2020-2021学年安徽中考数学模拟测试与答案

2020—2021学年安徽中考数学模拟测试与答案满分：120分 测试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜63．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥4．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣55．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．10 B．8 C．2 D．﹣86．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．﹣a2+b2 D．﹣a2﹣b27．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A． B． C． D．9．如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（）A． B． C． D．10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确的判断有（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．当x＝﹣1时，二次根式的值是．12．若＝＝，则＝．13．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，交DE于点G，则＝．三．解答题（共9小题，15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分，合计90分）15．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）016．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．（3）求△A2B2C2的面积．18．观察下列等式：第1个等式：+＝1﹣1；第2个等式：+＝1﹣；第3个等式：+＝1﹣；第4个等式：+＝1﹣；第5个等式：+＝1﹣；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．19．为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°．楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）20．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点D在x轴上，且△ACD的面积为14，求点D的坐标．21．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）22．某初中对600名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，下列问题．（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b＝，得8分所对应扇形的圆心角度数为；（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名男生，他的成绩不低于9分的概率为多少？23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC与OP，交于点D，当PD：OD的值最大时，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使∠CMN＝90°，且△CMN与△BOC相似，若存在，请直接写出点M的坐标．

答案解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C． D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6【分析】直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．3．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为三角形，俯视图为圆及圆心，易判断该几何体是一个圆锥．【解答】解：该几何体的主视图为三角形，俯视图为圆及圆心，因此这个几何体是圆锥．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．4．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【分析】根据点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a+2|，即可解答．【解答】解：∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a+2|，a+2≠3解得：a＝﹣3，故选：A．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．5．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．10 B．8 C．2 D．﹣8【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．【解答】解：由题意可得，2×①﹣②得y＝k﹣，②﹣③得x＝﹣2，代入③得y＝5，则k﹣＝5，解得k＝8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．﹣a2+b2 D．﹣a2﹣b2【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C、原式＝（b﹣a）（b+a），能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．8．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A． B． C． D．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系是解答此题的关键．9．如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（）A． B． C． D．【分析】求出点C（1，1）到直线y＝﹣2x+6的距离d即可求得PQ的最小值．【解答】解：过点C作CP⊥直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，连接BC、AC，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，∵y＝﹣2x+6，∴A（3，0），B（0，6），∴OA＝3，OB＝6，∴AB＝＝3，∵四边形OMCN是正方形，∴OM＝ON＝1，∴AM＝3﹣1＝2，BN＝6﹣1＝5，设PC＝d，PB＝m，则AP＝3﹣m，∵BN2+CN2＝BC2＝PB2+PC2，AM2+CM2＝AC2＝AP2+CP2，∴52+12＝m2+d2，22+12＝（3﹣m）2+d2，解得，d＝，∵⊙C的半径为1，∴PQ＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，点和圆的位置关系、勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确的判断有（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故①结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故②结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故③结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：+＝+＝，故④结论正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．【点评】本题是二次函数的应用，主要考查二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二．填空题（共4小题）11．当x＝﹣1时，二次根式的值是3．【分析】把x＝﹣1代入二次根式，再开平方即可．【解答】解：把x＝﹣1代入＝＝＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握算术平方根．12．若＝＝，则＝﹣1．【分析】设＝＝＝k（k≠0），得出a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．13．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为x（x+12）＝864．【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵矩形的宽为x（步），且宽比长少12（步），∴矩形的长为（x+12）（步）．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，交DE于点G，则＝．【分析】过点G作AD的垂线，分别交AD，BC于点N，M，可得四边形CDNM是矩形，根据矩形性质和角平分线定义可以证明△AGD和△GEF均为等腰直角三角形，再利用勾股定理可得CG和FG的长，进而可得结论．【解答】解：如图，过点G作AD的垂线，分别交AD，BC于点N，M，则四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝AB＝3，CM＝DN，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC＝AD＝4，∵DE平分∠ADC交BC于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，∴∠DAG＝∠ADG＝∠GEF＝∠GFE＝45°，∴△AGD和△GEF均为等腰直角三角形，∴GN＝DN＝AD＝2，∴GM＝MN﹣GN＝AB﹣GN＝3﹣2＝1，MC＝DN＝2，∴MF＝GM＝1，∴CG＝＝＝，∴GF＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．三．解答题（共9小题）15．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．（3）求△A2B2C2的面积．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2C2的面积＝2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1＝．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．观察下列等式：第1个等式：+＝1﹣1；第2个等式：+＝1﹣；第3个等式：+＝1﹣；第4个等式：+＝1﹣；第5个等式：+＝1﹣；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第6个等式；（2）结合（1）即可写出第n个等式．【解答】解：（1）；故答案为：；（2）．故答案为：．证明：左边＝＝＝＝＝＝右边，所以等式成立．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，列代数式，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．19．为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°．楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可计算出AF和EF的长，即可得到AE的值．【解答】解：作AE⊥CD于点E，作BF⊥AE于点F，设AF＝x，∵∠AFB＝90°，∠ABF＝45°，∴∠BAF＝∠ABF＝45°，∴AF＝BF＝x，∵BF⊥AE，BD⊥CD，FE⊥CD，∴四边形BDEF是矩形，∴DE＝BF＝x，∵∠BCD＝14°，BD＝20米，tan∠BCD＝，∴CD＝80米，∴CE＝（80﹣x）米，∵∠ACE＝56°，tan∠ACE＝＝，∴x＝40，即AF＝40米，∴AE＝AF+EF＝40+20＝60（米），即此时无人机离地面的高度是60米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点D在x轴上，且△ACD的面积为14，求点D的坐标．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）通过△ACD的面积为CD•yA求解．【解答】解：（1）将点A（3，4）代入y＝得m＝12，∴反比例函数表达式为y＝，y＝2代入解析式得x＝6，∴点B坐标为（6，2），将A（3，4），（6，2）代入y＝kx+b得，，解得，∴y＝﹣x+6．（2）由y＝﹣x+6得直线与x轴交点C坐标为（9，0），设点D坐标为（m，0），则S△ACD＝CD•yA＝|m﹣9|×4＝14，解得m＝16或m＝2，∴点D坐标为（16，0）或（2，0）．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．21．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）【分析】（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积＝扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）解：连接OE，ED，OE与AD交于点M．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°，又∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴四边形OAED是菱形，∴OE⊥AD，且AM＝DM，EM＝OM，∴S△AED＝S△AOD，∴阴影部分的面积＝S扇形ODE＝＝π．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，切线的性质和判定，扇形的面积有关计算的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．22．某初中对600名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，下列问题．（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b＝60，得8分所对应扇形的圆心角度数为36°；（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名男生，他的成绩不低于9分的概率为多少？【分析】（1）用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；（2）用10分的人数除以总人数求出b的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）用成绩不低于9分的男生人数除以总的男生数，即可得出成绩不低于9分的概率．【解答】解：（1）10分的人数有600﹣20﹣10﹣40﹣20﹣80﹣70﹣180＝180（人），补图如下：（2）10分所占的百分比是：×100%＝60%，则b＝60，得8