2024-2025学年福建泉州台商区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省泉州市台商区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)一种纳米材料的厚度是0.00000034m，数据0.00000034用科学记数法表示为（）A.0.34×B.3.4×C.3.4×D.34×2.(4分)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等3.(4分)如果点P(2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，则A.−1B.1C.−5D.54.(4分)若分式方程x−3x+3A.1B.3C.−3D.3或−35.(4分)在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数是8.5B.中位数是8.5C.众数是8.5D.众数是8和96.(4分)某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/ℎ，则下列方程正确的是（）A.10B.10C.10D.107.(4分)如图，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD边长为（）A.3.5B.4C.4.5D.58.(4分)如图，函数y=kx与A.B.C.D.9.(4分)如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接AF，已知BC=4，DE=32，则△AEF的面积为（）A.4B.5C.10D.510.(4分)如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的表达式为y1=k1x+b1A.2B.3C.1D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.(4分)计算：20+(−12.(4分)如图，函数y=−3x和y=kx+5的图象相交于点A(m,3)，则关于x不等式kx+5>−3x的解集为.13.(4分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120∘，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为14.(4分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y=−1−15.(4分)已知关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是16.(4分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段OC长的最大值是.三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17.(8分)解方程：2x−118.(8分)先化简，再求代数式的值：a2−3aa+219.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E.求证：AC=CE.20.(8分)为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动.八（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛.如表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩（单位：分)：选手在线学习主题活动项目知识竞赛演讲比赛甲899985乙849690(1)如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？(2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按20%，50%，30%的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？21.(8分)如图，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=−12x的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积.22.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，连结AC.(1)尺规作图：作菱形AECF，使得点E，F分别在边AB，CD上（保留作图痕迹，不写作法)。(2)求(1)中所作的菱形AECF的边长.23.(10分)【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图1，即FA×L1=FB×L2)，受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置.其中，杠杆可绕支点Ox1020304050…y/cm…8a82b…(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为______N；(2)为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时，L2的长度随之变化，设重物B的拉力为xN，L2的长度为①y关于x的函数解析式是______.②完成表格：a=______；b=______.③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象.(3)在(2)中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂L2移动到某个位置时，点C到原点O的距离最小，请确定点C24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,8)，点B的坐标是(6,0)，点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动.以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒.(1)点C的坐标为______，直线AB的解析式为______.(2)当点Q运动至点B时，连接CD，求证：CD∥AP.(3)如图2，连接OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值.25.(14分)如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x.(1)若点P是AD边上的一个动点，①如图1，当点Q落在对角线BD上时，求x的值；②如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90∘，求(2)若点P是射线AD上的一个动点，当CQ=1时，求x的值.数学2024-2025学年福建省泉州市台商区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数2、【答案】B【知识点】平行四边形的判定3、【答案】D【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标4、【答案】C【知识点】分式方程的增根5、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数6、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程7、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,菱形的性质8、【答案】B【知识点】一次函数的图象,反比例函数的图象9、【答案】B【知识点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理10、【答案】A【知识点】一次函数的性质,全等三角形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、【答案】−1【知识点】零指数幂,负整数指数幂12、【答案】x>−1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题13、【答案】4【知识点】矩形的性质,等边三角形的判定与性质14、【答案】y【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征15、【答案】m<3且m≠2【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式16、【答案】2+2【知识点】坐标与图形性质,正方形的性质三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17、【解答】解：2x−1方程可化为2x−1方程两边同乘x−1，得2=−3−(x−1)解得x=−4，检验：当x=−4时，x−1≠0，所以原分式方程的解是x=−4.【知识点】解分式方程18、【解答】解：原式=====a当a=10原式=10【知识点】分式的化简求值19、【解答】证明：在矩形ABCD中,AD∥BC，AC=BD，∴DE∥BC，∵CE∥BD，∴四边形BDEC是平行四边形，∴BD=CE，∴AC=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质20、【解答】解：（1）甲的平均成绩为13乙的平均成绩为13∵91>90，∴甲将被选中；(2)根据题意，两人的比赛成绩如下：甲的比赛成绩为89×20%+99×50%+85×30%=92.8(分)，乙的比赛成绩为84×20%+96×50%+90×30%=91.8(分)，∵92.8>91.8，∴甲将被选中.【知识点】加权平均数21、【解答】解：(1)把x=3代入y=−12x，求得y=−4，故把y=3代入y=−12x，求得x=−4，故把A，B点代入y=kx+b得：&3k+b=−4解得：&k=−1故直线解析式为：y=−x−1；(2)y=−x−1，当y=0时，x=−1，故C点坐标为：(−1,0)，则△AOB的面积为：12【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22、【解答】解：(1)如图，菱形AECF为所作；(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90∵四边形AECF为菱形，∴AE=CE，设AE=x，则CE=x，BE=4−x，在Rt△BCE中，(4−x)2+2解得x=5即菱形的边长为52【知识点】菱形的判定与性质,矩形的性质,作图—复杂作图23、【解答】m解：(1)∵FA×L1=FB∴F∴重物B所受拉力为200N，故答案为：200；(2)①由FA×L则y=80∴y关于x的函数解析式为y=80故答案为：y=80②当x=20时，a=80当x=50时，b=80故答案为：4，85③列表如下.x…1020304050…y/cm…84828…描点；连线，可得该函数的图象，如图即为所求；(3)∵点C在y=80∴设点C的坐标为(m，80则点C到原点的距离d=m当且仅当(m−80d取最小值为410或160∴m=45∴点C坐标为(45【知识点】二次函数的应用-其他问题24、【解答】解：(1)∵点A的坐标是(0,8)，点B的坐标是(6,0)，点C为AB∴点C(3,4)设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意可得：&b=8解得：&k=−∴直线AB的解析式为：y=−4故答案为：(3,4)，y=−4(2)如图1，连接CD，∵四边形CBDP是平行四边形，∴CB∥PD，BC=PD，∵点C为AB的中点，∴AC=BC，∴PD=AC，∴四边形ACDP是平行四边形，∴CD∥AP；(3)如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E，∵四边形PCQD是平行四边形，∴CQ=PD,PD∥CQ，∴∠QCP+∠DPC=180∵AO∥CE，∴∠OPC+∠PCE=180∴∠FPD=∠ECQ，又∵∠PFD=∠CEQ=90∴△PDF≌△CQE(AAS)∴DF=EQ，PF=CE，∵点C(3,4)，点P(0,8−t)，点∴CE=PF=4，EQ=DF=2t−3，∴FO=8−t−4=4−t，∴点D(2t−3,4−t)当点D落在直线OB上时，则4−t=0，即t=4，当点D落在直线OC上时，∵点C(3,4)∴直线OC解析式为：y=4∴4−t=4∴t=24当点D落在AB上时，∵四边形PCQD是平行四边形，∴CD与PQ互相平分，∴线段PQ的中点(t，8−t2)在∴8−t∴t=24综上所述：t=4或2411或24【知识点】一次函数综合题25、【解答】解：（1）①如图1，∵点A关于直线BP的对称点是点Q，∴AP=PQ=x，AB=BQ=1，∠A=∠BQP=90∵点Q落在对角线BD上，∴∠DQP=90∵正方形ABCD的边长为1，∴PD=1−x，BD=2∴DQ=2Rt△PQD中，∠BDP=45∴PQ=DQ，即x=2②如图2，由对称得：∠BQP=∠A=90∴∠BQE=90∵∠CQD=90∴∠DQE+∠CQE=∠CQE+∠BQC=90∴∠DQE=∠BQC，∵AB=BQ=BC，∴∠BQC=∠BCQ，∵∠BCD=90∴∠ECQ=∠EQC，∴EQ=EC，同理可得：EQ=DE，∴DE=EC=EQ=1∵AP=PQ=x，PD=1−x，Rt△PDE中，PD(1−xx=1∴PD=1−1∴S(2)分两种情况：①如图3，P在AD的延长线上时，过Q作GH∥AD，交AB的延长线于G，过P作PH⊥GH于H，∵BQ=AB=CQ=BC=1，∴△BQC是等边三角形，∴∠QBC=60∵∠ABC=90∴∠QBG=180∴GQ=12，∵∠A=∠G=∠H=90∴四边形AGHP是矩形，∴PH=AG=1+3∵∠PQH=180∴PQ=2PH=2+3∵AP=PQ，∴x=