次函数图像和性质习题

二次函数图像和性质习题优选一．选择题（共30小题）1．已知a≠0，在同向来角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．2与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）2．函数y=ax+1A．B．C．D．3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，此中正确的选项是（）A．B．C．D．4．已知反比率函数

y=的图象如图，则二次函数

y=2kx2﹣4x+k2的图象大概为（

）A．

B．

C．

D．5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值以下表：X﹣1013y﹣1353以下结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．2（3）3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．此中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大概图象如图，对于该二次函数，以下说法错误的选项是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞07．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的极点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或28．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值能够是（）A．6B．5C．4D．39．二次函数2y=ax+bx+c图象上部分点的坐标知足下表：x﹣3﹣2﹣101y﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11则该函数图象的极点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）

B．（﹣2，﹣2）

C．（﹣1，﹣3）

D．（0，﹣6）10．已知二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下说法错误的选项是（

）A．图象对于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣42C．﹣1和3是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大11．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则以下对于此二次函数的说法正确的选项是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1D．当x=﹣3时，y的值小于012．设二次函数2）y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤313．如图，直角坐标系中，两条抛物线有同样的对称轴，以下关系不正确的选项是（）A．h=mB．k=nC．k＞nD．h＞0，k＞014．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象对于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．此中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．015．二次函数2）y=ax+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下结论正确的选项是（A．ac＜0B．当x=1时，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D．存在一个大于1的实数x0，使适当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．217．以下图中暗影部分的面积相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象以下图，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2B．﹣4＜x＜2C．x＜﹣2或x＞2D．x＜﹣4或x＞219．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，以下说法错误的选项是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=320．以下表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解能够是（）xy﹣﹣A．B．C．D．21．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值以下表：则以下判断中正确的选项是（）A．抛物线张口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根22．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象订交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2建立的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x＞0D．﹣2＜x＜823．在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象以下图．在这个范围内，有结论：①y1有最大值1、没有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函数值y1随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2无解；⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．此中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．524．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值以下表：x﹣2﹣1134y04640依据上表判断以下四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值跟着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的极点、与x轴的两个交点三点为极点的三角形的面积为36．此中正确说法的个数有（）A．1B．2C．3D．425．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，此中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）26．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出以下说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．此中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤27．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．假如x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）A．a≥﹣5B．a≤﹣5C．a≥﹣3D．a≤﹣328．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=+1，y=﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．A．329．已知直线经过点

B．4A（0，2），B（2，0），点

C．62C在抛物线y=x的图象上，则使得

D．没法可求S△ABC=2的点有（

）个．A．4B．3C．230．如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．以下判断：①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，或．此中正确的选项是（）

D．1y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中M值越小；④使得M=1的x值是A．①③

B．②④

C．①④

D．②③二次函数图像和性质习题优选（含答案）参照答案与试题分析一．选择题（共30小题）1．（2014?宁夏）已知a≠0，在同向来角坐标系中，函数A．B．

y=axC．

与

y=ax

2的图象有可能是（D．

）考点：二次函数的图象；正比率函数的图象．专题：数形联合．剖析：本题可先由一次函数y=ax图象获得字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象对比较看能否一致．（也能够先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）解答：解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；222D、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＜0，故D错误．应选：C．评论：函数中数形联合思想就是：由函数图象确立函数分析式各项系数的性质符号，由函数分析式各项系数的性质符号画出函数图象的大概形状．2．（2014?A．

北海）函数

y=ax2+1与B．

y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C．

D．

）考点：二次函数的图象；反比率函数的图象．剖析：分a＞0和a＜0两种状况议论二次函数和反比率函数图象所在的象限，而后选择答案即可．解答：解：a＞0时，y=ax2+1张口向上，极点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象切合，a＜0时，y=ax2+1张口向下，极点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，B选项图象切合．应选：B．评论：本题考察了二次函数图象与反比率函数图象，娴熟掌握系数与函数图象的关系是解题的要点．3．（2014?遵义）已知抛物线2）y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，此中正确的选项是（A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．剖析：本题可先由二次函数图象获得字母系数的正负，再与一次函数和反比率函数的图象对比较看能否一致．逐一清除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可清除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右边，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可清除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可清除；正确的只有D．应选：D．评论：本题主要考察了一次函数图象与二次函数图象，应当识记一次函数y=kx+b在不一样状况下所在的象限，以及娴熟掌握二次函数的相关性质：张口方向、对称轴、极点坐标等．4．（2014?

南昌）已知反比率函数

y=的图象如图，则二次函数

y=2kx2﹣4x+k2的图象大概为（

）A．

B．

C．

D．考点：二次函数的图象；反比率函数的图象．剖析：本题可先由反比率函数的图象获得字母系数

k＜﹣1，再与二次函数的图象的张口方向和对称轴的地点对比较看能否一致，最后获得答案．解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣

k＜1，

0，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2张口向下，对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，应选：D．评论：本题主要考察了二次函数与反比率函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线张口方向和对称轴地点是解题要点．属于基础题．5．（2014?泰安）二次函数2y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值以下表：X﹣1013y﹣1353以下结论：1）ac＜0；2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．此中正确的个数为（）A．4个B．3个

C．2个

D．1个考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．专题：图表型．剖析：依据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=，而后依据二次函数的性质对各小题剖析判断即可得解．解答：解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，因此二次函数y=ax2+bx+c张口向下，a＜0；又x=0时，y=3，因此c=3＞0，因此ac＜0，故（1）正确；2）∵二次函数y=ax2+bx+c张口向下，且对称轴为x==，∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．应选：B．评论：本题考察了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有必定难度．娴熟掌握二次函数图象的性质是解题的要点．6．（2014?

广东）二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的大概图象如图，对于该二次函数，以下说法错误的选项是（

）A．函数有最小值C．当x＜，y随

x的增大而减小

B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．专题：数形联合．剖析：依据抛物线的张口方向，利用二次函数的性质判断A；依据图形直接判断B；依据对称轴联合张口方向得出函数的增减性，从而判断C；依据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的张口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不切合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不切合题意；C、因为a＞0，因此，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不切合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项切合题意．应选：D．评论：本题考察了二次函数的图象和性质，解题的要点是利用数形联合思想解题．7．（2014?盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点2M是抛物线y=x+bx+c的极点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或2考点：二次函数的性质．专题：数形联合；分类议论；方程思想．剖析：分三种状况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行议论即可获得方程x2+bx+c=1的解的个数．解答：解：分三种状况：2点M的纵坐标小于1，方程x+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．2的解的个数是0或1或2．故方程x+bx+c=1应选：D．评论：考察了二次函数的性质，本题波及分类思想和方程思想的应用．8．（2014?淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值能够是（）A．6B．5C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．剖析：依据抛物线的极点式获得抛物线的对称轴为直线x=h，因为所给数据都是正数，因此当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可获得h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右边时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，x=h＜4．应选：D．评论：本题考察了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的极点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象拥有以下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的张口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y获得最小值，即极点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的张口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y获得最大值，即极点是抛物线的最高点．9．（2013?徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标知足下表：x﹣3﹣2﹣101y﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11则该函数图象的极点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．剖析：依据二次函数的对称性确立出二次函数的对称轴，而后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴极点坐标为（﹣2，﹣2）．应选B．评论：本题考察了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，认真察看表格数据确立出对称轴是解题的关键．10．（2013?南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下说法错误的选项是（）A．图象对于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣42C．﹣1和3是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．剖析：依据对称轴及抛物线与x轴交点状况，联合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解：A、察看图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象对于直线x=1对称，正确，故本选项不切合题意；B、察看图象，可知抛物线的极点坐标为（1，﹣4），又抛物线张口向上，因此函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不切合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，因此抛物线与x轴的此外一个交点为（3，0），则﹣21和3是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不切合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，因此当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项切合题意．应选D．评论：本题考察了二次函数的性质和图象，解题的要点是利用数形联合思想解题．11．（2012?济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则以下对于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1D．当x=﹣3时，y的值小于0考点：二次函数的图象；二次函数的性质．专题：压轴题．剖析：依据图象的对称轴的地点、增减性及张口方向直接回答．解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左侧，因此y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左侧，故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左侧，因此y的值小于0；故本选项正确．应选D．评论：本题主要考察了二次函数图象上点的坐标特色．解答本题时，需熟习二次函数图象的张口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．12．（2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（

）A．c=3

B．c≥3

C．1≤c≤3

D．c≤3考点：二次函数的性质．专题：压轴题．剖析：因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，因此函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，因此①②联立刻可求出c的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，应选B．评论：本题考察了二次函数的增减性，解题的要点是由给出的条件获得抛物线过（1，0），再代入函数的分析式获得一次项系数和常数项的关系．13．（2009?新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有同样的对称轴，以下关系不正确的选项是（）A．h=mB．k=nC．k＞nD．h＞0，k＞0考点：二次函数的图象．专题：压轴题．剖析：借助图象找出极点的地点，判断极点横坐标、纵坐标大小关系．解答：解：依据二次函数分析式确立抛物线的极点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的上方，因此k=n不正确．应选：B．评论：本题是抛物线的极点式定义在图形中的应用．14．（2009?丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象对于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．此中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的性质．剖析：依据抛物线的性质解题．解答：解：①抛物线张口向下，a＜0，因此①错误；②抛物线是对于对称轴对称的轴对称图形，因此②该函数的图象对于直线x=1对称，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．应选B．评论：本题考察了抛物线的张口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识．15．（2009?

南昌）二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下结论正确的选项是（

）A．ac＜0B．当x=1时，y＞02D．存在一个大于1的实数x0，使适当

1的实数根x＜x0时，y随

x的增大而减小；当

x＞x0时，y

随

x的增大而增大考点：二次函数的性质．专题：压轴题．剖析：依据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐个判断．解答：解：A、抛物线张口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，因此ac＞0，错误；B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误；2C、方程ax+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；D、存在一个大于1的实数x0，使适当x＜x0时，y随x的增大而减小；当

x＞x0时，y

随

x的增大而增大，正确．应选D．评论：本题考察抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，波及的知识面比较广．16．（2008?

仙桃）如图，抛物线

y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线

x=1，且经过点

P（3，0），则

a﹣b+c

的值为（）A．0

B．﹣1

C．1

D．2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．剖析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与方程即可解得．解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）因此抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）2应选A．评论：奇妙利用了抛物线的对称性．

x轴的另一个交点是（﹣

1，0），代入抛物线17．（2007?

烟台）以下图中暗影部分的面积相等的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比率函数的图象．专题：压轴题．剖析：依据坐标系的点的坐标特色，分别求出三角形的底和高，计算面积，再比较．解答：解：①与坐标轴的两个交点为（0，2）（2，0），暗影部分的面积为2×2÷2=2；②当x=1时，y=3，暗影部分的面积为1×3÷2=；③与x轴的两个交点的横坐标为﹣1，1，两点间的距离为：1﹣（﹣1）=2，与y轴的交点为（0，﹣1）．阴影部分的面积为2×1÷2=1；④当x=1时，y=4，暗影部分的面积为1×4÷2=2．①④面积相等．应选D．评论：解决本题的要点是依据各函数的特色获得相应的三角形的边以及边上的高．18．（2007?

达州）已知抛物线

y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象以下图，当

y＞0时，x

的取值范围是（

）A．﹣2＜x＜2

B．﹣4＜x＜2

C．x＜﹣2或

x＞2

D．x＜﹣4或

x＞2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．剖析：先依据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再依据张口方向，联合图形，求出y＞0时，x范围．解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=﹣1，依据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0），因为抛物线张口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，此时，﹣4＜x＜2．应选B．评论：解答本题，利用二次函数的对称性，要点是判断图象与x轴的交点，依据张口方向，形数联合，得出结论．

的取值19．（2007?泰州）已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，以下说法错误的选项是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．剖析：A、当x＜1时，在对称轴右边，由此能够确立函数的单一性；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断能否正确；2C、当a=3时，不等式x﹣4x+a＜0的解集能够求出，而后就能够判断能否正确；D、依据平移规律能够求出a的值，而后判断能否正确．解答：解：二次函数为y=x2﹣4x﹣a，对称轴为x=2，图象张口向上．则：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，应选项正确；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，应选项错误；22y=（x+1）2﹣3﹣a．函数过点（1，﹣2），代入分析式获得：a=3．应选项正确．应选B．

3个单位后所得函数分析式是评论：本题主要考察了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这些性质和规律要求掌握．20．（2009?塘沽区一模）以下表格给出的是二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程

ax2+bx+c=0的一个近似解能够是（）xy

﹣

﹣A．

B．

C．

D．考点：图象法求一元二次方程的近似根．剖析：把三点代入解方程式，则代入解答：解：代入各点坐标

y等于

0时，x

的值是多少即可．解得y=﹣+解得x=左右则C最切合，应选C．评论：本题考察了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再进行对照则最靠近的即可．21．（2010?徐汇区一模）已知二次函数A．抛物线张口向上C．当x=3时，y＜0

y=ax2+bx+c的

y与x的部分对应值以下表：则以下判断中正确的选项是（B．抛物线与y轴交于负半轴2

）考点：图象法求一元二次方程的近似根．专题：计算题．剖析：联合图表能够得出当x=0或2时，y=1，能够求出此函数的对称轴是x=1，极点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数分析式，从而得出抛物线的性质．解答：解：∵由图表能够得出当x=0或2时，y=1，能够求出此函数的对称轴是x=1，极点坐标为（1，3），22再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）+3，解得：a=﹣2，y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线张口向上错误，故：A错误；2y=﹣2（x﹣1）+3=﹣2x+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；∵x=3时，y=﹣5＜0，故：C正确；2∵方程ax+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：D．方程有两个相等实数根错误；应选：C．评论：本题主要考察了二次函数分析式的求法，以及由分析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的鉴别式的应用．22．（2013?沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数4），B（8，2）（以下图），则能使y1＜y2建立的x的取值范围是（

y2=kx+m（k≠0）的图象订交于点）

A（﹣2，A．x＞2

B．x＜﹣2

C．x＞0

D．﹣2＜x＜8考点：二次函数的性质．剖析：依据两函数交点坐标得出，能使

y1＜y2建立的

x的取值范围即是图象

y2在图象

y1上边是

x的取值范围，即可得出答案．2解答：解：∵二次函数y1=ax+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象订交于点A（﹣2，4），B（8，2），∵联合图象，∴能使y1＜y2建立的x的取值范围是：﹣2＜x＜8，应选：D．评论：本题主要考察了利用函数图象判断两函数的大小关系，本题型是中考取考察要点也是难点，同学们应娴熟掌握．23．（2012?北辰区一模）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象以下图．在这个范围内，有结论：①y1有最大值1、没有最小值；②y有最大值1、最小值﹣3；1③函数值y1随x的增大而增大；2⑤若y=2x+4，则y≤y．212此中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：二次函数的性质；二次函数的图象．专题：数形联合．剖析：依据二次函数的性质，联合图象可判断①②③；依据二次函数与一元二次方程的关系可判断④；求出y2=2x+4与两坐标轴的交点画出直线y=2x+4，求出抛物线的分析式，依据y2﹣y1的符号即可判断出⑤．解答：解：由图象可知，在﹣3≤x≤0范围内，y1有最大值1、最小值﹣3，故①错误，②正确；由图象可知，当﹣3≤x＜﹣1时，y1随x的增大而增大，当﹣1＜x＜0时，y1随x的增大而减小，故③错误；22因为y1的最大值是1，因此y1=ax+bx+c与y=2没有交点，即方程ax+bx+c=2无解，故④正确；以下图，因为y2=2x+4经过点（0，4），（﹣2，0），由图可知，二次函数（a≠0）中，当x=1时，y=﹣1；x=﹣2时，y=0，因此，解得，222因此y2﹣y1=2x+4+x+2x=（x+2），2因为=（x+2）≥0，因此y≤y，故⑤正确．12应选B．评论：本题考察的是二次函数的性质，能利用数形联合求出不等式的解集是解答本题的要点．24．（2011?苏州模拟）抛物线x﹣2﹣1134y04640

y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标

x，纵坐标

y的对应值以下表：依据上表判断以下四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y点：④抛物线的极点、与x轴的两个交点三点为极点的三角形的面积为A．1B．2C．3

的值跟着x的增大而减小：③抛物线有最高36．此中正确说法的个数有（）D．4考点：二次函数的性质．专题：计算题．剖析：依据抛物线的对称性，抛物线的极点坐标为（1，6），且函数值6为最大值，由此判断．解答：解：察看表格可知，抛物线的极点坐标为（1，6），且抛物线张口向下，故①②③正确；∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），极点坐标为（1，6），∴抛物线的极点、与x轴的两个交点三点为极点的三角形的面积为×（4+2）×6=18，故④错误．此中正确说法是①②③．应选C．评论：本题考察了二次函数的性质．要点是由表格察看出抛物线的极点坐标，张口方向及与x轴交点坐标．25．（2010?河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为

x=2，点

A，B均在抛物线上，且

AB与

x轴平行，此中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）

B．（3，2）

C．（3，3）

D．（4，3）考点：二次函数的性质．专题：综合题；压轴题．剖析：已知抛物线的对称轴为解答：解：由题意可知抛物线的

x=2，知道A的坐标为（2y=x+bx+c的对称轴为

0，3），由函数的对称性知x=2，

B点坐标．∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）应选D．评论：本题主要考察二次函数的对称性．26．如图为二次函数22的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+cy=ax+bx+c的图象，给出以下说法：①ab＜0；②方程ax+bx+c=0＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．此中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤考点：二次函数的性质．专题：压轴题．剖析：依据二次函数图象反应出的数目关系，逐个判断正确性．解答：解：依据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；2②方程ax+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，正确；x=1时，y=a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．应选B．评论：主要考察了二次函数的性质，会依据图象获得所需要的信息．掌握函数性质灵巧运用．27．已知二次函数A．a≥﹣5

y=x2+2（a﹣1）x+2．假如B．a≤﹣5

x≤4时，y

随x增大而减小，则常数C．a≥﹣3

a的取值范围是（D．a≤﹣3

）考点：二次函数的性质．剖析：抛物线张口向上，由x≤4时，y随x增大而减小，可知对称轴x=1﹣a≥4，解不等式即可．解答：解：∵二次函数对称轴为直线x=1﹣a，张口向上，∴当x≤1﹣a时，y随x增大而减小，∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．应选D．评论：本题考察了二次函数的增减性．抛物线张口向上时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增大；抛物线张口向下时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，右边y随x的增大而减小．28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=+1，y=﹣1所截，当直线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．

l向右平移

3个单位时，直线

l被两条抛物线A．3

B．4

C．6

D．没法可求考点：二次函数的性质．