集合与逻辑 每日一练-高三数学一轮复习

一轮复习数学每日一练---集合逻辑1．已知条件p：______，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最小值．在“①函数的定义域为，②，使得成立，③方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．注意：若选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．2．设p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若，且p，q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围3．已知全集，集合，集合．条件①；②；③，，使得．(1)当时，求(2)定义且，当时，求(3)若集合A，B满足条件______（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．4．已知集合，，若．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最值．5．已知各项均为正数的数列的前项和为.(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.6．记数列的前n项和为，已知向量和满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）设，求数列的前n项和．7．已知函数只能同时满足以下三个条件中的两个.①函数的最大值是2；②函数的图象可由函数左右平移得到；③函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是.（1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间；（2）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，点D为BC的中点，且，求的值.8．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且，(1)若,求面积的最大值.；(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围一轮复习数学每日一练---集合逻辑答案1.【分析】首先根据题意得到q为真时，．若选①，p为真时，，再结合必要条件求解即可.若选②，p为真时，，再结合必要条件求解即可.若选③，p为真时，，再结合必要条件求解即可.【详解】条件q：函数在区间上不单调，则函数的对称轴在给定区间内，则．故q为真时，．若选①，函数的定义域为，则，解得：，故p为真时，．若p是q的必要条件，即．则，故a的最小值是1．选②时，，使得成立，即能成立．即，所以，所以，故p为真时，．若p是q的必要条件，即，则．故a的最小值为0．选③时，方程在区间内有解，故有，所以．故p为真时，．若p是q的必要条件，则．则．故a的最小值为0．2.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解一元二次不等式得出p为真的x的取值范围，解不等式组可得命题q为真实数x的取值范围，取交集即可求解.（Ⅱ）设，，则，再根据集合的包含关系即可求解.【详解】解：（Ⅰ）由得，又，所以，当时，，即p为真时实数x的取值范围是．由，得，即q为真时实数x的取值范围是．若p真且q真，所以实数x的取值范围是．（Ⅱ）是的充分不必要条件，即，且，设，，则，又，，则，且所以实数a的取值范围是．3.【答案】(1)；(2)；(3).（1）解不等式，得，解得：，即，有或，当时，，所以.（2）由（1）知，，当时，，所以.（3）选择①，由（1）知，，因，则，于是得，解得，所以实数m的取值范围是．选择②，由（1）知，，因，则，于是得，解得，所以实数m的取值范围是．选择③，由（1）知，，因，，使得，则，于是得，解得，所以实数m的取值范围是．4.【答案】（1）；（2）最小值，最大值18．【分析】（1）利用指数函数的性质化简集合A,利用绝对值不等式的解法化简集合B,根据交集的性质列不等式求解即可；（2）由（1）得，则，利用二次函数的性质求解即可.【详解】（1）易知,解得。故所求的的取值范围是[1，2]（2）∵由（1）得，则∴当时，即时，；当时，即时，故的最小值为；最大值为【点睛】关键点点睛：根据集合的交集结果求参数，一般需要求出集合，根据结果建立不等式，即可求出参数的取值范围，属于中档题.5.【答案】（1）因为，则当时，，即，而，有，即，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列，于是得，即，当时，，又满足上式，所以的通项公式为.（2）由（1）知，当时，，则当时，，即对任意的，都有，所以.（3）由（1）知，，则有，因，则数列单调递增，，因对任意正整数均有成立，于是得，解得，而，则，所以存在正整数，使得对任意正整数均有总成立，的最大值为673.【点睛】易错点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．6.【详解】解：（1）和且，，再由，可得，且．．（2）因为所以数列为周期为3的周期数列且．当时，当时，当时，所以当时，；当时，；当时，，；（3）．当时，．．当时，．当时，．故．7.【答案】（1）①③，单调递增区间为；（2）【分析】（1）可得函数只能同时满足①③，结合最值可求，结合周期可求，然后结合正弦函数的性质可求；（2）由可求，然后结合直角三角形性质及正弦定理可求.【详解】（1）由①得，由②得，由③知，则，所以函数只能同时满足①③，故，由得，故的单调递增区间为；（2），，，，，即，设线段的中点为，，，，即，，由正弦定理可得.8.【答案】(1)(2)【分析】（1）由可得，结合余弦定理可得出，又，然后两边平方，结合均值不等式得出，从而得出答案.（2）由正弦定理可得，根据条件为锐角三角形，求出角的范围，