02197-概率论与数理统计(二)-考前重点

02197考前重点fghb《概率论与数理统计（二》考试重点第一章 随机事件与概率1．事件的包含与相等、和事件的定义P3（级重点（单选、填空）2．积事件、差事件、互不相容事件、对立事件的定义P4-5（一级重点（单选、填空）尤其是互不相容事件与对立事件的理解，务必记住。古典概型的概率计算P9（一级重点（空）E共有nA包含了m基本事件，则事件A的概率为P(A) mn概率的加法公式与减法公式（23）P11-12（二级重点（单选、填空PAB)P(AP(BP(AB)P(BP(BP(AB)条件概率的定义及用法 P14（二级重点）（单选、填空、计算）

P(B|A) =P(AB)PP(A|B)P(AB)P(B)全概率公式的定义及用法（注意其需要满足的两个条件）P16（二级重点（填空、计算用全概率定理来解题的思路,从试验的角度考虑问题,一定是将试验分为两步做,将第一步试验的各个结果分为一些完备事件组 A,1A,…,A2

,然后在这每一事件下计算或给出某个事件B发生的条件概率,最后用全概率公式综合计算。P19-21（一级重点（单选、填空、计算）三个事件独立可以推出两两独立，但反之不然。n重贝努利试验的描述及其概率求法 P22（一级重点（单选、填空、综合）nAn的概率为（0<p<，则事件Ak次的概率为：nP(k)Ckk-Pn，k=0,1,2n第二章 随机变量及其概率分布离散分布律的两个性质（非负性，归一性及其应用P30（一级重点（单选、填空）p ,(k,,......) （非负性； p 1 （归一k kk性）100-1P32-34（级重点（单选、填空）牢记这三个常用离散分布的定义形式11．分布函数的定义及其性质P36-38（重点（单选、填空）知道分布函数的含义是概率在一个区间得到累积形式，对它的性质要了解。连续概率密度的定义及性质P4（一级重点）（单选、填空、综合）f(x必须满足：①f(x)0在横轴的上方；②f(x)dx1 ；这是因为X 是必然事件，所以f(x)dxP(X)PU)1③P(aXb)P(aXb)P(aXb)P(aXb)b

f(x)dxa均匀分布与一般正态分布的定义及概率求法P43，P45（一级重点（单选、填空、综合）如果服从 上的均匀分布，那末,对于任X [a,b] a c d b c,dP(cXd)c

f(x)dx

dcba该式说明取值于 中任意小区间的概率与该X [a,b]无关。这就是均匀分布的概率意义。一般正态分布的定义形式：f(x)

1 12e222

(x)2

,(x)一般正态分布概率的求法：XF(b)F(a)(

b )

a； )a。P{XP{X1 （该性质可推广到有限个随机E(XY) E(X)E(Y)变量之积的情况）由方差定义而推导出的计算公式（4.2.3式）P97（二级重点（填空、计算）=D(X) E(X2)[E(X)]2P98-100（一级重点）（单选、填空、计算、综合） 0—1 D(X) p(1 p)D(X)np(1p)D(X)(ba)2D(X)12指数分布的方差：

D(X)

1 ；正态分布的方差：2D(X)2方差的P102（一级重点空、计算、综合）性质1. 设是常数，则有 ；D（x+c）=Dc D(c) 0（；性质2. 设是常数，则有 ；c D(cX) c2D(X)性质3. 设，是相互独立的随机变量，则有；X Y；D(XY)D(X)D(Y)性质4.

X,X , ,X1 2

是相互独立的随机变量，则D(n

CX)i i

C2D(X)i ii1 i1协方差的求解公式及其性质P104-105（一级重点（填空、综合）Cov(X,Y) E(XY)E(X)E(YCov(X,X)D(X)

；特别地取X=Y 有：协方差的几个性质：①Cov(X,Y)Cov(Y,X)；②Cov(aX,bY)abCov(X,Y)；③Cov(X X,Y)Cov(X,Y)Cov(X,Y)；1 2 1 2X与YCovX,Y0X与Y不相X与YX与Y立．⑤D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)；相关系数的求解公式P106（二级重点（选、填空）D(X) ) D(X) )XY第五章 大数定律及中心极限定理切比雪夫不等式（有两个等价形式）P113（三级重点（单选、填空）XE(X)}D(X)；XE(X)}1D(X)2 2贝努利大数定律P114（三级重点（填空）设是n次独立重复试验中事件发生的次数，m A是事件在每次试验中发生的概p A率，则对于任意正数，有

。mnlimP p1mnn 独立同分布序列的中心极限定理P115（级重点（单选、填空）布，且

X,X1

,,X

服从同一分,nE(Xk

)

，D(Xk

)20,(k

，随机x变量Y n

nkn

X k

的分布函数

F(x)n

趋于标准正态分布函数。棣莫弗拉普拉斯中心极限定理P117（重点（填空）设表示n次独立重复试验中事件mA

发生的次A数，是事件A在每次试验中发生的p概率。则对于任意区间 ，恒有(a,b]

b 1 t2p)n2limPap)n2

e2dtn a第六章 统计量及其抽样分布样本均值定理的两个结论（定理1）P126（一级重点（单选、填空）；若总体分布为；N(,2/n)

，则的精确分布为N N x若总体x分布未知（或不是正态分布），且E(x),D(x)

，则当样本容量n较大时，

1n x的xn ixi1

N(,

/

，这里的渐进分布是指n较大时的近似分布。P129（级重点（填空）2分布的定义：设

X,X1

, ,Xn

为相互独立的随机变量，它们都服从标准正态N

Y

n X2i2i1

服从自由度为的n分布。n2X 卡方分布的期望与方差：X ~ 2()E(X)n，D(X)2n，与X F分布的定义P130（二级重点（，与X FXnYXnYn12

X~2(n1

) Y~2(n)，2，

独立，F,服从自由度（n ,

的

．F~F(n,n) n．1 2 1 2 1n称为分子自由度，称为分母自由度。n2t分布的定义P131（二级重点（填空）X N Y tX N Y ~ ~Yn则称随机变量T XYn

，与独立，n X n X 服从自由度为的分布，又称学生氏 分布,n t (Student)记成T~t(n．t（P13（三级重点（单选、填空）

X~N(,2)

X,X1

, ,

为总体的样本，则n(n1)S2

~2(n1),其中S；SnTX~t(n1)Sn第七章 参数估计点估计中的矩法估计的原理P138（点（单选、填空）①用样本均值x估计总体均值E(X)，即ˆ(X)x；s②用估计总体方差s2n

DX

ˆ(X)sn

（其中的s2n

1(xn i1

x)2）极大似然估计的求解步骤，利用求解步骤求参数的极大似然估计P140（二级重点）（填空、计算）点估计的无偏性，即无偏性的定义 P146（三级重点（填空）设ˆ=ˆ(X,X1 2

, ,Xn

是的一个估计量，若对任意的) ，都有，则称是的无偏估计，否则称为有偏估计。单个正态总体方差已知时均值的置信区间P149（一级重点（单选、填空、应用）Xu

n,Xu nn 单个正态总方差未2 时均值的置信区间P150（三级重点（填空、应用）xt/2

(n1)sn

t,x,x

(n1)s n第八章 假设检验假设检验中的两类错误及其之间的关联P157-158（一级重点（单选、填空）拒真错误的定义：实际情况是H 成立，而检验0的结果样本值落入了W因而H 被拒绝这时称该0检验犯了第一类错误或“拒真错误”。取伪错误的定义：实际情况是H 不成立，H 成0 1立而检验的结果样本值未落入即接受了H ，0两类错误的关系：n将导致另一类错误的概率的增加。n。犯第一类错误（即拒真错误）性水平P157（二级重点（单选、填空）方差已知时，单个正态总体的均值检验（时为u统计量）P159（二级重点（填空、应用）检验步骤为：①提出假设：H ：=； H ：；0 0 1 00n00n0

X，并计算其具体值。③选取