2021-2022学年湖北省荆门市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年湖北省荆门市八年级（上）期末数学试卷现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.水分子的直径为0.4纳米，1纳米=10−9米，则0.4纳米用科学记数法表示为

A.0.4×10−9米 B.4×10−9米若分式x2−4x+2A.0 B.2 C.−2 D.现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cmA.7cm B.8cm C.如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为(

)A.50° B.58° C.60°下列计算正确的是(

)A.(a2b)2=a2b若(−2x+a)(xA.−2 B.2 C.−1 如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于A.32 B.2 C.52 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a(a+b)=A.(a+b+c)2=a如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA.1个 B.2个 C.3个 D.4个计算22022×(12已知点A(a,4)，B(3,已知a+b=5，ab=−已知关于x的方程xx−3−2=m如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE/​/AB交如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=

计算：

(1)(x+2分解因式：

(1)x(x−先化简，再求值：2xx+1如图，△ABC中，AF、BE是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠C已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．

(1)写出A、B、C的坐标；

(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD=CE，DC=B某工厂承包了某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件．

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前2已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、点B分別在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A坐标为(m,0)，点C横坐标为n，且m2+n2−2m−8n+17=0．

(1)分別求出点A、点B、点C的坐标；

(2)如图(2)，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠E答案和解析1.【答案】C

【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．

解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：C．

2.【答案】D

【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：∵1纳米=0.000000001米=10−9米

∴0.43.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.这两个条件缺一不可．

根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．

【解答】

解：由题意得，x2−4=0，且x+2≠04.【答案】A

【解析】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围，再选出答案．

解：设第三根长为x cm，则

由三角形三边关系定理得：5−3<x<5+3，即5.【答案】C

【解析】本题考查的是三角形内角和，全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

先求出∠1，再根据全等三角形的对应角相等解答．

解：如图，∠1=180°−58°−62°=60°6.【答案】D

【解析】本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

利用积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．

解：A、(a2b)2=a4b2，故A不符合题意；

B、(3xy2)2=9x2y47.【答案】A

【解析】本题考查了多项式乘多项式的法则，熟练进行多项式乘多项式运算是解题的关键．

先将多项式展开，根据题意得出一次项的系数为0，求出a的值．

解：(−2x+a)(x−1)

=−2x2+(8.【答案】B

【解析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

证明△BNA≌△BNE，得到BE=BA，AN=NE，同理得到CD=CA，AM=MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．

解：∵BN平分∠ABE，BN⊥AE，

∴∠ANB=∠ENB=90°，∠ABN=∠EBN．9.【答案】B

【解析】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为(a+b+c)，

因此面积为(a+b+c)2；

从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，

即a2+10.【答案】D

【解析】本题考查了全等三角形的判定，线段中垂线的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．

连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求∠PEA=∠PAE=60°，可判断②；作点P关于AB的对称点P′，连接P′A，P′D，由“SAS”可证△P′AC≌△∠EAC，根据对称性质即可判断③；过点A作AF⊥BE，在BC上截取CG=CP，由三角形的面积的和差关系可判断④．

解：如图，连接BP，

∵AC=BC，∠ABC=30°，点D是AB的中点，

∴∠CAB=∠ABC=30°，AD=BD，CD⊥AB，

∴∠ACD=∠BCD=60°，CD是AB的中垂线，

∴AP=BP．

∵AP=PE，

∴AP=PB=PE，

∴∠PAB=∠PBA，∠PEB=∠PBE，

∴∠PBA+∠PBE=∠PAB+∠PEB，

∴∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°.故①正确；

∵PA=PE，

∴∠PAE=∠PEA．

∵∠ABC=∠PAD+11.【答案】3

【解析】解：22022×(12)2021+(3)0=(12.【答案】−1【解析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．

解：∵点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称，

∴a13.【答案】29

【解析】本题考查完全平方公式，涉及代入求值和整体思想．

根据完全平方公式即可求出答案．

解：∵(a+b)2=a2+2ab+b214.【答案】m<6且【解析】【分析】

本题考查分式方程的解.

解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．

【解答】

解：xx−3−2=mx−3

去分母得，x−2x+6=m，

解得，x=6−m，

∵分母x−3≠0，即x≠3，

∴6−15.【答案】3

【解析】解：过D作DG⊥AC，垂足为G，

∵DE//AB，

∴∠GED=∠CAB=30°，

∵AD是∠CAB的平分线，

∴∠EAD=15°，

∴∠EDA=16.【答案】485【解析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握等腰三角形和轴对称的性质是本题的关键．

要求CF+EF的最小值，需考虑通过作辅助线转为求BE的值，从而求解．

解：∵AB=AC，AD是BC边的中线．

∴AD垂直平分BC，

∴点C与点B关于AD对称，

∴CF=BF．

连接BE⊥AC于点E，交AD于点17.【答案】解：(1)原式=x2−3xy+2x【解析】本题考查整式的混合运算，掌握多项式乘多项式，单项式除以单项式以及积的乘方(ab)n=anb18.【答案】解：(1)x(x−y)+y(y−x)

=x(【解析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．

(1)先变形，再提公因式法．

(19.【答案】解：原式=2xx+1−2(x+3)【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

20.【答案】解：∵∠ADC=90°，∠C=50°，

∴∠DAC=40°，

∵∠C=50°，

∴【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，运用整体思想是解题的关键．

由直角三角形两锐角互余知∠DAC=40°，根据三角形内角和定理得∠CA21.【答案】解：(1)A(−4,1)，B(−1,−1)【解析】本题考查作图−轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可；

(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(3)作点C关于y轴的对称点C′22.【答案】解：(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

在△BDF和△CED中，

BD=CE,∠B=∠C,BF=CD【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

(1)根据SAS证明两个三角形全等即可；

(23.【答案】解：(1)设原计划每天生产零件x个，

由题意得：2400x=2400+30x+3，

解得：x=240，

经检验，x=240是原方程的根，且符合题意，

则规定的天数为：2400÷240=10(天)，

答：原计划每天生产的零件240个，规定的天数是10天；

(2)设原计划安排的工人人数为y【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

(1)设原计划每天生产零件x个，由题意：需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件．列出分式方程，解方程即可；

(2)设原计划安排的工人人数为y24.【答案】解：(1)如图(1)，过点C作CM⊥OB于点M，CN⊥OA于点N，

∵m2+n2−2m−8n+17=0．

∴(m−1)2+(n−4)2=0，

∴m−1=0，n−4=0，

∴m=1，n=4，

∴点A(1,0)，CM=4，

∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB=90°，

∴CM//x轴，CN//y轴，

∴∠MCN=90°=∠ACB，CM=ON=4，CN=OM，

【解析】【分析】

本题是四边形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决