，如果这一策略使用过多的话，期货经纪公司将承担某些客户的信用风险。此外，但市场波动剧烈时，客户违约的可能性更大，从而使违约期间，追加的保证金更多。在面对上述情景时，VaR方法正好派上用场。即，期货经纪公司可以通过VaR方法把其保证金规模最优化，使其能够补偿大多数情况下的每日损失。这一工作包括两个方面，首先保证任何客户的损失不会将经纪公司置于无法生存的境地，第二，确保因信用风险导致的\o"预期损失"预期损失低于由交易\o"佣金"佣金带来的收入。VaR值的计算可用于评估这两种状况。如果客户进行交易的资产相关性较弱，或者客户的\o"违约概率"违约概率较低，\o"敞口头寸"敞口头寸较少的话，VaR方法将使期货保证金降低的幅度大于目前所使用的方法，从而提高期货经纪公司的市场竞争力。

3．期货交易中VaR值的计算。虽然期货交易均使用保证金制度，但实际交易的是期货合约总值，因此需要注意的是，在计算VaR值时，应采用整个期货合约总值（投资组合）来评估，而不是投入的保证金。以下是计算VaR值的基本流程：计算样本报酬率。取得样本每日收盘价，并计算其报酬率，公式如下：其中R为报酬率、P为收盘价、t为时间。计算样本平均数及标准差：样本平均数和标准差分别有以下公式计算：第三，检测样本平均数是否为零。由于样本数通常大于30，所以采用统计数Z来检测。第四、计算VaR值。下面就以买卖一手指数期货合约为例来说明VaR值的计算。假设最新的指数收盘价为4839，那么期货合约总值则为4839×200=967800，然后，投资者应先选取大约半年的数据（通常都是使用股指每日报酬率），再利用以上四个步骤来推算出其单位\o"风险系数"风险系数，最后将单位风险系数与合约总值相乘，即可得出指数期货合约的VaR值。当然若投资者本身所投入的资金愈多，则所需承担的风险也将愈大。VaR在存款保险中的应用商业银行的损失可以分为三个部分：第一部分是期望损失，这部分损失由商业银行提取的损失准备金来防范，这也是商业银行管理整体经营风险的第一道防线；第二部分是一定置信水平下的意外损失，这部分损失用商业银行的风险资本来防范，是商业银行管理整体经营风险的第二道防线；第三部分是超出置信水平外的超额损失，这部分损失由存款保险机构用存款保险基金来补偿，是商业银行管理整体经营风险的第三道防线，用于防范商业银行的破产风险。其中，第一部分和第二部分的损失之和称为最大可能损失，即VaR值衡量的损失部分。图3.2商业银行资本配置图当商业银行发生极端风险事件，造成超额损失时，全部资本将被侵蚀，商业银行被迫进行破产清算，超过最大可能损失的超额损失部分将由存款保险基金进行补偿。根据风险中性定价原理可知：如果市场无套利，那么存款保险机构征收的保费就等于商业银行极端风险事件预期超额损失的净现值。因此，商业银行极端风险事件预期超额损失越大，存款保险机构征收的保费就越多。由于商业银行极端风险事件的预期超额损失是指超过VaR的超额损失的期望值，它是由商业银行资产的损失分布函数决定的，用公式可以表示为：所以，商业银行资产的损失分布函数也是决定存款保险机构征收的存款保险保费的核心要素，即商业银行发生极端风险事件的概率越大，存款保险保费就越高。VaR、CVaR方法下的存款保险定价公式商业银行极端风险事件的预期超额损失是指超过VaR的超额损失的期望值，由于CVaR度量的是超过VaR的总损失的平均水平（如图3.3所示）。因此，VaR和CVaR与商业银行极端风险事件预期超额损失的度量是密切相关的。根据上一节的分析可知：存款保险机构征收的保费是商业银行极端风险事件预期超额损失的净现值，所以VaR和CVaR与存款保险的定价也有着紧密的联系。下面将根据VaR和CVaR的定义式推导存款保险定价公式。图3.3商业银行平均超额损失即CVaR图示定理3.1假设表示商业银行资产的随机损失（发生损失时为正，实现收益时为负），表示置信水平，表示商业银行资产随机损失的分布函数，是无风险利率，是持有期即商业银行资产损失所属的时间范围，D为商业银行的总存款，则商业银行的存款保险费率可以表示为：图3.3商业银行平均超额损失即CVaR图示证明：（3.1）将（3.1）式带入（2.3）式可得：（3.2）将（2.1）式带入（3.2）式可得：（3.3）由（3.3）式可得：（3.4）商业银行极端风险事件的预期超额损失可以表示为：（3.5）又因为：（3.6）将（2.1）式带入（3.6）式可得：（3.7）将（3.4）式和（3.7）式带入（3.5）式可得：（3.8）（3.8）式即为商业银行极端风险事件预期超额损失的理论表达式，用期望形式可以表示为：，（3.9）根据风险中性定价原理可知：如果市场无套利，那么存款保险的保费就等于商业银行预期超额损失的净现值。由于存款保险基金一般投资于无风险资产，所以投资收益相当于无风险利率，存款保险机构向商业银行征收的保费可以表示为：（3.10）其中，是无风险利率，是持有期，即商业银行资产损失所属的时间范围。若假设商业银行的总存款为D，则商业银行的存款保险费率可以表示为：（3.11）#从（3.11）式中可以看出，确定商业银行存款保险费率的关键就是计算CVaR值和VaR值。因此，存款保险的定价问题就转化为VaR和CVaR的估计问题，这是本文一个重要的创新点。与现有存款保险定价文献相比，基于VaR和CVaR的存款保险定价方法不仅可以适用于所有商业银行存款保险费率的测算，还可以弥补预期损失定价方法忽略商业银行损失分布尾部信息的缺陷，实现对尾部风险的良好控制，预防极端风险事件对商业银行的伤害。4.2极值方法下的VaR和CVaR估计以及存款保险定价公式运用极值方法估计VaR和CVaR一般有两个途径：（1）运用阈值法（简称POT方法），即先选择一个阈值，然后对超过阈值的极端值进行分析，并采用广义帕累托分布（简称GPD分布）近似拟合商业银行资产极端损失值的分布，进而求出VaR、CVaR和存款保险定价公式；（2）运用峰值法（简称BMM方法），即先对一个时间段内的损失值进行分组，然后确定各组的最大损失，接着对最大损失序列进行分析，并采用广义极值分布（简称GEV分布）近似拟合商业银行资产的损失分布，进而求出VaR、CVaR和存款保险定价公式。4.2.1基于阈值法的VaR和CVaR估计以及存款保险定价公式阈值法的核心思想是通过分析样本数据，确定一个较大的阈值，而超过阈值的数据可以近似认为服从广义帕累托分布，然后通过最大似然估计确定分布参数，最后得到VaR和CVaR以及存款保险费率的理论表达式。定理4.1假设给定阈值为，超过阈值的极端观测值的分布函数为，为随机损失的分布函数，则可以用表示为：证明：由于是超过阈值的极端观测值的分布函数，为随机损失的分布函数，令为阈值超出量，所以：（4.1）其中，，为分布函数的右端点。#由于随机损失的观测值主要集中在0到之间，因而的估计并不难，而的观测值集中在到之间，经验表明这个区间的观测值是极少的，因此对的估计是比较困难的。而Pickands–Balkema–deHaan定理为解决这一问题提供了有效方法。定理4.2（Pickands–Balkema–deHaan定理5.Pickands–Balkema–deHaan定理证明见参考文献[12]，p35-36。）对于大多数分布函数来说，当阈值足够大时，阈值超出量的分布函数渐进服从广义帕累托分布，即，其中：5.Pickands–Balkema–deHaan定理证明见参考文献[12]，p35-36。，如果，如果，如果，如果（4.2）其中，。这里尺度参数，是形状参数；当时，可行域为；当时，可行域。，若用表示形状参数，则广义帕累托分布还可以表示为：，0，0，，这对应于（4.2）式的情况；，其中0，0，这对应于（4.2）式的情况；0，0，，，其中1，1，这对应于（4.2）式的情况。、和分别称为Ⅰ型pareto分布，Ⅱ型pareto分布和Ⅲ型pareto分布。通过这些分布函数可以看出：当时，是厚尾的帕累托分布；当时，与指数分布相对应，具有正常的尾部，特别当时，就是标准的指数分布；当时，是薄尾的帕累托分布。由于商业银行的损失分布有着明显的厚尾特征，因此本文在研究过程中只考虑的情况。定理4.3假设给定阈值为，置信水平为，为随机损失的分布函数，阈值超出量的分布函数渐进服从广义帕累托分布，即，，为尺度参数、为形状参数；商业银行的总存款为D，是无风险利率，是持有期，即商业银行资产损失所属的时间范围，那么阈值法下VaR可以表示为：，CVaR可以表示为：。证明：因为随机损失超过的超出量的损失分布函数近似服从广义帕累托分布，所以随机损失超过的平均超出量函数6.平均超出量函数的推导见参考文献[12]，p38。可以表示为：6.平均超出量函数的推导见参考文献[12]，p38。（4.3）又因为，等式右边的第二项是超过的超出量的均值。由（4.3）式可得，超过的超出量的均值为：（4.4）由（2.4）式和（4.4）式可得：（4.5）（4.5）式还可以表示为：（4.6）由定理4.2.2可知，阈值超出量的分布，可以通过选择适当的尺度参数、形状参数和阈值，用广义帕累托分布近似表示。由（4.1）式，可以得到：令，则对有：进一步化简为：假设个数据中有个数据超过了阈值，那么可以近似用来估计。因此，随机损失的分布函数为：，（4.7）由（2.1）式和（4.7）式可得：（4.8）（4.5）式和（4.8）式即为阈值法下的CVaR和VaR的理论表达式。#如果将（4.6）式和(4.8)式带入（3.11）式可得：（4.9）（4.9）式即为阈值法下的存款保险费率计算公式。为了计算（4.9）式，在已知商业银行的存款总额D，无风险利率，持有期，置信水平的情况下，只需要估计广义帕累托分布中的两个参数即尺度参数和形状参数，并确定合适的阈值。下文将详细阐述如何用峰度法和最大似然估计法分别求出阈值和参数、。1、阈值的估计由于当阈值足够大时，阈值超出量的分布函数才近似服从广义帕累托分布，但是如果阈值选得过大，超过阈值的数据