数理统计的基本概念课件

魅力无限——统计学魅力无限——统计学1统计学是与“生活”及“工作”有密切关系的一门学科.如果能够掌握统计学的知识，那么你的生活将会变得更加方便.可预测今天餐厅5号窗口的炒面可以卖出几份可预测本学期《概率统计》考试可否通过可比较投入药剂X和不投药剂X两种情况下的存活率统计学是与“生活”及“工作”有密切关系的一门学科2以某年《线性代数》考试成绩为例成绩很乱，只看到了数字的排列，无法了解更多信息！以某年《线性代数》考试成绩为例成绩很乱，只看到了数字的排列，32009年《线性代数》成绩直方图直方图就是为了让人能够直观的掌握全体数据的状态而设计出来的！2009年《线性代数》成绩直方图直方图就是为了让人能够直观的4饼状图饼状图5预测成绩X与实际成绩Y的相关结果E(X)=82.4074,E(Y)=87.0741,r=0.65预测成绩X与实际成绩Y的相关结果E(X)=82.4074,66.1数理统计的基本概念总体个体样本统计量常用统计量分布6.1数理统计的基本概念7《概率论》是《数理统计》的理论基础；《数理统计》是《概率论》的应用.《概率论》是在(总体)X

分布已知的情况下，研究X

的性质及统计规律性．《数理统计》是在(总体)X

分布未知

(或部分未知)的情况下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测.

概率论与数理统计的关系《概率论》是《数理统计》的理论基础；《数理统计》是《概率论》数理统计的研究方法通过从总体抽取部分个体(样本)，通过对样本的研究，对总体作出推断或预测．是一种由部分推测整体的方法．数理统计的研究方法通过从总体抽取部分个体(样本)总体X样本统计量对总体X作出推断采集数据加工处理对统计量分析数理统计的研究方法流程图总体X样本统计量对总体X采集数据加工处理对统计量分析数理统计10第六章数理统计的基本概念——对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值——对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性数理统计的分类描述统计学推断统计学第六章数理统计的基本概念——11数理统计的研究内容参数估计(第七章)假设检验(第八章)回归分析(第九章)方差分析(第九章)

推断统计学数理统计的研究内容参数估计(第七章)假设检验(第八章)12§6.1

数理统计的基本概念一、总体、个体与样本

总体：研究对象的全体称为总体(母体).个体：组成总体的每个研究对象称为个体.总体分为有限总体和无限总体.总体是一个随机变量，用X表示.§6.1数理统计的基本概念一、总体、个体与样本总体：研注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的某种数量指标的全体就是总体.某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体.或，研究对象的某项数量指标的值的全体，称为总体.注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程为抽样.为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干样本从总体X中按一定的规则（准备）抽出的个体的样本容量样本中所含个体的个数称为样本容量，用n根据n

的大小样本有大样本、小样本之分.从国产轿车中准备抽5辆进行耗油量试验,其耗油量分别为X1,X2,…,X5.样本容量为5.全部称为样本,用X1,X2,…,Xn表示.表示.样本从总体X中按一定的规则（准备）抽出的个体的样本容量样

样本值一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数

(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.从国产轿车中准备抽5辆进行耗油量试验,其耗油量分别为X1,X2,…,X5.样本容量为5.样本从总体X中按一定的规则（准备）抽出的个体的全部称为样本,用X1,X2,…,Xn表示.样本值一旦取定一组样本，得到的是n个具简单随机抽样要求抽取的样本满足下面两点：由简单随机抽样抽得的样本X1,X2,…,Xn,简单随机样本显然，样本就是来自总体X的n

个相互独立的且与总体同分布的随机变量X1,X2,…,Xn.可看成n

维随机向量(X1,X2,…,Xn).简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如：有放回抽样；无放回抽样当总体很大，样本容量较小时，认为是近似的简单随机抽样.①

独立性

X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.②代表性

X1,X2,…,Xn中每一个与总体X有相同的分布.称为简单随机样本.简称样本.简单随机抽样要求抽取的样本满足下面两点：由简单随机抽样本具有双重性观察前：X1,X2,…,Xn是相互独立，与总体同分布的随机变量.观察后：样本值x1,x2,…,xn为n个具体的观察数据.样本具有双重性观察前：X1,X2,…,Xn是相互独立，例如：某厂生产了一大批灯泡,现从中随机抽取5只进行检测,测得其寿命(小时)分别为分析：总体为灯泡的寿命

X～E（l）样本容量为5,样本为样本观察值为样本的双重性例如：某厂生产了一大批灯泡,现从中随机抽取5只进行检测,测得

统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布.统计量的概率分布称为抽样分布.设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是一个不含任何未知参数的连续函数，称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.二、统计量统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布.试验前是随机变量试验后是具体的数值设为来自总体的样本,其中均未知，判断下列哪些是统计量：

为什么要求统计量不含任何未知参数？例1“好”的统计量能够有效地提炼出数据中包含的有用信息.2.统计量的二重性试验前是随机变量试验后注：尽管一个统计量不依赖于任何未知参数，但其分布却依赖于未知参数.例如,

为统计量，总体X～N(m，s2)分析：Xi～N(m，s2)，i=1,2,…n则注：尽管一个统计量不依赖于任何未知参数，但其分布却依赖于未知设(X1,X2,…,Xn

)为来自总体X的简单随机样本.3.样本矩k阶原点矩k阶中心矩1.样本均值2.样本方差常用统计量S称为样本标准差或标准误反映了实验数据与数据中心的偏离程度，反映了全体实验数据的离散程度是全体实验数据的平均值设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.3.投篮大赛的结果平均分：87平均分：87平均分：103投篮大赛的结果平均分：87平均分：87平均分：103050100周晓琳050100范继钊孙建东A队和B队的平均分数皆为87范永霞马千里袁金锋谢璇董学信王世秀程加迁吕翾刘宇粟A队队员的得分散落在高点和低点B队队员的得分都相当接近！像这样为了表现“离散程度”所使用的概念就是“标准差”标准差：27.5标准差：9.50为N(0,1)分布的上(右)侧分位点.xu1-αuαaa0

称满足条件此时，记-ua=u1-a

，-ua便为下(左)侧分位点.设X~N(0,1),对给定的a(0<a<1)P{X>ua}

=a的点uαP{X＞u0.05}=0.05,即P{X≤u0.05}=0.95,查表得：u0.05=1.645.P{X＞u0.01}=0.01,即P{X≤u0.01}=0.99,查表得：u0.01=2.33.例如：三、常用统计量分布为N(0,1)分布的上(右)侧分位点.xu1-αuαaa0称满足条件由于设X~N(0,1)，对给定的a(0<a<1)例如:P{|X|＞u0.05/2}=0.05,

即P{X≤u0.05/2}=1-0.05/2=0.975,

查表得：u0.05/2=1.96.的点为N(0,1)分布的双侧分位点.x0u1-a/2ua/2所以二、标准正态分布的分位点称满足条件由于设X~N(0,1)，对给定的a(0<a<1)包含了各种有用信息集中、提炼数据中包含的有用信息它们是随机变量,必须确定其分布，称为抽样分布接下来讨论来自标准正态总体的抽样分布c2-分布,t-分布,F-分布抽样分布样本统计量包含了各种有用信息集中、提炼数据中包含的有用信息它们是随机变随着自由度的增加曲线重心向右下方移动是来自总体设的样本,令称服从自由度为的

分布，记为伽马函数理解为可独立变化的r.v.个数1、c

2分布c2分布的密度函数及图像随着自由度的增加曲线重心向右下方移动是来自总体设的样本,令是来自总体设的样本,令称服从自由度为的

分布，记为三、c2分布c2分布的可加性且相互独立,则设是来自总体设的样本,令称服从自由度为的

称满足c2

分布的上(右)侧分位点.0f(x)αx例如：a=0.1，n=25，查c2

分布表得设c2~c2(n)，对给定的a(0<a<1)问题：c21-a

分位点怎么查表？c2分布的分位点的点为称满足c2分布的上(右)侧分位点.0f(x)αx例如：的点为c2

分布的双侧分位点.例如：a=0.1，n=25，查c2

分布表得设c2~c2(n)，对给定的a(0<a<1)，称满足显然c2分布的分位点0xf(x)问题：c2分布中自由度n>45时，如何计算概率？的点为c2分布的双侧分位点.例如：a=0.1，n=例2．设总体X~N(0,0.32),n=10,求解：∵

X/0.3~N(0,1)，∴所求概率为例2．设总体X~N(0,0.32),n=10,求解四、t-分布且设相互独立,令称t服从自由度为n的t-分布，记为t～t(n)t-分布是怎样产生的？

英国统计学家兼化学家戈塞特(GossetW.S.)于1908年用笔名Student

发表了关于t

分布的论文,这是一篇在统计学发展史上划时代的文章,它创立了小样本代替大样本的方法，开创了现代统计学的新纪元.

Gosset,Student

的最后一个字母都是t,故取名为“t

分布”,又称为“学生氏分布”.四、t-分布且设相互独立,令称t服从自由度为n的t-分布，故当较大时,可认为四、t-分布且设相互独立,令称t服从自由度为n的t-分布，记为t～t(n)t-分布的图像查表：a=0.05,n=15,t0.05(15)=?故当较大时,可认为四、t-分布且设相互独立,令称t五、F-分布且设相互独立,令称F服从自由度为(n1,n2)的F-分布，记为F～F(n1,n2)F-分布的图像五、F-分布且设相互独立,令称F服从自由度为(n1,五、F-分布且设相互独立,令称F服从自由度为(n1,n2)的F-分布，记为F～F(n1,n2)F-分布的几点注明：若则注1：注2：t～t(n),则t2～?注3：五、F-分布且设相互独立,令称F服从自由度为(n1,作业：126页

3,

5,6,8作业：126页3,5,6,8魅力无限——统计学魅力无限——统计学40统计学是与“生活”及“工作”有密切关系的一门学科.如果能够掌握统计学的知识，那么你的生活将会变得更加方便.可预测今天餐厅5号窗口的炒面可以卖出几份可预测本学期《概率统计》考试可否通过可比较投入药剂X和不投药剂X两种情况下的存活率统计学是与“生活”及“工作”有密切关系的一门学科41以某年《线性代数》考试成绩为例成绩很乱，只看到了数字的排列，无法了解更多信息！以某年《线性代数》考试成绩为例成绩很乱，只看到了数字的排列，422009年《线性代数》成绩直方图直方图就是为了让人能够直观的掌握全体数据的状态而设计出来的！2009年《线性代数》成绩直方图直方图就是为了让人能够直观的43饼状图饼状图44预测成绩X与实际成绩Y的相关结果E(X)=82.4074,E(Y)=87.0741,r=0.65预测成绩X与实际成绩Y的相关结果E(X)=82.4074,456.1数理统计的基本概念总体个体样本统计量常用统计量分布6.1数理统计的基本概念46《概率论》是《数理统计》的理论基础；《数理统计》是《概率论》的应用.《概率论》是在(总体)X

分布已知的情况下，研究X

的性质及统计规律性．《数理统计》是在(总体)X

分布未知

(或部分未知)的情况下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测.

概率论与数理统计的关系《概率论》是《数理统计》的理论基础；《数理统计》是《概率论》数理统计的研究方法通过从总体抽取部分个体(样本)，通过对样本的研究，对总体作出推断或预测．是一种由部分推测整体的方法．数理统计的研究方法通过从总体抽取部分个体(样本)总体X样本统计量对总体X作出推断采集数据加工处理对统计量分析数理统计的研究方法流程图总体X样本统计量对总体X采集数据加工处理对统计量分析数理统计49第六章数理统计的基本概念——对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值——对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性数理统计的分类描述统计学推断统计学第六章数理统计的基本概念——50数理统计的研究内容参数估计(第七章)假设检验(第八章)回归分析(第九章)方差分析(第九章)

推断统计学数理统计的研究内容参数估计(第七章)假设检验(第八章)51§6.1

数理统计的基本概念一、总体、个体与样本

总体：研究对象的全体称为总体(母体).个体：组成总体的每个研究对象称为个体.总体分为有限总体和无限总体.总体是一个随机变量，用X表示.§6.1数理统计的基本概念一、总体、个体与样本总体：研注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的某种数量指标的全体就是总体.某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体.或，研究对象的某项数量指标的值的全体，称为总体.注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程为抽样.为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干样本从总体X中按一定的规则（准备）抽出的个体的样本容量样本中所含个体的个数称为样本容量，用n根据n

的大小样本有大样本、小样本之分.从国产轿车中准备抽5辆进行耗油量试验,其耗油量分别为X1,X2,…,X5.样本容量为5.全部称为样本,用X1,X2,…,Xn表示.表示.样本从总体X中按一定的规则（准备）抽出的个体的样本容量样

样本值一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数

(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.从国产轿车中准备抽5辆进行耗油量试验,其耗油量分别为X1,X2,…,X5.样本容量为5.样本从总体X中按一定的规则（准备）抽出的个体的全部称为样本,用X1,X2,…,Xn表示.样本值一旦取定一组样本，得到的是n个具简单随机抽样要求抽取的样本满足下面两点：由简单随机抽样抽得的样本X1,X2,…,Xn,简单随机样本显然，样本就是来自总体X的n

个相互独立的且与总体同分布的随机变量X1,X2,…,Xn.可看成n

维随机向量(X1,X2,…,Xn).简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如：有放回抽样；无放回抽样当总体很大，样本容量较小时，认为是近似的简单随机抽样.①

独立性

X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.②代表性

X1,X2,…,Xn中每一个与总体X有相同的分布.称为简单随机样本.简称样本.简单随机抽样要求抽取的样本满足下面两点：由简单随机抽样本具有双重性观察前：X1,X2,…,Xn是相互独立，与总体同分布的随机变量.观察后：样本值x1,x2,…,xn为n个具体的观察数据.样本具有双重性观察前：X1,X2,…,Xn是相互独立，例如：某厂生产了一大批灯泡,现从中随机抽取5只进行检测,测得其寿命(小时)分别为分析：总体为灯泡的寿命

X～E（l）样本容量为5,样本为样本观察值为样本的双重性例如：某厂生产了一大批灯泡,现从中随机抽取5只进行检测,测得

统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布.统计量的概率分布称为抽样分布.设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是一个不含任何未知参数的连续函数，称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.二、统计量统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布.试验前是随机变量试验后是具体的数值设为来自总体的样本,其中均未知，判断下列哪些是统计量：

为什么要求统计量不含任何未知参数？例1“好”的统计量能够有效地提炼出数据中包含的有用信息.2.统计量的二重性试验前是随机变量试验后注：尽管一个统计量不依赖于任何未知参数，但其分布却依赖于未知参数.例如,

为统计量，总体X～N(m，s2)分析：Xi～N(m，s2)，i=1,2,…n则注：尽管一个统计量不依赖于任何未知参数，但其分布却依赖于未知设(X1,X2,…,Xn

)为来自总体X的简单随机样本.3.样本矩k阶原点矩k阶中心矩1.样本均值2.样本方差常用统计量S称为样本标准差或标准误反映了实验数据与数据中心的偏离程度，反映了全体实验数据的离散程度是全体实验数据的平均值设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.3.投篮大赛的结果平均分：87平均分：87平均分：103投篮大赛的结果平均分：87平均分：87平均分：103050100周晓琳050100范继钊孙建东A队和B队的平均分数皆为87范永霞马千里袁金锋谢璇董学信王世秀程加迁吕翾刘宇粟A队队员的得分散落在高点和低点B队队员的得分都相当接近！像这样为了表现“离散程度”所使用的概念就是“标准差”标准差：27.5标准差：9.50为N(0,1)分布的上(右)侧分位点.xu1-αuαaa0

称满足条件此时，记-ua=u1-a

，-ua便为下(左)侧分位点.设X~N(0,1),对给定的a(0<a<1)P{X>ua}

=a的点uαP{X＞u0.05}=0.05,即P{X≤u0.05}=0.95,查表得：u0.05=1.645.P{X＞u0.01}=0.01,即P{X≤u0.01}=0.99,查表得：u0.01=2.33.例如：三、常用统计量分布为N(0,1)分布的上(右)侧分位点.xu1-αuαaa0称满足条件由于设X~N(0,1)，对给定的a(0<a<1)例如:P{|X|＞u0.05/2}=0.05,

即P{X≤u0.05/2}=1-0.05/2=0.975,

查表得：u0.05/2=1.96.的点为N(0,1)分布的双侧分位点.x0u1-a/2ua/2所以二、标准正态分布的分位点称满足条件由于设X~N(0,1)，对给定的a(0<a<1)包含了各种有用信息集中、提炼数据中包含的有用信息它们是随机变量,必须确定其分布，称为抽样分布接下来讨论来自标准正态总体的抽样分布c2-分布,t-分布,F-分布抽样分布样本统计量包含了各种有用信息集中、提炼数据中包含的有用信息它们是随机变随着自由度的增加曲线重心向右下方移动是来自总体设的样本,令称服从自由度为的

分布，记为伽马函数理解为可独立变化的r.v.个数1、c

2分布c2分布的密度函数及图像随着自由度的增加曲线重心向右下方移动是来自总体设的样本,令是来自总体设的样本,令称服从自由度为的

分布，记为三、c2分布c2分布的可加性且相互独立,则设是来自总体设的样本,令称服从自由度为的

称满足c2

分布的上(右)侧分位点.0f(x)αx例如：a=0.1，n=25，查c