毕业论文-基于不同算法的DEM地面曲率提取的比较分析

页（共13页）编号南阳师范学院2012届毕业生毕业论文（设计）题目：基于不同算法的DEM地面曲率提取的比较分析完成人：班级：2008-03学制：4年专业：地理信息系统指导教师：完成日期：2012-04-08

目录摘要 (1)0引言 (1)1DEM简介 (1)1.1DEM数据获取 (2)2曲率计算方法 (2)2.1剖面曲率 (2)2.2正切曲率 (3)2.3等高线曲率 (4)2.4综合曲率 (5)2.5三种地面曲率的内涵差异 (5)3曲率提取的方法 (6)3．1四次表面模型法 (6)3．2汤国安提出的SOS/SOA算法 (6)4研究区地面曲率的提取 (7)4．1四次表面模型法处理 (7)4.2汤国安提出的SOS/SOA算法提取地面曲率 (8)5结语 (9)参考文献 (10)Abstract (11)

基于不同算法的DEM地面曲率提取的比较分析作者： 指导教师：摘要：下文介绍了几种不同的曲率，并简述了不同的DEM地面曲率提取的步骤，且通过南阳市DEM图用四次表面模型法和汤国安的SOS/SOA方法进行地面曲率的提取，得出了二种方法的不同，并进行了一定的比较分析，解决地面曲率的相关问题。关键词:DEM;曲率;地面曲率引言

有效提取地形信息，特别是提取常规方法很难提取的地形要素，一直是许多测绘和地学工作者致力研究的目标。近年来，在DEM数据生产和分析方法方面取得了巨大进步，但是从不同地形复杂度DEM提取地形信息，特别是地面曲率研究几乎与坡度及DEM在各领域的广泛应用严重脱节。由于DEM数据本身是多尺度因素，加之地形、地貌特征具有宏观性与区域分异性的特点，直接的信息提取往往很难达到预期的目的。利用DEM制作地面曲率图高效、省力，但其精度有很大的不确定性，同时DEM制作过程中的误差传播、转移对地面曲率信息的影响缺少系统的判断依据。选取南阳市区为实验样区，在DEM生产的基础上用不同方法对实验样区进行地面曲率提取，并对提取结果比较与统计分析。1DEM简介采集与数据精度控制上已有较大进步。（DigitalElevationModel，缩写DEM）是一定范围内规则格网点的平面坐标（X，Y）及其高程（Z）的数据集，它主要是描述区域地貌形态的空间分布，是通过等高线或相似立体模型进行数据采集（包括采样和量测），然后进行数据内插而形成的。数字高程模型是地理信息系统中进行地形分析的核心数据系统,在测绘、资源与环境、灾害防治、国防等与地形分析有关的科学研究和国民经济各领域发挥着巨大的作用。1.1DEM数据获取近年来,随着高新技术的运用,在DEM数据的建立DEM的方法有多种从数据源及采集方式讲有：(1)直接从地面测量,例如用GPS、全站仪、野外测量等;(2)根据航空或航天影像，通过摄影测量途径获取,如立体坐标仪观测及空三加密法、解析测图等等;(3)从现有地形图上采集，如格网读点法、数字化仪手扶跟踪及扫描仪半自动采集然后通过内插生成DEM等方法。DEM内插方法很多,主要有分块内插、部分内插和单点移面内插三种。目前常用的算法是通过等高线和高程点建立不规则的三角网(TriangularIrregularNetwork,简称TIN)。然后在TIN基础上通过线性和双线性内插建DEM。2曲率计算方法地面曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率。曲率与两个因素有关:首先是曲线的切线转过的角度(简称切线转角)△α，△α越大，则曲线的弯曲程度越大;其次是曲线的长度，对于相同的切线转角△α，曲线越短，则曲线的弯曲程度越大．因此，以单位弧长上曲线切线转角的值来衡量曲线的弯曲程度，即曲率．曲线的曲率是曲线切线倾角关于弧长变化率的绝对值．曲面的曲率则是过该点的某一平面与曲面的交线的曲率.2.1剖面曲率(Kv)剖面曲率是对地面坡度的沿最大坡降方向地面高程变化率的度量。剖面曲率(Kv)是地面坡度的变化率,是反映地形起伏变化特征的重要指标之一,是确定坡形以及提取沟沿线、沟底线等地形转折线等的重要定量指标。数学表达式为：（1）是X方向高程变化率；，是Y方向高程变化率;,是X方向高程变化的变化率;，是x方向高程变化率在y方向的变化率;,是y方向高程变化率的变化率.2.2正切曲率(kh)正切曲率指在地形表面上，具体到任何一点P，指切地形表面所得的曲线在该点的曲率值。正切曲率描述的是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况，也就是该点所在的微小范围内坡向变化程度度量。简言之即地面任一点位地表坡向的变化率，地面的正切曲率的大小是决定坡面水平方向的坡形变化。可通过地面坡向变化的二阶导数公式推算其具体计算方法。地表曲面沿水平方向弯曲、变化情况，也就是该点所在的平面等高线的弯曲程度。从另一个角度讲，地形表面上一点的正切曲率也是对该点微小范围内坡向变化程度的度量。正切曲率和剖面曲率都为负值时是凹形坡，都为正值时为凸形坡，坡型可以利用地表的曲率进行描述和量化，直线形和凸型斜坡在曲率上的体现是曲率≥0，凹型坡和阶梯型坡的曲率＜0数学表达式为：（2）2.3等高线曲率在计算等高线曲率值时，通常采用样条函数进行等高线内插。待全区域所有等高线处理完毕，找出区域内的山顶点和谷底点并以这些点为起始点，根据一定的条件和搜索策略将已确定的地形特征线上点的备选点确定为各自所在的山脊线和山谷线。等高线曲率在确定地形特征线时，将地形特征线上点的判定与该点所属的地形特征线的确定分开来考虑，这将给后续地形特征线的跟踪带来很多麻烦。另外，在地形破碎地区或等高线不光滑的区域，地形特征的跟踪将十分困难。等高线曲率是等高线方向的变化率，反映了坡向的变化。其公式为：（3）图1剖面曲率、正切曲率和等高线曲率2.4综合曲率地面剖面曲率与正切曲率的和，显示地面曲率的综合指数。地面的综合曲率指数决定地面的复杂及地面切割的破碎程度。目前尚无统一的计算公式，可采用k=(正切曲率+剖面曲率)*tg(slope)计算地面综合区率。2.5三种地面曲率的内涵差异Kv和Kh具有重要的理论和实践意义．Kv决定地表及土壤中物质移动的相对速度，Kv＞0表明移动加速，Kv＜0表明移动减速，反映了侵蚀或沉积的程度．Kh决定地表及土壤中物质的流向，Kh＞0表明物质在处分流，该点接近山脊部，Kh＜0表明物质在此汇聚，该点靠近山谷部．Kv和Kh通常可以揭示出谷脊线呈突起状或阶梯状，还可以用在很多领域，如Kv和Kh在大尺度区域中模拟土壤湿度、土层厚度、土壤侵蚀、山崩石头的散布、植被等．Kv和Kh也可用于不同尺度的地貌研究，Kh图已用于中小尺度的土壤制图，Stepanov(1986)、Kuryakova和Florinsky(1991)利用Kv图研究区域尺度和次大陆尺度地质构造、地貌和土壤的空间相关规律．Kv和Kh图还用于识别显示断层、地质断陷线等。等高线曲率是等高线方向的变化率，反映了坡向的变化．等高线曲率最早用于水文分析，Krcho(1991)、Mitasova和Hofierka(1993)提出正切曲率更适合水文分析。3曲率提取的方法曲率因子的提取算法的基本原理为：在DEM数据的基础上，根据其离散的高程数值，把地表模拟成一个连续的曲面，从微分几何的思想出发，模拟曲面上每一点所处的垂直于和平行于水平面的曲线，利用曲线曲率的求算方法的推导得出各个曲率因子的计算公式。3.1四次表面模型法在ArcGis中，spatialanalysis——surface——curvature，直接提取曲率.Zeverbergen和Thorne(1987)提出了一种计算算法，构造一个含有9个参数的四次方程(x、y的最高次数为2)，见公式(4)．函数的所有参数由3×3窗口(如图2)内的单元值唯一确定，函数经过每个数据点，包括中心单元．系数A、B、C、I在计算曲率时未用到，可以忽略，系数D～H由公式(5)～(12)计算，则中心格网的剖面曲率和正切曲率的表达式变为表面函数系数组成的式子，见公式。(10)、(11)．(4)D=［(Z4+Z6)/2－Z5］/(5)E=［(Z2+Z8)/2－Z5］/．(6)F=(－Z1+Z3+Z7－Z9)/4．(7)G=(－Z4+Z6)/2L．(8)H=(Z2－Z8)/2L．(9)剖面曲率：(10)正切曲率：（11）把曲率乘以-100(Zeverbergen和Thorne(1987)的建议)，使大部分值落在［-1，1］内并带有正负号，以保证正曲率的地方是凸起的，负曲率的地方是凹陷的.ArcGIS还将修正后的正切曲率与剖面曲率之差定义为表面曲率，见公式(12)，负曲率表示为凹面，正切曲率表示为凸面表面曲率=-200(D+E)（12）3.2汤国安提出的SOS/SOA算法剖面曲率为地面高程变化的二次导数，即坡度在垂直方向的最大变化率;等高线曲率是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况，也就是该点所在的地面等高线的弯曲程度，地形表面上一点的平面曲率也是对该点微小范围内坡向变化程度的度量［1，4］．Tang已经证明，在Arc/Info等GIS软件中，地面剖面曲率的数字矩阵可以直接通过对DEM数据求取地面坡度的坡度(SlopeofSlope，SOS)而获得;地面等高线曲率可通过求取地面坡向的坡度(SlopeofAspect，SOA)而获得．求取坡向的坡度时，为消除北坡的误差，需要正、负地形分别求SOA1、SOA2，然后利用公式求取SOA．需要注意的是，这里的“坡度”并非是坡度，而是按照坡度的算法实现了对坡度、坡向数据阵列中其变化率的量化提取．所获得的剖面曲率和等高线曲率值在［0°，90°］内，并非是真实的曲率值，但却真实地反映了坡度和等高线的变化率。4.研究区地面曲率的提取研究区为南阳市某一部分区域，下图是研究区的DEM图像：4.1四次表面模型法处理在ArcGis中，spatialanalysis——surfaceanalysis——curvature，直接提取剖面曲率。图2南阳市部分区域DEM图像图3四次表面模型法提取的剖面曲率图4.2汤国安提出的SOS算法提取剖面曲率剖面曲率指地面任一点位地表坡度的变化率，或为高程变化的二次倒数。地面的剖面曲率是影响垂直方向坡形变化的主要因子，剖面曲率直接影响土壤的净侵蚀或净积累量。可通过地面高程变化的二阶导数公式推算其计算方法。也可以通过计算slopeofslope获得剖面曲率的绝对值。步骤：在ArcGis中，spatialanalysis——surfaceanalysis——slope——slope，提取剖面曲率。图4汤国安SOS算法提取的剖面曲率图5结语Ａ:高次曲面虽然能够较为准确的刻画复杂的局部地形曲面特征，但对DEM误差比较敏感，并不适合作为DEM地形参数提取的曲面模型,而汤国安的SOS算法对DEM数据误差有一定的平滑作用，比较适合地形参数的提取和分析.B:四次表面模型法提取的剖面曲率和汤国安提出的SOS方法提取的剖面曲率的指标区域特征都是微观因子.（依据反映地表信息的空间结构层面，则可将地形因子划分为微观因子、宏观因子和其它相关信息因子等三大类。）Ｃ:高次曲面方法直接简单，而汤国安的SOS方法需求两次坡度，有点复杂，同时精度相对于高次曲面法较低，形成误差累积。参考文献［1］ZeverbergenLW，ThorneCR．QuantitativeAnalysisofLandSurfaceTopography［J］．EarthSurfaceProcessesandLandforms，1987，12(1):47－56．［2］汤国安，陈正江，赵牡丹，等．ArcView地理信息系统空间分析方法［M］．北京:科学出版社，2002．[3]l李丽，郝振纯，基于DEM的流域特征提取综述[j].地球科学进展，2003,18（2）：251-256.[4]汤国安，刘学军，闾国年.数学高程模型及地学分析的原理与方法[M].北京：科学出版社，2005:207-224.[5]SharyPA,SharayaLS,MitusovAV.FundamentalQuantitativeMethodsofLandSurfaceAnalysis[J].Geoderma,2002,107:1-32.[6]SchmidtJ,EvansIS,BrinkmannJ.ComparisonofPolynomialModelsforLandCurfaceCurvatureCalculation[J].InternationalJournalofGeographicalInformation.[7]TangGuo-an,aReserchontheAccuracyofDigitalEleva