兰州市兰炼三中九年级上第一次月考数学试题含答案解析

2022-2023甘肃省兰州市兰炼三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3= ；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5） =x﹣1，一元二次方程的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4下列说法正确的是（ ）A．对应边都成比例的多边形相B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=389平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形已知：如图，在矩形ABCD中分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．3 B．4 C．6 D．8如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）1/22A．20 B．15 C．10 D．5掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（ ）A． B． C． D．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，A． B．2 C． D．﹣2

的值为（ ）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上点C的对应点为点若BE=6cm，则CD=（ ）A．4cm B．6cmC．8cmD．10cm若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且12．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）和② B．②③ C．①③ D．②和④事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化个事件的概率分别记为P（A）P（B）P（C），则P（A）P（B）P（C）的大小关系正确的是（ ）2/22A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒40088次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个 B．30个 C．36个 D．42个△ABC∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）A．∠C=2∠A B．BD∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．已知菱形的周长为一条对角线长为12，则这个菱形的面积是 ．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．设、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则m2+4m+n= ．已知 （a+b+c≠0），那么函数y=kx+k的图象一定不经过象限．三、解答题（共70分）21．（16分）（•兰州校级月考）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（用配方法）；3/22（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）x2﹣x﹣6=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D置．△BEF∽△CDF；求CF的长．如图，在矩形ABCDN分别是AD、BCQ分别是BM、DN的中点．△MBA≌△NDC；四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．关于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根；求k的取值范围；是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k存在，请说明理由．△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C4cm/s的速度移动，如果点PQ分别从AB△PBQ△ABC相似？试说明理由．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BCAD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形；若AB=8，求菱形的面积．4/22分别把带有指针的圆形转盘AB43内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．ABC∠ACB=9，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于，F在DE上，且AF=CE=AE．说明四边形ACEF是平行四边形；B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．2022-2023甘肃省兰州市兰炼三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）5/221．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3= ；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5） =x﹣1，一元二次方程的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3= 不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理[（a+ ）2+ ]x2﹣a=0，由[（a+ ）2+ ]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤ =x﹣1故选B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：2；0；是整式方程．下列说法正确的是（ ）A．对应边都成比例的多边形相B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似【考点】相似图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；BCD、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选C．【点评】本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．6/22【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b率为，则经过两次变化后的数量关系为（）=b．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形【考点】菱形的判定；坐标与图形性质．在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形．【解答】解：如图所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA=0C，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选：B【点评】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键．已知：如图，在矩形ABCD中分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．3 B．4 C．6 D．87/22【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．【点评】本题另外的解法是：利用菱形的面积公式计算．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（ ）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，11故选A．

= ．8/22【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则A． B．2 C． D．﹣2

的值为（ ）【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，再把原式通分得 ，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，∴原= = =﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= ．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面积可求．【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，9/22所以

= ×5×4=10cm2．菱形故选A．【点评】本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA点C的对应点为点BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cmC．8cmD．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【专题】压轴题．由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．故选A．【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．△的意义得到k≠0△=4﹣4k×（﹣1）＞0可．解：x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）和② B．②③ C．①③【考点】相似三角形的判定．

D．②和④10/22【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求①的三角形的各边长分别为2、 、 ；由勾股定理求的各边长分别为2 、、2 ，∴ =，= ，即 = = ，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化个事件的概率分别记为P（A）P（B）P（C），则P（A）P（B）P（C）的大小关系正确的是（ ）A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）【考点】概率的意义；随机事件．压轴题．根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）P（B）P（C），后排序即可得解．解：事件A事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，P（C）=0，所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．故选：B．本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0并且＜1．的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒40088次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个 B．30个 C．36个 D．42个【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题；压轴题．11/224008831288：3128个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．【解答解：由题意得：白球有 ×8≈28个．故选A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．△ABCA=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）A．C=2A B．BDABC△C．S△BCD=S△

BOD D．点D为线段AC的黄金分割点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割．C的度数即可判断AABC和ABDDBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C△DBCCAB，得出BC2=BC•AC，求出AD=BC，即可判断D．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，BDO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，BD是ABC的角平分线，正确，CBCDBODDC=C，DBC=A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴ = ，∴BC2=CD•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，12/22即点D是AC故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣=0a+b=．故答案是：．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．已知菱形的周长为一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S= AC×BD=12×16× =96．故答案为96．利=12×两条对角线的乘积，具体用哪种方法要看已知条件来填空．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．13/22【考点】概率公式．【专题】压轴题．率．解：因为三个茶杯只有花色不同，两个盖杯随机地搭配在一起，共3×2=6果，所以其概率是．6种搭配结果，依次是：第一种：杯11223112321221312；杯23112132122；杯3盖1；共6种搭配方式，只有第一种符合完全满足颜色正确搭配，故概率为．【点评本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．设、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则m2+4m+n= 4 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m﹣7=0，则m2=﹣3m+7，代入m2+4m+n得到m+n+7，然后根据根与系数的关系得到m+n=﹣3，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣7=0的根，∴m2+3m﹣7=0，即m2=﹣3m+7，∴m2+4m+n=﹣3m+7+4m+n=m+n+7，∵m、n为方程x2+3x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣3，∴m2+4m+n=﹣3+7=4．故答案为4．【点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= ．也考查了一元二次方程的解．限．

（a+b+c≠0），那么函数y=kx+k的图象一定不经过第四象14/22【考点】一次函数图象与系数的关系；比例的性质．【分析】利用比例的等比性质正确求得k的值，然后根据直线解析式中的k，b的值正确判断直线经过的象限．【解答解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k= =2，则直线解析式是y=2x+2，则图象一定经过一、二、三象限．故答案为：四．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）k＞0，b＞0时，函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．三、解答题（70分）21．（16分）（•兰州校级月考）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）x2﹣x﹣6=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；方程移项后，利用因式分解法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可；方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=± ，解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ；（2）方程移项得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3；（3）分解因式得：（x﹣3）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=﹣2；（4）开方得：y+2=3y﹣1或y+2=1﹣3y，解得：y1=1.5，y2=﹣0.25．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D置．∽△CDF；求CF的长．15/22【考点】相似三角形的应用．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴ = ，即 = ，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．如图，在矩形ABCDN分别是AD、BCQ分别是BM、DN的中点．△MBA≌△NDC；四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有可得到BM=DN，再有中点得到PM=NQ△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQMQNP是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，16/22∴AB=C，AD=B，∠A∠C=9，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM= AD，CN= BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵ ，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵ ，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD是DN中点，∴MQ= AN，∴MQ= BM，∵MP= BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，属于基础题目．17/22关于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根；求k的取值范围；是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根，由此可以得到别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+ =0的两根分别为x1、由根与系数关系有，x1•x2= ，又 + = ，然后把前面的等式代入其中可求k，然后利用即可判定结果【解答解：（1）△=[（k+2）]2﹣4×k• ＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+ =0的两根分别为x1由根与系数关系有，x1•x2= ，又∵ +∴

= =0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C4cm/s的速度移动，如果点PQ分别从AB△PBQ△ABC相似？试说明理由．18/22【考点】相似三角形的性质．【专题】动点型．【分析】首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从答案．【解答】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，

与 分析，即可求得∵当 ，即 时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当 ，即 时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BCAD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形；若AB=8，求菱形的面积．【考点】矩形的判定；勾股定理；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠1=90°，19/22、F分别是BC、AD的中点，∴AF= AD，EC= BC，∵四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=