高考不等式易错题解析

高中高考不等式易错题分析高中高考不等式易错题分析高中高考不等式易错题分析不等式易错题及错解分析一、选择题：1．设f(x)lgx,若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则以下结论中正确的选项是A(a-1)(c-1)>0Bac>1Cac=1Dac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数f(x)lgx的图象,由图可得出选D.2．设x,yR,则使xy1成立的充分不用要条件是Axy1Bx1或y1Cx1Dx<-122错解:选B,对充分不用要条件的看法理解不清,“或”与“且”看法不清，正确答案为D。．不等式(x1)x20的解集是3A{x|x1}B{x|x1}C{x|x2且x1}D{x|x2或x1}错解：选B，不等式的等价转变出现错误，没考虑x=-2的状况。正确答案为D。4．某工厂第一年的产量为A，第二年的增添率为a,第三年的增添率为b，这两年的平均增长率为x,则AxabBxabCxabDxab2222错解：对看法理解不清，不能够灵便运用平均数的关系。正确答案为B。5．已知1ab3且2ab4，则2a+3b的取值范围是A(1317B(711C(713D(913,),)2,),2)222222错解：对条件“1ab3且2ab4”不是等价转变，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=5(a+b)1(a-b),求出结果为D。222+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（）6．若不等式axAa≤-1或a≥1Ba＜1C-1≤a≤1Da≥1222222正确答案：D错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能够掌握。7．已知函数y=㏒1(3x2ax5)在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（）2Aa≤-6B-60＜a＜-6C-8＜a≤-6D－8≤a≤-6正确答案：C错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。8．已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=1＋1＋1,则（）xyzAT＞0BT=0CT＜0D以上都非正确答案：C错因：学生对已知条件不能够综合考虑，判断T的符号改为判断xyz(1x＋1＋1)的符号。yz9．以下四组条件中，甲是乙的充分不用要条件的是（）A．甲a＞b，乙1＜1abC甲a=b，乙a＋b=2ab

B甲ab＜0，乙∣a+b∣＜∣a－b∣0a10ab2D甲b1，乙ab201正确答案：D错因：学生对不等式基本性质成立的条件理解不深刻。10．f(x)=︱2x—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（）Aa＜0,b＜0,c＜0Ba＜0,b＞0,c＞0C2a＜2cD2a2c＜2正确答案：D错因：学生不能够应用数形结合的思想方法解题。11．a,b∈R，且a>b，则以下不等式中恒成立的是（）A.a2>b2B.(1)a<(1)bC.lg(a－b)>0D.a>122b正确答案：B。错误原因：简单忽略不等式成立的条件。12．x为实数，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，则m的取值范围是（）A.m>2B.m<2C.m>－2D.m<－2正确答案：D。错误原因：简单忽略绝对值的几何意义，用老例解法又简单出错。2213．已知实数x、y满足x+y=1，则(1－xy)(1+xy)( )A.有最小值1，也有最大值1B.有最小值3，也有最大值124C.有最小值3，但无最大值D.有最大值1，但无最小值4正确答案：B。错误原因：简单忽略x、y自己的范围。14．若a>b>0，且am>a，则m的取值范围是（）bmbA.mRB.m>0C.m<0D.–b<m<0正确答案：D。错误原因：错用分数的性质。15．已知xR,yR，则x1,y1是xyxy2的（）条件A、充分不用要B、必要不充分C、既不充分也不用要D、充要正确答案：D错因：不严格证明任意判断。16．若是log1xlog1那么sinx的取值范围是（）2322A、1,1B、1,1C、1,11,1D、222222正确答案：B

1,33,1222错因：利用真数大于零得x不等于60度，从而正弦值就不等于3，于是就选了D.其实x2等于120度时可获取该值。应选B。17．设a0,b0,则以下不等式中不恒成立的是（）．．．．A．(ab)(11)4B．a3b32ab2abC．a2b222a2bD．|ab|ab正确答案：B18．若是不等式xax（a>0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（）A．1B．2C．3D．4正确答案：B2222的最大值为（）19．若实数m，n，x，y满足m+n=a，x+y=b（a≠b），则mx+nyA、abB、aba2b2ab2C、D、b2a答案：B议论：易误选A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。20．数列{an}的通项式ann，则数列{an}中的最大项是（）90n2A、第9项B、第8项和第9项C、第10项D、第9项和第10项答案：D议论：易误选A，运用基本不等式，求an1，忽略定义域N*。90nn21．若不等式x1x2＞a在xR上有解,则a的取值范围是（）A．3,3B.3,3C．,3D．,3错解：D错因：选D恒成立。正解：C．已知x,x是方程x2(k2)x(k23k5)0(kR)的两个实根，则x2x2的221212最大值为（）A、18B、19C、55D、不存在9答案：A错选：B错因：x12x22化简后是关于k的二次函数，它的最值依赖于0所得的k的范围。23．实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=a,则mx+ny的最大值是。abB、aba2b2D、a2b2A、C、22答案：B错解：A错因：忽略基本不等式使用的条件，而用mxm2x2n2y2abny2得出22错解。24．若是方程（x-1）(x2-2x＋m)=0的三个根能够作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（）A、0≤m≤1B、3＜m≤1C、3≤m≤1D、m≥3444正确答案：（B）错误原因：不能够充分挖掘题中隐含条件。二填空题：1．设a0,b0,b2a21，则a1b2的最大值为2错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由a0,b0,b2a21得：2a21b2b21，原式=(1b22)14321，求出最大值为，且0)(1bbb22221。2．若x,yR,且xyaxy恒成立，则a的最小值是错解：不能够灵便运用平均数的关系，正解：由m2n2mn,得mn2，22m2n2xy2，故a的最小值是2。即yx3．已知两正数x,y满足x+y=1,则z=(x1)(y1)的最小值为。xy错解一、因为对a>0,恒有a12,从而z=(x1)(y1)4,所以z的最小值是4。axy错解二、z2x2y22xy(2xy)222xy22(21)，所以z的最xyxyxy小值是2(21)。错解分析：解一等号成立的条件是x1且y1,即x1且y1,与xy1相矛盾。xy解二等号成立的条件是2xy,即xy2，与0xy1相矛盾。xy4正解：z=(x1)(y1)=xy1yx=xy1(xy)22xy2xy2，xyxyxyxyxyxy令t=xy,则0txy(xy)21，由f(t)t2在0,1上单调递减,故当t=1时24t44f(t)t2有最小值33,所以当xy1时z有最小值25。t4244．若关于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是。正确答案：(－2,2)。错误原因：简单忽略m＝2。5．不等式

ax2+bx+c

＞0

，解集区间（

-

1，2），关于系数

a、b、c，则有以下结论：2①a＞0

②b＞0

③c＞0

④a+b+c

＞0

⑤a

–

b+c

＞0，其中正确的结论的序号________________________________.正确答案2、3、4错因：一元二次函数的理解6

(x2)

x2－2x－3

0正确答案：

xx

1或x

37．不等式

x2

a2

x1

的解集为（

-

∞，

0），则实数

a的取值范围是_____________________。正确答案：{-1，1}8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β>0，+γ>0，β+γ>0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。正确答案：<9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________答案：[1,){1}2议论：误填[1,)而忽略－。2x=12的最小值为___________10．设x>1，则y=x+x1答案：221议论：误填：4，错因：yxx2≥22x，当且仅当x2即x=2时等号成1x1x1立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。2222则ax+by的取值范围为_______________.11．设实数a,b,x,y满足a+b=1,x+y=3,错解：(,2)错因：axbya2x2b2y2a2x2b2y2y时等2222，当且仅当ax,b号成立，而此时a2b2x2y2与已知条件矛盾。正解：[－3,3]12．－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件错解：充要条件错因：忽略k0时y1吻合题意。正解：充分非必要条件13．函数y=x25的最小值为_______________x24错解：2错因：可化得yx2412，而些时等号不能够成立。x24正解：5214．已知a,bR，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.错解：

16错因：由(a3)21,得a26ab9b21，6ab1a29b21，b等号成立的条件是ab0与已知矛盾。正解：11215．设函数yk26xk8的定义域为R，则k的取值范围是。A、k1或k9B、k1C、9k1D、0k1答案：B错解：C错因：对二次函数图象与鉴识式的关系认识不清，误用0。16．不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)0的解集为。答案：{xx1或x2或3x4}错解：{xx1或3x4}错因：忽略x=2时不等式成立。xxy，则x的取值范围是。17．已知实数x,y满足y答案：{xx0或x4}错解：{xx0或x4}错因：将方程作变形使用鉴识式，忽略隐含条件“y0”。18．若x,yR，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是。答案：[18)由原方程可得y(x8)2x,x0,y0,x80,y2x则xyx8161018x8x8错解：(,2][18,)设xyt设ytx代入原方程使用鉴识式。错因：忽略隐含条件，原方程可得y(x-8)=2x，则x>8则x+y>819．已知实数x,y满足xxy,则x的取值范围是。y正确答案：x0或x4错误原因：找不到解题思路，别的变形为y2时易忽略y0这一条件。xy11420．已知两个正变量x,y满足xy4,则使不等式m恒成立的实数m的取值范xy围是。正确答案：m

94错误原因：条件x+y＝4不知如何使用。21．已知函数①y4x0②ycosx4x③yx13x02x2④xcosx9y211cotx14tanx0x2，其中以4为最小值的函数个数是。正确答案：0错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。22．已知fx是定义在0,的等调递加函数，fxyfxfy,且f21，则不等式fxfx32的解集为。正确答案：x|3x4错误原因：不能够正确转变成不等式组。23．（案中）已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为正确答案：3错误原因：忽略使用基本不等式时等号成立的条件，易填成5。应使用以下做法：9a2+x2≥6ax,9b2+y2≥6by，9c2+z2≥6cz，6(ax+by+cz)≤9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2)=18,ax+by+cz≤3三、解答题：1．可否存在常数c，使得不等式xycxy对任意正数x,y恒2xyx2yx2y2xy成立？错解：证明不等式xyxy恒成立，故说明c存在。2xyx2yx2y2xy正解：令x=y得223c3xy2xy

2，故猜想c=,下证不等式3恒成立。2xyx2y3x2y2xy要证不等式xy2，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）2xyx2y3(x+2y),也即证3x212xy3y22(2x22y25xy),即2xy≤x2y2，而此不等式恒成立，同理不等式2xxy也成立，故存在c=2使原不等式恒成立。32y2xy32．已知适合不等式x24xpx35的x的最大值为3，求p的值。错解：对此不等式无法进行等价转变，不理解“x的最大值为3”的含义。正解：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于x24xp(x3)5，即x2x24xpx2，则{x25xp20(1)，x23xp20(2)设（1）（2）的根分别为x1、x2(x2x1),x3、x4(x4x3)，则x23或x43若x23，则9-15+p-2=0，p=8若x43，则9-9+p+2=0,p=-2当a=-2时，原方程组无解，则p=83．设f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围。解：令f(2)mf(1)nf(1)则4a2bm(ab)n(ab)4a2b(mn)a(mn)b比较系数有mn4mn231f(2)3f(1)f(1)1f(1)2，2f(1)453f(1)f(1)10即5f(2)10说明：本题极易由已知二不等式求出a、b的范围，尔后再求4a2b即f(2)的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不用然同样，它们表示的地域也不用然同样，用待定系数法规简单防备上述错误。．若mR，解关于x的不等式：(m23m3)xm23m3。4解：令um23m3uxuu(x1)0u(m)的鉴识式94(1)(3)00恒成立10原不等式的解为x1说明：本题简单由uxu得出x1的错误结论。解有关不等式的问题，必然要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。5．求函数y12x3的极大值或极小值。解：当x0时，xy12x31(2x3)126xx当且仅当2x3x即x3时，ymax1262x0时，3y1(2x)( )312(2x)( )1263当且仅当2xx即x3时，ymin1262说明：本题简单遗漏对x0的议论。不等式ab2ab成立的前提是a0，b0。6．求函数ysin2xcosx的最大值。解：y242sinxcosxsin2xsin2x2cos2x121(2)323223322x当且仅当sinx2cos即tgx2时，23ymax9说明：本题简单这样做：y(1cos2x)cosx(1cosx)(1cosx)cosx1(3)312。但此时等号应满足条件1cosx1cosxcosx，这样的x是不存在的，错32误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时必然要引起我们高度的重视。7．解不等式：2|x|2x22。解：当x0时，原不等式为2x21x2当x0时，原不等式为2x2x22(2x)2222x102x21或2x21x02x12x21xlog(221)原不等式的解为x1或xlog()2221说明：本题易在x0时2x21处出错，忽略了x0的前提。这提示我们分段求解的结果要考虑分段的前提。7．若a0且a1，解不等式：xloagx9a2x2解：若a1，两边取以a为底的对数logaxlogax9(2)logax22loga2x9logax40logax4或loga1x2a4或x1xa2若0a1，同样有，2x9logax402loga1a42logx1a4xa2又x0a4或01当a1时不等式的解为xxa21时不等式的解为a41当0axa2说明：本题易在a1时的解中出错，简单忽略x0这个条件。解决对数问题要注意真数大于0的条件。8．方程x2(k2)x5k0的两根都大于2，求实数k的取值范围。解：设方程的两根为x1，x2，则必有0(x12)(x22)0(x12)(x22)0(k2)24(5k)0(k2)40(5k)2(k2)405k4说明：本题易犯这样的错误：x12，x22x1x24x1x24和鉴识式0联马上得k的范围原因是x12和x22可是x1x24的充分条件即x1x24不能够保证x12和x22同时成立x22x29．设函数f(x)=logb(b>0且b≠1)，2ax1）求f(x)的定义域；2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。解（1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定义域是1+2ax>0，即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。当a>0时，f(x)的定义域是（－1，+∞）2a当a<0时，f(x)的定义域是（－∞，－1）2a（2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0x22x2>1x2－2x+2>1+2ax12axx2－2(1+a)x+1>0其鉴识式=4(1+a)2－4=4a(a+2)当<0时，即－2<a<0时∵x2－2(1+a)x+1>0f(x)>0x<－12a当=0时，即a=－2或0时若a=0,f(x)＞0(x－1)2>0x∈R