2023学年度教案-圆的面积学案

教学内容圆的面积教案撰写张青娟教时顺序第一课时教学目标1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学重点：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。教学难点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学准备：投影仪，等分好的圆形纸片板书设计：圆的面积圆形面积=圆周长的1/2×半径S=1/2πr×rS=πr2教学程序个性修改一、创设情境，提出问题。

（投影出示P16中喷水插图）

师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形？

学生回答：圆形[课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积]

你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

第二环节估计圆面积大小的两种设计哪个好呢？方案一：出示课件：

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好像又比3个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

三、探索规律教学程序个性修改1、由旧知引入新知我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？（学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。）今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?

2、探索圆面积公式

（1）学生操作

师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

（2）指名汇报

初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说的同时教师课件演示）

学生可能出现的4种情况：

（3）操作小组内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用16等分的圆拼成的长方形比较你发现了什么？

[32等份后拼成的图形更接近于长方形]

如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)

教学程序个性修改（4）转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?

(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)[课件演示]

（5）观察汇报：你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。[因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。]

（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢？（6）拓展探究：根据上面的由长方形的面积计算公式推导出来圆的面积计算公式，你是否受到了启发？刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是梯形，你能试着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗？[小组探究尝试，然后汇报]

师根据汇报演示：1、把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2。2、圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2×2πr×r=πr2

3、把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2]总结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。

教学程序个性修改[引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。]四、巩固应用1、现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？2、课本17页1、2、4.教后感：教学内容圆的面积练习教案撰写张青娟教时顺序第二课时教学目标1、回顾圆的面积的意义，圆面积的计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积教学难点：能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学准备：课件板书设计：圆的面积练习（1）可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。

(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。

(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。 教学程序个性修改一、巩固复习圆面积公式的推导过程及圆面面积的计算公式。同桌交流。二、巩固练习1.填空：（1）圆的周长计算公式为（），圆的周长计算公式为（）。

（2）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（），求它的面积，列式（）。

（3）一个圆的周长是18．84分米，这个圆的直径是（）分米，面积是（）平方分米。

2.判断：

（1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（）［让孩子知道得数虽然相同，但计量单位不同，不能进行比较。］

（2）一个圆形纽扣的半径是1．5厘米，它的面积是多少？列式：3．14X1．5２＝3．14X3＝9．42平方厘米。（）。（3）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（）

（4）一个圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（）

（5）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）

3、根据下面的条件,求圆的面积。

r=6厘米

d=厘米

4、实际应用：一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?

三、拓展练习要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?

(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。

(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。

(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。

教学程序个