集合的基本运算时补集课件

集合的基本运算第二课时补集集合的基本运算1●温故知新旧知再现1．若A⊆B，则A∪B＝_____，A∩B＝____.2．若A∩B＝B则B____A，若A∪B＝B则A____B.3．若A∪B＝A∩B，则A____B.BA⊆⊆＝BA⊆⊆＝24．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(

)A．{0}

B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}[答案]

D[解析]

M＝{－2,0}，N＝{2,0}，M∪N＝{－2,0,2}，故选D.集合的基本运算时补集课件35．(2013·四川)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝(

)A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．∅[答案]

A[解析]

A＝{－2}，B＝{－2,2}，A∩B＝{－2，}故选A.集合的基本运算时补集课件46．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是(

)A．1 B．2C．3 D．4[答案]

D[解析]

由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故选D.集合的基本运算时补集课件5新知导学1．全集

所有元素新知导学所有元素62.补集文字语言对于一个集合A，由全集U中________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于_______的补集，简称为集合A的补集，记作_____符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x____A}图形语言不属于全集U∁UA∉2.补集文字语言对于一个集合A，由全集U中________集7[归纳总结]

(1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．(2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．集合的基本运算时补集课件8●自我检测1．设全集U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，则∁UA等于(

)A．{4} B．{8}C．{4,8} D．∅[答案]

C[解析]

∁UM＝{4,8}．集合的基本运算时补集课件92．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于(

)A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}C．{6} D．∅[答案]

A[解析]

U＝M∪(∁UM)＝{0,2,4}∪{6}＝{0,2,4,6}．3．已知U＝R，A＝{x|x＞15}，则∁UA＝________.[答案]

{x|x≤15}集合的基本运算时补集课件104．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)＝(

)A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}[答案]

B[解析]

∵A∩B＝{2,3}，∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．集合的基本运算时补集课件11互动课堂互动课堂121 (1)已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA＝________.(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.[分析]

(1)借助数轴进行求解，(2)先求全解U，再求集合B.补集的基本运算

●典例探究

11 (1)已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}13[答案]

(1){x|1≤x<5}[答案](1){x|1≤x<5}14

规律总结：

(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．(2)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题． 规律总结：(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素15(2012·广东高考)(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(

)A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.[答案]

(1)C

(2)21(2012·广东高考)(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,16[解析]

(1)因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以∁UM＝{3,5,6}，所以选C.(2)∵A∪∁UA＝U，且A∩∁UA＝∅，∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.

集合的基本运算时补集课件172 (1)(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(

)A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．[分析]

(1)有限解利用文氏图求解；(2)无限解利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，再求解．交集、并集、补集的综合运算

22 (1)(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,218集合的基本运算时补集课件19∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．[答案]

(1)B集合的基本运算时补集课件20

规律总结：求集合交、并、补运算的方法 规律总结：求集合交、并、补运算的方法21(1)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩(∁UT)＝(

)A．{1,4,5,6} B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[答案]

(1)B

(2)B2(1)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}22[解析]

(1)∵∁UT＝{1,5,6}，∴S∩(∁UT)＝{1,5}．(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}.集合的基本运算时补集课件233

已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．补集性质的应用

33 已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{24[解析]

先求A∩B＝∅时m的取值范围．(1)当A＝∅时，方程x2－4x＋2m＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)<0，解得m>－1.集合的基本运算时补集课件25集合的基本运算时补集课件26又因为U＝R，所以当A∩B≠∅时，m的取值范围是m<－3.所以，A∩B≠∅时，m的取值范围是{m|m<－3}．集合的基本运算时补集课件27

规律总结：“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．

规律总结：“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时28若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围．[分析]

集合A中的元素可能有0个、1个或2个三种情况，题目要求“至多有1个元素”，即集合A中包含0个或1个元素．若采取分类讨论的策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”：求集合A中含有2个元素的情况，然后再求其补集(不论a取什么值，集合A都有意义，所以全集U＝R)．3若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实29[温馨提示]

补集思想是由补集的运算性质：A＝∁U(∁UA)得到的．[温馨提示]补集思想是由补集的运算性质：A＝∁U(∁UA)30●误区警示易错点计算补集时忽视了边界 已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，求∁UA.[错解]

由题意，得A＝{x|0≤x<4}，∴∁UA＝{x|x<0，x>4}[错因分析]

求A的补集时，端点的取舍出现错误．另外，x<0与x>4之间应该用“或”连接，没有“或”连接时就隐含了“x<0且x>4”的意思．4●误区警示431[思路分析]

求集合的补集运算时一定要注意不等式在端点处是否带等号，以及两个不等式中间到底用“或”还是“且”连接．解题时，应养成严谨的习惯．[正解]

由题意，得A＝{x|0≤x<4}，∴∁UA＝{x|x<0或x≥4}．集合的基本运算时补集课件32已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∪∁RB＝R，求实数a的取值范围．[分析]

与集合交、并补运算有关的求参数问题一般利用数轴分析法分析求解．[解析]

∁RB＝{x|x≤1或x≥3}，利用数轴画出集合A与∁RB，如下图∵A∪∁RB＝R，∴应满足a≥3故a的取值范围为{a|a≥3}．1已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∪∁33易错点二忽视空集易出错 已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，A⊆U，求∁UA及q的值．[错解]

当q＝0时，x2－5x＋q＝0的根为x＝5，x＝0，5∈U，此时A＝{5}，∁UA＝{1,2,3,4}．当q≠0时，由韦达定理知方程x2－5x＋q＝0的根在1、2、3、4、5中取时，只可能是3或2,1或4，因此5易错点二忽视空集易出错534q＝6时，A＝{2,3}，∁UA＝{1,4,5}．q＝4时，A＝{1,4}，∁UA＝{2,3,5}．所以q＝0时，∁UA＝{1,2,3,4}，q＝4时，∁UA＝{2,3,5}，q＝6时，∁UA＝{1,4,5}．[错因分析]

错解中没有注意到A⊆U，当q＝0时，A＝{0,5}⃘U，另外，当A＝∅时，∁UA＝U，此时方程x2－5x＋q＝0无实数解．集合的基本运算时补集课件35[点评]

本题易错点：(一)忽略A⊆U，求出q的值后不验证A⊆U是否成立；(二)不考察A＝∅的情形．[点评]本题易错点：(一)忽略A⊆U，求出q的值后不验证A36设U＝{－2,1,0}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，求∁UA及m的值．[解析]

方程x2＋mx＝0的解为x1＝0或x2＝－m，－m∈{－2,1,0}当m＝0时，A＝{0}，∁UA＝{－2,1}当m＝－1时，A＝{0,1}，∁UA＝{－2}当m＝2时，A＝{0，－2}，∁UA＝{1}．2设U＝{－2,1,0}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，求∁37

集合的基本运算第二课时补集集合的基本运算38●温故知新旧知再现1．若A⊆B，则A∪B＝_____，A∩B＝____.2．若A∩B＝B则B____A，若A∪B＝B则A____B.3．若A∪B＝A∩B，则A____B.BA⊆⊆＝BA⊆⊆＝394．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(

)A．{0}

B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}[答案]

D[解析]

M＝{－2,0}，N＝{2,0}，M∪N＝{－2,0,2}，故选D.集合的基本运算时补集课件405．(2013·四川)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝(

)A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．∅[答案]

A[解析]

A＝{－2}，B＝{－2,2}，A∩B＝{－2，}故选A.集合的基本运算时补集课件416．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是(

)A．1 B．2C．3 D．4[答案]

D[解析]

由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故选D.集合的基本运算时补集课件42新知导学1．全集

所有元素新知导学所有元素432.补集文字语言对于一个集合A，由全集U中________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于_______的补集，简称为集合A的补集，记作_____符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x____A}图形语言不属于全集U∁UA∉2.补集文字语言对于一个集合A，由全集U中________集44[归纳总结]

(1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．(2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．集合的基本运算时补集课件45●自我检测1．设全集U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，则∁UA等于(

)A．{4} B．{8}C．{4,8} D．∅[答案]

C[解析]

∁UM＝{4,8}．集合的基本运算时补集课件462．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于(

)A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}C．{6} D．∅[答案]

A[解析]

U＝M∪(∁UM)＝{0,2,4}∪{6}＝{0,2,4,6}．3．已知U＝R，A＝{x|x＞15}，则∁UA＝________.[答案]

{x|x≤15}集合的基本运算时补集课件474．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)＝(

)A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}[答案]

B[解析]

∵A∩B＝{2,3}，∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．集合的基本运算时补集课件48互动课堂互动课堂491 (1)已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA＝________.(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.[分析]

(1)借助数轴进行求解，(2)先求全解U，再求集合B.补集的基本运算

●典例探究

11 (1)已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}50[答案]

(1){x|1≤x<5}[答案](1){x|1≤x<5}51

规律总结：

(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．(2)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题． 规律总结：(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素52(2012·广东高考)(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(

)A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.[答案]

(1)C

(2)21(2012·广东高考)(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,53[解析]

(1)因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以∁UM＝{3,5,6}，所以选C.(2)∵A∪∁UA＝U，且A∩∁UA＝∅，∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.

集合的基本运算时补集课件542 (1)(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(

)A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．[分析]

(1)有限解利用文氏图求解；(2)无限解利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，再求解．交集、并集、补集的综合运算

22 (1)(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,255集合的基本运算时补集课件56∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．[答案]

(1)B集合的基本运算时补集课件57

规律总结：求集合交、并、补运算的方法 规律总结：求集合交、并、补运算的方法58(1)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩(∁UT)＝(

)A．{1,4,5,6} B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[答案]

(1)B

(2)B2(1)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}59[解析]

(1)∵∁UT＝{1,5,6}，∴S∩(∁UT)＝{1,5}．(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}.集合的基本运算时补集课件603

已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．补集性质的应用

33 已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{61[解析]

先求A∩B＝∅时m的取值范围．(1)当A＝∅时，方程x2－4x＋2m＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)<0，解得m>－1.集合的基本运算时补集课件62集合的基本运算时补集课件63又因为U＝R，所以当A∩B≠∅时，m的取值范围是m<－3.所以，A∩B≠∅时，m的取值范围是{m|m<－3}．集合的基本运算时补集课件64

规律总结：“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．

规律总结：“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时65若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围．[分析]

集合A中的元素可能有0个、1个或2个三种情况，题目要求“至多有1个元素”，即集合A中包含0个或1个元素．若采取分类讨论的策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”：求集合A中含有2个元素的情况，然后再求其补集(不论a取什么值，集合A都有意义，所以全集U＝R)．3若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实66[温馨提示]

补集思想是由补集的运算性质：A＝∁U(∁UA)得到的．[温馨提示]补集思想是由补集的运算性质：A＝∁U(∁UA)67●误区警示易错点计算补集时忽视了边界 已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，求∁UA.[错解]

由题意，得A＝{x|0≤x<4}，∴∁UA＝{x|x<0，x>4}[错因分析]

求A的补集时，端点的取舍出现错误．另外，x<0与x>4之间应该用“或”连接，没有“或”连接时就隐含了“x<0且x>4”的意思．4●误区警示468[思路分析]

求集合的补集运算时一定要注意不等式在端点处是否