2020届数学中考复习专项训练通用版：第26讲 菱形

第26讲菱形考点1菱形的性质1．(2019·玉林)菱形不具备的性质是(D)A．是轴对称图形

B．是中心对称图形C．对角线互相垂直

D．对角线一定相等2．(2019·河北)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(D)A．30°

B．25°

C．20°

D．15°3．(2019·天津)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于(C)A.

B．4

C．4

D．204．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是(A)A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm5．(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(C)A．2

B．2

C．4

D．26．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为(D)A．(2，)

B．(，2)C．(，3)

D．(3，)7．(2019·十堰)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点．若OE＝3，则菱形的周长为24．8．(2019·广西北部湾)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H.已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．9．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2、图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．图1

图2

图310．(2019·百色)如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.(1)求证：AE＝BF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴△AEB≌△BFC(AAS)．∴AE＝BF.(2)∵E是AD中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线．∴BD＝AB＝2.考点2菱形的判定11．(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(C)A．AC⊥BD

B．AB＝ADC．AC＝BD

D．∠ABD＝∠CBD12．(2019·襄阳)如图，分别以线段AB的两端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是(D)A．正方形

B．矩形

C．梯形

D．菱形13．(2019·永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(B)A．40B．24C．20D．1514．(2019·吉林)图1，图2均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中已画出线段AB，在图2中已画出线段CD，其中A，B，C，D均为格点，按下列要求画图：(1)在图1中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；(2)在图2中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°.解：(1)如图，菱形AEBF即为所求(答案不唯一)．(2)如图，四边形CGDH即为所求(答案不唯一)．15．(2018·本溪)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E.若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∴∠ADB＝∠ABD.∴AD＝AB.∵BA＝BC，∴AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形．(2)∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°.∴∠DBC＋∠E＝∠BDC＋∠CDE＝90°.∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC.∴∠CDE＝∠E.∴CD＝CE＝BC.∴BE＝2BC＝10.∵BD＝8，∴DE＝＝6.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5.∴四边形ABED的周长为AD＋AB＋BE＋DE＝26.16．(2019·鸡西)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB∶BC＝3∶2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE，CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝(A)A.

B.

C.

D.17．(2019·深圳)如图，已知菱形ABCD，E，F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有(D)①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个18．(2019·鄂州)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当DE＝DF时，求EF的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠DFO＝∠BEO.又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴DF＝BE.又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．(2)∵DE＝DF，四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF.设AE＝x，则DE＝BE＝8－x.在Rt△A