阳信县第二高级中学20182019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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阳信县第二高级中学2021-2021学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________姓名__________分数__________

一、选择题

1．为认识决低收入家庭的住宅问题，某城市修筑了首批108套住宅，A,B,C三个社划分别有低收入家

庭360户，270户，180户，现采纳分层抽样的方法决定各社区所分派首批经济住宅的户数，那么应从C社

区抽取低收入家庭的户数为〔〕

A．48B．36C．24D．18

【命题企图】本题观察分层抽样的观点及其应用，在抽样观察中突出在实质中的应用，属于简单题．

2．履行以下列图的程序框图，假定输入的分别为0，1，那么输出的〔〕

A．4B．16C．27D．363．把“二进制〞数101101〔2〕化为“八进制〞数是〔〕A．40〔8〕B．45〔8〕C．50〔8〕D．55〔8〕4p“[1e]alnx〞q“xRx24x+a=0〞〞“p∧q〞a的取值范围．命题：?∈，，＞，命题：?∈，﹣假定是真命题，那么实数是〔〕A．〔1，4]B．〔0，1]C．[﹣1，1]D．〔4，+∞〕5．在下边程序框图中，输入N44，那么输出的S的值是〔〕A．251B．253C．255D．260

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【命题企图】本题观察阅读程序框图，理解程序框图的功能，实质是把正整数除以4后按余数分类.32ab3〕x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，那么不6．函数f〔x〕=x+〔1﹣b〕x﹣〔﹣等式组所确立的平面地区在x2+y2=4内的面积为〔〕A．B．C．πD．2π7x=﹣4y2的准线方程为〔〕．抛物线A．y=1B．y=C．x=1D．x=8．直线l1经过A〔﹣3，4〕，B〔﹣8，﹣1〕两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2〔〕A．垂直B．平行C．重合D．订交但不垂直9．a2，假定圆O1：x2y22x2ay8a150，圆O2：x2y22ax2aya24a40

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恒有公共点，那么a的取值范围为〔〕.A．(2,1][3,)B．(5,1)(3,)C．[5,1][3,)D．(2,1)(3,)3310．函数f〔x〕=x2﹣6x+7，x∈〔2，5]的值域是〔〕A．〔﹣1，2]B．〔﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1〕11．命题p：对随意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2〞是“x＞4〞的充分不用要条件，那么以下命题为真命题

的是〔〕

A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

12．在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，那么线段AB的长为〔〕

A．4B．4C．2D．2

二、填空题

13．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的关闭图形的面积为．

14．假定tanθ+=4，那么sin2θ=．

15．在〔x2﹣〕9的二项睁开式中，常数项的值为．

16．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．

17．椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的右焦点为〔2，0〕，且点〔2，3〕在椭圆上，那么椭圆的短轴长为．18．设不等式组表示的平面地区为D，在地区D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是．三、解答题19．函数f〔x〕=的定义域为A，会合B是不等式x2﹣〔2a+1〕x+a2+a＞0的解集．〔Ⅰ〕求A，B；〔Ⅱ〕假定A∪B=B，务实数a的取值范围．

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20．〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲

函数f(x)|2x1|．〔1〕假定不等式f(x1)2m1(m0)的解集为,22,，务实数m的值；2a〔2〕假定不等式f(x)2y|2x3|，对随意的实数x,yR恒建立，务实数a的最小值．2y【命题企图】本题主要观察绝对值不等式的解法、三角不等式、根本不等式等根基知识，以及观察等价转变的能力、逻辑思想能力、运算能力．

21．﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为〔x，y〕

1〕求当x，y∈Z时，点P知足〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2≤4的概率；

2〕求当x，y∈R时，点P知足〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2≤4的概率．

22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．

求证：PC⊥BC；

〔Ⅱ〕求三棱锥C﹣DEG的体积；

〔Ⅲ〕AD边上能否存在一点M，使得PA∥平面MEG．假定存在，求AM的长；否那么，说明原因．

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23．为认识某地域观众对大型综艺活动?中国好声音?的收视状况，随机抽取了100名观众进行检查，此中女性有55名．下边是依据检查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷〞，“歌迷〞中有10名女性．〔Ⅰ〕依据条件达成下边的2×2列联表，并据此资料我们可否有95%的掌握以为“歌迷〞与性别相关？非歌迷歌迷共计男

女

共计

〔Ⅱ〕将收看该节目全部场次〔14场〕的观众称为“超级歌迷〞，“超级歌迷〞中有2名女性，假定从“超级歌迷〞中随意选用2人，求起码有1名女性观众的概率．

P〔K2≥k〕k附：K2=．

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24．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

I〕求证：EF⊥平面PAD；

II〕求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．

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阳信县第二高级中学2021-2021学年高二上学期第二次月考试卷数学〔参照答案〕一、选择题

1．【答案】C【分析】依据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为108180108227018024．36092．【答案】D

【分析】【知识点】算法和程序框图

【试题分析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，

那么输出的36。

故答案为：D

3．【答案】D

【分析】解：∵101101〔2〕=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45〔10〕．

再利用“除8取余法〞可得：45〔10〕=55〔8〕．

故答案选D．

4．【答案】A

【分析】解：假定命题p：“?∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，

那么a＞lne=1，

假定命题q：“?x∈R，x2﹣4x+a=0〞为真命题，

那么△=16﹣4a≥0，解得a≤4，

假定命题“p∧q〞为真命题，

那么p，q都是真命题，

那么，

解得：1＜a≤4．

故实数a的取值范围为〔1，4]．

应选：A．

【评论】本题主要观察复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的

重点．

5．【答案】B

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6．【答案】B

【分析】解：因为函数f〔x〕的图象过原点，所以f〔0〕=0，即b=2．

那么f〔x〕=x3﹣x2+ax，

函数的导数f′〔x〕=x2﹣2x+a，

因为原点处的切线斜率是﹣3，

即f′〔0〕=﹣3，

所以f′〔0〕=a=﹣3，

故a=﹣3，b=2，

所以不等式组为

那么不等式组确立的平面地区在圆x2+y2=4内的面积，

如图暗影局部表示，

所以圆内的暗影局部扇形即为所求．

∵kOB=﹣，kOA=，

∴tan∠BOA==1，

∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在地区D内的面积为×4×π=，应选：B

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【评论】本题主要观察导数的应用，以及线性规划的应用，依据条件求出参数a，b的是值，而后借助不等式

地区求解面积是解决本题的重点．

7．【答案】D2【分析】解：抛物线x=﹣4y即为

可得准线方程为x=．应选：D．8．【答案】A【分析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，明显知足k1?k2=﹣1，∴l1与l2垂直

应选A

9．【答案】C

【分析】由，圆O1的标准方程为(x1)2(ya)2(a4)2，圆O2的标准方程为2222|O1O2|2a6(xa)(ya)(a2)2，要使两圆恒有公共点，那么，即，∵a2|a1|2a6，解得a5a13或3，故答案选C10．【答案】C22【分析】解：由f〔x〕=x﹣6x+7=〔x﹣3〕﹣2，x∈〔2，5]．

当x=5时，．2∴函数f〔x〕=x﹣6x+7，x∈〔2，5]的值域是[﹣2，2]．

11．【答案】D【分析】解：p：依据指数函数的性质可知，对随意x∈R，总有3x＞0建立，即p为真命题，q：“x＞2〞是“x＞4〞的必需不充分条件，即q为假命题，

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那么p∧￢q为真命题，应选：D

【评论】本题主要观察复合命题的真假关系的应用，先判断p，q的真假是解决本题的重点，比较根基

12．【答案】A【分析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆〔x﹣4〕2+y2=12，圆心〔4，0〕、半径等于2．

因为弦心距d==2，∴弦长为2=4，

应选：A．

【评论】本题主要观察求圆的标准方程的方法，直线和圆订交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，

属于根基题．

二、填空题

13．【答案】．

【分析】解：由方程组

解得，x=﹣1，y=2故A〔﹣1，2〕．如图，

故所求图形的面积为121S=∫﹣1〔2x〕dx﹣∫﹣1〔﹣4x﹣2〕dx=﹣〔﹣4〕=故答案为：

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【评论】本题主要观察了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于根基题．

14．【答案】．

【分析】解：假定tanθ+=4，那么sin2θ=2sinθcosθ=====，

故答案为．

【评论】本题主要观察了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时观察了计算能力，属于中档题．

15．【答案】84．【分析】解：〔x2﹣〕9的二项睁开式的通项公式为Tr+1=?〔﹣1〕r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【评论】本题主要观察二项式定理的应用，二项睁开式的通项公式，属于根基题．

16．【答案】〔x﹣5〕2+y2=9．

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【分析】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为〔5，0〕，双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0

22由题意，r=3，那么所求方程为〔x﹣5〕+y=9

22

【评论】本题观察圆的方程，观察直线与圆的地点关系，观察学生的计算能力，属于根基题．

17．【答案】．

【分析】解：椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的右焦点为〔2，0〕，且点〔2，3〕在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，222，b=a﹣c=12，可得b=2椭圆的短轴长为：4．

故答案为：4．

【评论】本题观察椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，观察计算能力．

18．【答案】．

【分析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外地区D：表示正方形OABC，〔如图〕此中O为坐标原点，A〔2，0〕，B〔2，2〕，C〔0，2〕．所以在地区D内随机取一个点P，那么P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外面，如图中的暗影局部22∵S正方形OABC=2=4，S暗影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π?2=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：

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【点】本出不等式表示的平面地区，求在地区内投点使到原点距离大于2的概率，侧重考了二元

一次不等式表示的平面地区和几何概型等知点，属于基．

三、解答题

19．【答案】

【分析】解：〔Ⅰ〕∵，化〔x2〕〔x+1〕＞0，解得x＞2或x＜1，∴函数f〔x〕=的定域A=〔∞，1〕∪〔2，+∞〕；由不等式x2〔2a+1〕x+a2+a＞0化〔xa〕〔xa1〕＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，∴不等式x2〔2a+1〕x+a2+a＞0的解集B=〔∞，a〕∪〔a+1，+∞〕；A∪B=BA?B．〔Ⅱ〕∵，∴∴，解得1≤a≤1．∴数a的取范[1，1]．

20．【答案】【分析】〔1〕由意，知不等式|2x|2m1(m0)解集,2由|2x|2m1，得m1xm1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22132，解得m所以，由m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2a2〔2〕不等式f(x)2y|2x3|等价于|2x1||2x3|2y2ya由意知(|2x1||2x3|)max2y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2y

2,．

a2y，

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21．【答案】

【分析】解：如图，点P所在的地区为长方形ABCD的内部〔含界限〕，

知足〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2≤4的点的地区为以〔2，2〕为圆心，2为半径的圆面〔含界限〕．

1〕当x，y∈Z时，知足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的点有25个，知足x，y∈Z，且〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2≤4的点有6个，

挨次为〔2，0〕、〔2，1〕、〔2，2〕、〔1，1〕、〔1，2〕、〔0，2〕；∴所求的概率P=．

2〕当x，y∈R时，

知足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面积为：4×4=16，

知足〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2≤4，且﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面积为：=π，

∴所求的概率P==．

【评论】本题观察的知识点是几何概型概率计算公式，计算出知足条件和全部根本事件对应的几何量，是解答

的重点，难度中档．

22．【答案】

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【分析】解：〔I〕明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，

BC⊥平面PCD，又∵PC?面PBC，∴PC⊥BC．

II〕解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱GDEC的高．

∵E是PC的中点，∴．

∴．

〔III〕接AC，取AC中点O，接EO、GO，延GO交AD于点M，PA∥平面MEG．

下边明之：

∵EPC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，

又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，

∴，∴所求AM的．

【点】本主要考面平行与垂直关系、多面体体算等基知，考幻想象能、思能力、运算求解能力和研究能力、考数形合思想、化与化思想．

23．【答案】【分析】解：〔Ⅰ〕由表可知，在抽取的100人中，“歌迷〞有25人，从而达成2×2列表以下：非歌迷歌迷合男301545女451055合7525100⋯将2×2列表中的数据代入公式算，得：K2==≈因＜，所以我没有95%的掌握“歌迷〞与性相关．⋯

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〔Ⅱ〕