浙江省杭州市景芳中学2022年九年级数学上册期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．62．下列运算中正确的是（）A．a2÷a＝a B．3a2+2a2＝5a4C．（ab2）3＝ab5 D．（a+b）2＝a2+b23．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于()A．4 B．5 C．5.5 D．64．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°5．下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．6．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A．点C B．点DC．线段BC的中点 D．线段FC的中点7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°8．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为()A． B．－ C． D．±9．如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（）A．有唯一解 B．有两个解 C．无解 D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：=．12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．13．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．14．反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为______.15．不等式组的整数解的和是__________．16．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．17．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．18．若是方程的一个根，则的值是________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.20．（6分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？21．（6分）（特例感知）（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD=3，BD=4，则点D到直线AB的距离为．（类比迁移）（2）如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）（3）如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，则△ABC的内心与外心之间的距离为．22．（8分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．23．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为cm．（结果保留一位小数）24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．25．（10分）先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数频率重视a0.25一般600.3不重视bc说不清楚100.05（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数．26．（10分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品(吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴黄球的个数为1．故选C．考点：概率公式．2、A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】解：A、，故A选项正确；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.3、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4、C【解析】试题分析：如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故选C.考点:1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值．5、B【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．6、D【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【详解】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．故选：D．【点睛】本题比较容易，考查识别图形的中心对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7、D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin2α+cos2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解．【详解】解：∵sinαcosα=，∴2sinα•cosα=，∴sin2α+cos2α-2sinα•cosα=1-，即（sinα-cosα）2=，∵0°＜α＜45°，∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα=－．故选：B．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin2α+cos2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解题的关键．9、D【解析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10、C【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为，利用数形结合求解即可.【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,把转化为抛物线开口向下有最小值为-3∴（-3）>(-4)即方程与抛物线没有交点.即方程无解.故选C.【点睛】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【详解】解：=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．12、0.1【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，所以估计种子发芽的概率为0.101，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，故可以估计种子发芽的概率为0.101，精确到0.1，即为0.1，故本题答案为：0.1．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．13、．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，应该熟练掌握两根之和，两根之积.14、4【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积反比例函数（）的图象在第一象限故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.15、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解①得：x<1；解②得：x>−3；∴原不等式组的解集为−3<x<1；∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0∴整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.16、【分析】根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）．故答案为：．17、1或﹣1【分析】分两种情况：x≥﹣x，即x≥0时；x＜﹣x，即x＜0时；进行讨论即可求解．【详解】当x≥﹣x，即x≥0时，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；当x＜﹣x，即x＜0时，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号max{a，b}的含义，注意分类思想的应用．18、1【分析】将代入方程，得到，进而得到，，然后代入求值即可.【详解】解：由题意，将代入方程∴，，∴故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）90°【分析】（1）根据，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵，∴又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．20、（1）7头；（2）会超过1500头【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数×（1+7），即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比较即可得出结论．【详解】解：（1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，依题意，得，解得：，（不合题意，舍去）．答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪．（2）（头，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21、（1）（2）AB+BC=2BE（3）【分析】（1）由AB是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即为所求，（2）过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE进而可证△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易证BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=5－4=1由面积法易得内切圆半径为2【详解】解：（1）由AB是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即为所求（2）过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE进而可证△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易证BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=5－4=1由面积法易得内切圆半径为2∴，故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【点睛】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.22、，此时方程的根为【分析】直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m为正整数，

∴m=1，

∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，

则（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．23、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）【分析】（1）根据画图测量即可；（2）按照（1）中数据描点画图即可；（3）当BE=2AE时，即y=2x时，画出图形观察图像即可得到值.【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；（2）根据数据描点画图，即可画图象（3）当BE=2AE时，即y=2x时，如图，y=2x与原函数图像的交点M的横坐标即为所求，可得AE≈1.2（1.1—1.3均可）.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想．24、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由OD⊥ACOD为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．【详解】（1）∵OD⊥ACOD为半径，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠