八年级上学期期中压轴题专练卷

八年级上学期期中【压轴45题专练】一、单选题1．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，，则下列结论中正确的个数为（

）①AD平分∠MAC；②；③若，则，④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·河南周口·八年级期中）如图，在凸五边形ABCDE中，，，，，，则凸五边形ABCDE的面积等于（

）A．2 B． C． D．3．（2021·安徽·淮南实验中学八年级期中）如图，已知，点D、E分别在、上且，连接交于点M，连接，过点A分别作，垂足分别为F、G，下列结论：①；②；③平分；④如果，则E是的中点；其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021·黑龙江牡丹江·八年级期中）如图，正方形中，，分别为，上的点，，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，且BE＝CD，AD与CE相交于点F，连接BF，延长FE至G，使FG＝FA，若△ABF的面积为m，AF：EF＝5：3，则△AEG的面积是（）A． B． C． D．6．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（）A．2 B．7 C．16 D．177．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（

）个①

②连接，则平分

③

④A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题8．（2021·山东济宁·八年级期中）如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为__．9．（2021·山东·德州市第五中学八年级期中）如图，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的结论有_____．（填序号）10．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论是___．11．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点M为AE中点．连BM．DM，分别交AC，CE于G．H两点下列结论：①AB＋DE＝BD；②△BDM为等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正确的结论是____．三、解答题12．（2020·安徽省宣城市奋飞学校八年级期中）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；(2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；(3)如果图②中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．13．（2020·北京市八一中学八年级期中）如图锐角∠EAF，B、C分别为AE、AF上一点．（1）如图1，∠EAF=50°，连接BC，∠CBA=α，∠BCA=β，外角∠CBE的平分线与∠FCB的角平分线交于点P，则α+β=_____°，∠P=______°；（2）Q为∠EAF内部一点（Q不在CB上），连接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分线分别为BM、CN．①如图2，若∠EAF=50°，∠CQB=100°，BM与DN交于点P，则∠BPC的度数为______；②探究猜想，如图3，若∠CQB和∠EAF相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想；③BM与CN可能垂直吗？若不能说明理由，若能，写出此时∠CQB与∠EAF的数量关系．14．（2020·江西南昌·八年级期中）如图1所示，D，E，F分别是的三边，和上的点，若，，，则称为的反射三角形．（1）如图2所示，若是等边三角形，猜想其反射三角形的形状，并画出图形．（2）如图3所示，若是的反射三角形，，，求各个角的度数．（3）利用图1探究：①的三个内角与其反射三角形的对应角（如与）之间的数量关系．②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，请说明理由．15．（2021·广西·柳州二十五中八年级期中）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为（s）．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由；(2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为cm/s，是否存在实数，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．16．（2021·山东济宁·八年级期中）探究：（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．请直接写出线段BD，DE，CE之间的数量关系是．拓展：（2）如图（2），将探究中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．应用：（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请直接写出△DEF的形状是．17．（2021·吉林·桦甸市第三中学八年级期中）已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的动点．（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），过C点作CN垂直于x轴，垂足为N，延长CN交AB的延长线于点M，问：①△CBM和△AOB是否全等?并说明．②求点D的坐标．18．（2021·北京·八年级期中）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，则∠ABC的度数为．（2）如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．（3）连接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且满足AB+AC＝EC，请求出∠ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）．19．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市第二十八中学八年级期中）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：．（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若，则______．20．（2022·江苏扬州·八年级期中）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：①∠AEB的度数为°；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．21．（2021·全国·八年级期中）如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上．（1）如图①，若点的横坐标为-3，点的坐标为______；（2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，，，连接交轴于点，点在轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．22．（2021·全国·八年级期中）在中，，是直线上一点，以为一条边在AD的右侧作，使，，连接．（1）如图，当点在延长线上移动时，若，则______．（2）设，．①当点在延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；②当点在直线上（不与，两点重合）移动时，与之间有什么数量关系？请画出相应的图形，直接写出你的结论．23．（2021·福建·南区中学八年级期中）如图，在四边形中，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动设运动时间为．（1）如图①，连接，当时，求的值；（2）如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值；（3）如图③，当（2）中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点．连接当时，，请求出此时的值．24．（2021·吉林长春·八年级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F（1）如图1，当x＝2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时，①用含t的式子表示CP和CQ，则CP＝cm，CQ＝cm；②当t＝2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由；（2）请问：当x＝3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t值：若不能，请说明理由．25．（2021·全国·八年级期中）如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．（1）求证：；（2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求的度数．26．（2021·山东·德州市第五中学八年级期中）已知：在中，，，是过点的一条直线，且于，于．（1）当直线处于如图①的位置时，有，请说明理由；（2）当直线处于如图②的位置时，则、、的关系如何？请说明理由．27．（2020·广东·江门市新会尚雅学校八年级期中）如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．（1）如图1，若C的坐标为，且于点H，AH交OB于点P，试求点Р的坐标；（2）如图2，连接OH，求证；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．28．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）已知：△ABC中，，，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD．(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F，连接DE，若CD=1，EF=3，求CF的长；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点P．若．求证：BE=4AC；(3)如图3，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点P，若DB：BC=3：4，请直接写出的值（不需要计算过程）．29．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图1，已知：在△ABC中，AD⊥BC．点D为BC的中点，且∠BAC＝2∠B．(1)∠B的度数为______；(2)点E为AC上一点，连接DE并延长至F，连接CF，过C作CH⊥DF于H，当H在线段EF上时，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明；(3)如图2，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接CP，使得∠2＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当CP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长．30．（2022·湖南常德·八年级期中）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．(1)概念理解：如图1，在中，∠ACB=90°，CDAB，请写出图中所有“等角三角形”．(2)概念应用：如图2，在中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为的等角分割线．(3)动手操作：在中，若∠A=50°，CD是的等角分割线，请求出所有可能的∠ACB的度数．31．（2020·江西·新余四中八年级期中）阅读材料：(1)如图1，BD，CE是等边△ABC的角平分线，BD，CE相交于点F，连接AF，易得：AF平分∠EFD，EF+DFAF（填“＞”，“＜”或“＝”）．(2)实践操作：如图2，四边形ABDC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∠BDC＝120°．试确定BD，CD，AD之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展探究：如图3，四边形ABDC中，AB＝AC，∠BAC+∠BDC＝180°，求证：AD平分∠BDC．32．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，在△ABC中，，AD，BE分别为BC，AC边上的高，连接DE，过点D作交BE于点F，G为BE的中点，连接AF，DG．(1)求证：；(2)请写出AF与DG之间的关系并说明理由；(3)若，，直接写出△ADF的面积______．33．（2022·山西实验中学八年级期中）实践与探究：在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有M、N两点，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．（1）智慧小组的同学们按照特殊到一般的思路入手，他们先画出了如图1的特殊情况，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时：然后又探索一般情况如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时．他们发现这两副图形虽然不同，但是线段BM、NCMN之间的数量关系始终不变，请你直接写出线段BM、NC、MN之间的数量关系_____．（2）创新小组的同学们画出了如图3的情况，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM＝2，NC＝10时，则△AMN的周长是______．34．（2021·北京·八年级期中）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．(1)当且C，D两点重合时（如图1）①直接写出∠EBF＝°；②直接写出线段BE与FD之间的数量关系；(2)当C，D不重合时（如图2），写出线段BE与FD的数量关系，并证明．35．（2022·河北石家庄·八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．(1)点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是；(2)点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝；(3)若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）；(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．36．（2021·湖北·监利市朱河镇初级中学.八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当EF＝BE+CF，求证∠EAF＝∠BAC；（2）如图2所示，∠EAF＝∠BAC，求证：CF＝BF+2BE．37．（2021·福建师范大学附属中学初中部八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠ADE＝∠B，BD＝CE，（1）求证：AD＝ED；（2）如图2，过点D作DF⊥AC于F，作∠BAC平分线AM分别交DF、DC于G、M，求证：AG＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG并延长交AB于H，若AH＝BD，求∠BAC的度数．38．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接AC，CD⊥x轴于点D，CD＝5．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，OF平分∠AOB，OF交AC于点F，求证：点F为AC的中点；（3）如图3，在（2）的条件下，点E在第二象限，连接AE、CE，且∠E＝45°，∠ECA+∠BAO＝45°，CE＝18，求点F的坐标．39．（2021·湖北武汉·八年级期中）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）．C（0，c）．a≠0且（a＋b）2＋＝0（1）直接写出△ABC的形状．（2）如图1，点D为BC上一点，E为y轴负半轴上一点且∠ACB＝120“，∠ADE＝60°，CD＝2BD，求点E的坐标；（3）如图2，点P在AB的延长线上，过P作PM⊥AC交AC的延长线于M点，交CB的延长线于N点，且PM＝BC．试确定线段CM、BN、PN之间的数量关系，并加以证明．40．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足，以B为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点C的坐标是（________）；（2）如图2，若，点D是的延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；（3）如图3，设，的平分线过点，直接写出的值．41．（2021·江苏南通·八年级期中）【了解概念】如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．【理解运用】（1）如图2，在中，为上一点，且与点关于直线对称，连接并延长至点，判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；【拓展提升】（2）如图2，在（1）的条件下，若，，点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请利用尺规在图2中确定点的位置，并求出的度数；（3）如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为，直线垂直平分边，点为点，关于直线的“等角点”，连接，，当时，的值为______．42．（2021·广东·珠海市文园中学八年级期中）已知直线交x轴于点A（a，o），交y轴下点B（0，b），且a、b满足．（1）求∠ABO的度数；（2）如图1，若点在第一象限，且于点E，延长BE至点D，使得，连、、，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）如图2，若点C在OB上，点F在AB的延长线上，且AC=CF，△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形，CQ⊥AF于点Q，求的值．43