2020届数学中考复习专项训练通用版：万能解题模型(七) 与面积有关的计算

万能解题模型(七)与面积有关的计算类型1利用面积公式直接求面积计算规则图形的面积时，常常直接利用面积公式进行计算．常见的面积公式有：①三角形的面积＝×底×高＝×周长×内切圆的半径；②等边三角形的面积＝×边长的平方；③平行四边形的面积＝底×高；④矩形的面积＝长×宽；⑤菱形的面积等于对角线之积的一半；⑥正方形的面积等于边长的平方；⑦圆的面积＝πR2；⑧扇形的面积＝＝lR；⑨相似三角形面积的比等于相似比的平方.1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于(B)A．2

B．6

C．7

D．102．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是(A)A.

B．2

C．2

D．43．(2019·乐山)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为(A)A.

B.

C.

D.类型2利用和差法间接求面积所求图形的面积不能直接求出时，可通过转化为规则图形的面积的和或差进行求面积．4．(2019·枣庄)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(C)A．8－π

B．16－2πC．8－2π

D．8－π5．如图为两个正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若个两正方形ABCD，BPQR的面积分别为64，100，则四边形RBCS的面积为(C)A．8

B.C.

D.6．(2019·泰安)如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A，点C，交OB于点D.若OA＝3，则阴影部分的面积为π．7．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2.若S△ABC＝6，则S1－S2的值为1．提示：利用三角形一条中线将三角形分成面积相等的两部分得出三角形之间面积的倍数关系．8．(2019·天水)如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A，B两点，B点坐标为(0，2)，OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π－2．(结果保留根号和π)9．(2018·凉山州)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上．若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为4πcm2.10．(2019·河南)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA.若OA＝2，则阴影部分的面积为＋π．类型3利用整体思想求阴影部分面积11．(2018·巴中)如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为2π．12．(2019·宿迁)如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是(A)A．6－π

B．6－2πC．6＋π

D．6＋2π类型4利用等积变换法间接求面积当直接求面积较麻烦或根本求不出时，可通过图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件，从而求面积．方法1通过轴对称变换求面积13．(2018·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于(B)A．1

B.

C.

D.方法2通过平移变换求面积14．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为12．方法3通过旋转变换求面积15．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．方法4利用全等三角形进行转换求面积16．(2019·宜宾)如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成的阴影部分的面积是(C)A.

B.

C.

D.方法5利用“等底等高等