精选名校 初中数学八年级下册第二十一章代数方程复习课课件

八年级第二学期数学第二十一章代数方程复习课八年级第二学期数学第二十一章代数方程知识结构图代数方程整式方程有理方程无理方程列方程（组）解应用题分式方程一元方程多元方程组二元一次方程组一次方程高次方程二次方程二元二次方程组知识结构图代数方程整式方程有理方程无理方程列方程（组）解应用解代数方程的思想化归思想高次化低次；分式化整式；无理化有理；多元化一元。降次的方法：因式分解，换元化整式的方法：去分母，换元化有理方程的方法：平方法，换元代入和加减消元解代数方程的思想化归思想高次化低次；降次的方法：因式分解，典型例题1、字母系数方程的讨论关于ax=b的解有三种情况关于ax2=m的解的情况解方程典型例题1、字母系数方程的讨论关于ax=b的解有三种情况关于典型例题2、特殊高次方程的解法一般地,二项方程可转化为,转化为求一个数的n次方根解关于x的双二次方程换元法，y代替x2，转化为关于y的一元二次方程方程可转化为等号左边是多项式，右边是零用因式分解的方法可得A·B=0从而转化成A=0或B=0典型例题2、特殊高次方程的解法一般地,二项方程,转化为求一个使最简公分母为零典型例题3、分式方程的解法解分式方程的基本思路是：通过“去分母”将分式方程转化为整式方程解分式方程的一般步骤：分式方程同乘以最简公分母整式方程检验舍去写出方程的根使最简公分母不为零去分母的关键是确定最简公分母，在转化过程中要注意不要漏乘，不忘检验。使最简公分母为零典型例题3、分式方程的解法解分式方程的基本思典型例题4、用换元法解分式方程1.原方程可看作某一分式的二次方程.2.原方程含有未知数的几个分式有互为倒数的关系.特别注意：换元法解分式方程需要验根两次第1次检验y的方程是否有增根第2次是回代后的关于x两个方程是否有增根典型例题4、用换元法解分式方程1.原方程可看作某一分式的二次典型例题解方程时，设y=________，则原方程化为关于y的整式方程是：_____________。整式方程解方程：∴原方程的根是典型例题解方程典型例题5、无理方程的解法解无理方程的一般步骤：是开始去根号解有理方程检验具体方法:平方法体现的数学思想：化归思想无理方程有理化结束检验写出原方程的根舍去不是观察分析的方法也是解无理方程的一种好方法典型例题5、无理方程的解法解无理方程的一般步骤：是开始去根号典型例题6、有关增根的问题增根产生的原因：在解分式方程或无理方程时，将方程转化成整式方程或有理方程时，扩大了未知数的取值范围，从而产生了增根如何检验是否增根将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边，若使方程左右两边的值不相等的根为增根，否则为方程的根典型例题6、有关增根的问题增根产生的原因：在解分式方程或无理典型例题7、二元二次方程（组）二·一型二元二次方程组代入消元法、因式分解降次法和利用根与系数关系二·二型二元二次方程组因式分解法典型例题7、二元二次方程（组）二·一型二元二次方程组代入消元典型例题8、列方程（组）解应用题审题设元找等量关系列方程解方程检验作答①检验是否是所列方程的解②检验是否符合实际意义增长率问题，工程问题，行程问题……典型例题8、列方程（组）解应用题审题设元找等量列方程解方程检回家作业：1、练习册单元练习。2、一课一练单元练习A卷回家作业：1、练习册单元练习。2、一课一练单元练习A卷精选名校初中数学八年级下册第二十一章代数方程复习课课件专题五方案与设计

方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点．专题五方案与设计 方案与设计问题是指解决问题的方案决策

方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果，轻过程”的学习方式，这不仅有利于培养学生动手操作和实践活动的能力，更为重要的是能够让学生养成用数学的意识． 方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，图案设计

例1：(2013年湖南衡阳)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图Z5-1(1)中画出安装点的示意图，并用大写字母M，N，P，Q表示安装点；图案设计 例1：(2013年湖南衡阳)一种电讯信号转发装

(2)能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图Z5-1(2)中画出示意图说明，并用大写字母M，N，P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．(1)(2)图Z5-1 (2)能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种每个小正方形的对角线长为

解：(1)如图Z5-2(1)，将正方形等分成4个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．(1)(2)图Z5-2每个小正方形的对角线长为 解：(1)如图Z5-2(1)，将正

(2)方法一，将原正方形分割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，

使得BE＝OD＝OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处． 设AE＝x，则ED＝30－x，DH＝15， 由BE＝OD，得x2＋302＝(30－x)2＋152，即如此安装3个这种转发装置，能达到预设要求． (2)方法一，将原正方形分割成如图Z5-2(2)中的3

方法二，将原正方形割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，使得BE＝31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，

即如此安装3个这个转发装置，也能达到预设要求．

名师点评：考查应用与设计作图．解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解． 方法二，将原正方形割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，使得累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…方案设计

例2：(2013年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100. (1)根据题意，填写下表(单位：元)；累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场12(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)在甲商场：100＋(290－100)×0.9＝271,100＋(x－100)×0.9＝0.9x＋10；在乙商场：50＋(290－50)×0.95＝278,50＋(x－50)×0.95＝0.95x＋2.5.(2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150.∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？的(3)由0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150.0．9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150.∴当小红累计购物大于150上没封顶时，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少；由(1)，得当小红累计购物为150元时，选择甲、乙商场花费一样．

名师点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，问题较多，且有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式相联系．(3)由0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞15最值问题

例3：(2012年山东聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(单位：万件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100(利润＝售价－制造成本)．(1)写出每月的利润z(单位：万元)与销售单价x(单位：元)之间的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？最值问题 例3：(2012年山东聊城)某电子厂商投产一种

(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800，∴z＝－2x2＋136x－1800.(2)由z＝350，得350＝－2x2＋136x－1800，解得x1＝25，x2＝43.∴当销售单价定为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润． (3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于解：

将z＝－2x2＋136x－1800配方， 得z＝－2(x－34)2＋512.

因此，当销售单价定为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．

(3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1800的图象(如图Z5-3)可知，图Z5-3当25≤x≤43时，z≥350.又由限价32元，得25≤x≤32.根据一次函数的性质， 将z＝－2x2＋136x－1800配方，可知，图Z5-3在y＝－2x＋100中y随x的增大而减小，∴当x＝32时，厂商每月制造成本最低，此时，最低成本是18×(－2×32＋100)＝648(万元)．因此，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本为648万元．在y＝－2x＋100中y随x的增大而减小，∴当x＝八年级第二学期数学第二十一章代数方程复习课八年级第二学期数学第二十一章代数方程知识结构图代数方程整式方程有理方程无理方程列方程（组）解应用题分式方程一元方程多元方程组二元一次方程组一次方程高次方程二次方程二元二次方程组知识结构图代数方程整式方程有理方程无理方程列方程（组）解应用解代数方程的思想化归思想高次化低次；分式化整式；无理化有理；多元化一元。降次的方法：因式分解，换元化整式的方法：去分母，换元化有理方程的方法：平方法，换元代入和加减消元解代数方程的思想化归思想高次化低次；降次的方法：因式分解，典型例题1、字母系数方程的讨论关于ax=b的解有三种情况关于ax2=m的解的情况解方程典型例题1、字母系数方程的讨论关于ax=b的解有三种情况关于典型例题2、特殊高次方程的解法一般地,二项方程可转化为,转化为求一个数的n次方根解关于x的双二次方程换元法，y代替x2，转化为关于y的一元二次方程方程可转化为等号左边是多项式，右边是零用因式分解的方法可得A·B=0从而转化成A=0或B=0典型例题2、特殊高次方程的解法一般地,二项方程,转化为求一个使最简公分母为零典型例题3、分式方程的解法解分式方程的基本思路是：通过“去分母”将分式方程转化为整式方程解分式方程的一般步骤：分式方程同乘以最简公分母整式方程检验舍去写出方程的根使最简公分母不为零去分母的关键是确定最简公分母，在转化过程中要注意不要漏乘，不忘检验。使最简公分母为零典型例题3、分式方程的解法解分式方程的基本思典型例题4、用换元法解分式方程1.原方程可看作某一分式的二次方程.2.原方程含有未知数的几个分式有互为倒数的关系.特别注意：换元法解分式方程需要验根两次第1次检验y的方程是否有增根第2次是回代后的关于x两个方程是否有增根典型例题4、用换元法解分式方程1.原方程可看作某一分式的二次典型例题解方程时，设y=________，则原方程化为关于y的整式方程是：_____________。整式方程解方程：∴原方程的根是典型例题解方程典型例题5、无理方程的解法解无理方程的一般步骤：是开始去根号解有理方程检验具体方法:平方法体现的数学思想：化归思想无理方程有理化结束检验写出原方程的根舍去不是观察分析的方法也是解无理方程的一种好方法典型例题5、无理方程的解法解无理方程的一般步骤：是开始去根号典型例题6、有关增根的问题增根产生的原因：在解分式方程或无理方程时，将方程转化成整式方程或有理方程时，扩大了未知数的取值范围，从而产生了增根如何检验是否增根将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边，若使方程左右两边的值不相等的根为增根，否则为方程的根典型例题6、有关增根的问题增根产生的原因：在解分式方程或无理典型例题7、二元二次方程（组）二·一型二元二次方程组代入消元法、因式分解降次法和利用根与系数关系二·二型二元二次方程组因式分解法典型例题7、二元二次方程（组）二·一型二元二次方程组代入消元典型例题8、列方程（组）解应用题审题设元找等量关系列方程解方程检验作答①检验是否是所列方程的解②检验是否符合实际意义增长率问题，工程问题，行程问题……典型例题8、列方程（组）解应用题审题设元找等量列方程解方程检回家作业：1、练习册单元练习。2、一课一练单元练习A卷回家作业：1、练习册单元练习。2、一课一练单元练习A卷精选名校初中数学八年级下册第二十一章代数方程复习课课件专题五方案与设计

方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点．专题五方案与设计 方案与设计问题是指解决问题的方案决策

方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果，轻过程”的学习方式，这不仅有利于培养学生动手操作和实践活动的能力，更为重要的是能够让学生养成用数学的意识． 方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，图案设计

例1：(2013年湖南衡阳)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图Z5-1(1)中画出安装点的示意图，并用大写字母M，N，P，Q表示安装点；图案设计 例1：(2013年湖南衡阳)一种电讯信号转发装

(2)能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图Z5-1(2)中画出示意图说明，并用大写字母M，N，P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．(1)(2)图Z5-1 (2)能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种每个小正方形的对角线长为

解：(1)如图Z5-2(1)，将正方形等分成4个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．(1)(2)图Z5-2每个小正方形的对角线长为 解：(1)如图Z5-2(1)，将正

(2)方法一，将原正方形分割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，

使得BE＝OD＝OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处． 设AE＝x，则ED＝30－x，DH＝15， 由BE＝OD，得x2＋302＝(30－x)2＋152，即如此安装3个这种转发装置，能达到预设要求． (2)方法一，将原正方形分割成如图Z5-2(2)中的3

方法二，将原正方形割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，使得BE＝31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，

即如此安装3个这个转发装置，也能达到预设要求．

名师点评：考查应用与设计作图．解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解． 方法二，将原正方形割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，使得累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…方案设计

例2：(2013年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100. (1)根据题意，填写下表(单位：元)；累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场12(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)在甲商场：100＋(290－100)×0.9＝271,100＋(x－100)×0.9＝0.9x＋10；在乙商场：50＋(290－50)×0.95＝278,50＋(x－50)×0.95＝0.95x＋2.5.(2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150.∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？的(3)由0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150.0．9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150.∴当小红累计购物大于150上没封顶时，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少；由(1)，得当小红累计购物为150元时，选择甲、乙商场花费一样．

名师点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，问题较多，且有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式相联系．(3)由0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞15最值问题

例3：(2012年山东聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发