04183概率论与数理统计(经管类)(有答案)

04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题若E(XY)=E(X)E(Y),则必( B )。A．X与Y不相互独立C．X与Y相互独立

B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)D．D(XY)=D(X)D(Y一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回则第二次抽出的是次品的概率为 A 。A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4设随机变量X的分布函数为F(x)，下列结论错误的是 D 。A．F()1 B．F()0 C．0F(x)1 D．F(x)连4．当X服从参数为n，p的二项分布时，P(X=k)=( B )。Ckm

pkqn

Ckpkqnkn

pqnk D．pkqnkXN(2,4，Y服从参数为12X与Y相互独立，则D(2XY3) CA．8 B．16 C．20 D．24设XX X 独立同分布，且EX 及DX2都存在，则当n充分大时，用中1 2 n 1心极限定理得Pni1

X aa为常数的近似值为 B 。i A．1an

B．1anan D．an

nn nn设二维随机变量X,Y的联合分布函数为F(x,y，其联合分布律为YYX012-1010.200.100.400.100.2则F(0,1)= C。A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8设X1（D）分布

,,X2

N)的样本，则统计量X1

X2

X2服从kA．正态分布 B．t分布 C．F分布 D．

2分布设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从N和N，则 B 。A．P(XY0)12C．P(XY0)12

B．P(XY12D．P(XY1210．设总体X~N(,2)，用统计（C 。

2xxx1 2 n

检验H0

:0

时，需要0/ n0/ n

x

x

C．t

x

D．t

x0s0/ n10s/ nA,B为二事件，则A0/ n10s/ nA．AB B．AB C．AB D．AB设AB表示三个事件，则AB表示( B )。A．A、B中有一个发生； B．A、B都不发生C．AB中恰好有两个发生； D．AB中不多于一个发生cceXf(x)

x5, x则常数c等于（C ） ,

x0,A．-0.5 B．0.5 C．0.2 D．-0.2ax3, 0x1设随机变量Xf(x)

0,

，则常数a=( A )。A．4 B．1/2 C．1/4 D．315.设P(12，P(B)13，P(B16，则P(AB) C 。A．118 B．18 C．112 D．141随机变量F~F(n1，n2）,则F~( D 。A．N(0,2)

B．χ2（2）

C．F(n1，n2)

D．F(n2，n1)对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(X))等于( )。A．0

B．E(X)

C．(E(X))3

D．XX~NY~NXY相互独立，则随机变量ZXY~C 。A．N(0,1) B．N(0,2) C．N(0,3) D．N(0,4)抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率3，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面上的概率是 A 。A．81 B．27 C．81 D．420、设B,C为三事件，则(AC)B B 。A．ABC B．(AC)B C．(AB)C D．(AB)C21．已知P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(AB)0.3，则P(AB) A 。 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D 设随机变量X服从正态分布N(2则随σ的增概率P X ( A A．保持不变 B．单调减小 C．单调增大 D．不能确定对正态总体的数学期望μ进行假设检验如果在0.05的显著水平下拒绝那么在0.01的显著水平下C )。A．必接受H0 B不接受也不拒绝H0C．必拒绝H0 D．可能接也可能拒绝设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密则必(C )A．f(x)单调不减B．F(x)dx1 C．F()0 D．F(x)

f(x)dx 设X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P(XEX2) D 。A．0.1 B．0.2 C．0.4设二维随机变量X,Y的联合分布律为

D．0.5YX012-1010.200.100.400.1YX012-1010.200.100.400.100.2A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8已知随机变量X的概率密度为f (x)令Y=-2则Y的概率密度f (y)为( C 。X Yy 1 y 1 y

(2y) B．f ( X X 2

C．2

f ( ) D． fX 2 2

( 2设随机变量X服从参数为的指数分布，且E(X=3，则= D 。A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5设二维随机变(X,Y)的分布函数为F(x,则F(x,+∞)=( A )。A．Fx(x)

B．Fy(y)

C．0

D．1设Ａ与Ｂ互为对立事件，且Ｐ(B)>0,则下列各式中正确的( D )A．P(B1 B．P(A B)1 C．P(BA)1 D．P(AB)0.5设随机变量Ｘ的分布函数是下列结论中不一定成立的( D )。AF()1 BF()0 C0F(x)1 DF(x为连续函数32．设随机变量4),则Ｐ(3<X<4)=( A )。A．Ｐ(2.25<X<3.25)B．Ｐ(1.5<X<2.5) C．Ｐ(3.5<X<4.5) D．Ｐ(4.5<X<5.5)2x, 0x1Xf(x)B．2

0,C．3

则P(2X= A。其它D．4设Ｘ～Ｎ(-1,2),3),且Ｘ与Ｙ相互独立，则X+Y~ B 。A．Ｎ(0,14) B．Ｎ(0,5) C．Ｎ(0,22) D．Ｎ(0,40)135.设随机变量～（3，6，则DX）( D 。1 5 256二、填空题

6

6

D．5100件产品，有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二取到次品的概率是 0.1 。5320.3 。X服从参数为的泊松分布，则PX33!

e。设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X2+Y2~

2(2)。X

,

，X,X1

,,Xn

来自总体X的样本，X为样本2均值，则D(X)= 。nX的分布律为X-101P0.250.50.25则P(2X1X-101P0.250.50.25．设随机变量X服从参数为 的泊松分布，且E[(X1)(X2)]1，则= 。．设F1

xF2

x分别为随机变量X 与X1 2

的分布函数，为使FxaF1

xbF2

x是某一随机变量的分布函数，则a,b满足 a-b=1 。(X1)29．设X～N(1,4)，则 4 ～

2(1)。

X10X1

,,X2

来自正态总体N

,

（0）的样本，则 服从nN(0,1) 。n11.已知P(A)=P(B)3，P(B)16，则P(AB) 7/18 。12.抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X，则P(X≤4)= 5/32 。13.设D(X)=1,D(Y)=4,相关系数 =0.12,则COV(X,Y)= 0.24 。xyCe(xy), xy014.(X,Y)~f(x,y)= 0

,

，则C= 1 。15若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P(XE(X) D(X) 。16总体X~N,2)xx1 2

x为其样本，未知参数μ的矩估计为 x 。n2x, 0x1Xf(x)0,

，以Y表示对X的三次独立其它重复观察中事件{X1出现的次数，则EY= 3/4 。样本来自正态总体N(μ，σ2),当σ2未知时，要检验Hμ=μ，采用的统计量是0 0XSnSn0.7，且这两门课是否及格相互独立。现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为 0.42 。20．设连续型随机变量X 的密度为f(x)x0x2，则P(1X1/4 。

21．设X服从N(2,4),则P(X2)= 0.5 .22．设XX1 2

X 是来自于总体服从参数为的泊松分布的样本，则的一无偏估计n为 X 。19X(i1,2)的分布律为X-1X-101ip111k424且X,X 独立，则0,X 1/8 。1 2 1 223．设两个相互独立的随机变量XY分别服从N)NX服从N(2,5)24X24XcPXc)=25．设随机变量X的分布律为X 0 12P 0.1 0.40.5记X的分布函数为F(x)，则F(1)= 0.5 。把3个不同的球随机放入3个不同的盒中，则出现2个空盒的概率为1/27 。设为随机事件，则(AB)A A 。28. 设Ａ,Ｂ为随机事件，且Ｐ(A)＝0.8 Ｐ(B)=0.4 P(B0.25,则P(B)＝0.5 。29.若已知E(X)=2, D(X)=4, 则E(2X2)= 16 。30.设随机变量N（，，D(2X)= 36 。31.AB都不发生的概率为19AB不发生的概率与B发生但A不发生的概率相等，则P(A)= 4/9 。32 x,xx1 2

为总体X的样本，X服从[0,]上的均匀分布，>0是未知参数，记x1xn i1

，则的无偏估计是 2x 。33若E(X)=μ, D(X)=σ2>0,由切比雪夫不等式可估计P(X)8/9 。34.设二维随机变(X,Y)的分布函数为F(x,则F(x,+∞)= F(x) 。135随机变量F~F(n1，n

）,则F

~ F(n,n) 。三、计算题

2 2 11X与Y在[-2,2]服从参数为的指数X,）的概率密度。2XaexF(x) 0

,x0,x0求：(1)求常数a；(2)求随机变量X的密度函数。设随机变量X~U(2,5)，现对X进行三次独立观测，求）P(X3)（）至少有两次观测值大于3的概率。

,,X

是来自总体的一样本，求f(x,)x1, 0x1，其中为未知参1 n

其它数，求的矩估计。已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值=0.13(mm)，标准差=0.015(mm10x试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差(=0.05，u 1.96)？0.02510件产品中有4件是次品，从中随机抽取2件，求1）两件都是次品的概率（2）一件是次品的概率。有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.2，0.1，0.4，1 1如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为0.25，，

，而乘飞机则不会迟到，3 12求：(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了，他乘火车来的概率是多少。0 2 2设随机变量X的分布律为 ，求Y的分布律，其中，0.3 0.2 0.4 0.1(1)Y(2X2; (2)Zcos(2X。72次/10名某种疾病患者测量脉搏，平均数为67.5次/分，样本标准差为6.3386。设患者的脉搏次数X服从正态分布，试检验患者的脉[注

9）=2.262]0000设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1 和2 ，现从A和B0000000060 40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于0000已知随机变量X与Y的相关系数为求X=aX+b与X =CY+d的相关系数其中1 2a，b，c，d均为常数，且a≠0，c≠0．设

,,X

是来自总体X的一样本求f(x,)1)x, 0x1其中为1 n

0, 其它未知参数，求极大似然估计。4只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。14设二维随机变量的分布律为YYX10００１13141416试求：(1).(X,YX和关于Y的边缘分布律，(2).X与Y?x), 0x1设Xf(x)

0 , 其他，，求Y=X3的期望和方差。设的概率密度为

3xy,

0x1, 0y1f(x,y) 0, 其他fX

,fY

；(2)EXDX)X的密度函数为

ax2,0x3f(x)0,其他（）常数a的值；（）YX1的密度函数f(y)。Y设连续型随机变量X的分布函数为0, xxF(x)8, 0x1, x D(X) 求(1).X的概率密度f(x); (2).P(X E(X) )80.005(Ω9s=0.007(Ω=0.05差显著地偏大。(20.05

(8)15.507，20.95

(8)2.733)。5708现在改变了原材料，据检验，标准差不会改变，今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根，测得574.8公斤，问新产品的平均折断力是否有显著改变？(0.05,

1.96)0.025三、计算题（答案）由已知条件得X,Y的概率密度分别为1,1x,

2e2y,y0,0fX(x)2, 其他 f0

(y)

,其他

因为X与Y相互独立，所以

e2y,1xyf(x,y)f (y)f (y)X Y

, 其他2.解：1）F()1a12）F(x)0

1ex ,x0 f(x)F(x)F(x)exx0,,x 0 ,x 153.解：1)因f(x)5

,2x53

，故P(X3)=13dx230

,其他2 1

32 202)P(至少有两次观测值大于3)=C2(

C3( )3x 13 x 1

1

X 2EX

xf xdx

dx X,得 1X XX nH0

:0.13;H1

0.13，取U

~N(0,1)故拒绝域为：UZ

1.96，而U0.025

1.96H0.1460.1460.130.015 10

，认为有显著的差异。1）用A表示取到两件皆次品，则A中含有C2个基本事件。3C2 1故P(A)= 3 C2 1510用B表示两件中有iB=B1+B2,显然B0,B1,B2互不相容，故C1C1

C2 8P(B)=P(B

)+P(B

3 7 3 .1 2 C210

C2 1510解：设H{乘火车H {乘汽}；H {乘轮船H {乘飞机1 2 3 4A={他迟到}，PAPAH1

H1

PAH2

PH2

PAH3

PH3

PH4

H4则1)

3111

11

203PAHPH11PA10 4 5PAHPH11PA320 PHA320

0.30.25A2) PH AA1

P1

0.50 2 2X的分布律为

，故得0.3 0.2 0.4 0.1XX022Y(2X)2Zcos(2X)20242-11-11PP0.30.20.40.1Y02P0.20.7420.1故(1)YY02P0.20.7420.1(2)Zcos(2X)的分布律为 (8)ZZP-10.710.39.X~N（u，σ2）H0: u=u010由于总体方差未知，可用T统计量由X=67.5 S=6.3386100S/ n(X0S/ nT=

)=(67.2-72)

/6.3386=2.394t0.059）=2.262 T=2.3947>2.262，T落入拒绝域故否定原假设认为患者的脉搏与正常人有显著差异。解：设H {A生产的次}，HPCH PPCH PH PCH PHPH PHAAA A B B

B}C={}，0.010.6 3PH C A

0.010.60.020.47COV(X1,X2)=COV(aX+b,cY+d)=acCOV(X,Y) (2分)D(X1)=D(aX+b)=a2D(X) (1分D(X2)=D(cY+d)=c2D(Y) (1分) X1X2

acCOV(X,Y)COV(COV(X,X)1 2D(X) D(X)1 2

=ac ac0ac D(ac D(X) )ac ac12解：因为L)n

f(x,)n1，i1 i i1 i故lnL)ni1

1)lnx)，iln从而由

ni1

1(1

lnx)0得1i

i1

nlnxi

；C4C1C1C1C1 8解：令“没有两只手套配成一副”这一事件为A，则P(A)=

5 2 2 2 2C4 2110则“至少有两只手套配成一副的概率”这一事件为APA)1P)1解:关于Ｘ的边缘分布律

81321 21ＸＸ0１Ｐ712512关于Ｙ的边缘分布律ＹＹ－１０Ｐ7125120,Y