一次函数复习教案

.z.一次函数知识稳固、提升知识点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，则我们就说是自变量，是的函数.

是的函数，如果当＝时＝，则叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.知识点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即〔≠0〕，是正比例函数.知识点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，则坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到〔当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移〕.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质〔比照正比例函数的图象和性质〕要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：〔1〕决定直线从左向右的趋势〔及倾斜角的大小——倾斜程度〕，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．〔2〕两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；〔3〕直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程〔组〕、不等式问题函数问题从"数〞的角度看从"形〞的角度看求关于、的一元一次方程＝0〔≠0〕的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴〔即直线＝0〕交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式＞0〔≠0〕的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴〔即直线＝0〕上方局部的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念1、以下说法正确的选项是：〔〕Ａ.变量满足，则是的函数；Ｂ.变量满足，则是的函数；Ｃ.变量满足，则是的函数；Ｄ.变量满足，则是的函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示*一函数图象的是〔〕2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的的集合.举一反三：【变式】求出以下函数中自变量的取值范围〔1〕 〔2〕 〔3〕类型二、一次函数的解析式3、与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】与成正比例关系，即，将点(3，3)代入求得函数关系式.【总结升华】与成正比例满足关系式，与－2成正比例满足关系式，注意区别.举一反三：【变式】直线平行于直线，且与轴交于点〔2，0〕，求这条直线的解析式.类型三、一次函数的图象和性质4、正比例函数〔≠0〕的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的〔〕．【总结升华】此题综合考察正比例函数和一次函数图象和性质，＞0时，函数值随自变量的增大而增大．举一反三：【变式】正比例函数的图象上两点A(,),B(,)，当时,有,则的取值范围是()A．B．C．D．类型四、一次函数与方程〔组〕、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象．〔1〕根据图象，求和的值．〔2〕在图中画出函数的图象．〔3〕求的取值范围，使函数的函数值大于函数的函数值．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.类型五、一次函数的应用6、为落实校园"阳光体育〞工程，*校方案购置篮球和排球共20个．篮球每个80元，排球每个60元．设购置篮球个，购置篮球和排球的总费用元．〔1〕求与之间的函数关系式；〔2〕如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购置，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【总结升华】此题考察一次函数的应用，根据总钱数做为等量关系列出函数式，然后根据自变量的取值范围求出最值．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购*晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内〔以30天计算〕，有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须一样，假设以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．〔1〕写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；〔2〕报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？类型六、一次函数综合7、如下图，直线的解析表达式为，且与轴交于点D，直线经过A、B两点，直线、交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．一中考如图，一次函数经过点A〔2，3〕，B〔-1，6〕．求：〔1〕这个一次函数的解析式．〔2〕一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．一次函数全章检测卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下函数：①；②；③；④；⑤班级**班级****号A.3个B.4个C.5个D.6个2.以下给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是()A.圆的面积和它的半径B.正方形面积与边长C.长方形面积一定，它的长和宽D.匀速运动中,时间一定，路程和速度3.假设函数是正比例函数，则()A.B.C.D.4.y与*－3成正比例，当*=4时，y=－1，则当*=－4时，y的值是〔〕A.1B.3C.－7D.75.OOOO以下图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是()OOOOABCDABCD6.如果要通过平移直线得到的图象，则需要将直线〔〕A.向下平移5个单位B.向上平移5个单位C.向下平移个单位D.向上平移个单位7.如下图，分别给出了变量*与y之间的对应关系，其中y不是*的函数的是〔〕OOOOOOOOA.B.C.D.8.假设直线与的交点在第四象限，则的取值范围是()A.＜B.＜＜1C.＞1D.＞1或＜9．如图，经过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2*的图象交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是〔〕A.2*－y+3＝0B.*－y－3＝0C.2y－*+3＝0D.*+y－3＝010.如图，直线ｙ＝ａｘ＋ｂ与直线ｙ＝ｘ＋ｃ的交点的横坐标为1，根据图象有以下四个结论：①a<0；②c>0；③对于直线ｙ＝ｘ＋ｃ上任意两点A〔*A，yA〕、B〔*B，yB〕，假设*A<*B，则yA>yB；④*>1是不等式ａｘ＋ｂ<ｘ＋ｃ的解集.其中正确的结论是〔〕A.①②B.①③C.①④D.③④二、填空题〔每题3分，共30分〕11.函数的自变量*的取值范围是.12.请写出一个图象过点且不经过第三象限的一次函数的解析式_________.13.假设一次函数的图象与直线平行，且与直线交于轴上同一点，则一次函数的解析式为________________.14.直线y=－*+a和直线y=*+b的交点坐标为〔m，8〕，则a+b=______.15.等腰三角形周长20cm，腰长为*(cm)，底边长y(cm)，则y与*的函数关系式自变量*的取值范围；16.直线与轴的交点坐标为______，与轴的交点坐标为______，此直线与轴、轴围成的三角形的面积为______.17.假设一次函数和的图象都经过A()，且与轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为________.18.一次函数，y随*的增大而减小，且当时，，则一次函数的解析式为________________.19.假设一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______.20.假设一次函数的图象过第一、二、四象限，且图象与轴交点的横坐标为2，则不等式＞0的解为__________.三、解答题〔每题8分，共40分〕21.假设直线经过点A(1，4)、B(6，)，〔1〕求该函数的解析式；〔2〕画出该函数的图象〔3〕点C(2，)在这条支线上，求的值.22.假设一次函数的图象与直线的交点M纵坐标为1，与直线的交点N的横坐标为，求这个一次函数的解析式.3.6(元)(吨)O853.6(元)(吨)O856.3答复自来水公司收费标准：(1)假设用水不超过5吨，水费为_____元/吨；(2)假设用水超过5吨，超过局部的水费为_