平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)

平面直角坐标系章节复习知识点解析考点一、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P(x,y)连线平行O坐标轴的点点P(x,y)在各象限的坐标特点象口角平分线上的点xDyd原点平行xD平行yD第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二口四象限(x,0)(0,y)(0,0)口坐标相同口坐标不同口坐标相同口坐标不同x口0y口0x口0y口0x口0y口0x口0y口0(x,x)(x,-x)典型例题【例1【例1】点ADDPDm+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为DCDD4,)0)DDD0,-4)0,-2)BDD2,0)【例2】如果a口b口0,且ab口0,那么点(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例3】点PDm,1)在第二象限内，则点QD-m,0)在D)【例ADx轴正半轴上BDx轴负半轴上4】D1)在平面直角坐标系内，已知点DCDy轴正半轴上1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上，DDy轴负半轴上则a口,点的坐标为12叫b=时，点B(-3,lb-1l)在第二、四象限角平分线上.【例5】11)已知点A(1,2),AC口X轴,AC=5,则点C的坐标是(2)已知点A(1,2),AC口y轴,AC=5,则点C的坐标是考点二、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离(1)点P(x,y)到xDOODOOyJ。1,-

■―■■■■■(2)点P(x,y)到yDOODOOk(3)点P(x,y)到原点的距离OOXX2■y2典型例题【例6】已知点P(m,n)到xDOOD为3,到yDOODOO5,则点PO坐标是口【例7】已知点P的坐标D2Da,3aD6),且点P到两坐标轴OO离相O,则点PO坐标是D【例8】在坐标系内，点PD2,D2)和点QD2,4)之间的距离OO个单位长度。线段PQ的中点的坐标是考点三、坐标平面内对称点的坐标特征点点P■a,b*%轴的对称点是点p■a,b■Ioy轴的对称点是点Pab*坐标原点的对称点是P.■b.即横坐标不变，纵坐标互为相反数口P4,万号即纵坐标不变，横坐标互为相反数口p■na,■鹰即横坐■为相反数，纵坐标也互为相反数口典型例题【例9】已知A(口3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为;关于直线x=2对称的点的坐标为【例10】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以■，则所得三角形与三角形ABC的关系(B□关于y轴对称B□关于y轴对称DD0000ABC向左平移了一个单位【例11】在平面直角坐标系中，将点(□3个单位，则平移后的点的坐标为ADDD%轴对称C□关于原点对称考点四、用坐标表示平移2,131向上平移【例12【例12】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是点A'的坐标为(-2,2)，则点B'的坐标为(

A(4,-1).B(1,1)将线段AB平移后得到线段)A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)考点五、综合【例13】若定义：力a,b口=DDa,b),g(m,n)=(m,Dn),例如力1,2)=(口1,2D,gDD4,D5D=33))=(叫4,5口,则【例A口(2,口3)B.DD2,3)C口(2,3口DDDD2,口3)14】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动，口第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点「「—「JTJ.ITx____r-llri二r・yII--IL」_!_」_L」iIIIrIFn-n-r-i-」BiiiiiN处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，标,如此下去口则经过第2009次跳动之后，棋子落点的坐标为口l_uJ-一-F-ll-r-l—rL-IrHLIrL【例15】如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为口□1,0),D3,0),现同时将点A,B分别向上平【例移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD口(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC(2)在y轴上是否存在一点不存在，口说明理由口17】已知坐标平面内的三个点1、在平面直角坐标系中，点p(口2、口点P,连接A口1,2,A□第一象限B［第二象限P(a,b)在第四象限，则点A.第一象限B.00003、如图，A,B的坐标为口2,0),(0,4、已知点P(x,y)在第四象限，且ADD-3,5)B□(5,-3)5、若点M在第一、三象限的角平分线上，口点ADD2,2)BDD-2,-2)PA,PB,使3),B(3,1)所在的象限是(S，口mPAB1),0(C［第三象限b口a,aDb)在(C.第三象限1)若将线段CDDAB，则点平移至6、已知：A(1,2),B(x,y),AB口x轴，且B到y轴距离为7、点MD-6,5)到x轴的距离是S四边形，若存在这样一点，口出点ABDC0,0口,口口P的坐标，口ABO的面积口DD0四象限］c"ID.第四象限AB，则11P的坐标是(CDD3,-5)M到x轴的距离为2,2)或D-2,-2)2,则点B的坐标是.，到y轴的距离是DDD2,则点DDD8a・b的值为(-5,3)M的坐标是D2,-2)0(-2,2)理(a,2),1后I月②功►x心。)8、将点PDD2,1)000001个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为口9、口点A(2,a)关于%口的对称点是B1b，口3)则ab的值是.10、点A口1-a,5),B(3,b)关于y轴对称，则a+b=1函数知识点解析知识点一、变量和常量常量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量变量：数值发生的量叫做变量。典型例题【例1】圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2r.对于各种不同大小的圆，请指出C=2r中的变量和常量。知识点二、函数的概念1、定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就称y1％的函数,%是自变量，y是因变量。口注意：对函数的理解，应抓住一下四点：(1)有两个变量；(21一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；有且只有一个值与之对应。皿变量值的唯一性)x的取值，有且只有一个值与之对应。皿变量值的唯一性)x的取值，y的值可以相同。口4)对于不同的自变量典型例题【例2】下列关系中，不是函数的是(_%H1A.y■B.y■1%2■2%c.y■9%x(%■0)d.y■■%2y是%的函数的是()【例y是%的函数的是()【变式】下列关于变量x,y的关系式：口1)%■2y■1叩2)y■21%I叩3)y■3%■6，其中y是x函数的是(□序号)知识点三、变量与自变量的取值

自变量须满足以下两个条件：（11解析式有意义的条件；（21实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景。典型例题【例4】函数y二中，自变量x的取值范围是【例5】函数y-的自变量x的取值范围为知识点四、函数的表示方法三种。1、函数的表示方法一般有三种。2、函数关系式定义：2、函数关系式定义：※注意：求y与x的函数关系式，必须是用变量x的代数式表示y,即得到的关系式左边只含有一个变量y,右边是含x的代数式，不能写成2y=3x-3或y2=3x-3的形式。0.55元；③若用典型例题0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有口用电量加千瓦时）1234应交电费yflOD0.551.11.652.2x（千瓦时皿应交电费y1元）之间的关系：1千瓦时，电费增加下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数;口用电量每增加【例6】下表反映的是某地区用电量B口3个C口2个D口1个【例7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车口车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校［如图是行驶路程⑼口）与时间机皿函数图象，那么符合小明骑耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校［如图是行驶路程⑼口）与时间机皿函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（7(:米)【例8】已知等腰三角形顶角度数为训底角度数为%,则y与％之间的函数关系式是，自变量%的取值范围;其中是自变量，7(:米)【例8】已知等腰三角形顶角度数为训底角度数为%,则y与％之间的函数关系式是，自变量%的取值范围;其中是自变量，是因变量。【例9】函数x=-4时，y=1；当y=2时,x=巩固练习y是x的函数的是口CDB口y是x的函数的是（BDDD3、下列四个选项中，不是y关于x的函数的是口ADlyl=xDCDy=2x口DDy=x2BDy=f1、下列各曲线中表示2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示4、下列四个关系式：（1)y=x；D3)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)5、2013年4月，小明购买了一些单价为练习本数x（本）之间的关系式①2是常量;口y是变量;③A,1个B,2个C.3个6、下列关系中，不是函数关系的是（A.y=2xB.y■2Vx4)|y|■x，其中y不是x的函数的是口2元的练习本打算给四川地震灾区的小朋友寄去。小明应付款y=2x,则下列说法中正确的有口x是变量;④D,4个）：2,y,x都是常量。C.y■■E%.'x(x■0)D,y■*x(x■0)7、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，口连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t口min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊BDDD8、匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度y1元）与购买宗h随时间t的变化规律如图所示OA口（图中AB口OABC为一口线），这个容器的形状是下图中的（)y=kx+2与y=2x-k的值相等，则k的值是10、根据如图所示的程序计算函数值，口输入的x的值为y的值为口输入刈1输出丫值再回到家口他离家的距离坐千米）与时间根据图象回答下列问题：本网千米）口1）小明家离图书馆的距离是千米；1为一口线），这个容器的形状是下图中