2022-2023学年云南省曲靖市宣威市西泽乡第二中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市宣威市西泽乡第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186参考答案：C【考点】：等差数列．【专题】：压轴题．【分析】：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可．解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．2.设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C3.正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B4.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A．（1+）米 B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米参考答案：D【考点】HR：余弦定理；7F：基本不等式．【分析】设BC的长度为x米，AC的长度为y米，依据题意可表示出AB的长度，然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等号时x的值．【解答】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化简，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，当且仅当x﹣1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+．故选：D．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用以及基本不等式求最值问题．考查了考生利用数学模型解决实际问题的能力，属于中档题．5.已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）参考答案：B6.若，，那么下列不等式中正确的是 参考答案：因为，则，于是，故选.7.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（

）A．

B．

C．

D．6参考答案：C试题分析：当且仅当时，即时，时，斜率考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式．8.设全集A. B. C. D.参考答案：D9.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=(

)A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2] D．[1，2]参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．10.设，，，则的大小关系为（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则=

.参考答案：612.实数满足，则的最大值为

.参考答案：4画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为

，当经过点B（1,2）时，最大值为4。13.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：=．∵复数为纯虚数，∴，即a=1．故答案为：1．14.已知集合，若2∈A，3不属于A，则实数a的取值范围是_______.参考答案：略15.四位同学在研究函数

时，分别给出下面四个结论：

①函数f(x)的值域为(－1,1)；

②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；

③是连续且递增的函数，但不存在；

④若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=对任意n∈N*恒成立．

上述四个结论中正确的有_______________

参考答案：①②④略16.设双曲线的半焦距为，原点到直线的距离等于，则的最小值为

．参考答案：考点：双曲线的几何性质、点到直线的距离公式和基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据题设条件想方设法建构含的方程,然而本题当得到基本量的等式后,却是转化为建立方程后的最值问题.解答时充分借助题设条件,运用点到直线的距离公式建立了关于的方程,然后再借助基本不等式求出其中的参数的最小值,立意较为新颖.17.某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，则

，

．参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，，设，则，.由，得即，①

…2分又在抛物线上，则，②联立①、②易得

……4分（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则

③

④

…5分将④代入③，解得或（舍去）

所以

……6分故椭圆的标准方程为

……7分（ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.………………8分设，则由根与系数的关系，可得：

⑤

⑥

…9分因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以

……………11分因为，所以，又，所以，故，令，因为

所以，即，所以.而，所以.

所以.……………………13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以

…………8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得

设，显然，则由根与系数的关系，可得：，

……9分

⑤

⑥因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

………10分因为，所以，又，故…11分令，因为

所以，即，所以.所以

……12分综上所述：.

……13分

略19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）

又，得，所以，（Ⅱ）

所以①-②得:所以20.（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知当当当….（4分）（Ⅱ）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0所以（Ⅲ）令①

当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值②

当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+↗极大值↘极小值↗的极大值为，的极小值为③

当时，在定义域内有一个实根，

同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为

21.（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为，求点到直线的距离的最大值和最小值．参考答案：（1）：（2）当两切线的斜率有一条不存在（另一条斜率必为0）时，易得此时点（四个）；当两切线的斜率均存在且不为0时，设，设则，联立，因为与椭圆相切，故，于是得到，同理，于是两式相加得22.（2015?钦州模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．参考答案：【考点】：直线的参数方程；参数方程化成普通方程．【专题】：选作题；坐标系和参数方程．【分析】：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，可得求曲线C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，