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y2y2姓名：学号：一、填空题[共24分]

高等数学册试卷2009．7学院与专：1分]函数f它在该点偏导数与连续的

条件（填必要、充分或充要是它在该点有方向导数的充分或充要）

条件（填必要、2、[4分]向量xyi的散度为

.向量场3、[4分]]f导数，dz

.4、[4分]交换二次积分的积分次

f

5、[4分]设曲柱x2y于平面与部分的外侧，则曲面积分

6、设3x2y2x,，则它有极小值二、[8分]

z

xyz，求

z211三、[7分]设长方形的长x宽yz满足求体积最小的长方体。x四、[7分]求球面y22含在圆柱xy22x内部的那部分面积五、[7分]计算三重积围成的闭区域

xy，其是由单位球x222/

22六、[7分]计算曲面积锥面x

2

2

位于平面之间下方部分的下侧七[7分]计算曲线积分

L

xdy

，其中L表示第四象限内以

起点(1,0)为终点的光滑曲线。八、[7分]求微分方3e

x

sin

x

的通解九、[7

分]计算满足下述方程的可导函数y

，y

x

y

x0十、[6分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做），n试根a的值判定级的敛散性an!n十一、[6分]（非化工类做即老师教了级数一章的同学才做）设的周期函数它[成傅立叶级数

上的表达式为f十二、[7]（非化工类做，即老师教了级的才做）设f

x

明f

满足微分方程

f十、[6分化工类做不学级数一章的同学做解初值问题

十一、[6分化工类做不学级数一章的同学做l是曲线

22在数f在该点l的方向导/

数十二、[7]（化工类做一章学做）给定

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