高考物理三轮复习学案：电磁感应与动量综合应用

/r/n12/r/n电磁感应与动量/r/n综合应用/r/n一：安培力冲量与动量定理综合应用/r/n例1/r/n．/r/n回路中发生磁通变化时,由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流,在/r/n内迁移的电量(感应电量)为/r/n/r/n,/r/n仅由回路/r/n/r/n、/r/n/r/n和/r/n/r/n决定,与发生磁通量变化的时间无关。/r/n例2/r/n．如图（俯视图），边长为L的矩形线框置于水平的光滑绝缘桌面上，以/r/nυ/r/n0/r/n的初速度进入宽度为d的匀强磁场区域（d>L），线框完全进入磁场后以0.6/r/nυ/r/n0/r/n匀速运动，求线框能否完全离开磁场，若能，求出线框离开磁场后的速度，若不能，请说明理由。/r/n例/r/n3/r/n．（2021·沭阳县修远中学高三月考）/r/n如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中（）/r/n感应电流的方向相同/r/n /r/nB．/r/n受到的安培力相等/r/nC．/r/n动能的变化量相等/r/n /r/nD/r/n．/r/n速度的变化量相同/r/n例/r/n4/r/n．/r/n如图水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻/r/nR/r/n相连接，匀强磁场/r/nB/r/n竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直搁在导轨上，令棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置/r/na/r/n时速率为/r/nυ/r/na/r/n，通过位置/r/nb/r/n时速率为/r/nυ/r/nb/r/n，到位置/r/nC/r/n时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，/r/na/r/n、/r/nb/r/n与/r/nb/r/n、/r/nc/r/n的间距相等，则关于金属棒由/r/na/r/n到/r/nb/r/n和由/r/nb/r/n到/r/nc/r/n的两个过程中，以下说法正确的是

（）/r/nA．通过棒截面的电量不相等/r/nB．棒运动的加速度相等/r/nC．棒通过/r/na/r/n、/r/nb/r/n两位置时的速率关系为/r/nυ/r/na/r/n＞2/r/nυ/r/nb/r/n/r/nD/r/n．棒通过/r/na/r/n、/r/nb/r/n两位置时的速率关系为/r/nυ/r/na/r/n=/r/n2/r/nυ/r/nb/r/n/r/n例/r/n5/r/n．/r/n如图所示，光滑导轨/r/nEF、GH/r/n等高平行放置，/r/nEG/r/n间宽度为/r/nFH/r/n间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高/r/n．/r/nab、cd/r/n是质量均为/r/nm/r/n的金属棒，现让/r/nab/r/n从离水平轨道/r/nh/r/n高处由静止下滑，设导轨足够长/r/n．/r/n试求：/r/n/r/n=1\*GB2/r/n/r/n⑴/r/n/r/nab、cd/r/n棒的最终速度，/r/n/r/n=2\*GB2/r/n/r/n⑵/r/n/r/n全过程中感应电流产生的焦耳热/r/n．/r/n例/r/n6/r/n．（2020•顺德区四模）平行金属导轨竖直固定放置，顶端接一阻值为/r/n的电阻，平行边界/r/n和/r/n相距/r/n，内有磁感应强度为/r/n的匀强磁场，一质量为/r/n的导体棒从边界处/r/n由静止释放，到边界/r/n时，加速度恰好为零，已知平行金属导轨宽为/r/n，重力加速度为/r/n，导体棒始终与导轨保持良好接触，不计导体棒和导轨电阻。求：/r/n（/r/n1/r/n）导体棒到边界/r/n时速度的大小；/r/n（/r/n2/r/n）导体棒穿过磁场的过程中通过电阻的电荷量；/r/n（/r/n3/r/n）导体棒穿过磁场所用的时间。/r/n例/r/n7/r/n．/r/n如图所示，相距/r/nd/r/n=3.15m的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为/r/n止释放，/r/nAB/r/n边刚进入磁场时线圈的加速度为零，/r/nAB/r/n边刚离开磁场时线圈的加速度也为零。在整个运动过程中线圈一直在竖直平面内，重力加速度/r/ng/r/n=10m/s/r/n2/r/n，求/r/n（1）线圈进入磁场的过程中，通过线圈横截面的电荷量；/r/n（2）线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热；/r/n（3）线圈进入磁场的时间/r/nt/r/n1/r/n和线圈离开磁场的时间/r/nt/r/n2/r/n。/r/n/r/n例/r/n8/r/n．如图所示，/r/nPQ/r/n和/r/nMN/r/n是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒/r/nab/r/n、/r/ncd/r/n放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒/r/nab/r/n的质量为/r/nm/r/n1/r/n=200g、金属棒/r/ncd/r/n的质量为/r/nm/r/n2/r/n=100g，长度均为/r/nL=/r/n2m/r/n、/r/n电阻均为/r/nR/r/n=3Ω；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为/r/nB/r/n=0.5T的匀强磁场中，若锁定两金属棒不动，金属棒/r/ncd/r/n受到与其垂直且沿斜面向上的恒力/r/nF/r/n=1.5N作用。某时刻/r/nt/r/n0/r/n=0时，同时解锁让两棒都从静止开始运动，直到/r/nt/r/n1/r/n=2.4s时金属棒/r/nab/r/n开始做匀速运动。重力加速度为/r/ng/r/n=10m/s/r/n2/r/n。求/r/n（1）/r/nt/r/n1/r/n=/r/n2.4/r/ns时，金属棒/r/nab/r/n的热功率；/r/n（2）/r/nt/r/n1/r/n=/r/n2.4/r/ns时，金属棒/r/nab/r/n和/r/n金属棒/r/ncd/r/n的速度大小分别是多少；/r/n（3）/r/n0~2.4s内通过金属棒/r/nab/r/n的电荷量；/r/n（4）/r/n0~2.4s内金属棒/r/nab/r/n产生的焦耳热。/r/n/r/n/r/n二：电磁感应与动量守恒综合/r/n例/r/n9。/r/n两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为/r/nL/r/n。导轨上面横放着两根导体棒/r/nab/r/n和/r/ncd/r/n，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为/r/nm/r/n，电阻皆为/r/nR/r/n，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为/r/nB/r/n．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒/r/ncd/r/n静止，棒/r/nab/r/n有指向棒/r/ncd/r/n的初速度/r/nv/r/n0/r/n．若两导体棒在运动中始终不接触，求：/r/n（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．/r/n（2）当/r/nab/r/n棒的速度变为初速度的/r/n3/4/r/n时，/r/ncd/r/n棒的加速度是多少？/r/nB/r/nB/r/nv/r/n0/r/nL/r/na/r/nc/r/nd/r/nb/r/n例10/r/n．/r/n（2021届湖南省长沙市长郡中学高三模拟）/r/n如图所示，在水平面上有两条导电导轨/r/nMN、PQ/r/n，导轨间距为/r/nd/r/n，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为/r/nB/r/n。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为/r/nR/r/n，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度/r/nv/r/n0/r/n滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离之比为（）/r/nA．1:1/r/n /r/nB．1:2/r/n /r/nC/r/n．2:1/r/n /r/nD．3:1/r/n例/r/n11/r/n．质量为/r/nm/r/n的导体棒/r/na/r/n从/r/nh/r/n高处由静止起沿足够长的光滑导电轨道滑下，另一质量也为/r/nm/r/n的导体棒/r/nb/r/n静止在宽为/r/nL/r/n的光滑水平导轨上，在水平轨道区域有垂直于轨道平面向上的匀强磁场/r/n，/r/n磁感应强度为/r/nB/r/n，如图所示，（/r/na/r/n、/r/nb/r/n导体棒不会相碰）。试求：/r/n（1）/r/na/r/n、/r/nb/r/n导体棒的最终速度/r/nv/r/n；/r/n（2）回路中最多能产生多少焦耳热/r/nQ/r/n；/r/n（3）流过/r/na/r/n棒的电荷量/r/nq/r/n；/r/n（4）若/r/na/r/n、/r/nb/r/n棒的电阻均为/r/nR/r/n，/r/na/r/n棒进入磁场后，/r/na/r/n、/r/nb/r/n棒的相对位移。/r/n/r/n例/r/n12/r/n./r/n如甲图所示，光滑导体轨道/r/nPMN/r/n和/r/nP/r/n'/r/nM/r/n'/r/nN/r/n'/r/n是两个完全一样轨道，是由半径为/r/nr/r/n的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在/r/nM/r/n和/r/nM/r/n'/r/n点相切，两轨道并列平行放置，/r/nMN/r/n和/r/nM/r/n'/r/nN/r/n'/r/n位于同一水平面上，两轨道之间的距离为/r/nL/r/n，/r/nPP/r/n'/r/n之间有一个阻值为/r/nR/r/n的电阻，开关K是一个感应开关（开始时开关是断开的），/r/nMNN/r/n'/r/nM/r/n'/r/n是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为/r/nB/r/n的匀强磁场，水平轨道/r/nMN/r/n离水平地面的高度为/r/nh/r/n，其截面图如乙所示。金属棒/r/na/r/n和/r/nb/r/n质量均为/r/nm/r/n、电阻均为/r/nR/r/n。在水平轨道某位置放上金属棒/r/nb/r/n，静止不动，/r/na/r/n棒从圆弧顶端静止释放后，沿圆弧轨道下滑，/r/n若两导体棒在运动中始终不接触，当/r/n两棒的速度稳定时，/r/n两棒距离/r/n，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，/r/nb/r/n棒离开轨道做平抛运动，在/r/nb/r/n棒离开轨道瞬间，开关K闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，/r/n已知/r/n重力加速度为/r/ng/r/n。/r/n求：/r/n（1）两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少？/r/n（2）两棒落到地面后的距离是多少？/r/n（3）整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？/r/n例/r/n13/r/n./r/n如图所示，间距均为/r/nL/r/n、固定的两平行导轨，由倾角均为/r/nθ/r/n的倾斜导轨（斜轨）/r/nAC/r/n、/r/nA/r/n′/r/nC/r/n′和/r/n足够/r/n长的水平导轨（平轨）/r/nCD/r/n、/r/nC/r/n′/r/nD/r/n′组成，斜轨与平轨在/r/nC/r/n、/r/nC/r/n′处各用绝缘材料制成的一小段圆弧连接，/r/nA/r/n与/r/nA/r/n′间用一阻值为/r/nR/r/n的电阻连接。斜轨处于方向垂直轨面向上的匀强磁场中，平轨/r/nCX/r/n与/r/nC/r/n′/r/nX/r/n′间存在竖直向上的匀强磁场，/r/nXD/r/n与/r/nX/r/n′/r/nD/r/n′间存在竖直向下的匀强磁场，/r/nXX/r/n′、/r/nCC/r/n′与导轨均垂直。两根长均为/r/nL/r/n、电阻均为/r/nR/r/n的导体棒/r/nab/r/n、/r/ncd/r/n分别静止放在图示位置的导轨上，/r/nab/r/n从与/r/nCC/r/n′距离为/r/nx/r/n处由静止释放后，沿导轨下滑距离为/r/nx/r/n时恰好开始匀速运动，通过/r/nCC/r/n′进入平轨，在/r/nXX/r/n′处恰好与/r/ncd/r/n正碰，碰后两棒粘合在一起，碰前两棒各已处于稳定状态。已知/r/nXX/r/n′左侧的磁感应强度大小为/r/nB/r/n，右侧的为2/r/nB/r/n，/r/nab/r/n、/r/ncd/r/n的质量分别为/r/nm/r/n、/r/nm/r/n。重力加速度大小为/r/ng/r/n，两棒始终与导轨垂直且接触良好，摩擦及导轨电阻均不计。求：/r/n（1）/r/nab/r/n到达/r/nCC/r/n′处时的速度大小/r/nv/r/n0/r/n；/r/n（2）/r/nab/r/n由静止释放后，沿导轨下滑距离/r/nx/r/n所用的时间/r/nt/r/n；/r/n（3）/r/nab/r/n由静止释放后，/r/nab/r/n损失的总机械能Δ/r/nE/r/n。/r/n/r/n[课时跟踪检测]/r/n如图所示，两根金属/r/n导体棒/r/na/r/n和/r/nb/r/n的长度均为/r/nL/r/n，电阻均为/r/nR/r/n，/r/n质量分布均匀且大小/r/n分别为3/r/nm/r/n和/r/nm/r/n。现/r/n用两根等长的、质量和电阻均忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们组成闭合回路，并/r/n悬跨在光滑绝缘的水平圆棒两侧。其中导体棒/r/nb/r/n处在宽度为/r/nH/r/n的垂直纸面向里、磁感应强度大小为/r/nB/r/n的匀强磁场中，导体棒/r/na/r/n位于/r/n磁场的正上方。现将导体棒/r/nb/r/n从磁场的下边界由静止释放，若磁场宽度/r/nH/r/n足够大，/r/n导体/r/n棒/r/nb/r/n穿过磁场的过程中，/r/n导体/r/n棒/r/na/r/n未能进入磁场，整个运动过程中/r/n导体/r/n棒/r/na/r/n、/r/nb/r/n始终处于水平状态，重力加速度为/r/ng/r/n。求：/r/n（1）导体棒/r/nb/r/n在磁场中运动时获得的最大速度/r/nv/r/n；/r/n（3）在（2）问过程中产生的热量/r/nQ/r/n。/r/n/r/n2/r/n．如图所示，两条平行的光滑金属导轨相距/r/nL/r/n=1m，金属导轨由倾斜与水平两部分组成，倾斜部分与水平方向的夹角为/r/nθ/r/n=37°，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。金属棒/r/nEF/r/n和/r/nMN/r/n的质量均为/r/nm/r/n=0.2kg，电阻均为/r/nR/r/n=2Ω。/r/nEF/r/n置于水平导轨上，/r/nMN/r/n置于倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。现在外力作用下使/r/nEF/r/n棒以速度/r/nv/r/n0/r/n=4m/s向左匀速运动，/r/nMN/r/n棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态。倾斜导轨上端接一阻值/r/n也/r/n为/r/nR/r/n的定值电阻。重力加速度/r/ng/r/n=10m/s/r/n2/r/n。/r/n（1）求磁感应强度/r/nB/r/n的大小；/r/n（2）若将/r/nEF/r/n棒固定不动，将/r/nMN/r/n棒由静止释放，/r/nMN/r/n棒沿斜面下滑距离/r/nd/r/n=5m时达到稳定速度，求此过程中通过/r/nMN/r/n棒的电荷量；/r/n（3）在（2）过程中，整个电路中产生的焦耳热。/r/n/r/n3/r/n．如图所示，/r/nPQ、MN/r/n两轨道间距/r/nL/r/n=1m，其中/r/nPe、Mf/r/n段是光滑轨道且/r/nce、df/r/n段水平，而/r/neQ、fN/r/n段为水平粗糙轨道，同时在/r/nefhg/r/n区域存在方向竖直向下、磁感应强度/r/nB/r/n=2T的匀强磁场，定值电阻/r/nR/r/n1/r/n=2Ω。现有质量/r/nm/r/n=1kg、电阻/r/nR/r/n=2Ω的两根导体棒/r/nab/r/n和/r/ncd/r/n，导体棒/r/ncd/r/n静止在水平轨道上，导体棒/r/nab/r/n在距/r/ncd/r/n高/r/nH/r/n=0.45m处由静止释放，/r/nab/r/n棒在光滑轨道上加速下落至/r/ncd/r/n棒处与其发生弹性碰撞，两者速度发生交换后导体棒/r/ncd/r/n进入匀强磁场区域，在磁场中运动时间/r/nt/r/n=1s后恰好停在磁场右边界/r/ngh/r/n处，其中导体棒/r/ncd/r/n与水平粗糙轨道间的动摩擦因数/r/nμ/r/n=0.1，/r/ng/r/n取10m/s/r/n2/r/n，不计轨道电阻与其他阻力。/r/n（1）求导体棒/r/ncd/r/n刚进入磁场时的速度大小及受到的安培力大小；/r/n（2）导体棒/r/ncd/r/n进入磁场区域后直至停止，求通过/r/ncd/r/n棒的电荷量；/r/n（3）导体棒/r/ncd/r/n进入磁场区域后直至停止，求定值电阻/r/nR/r/n1/r/n产生的热量。/r/n/r/n/r/n4./r/n如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径/r/nr/r/n＝0.5m的竖直半圆，两导轨间距离/r/nd/r/n＝0.3m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小为/r/nB/r/n＝1T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为/r/nd/r/n的金属棒/r/nab/r/n、/r/ncd/r/n，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒/r/nab/r/n、/r/ncd/r/n的质量分别为/r/nm/r/n1/r/n＝0.2kg、/r/nm/r/n2/r/n＝0.1kg，电阻分别为/r/nR/r/n1/r