初中数学平行四边形练习试题含

初中数学平行四边形练习试题及含答案初中数学平行四边形练习试题及含答案初中数学平行四边形练习试题及含答案练习1一、选择题（3′×10=30′）1．以下性质中，平行四边形拥有而非平行四边形不拥有的是（）．A．内角和为360°B．外角和为360°C．不确立性D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°3．以下正确结论的个数是（）．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线相互均分；④平行四边形邻角互补．A．1B．2C．3D．44．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cmB．20cm和30cmC．6cm和8cmD．8cm和12cm5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，SYABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cmB．4cm和7cmC．3cm和8cmD．2cm和9cm6．在以下定理中，没有逆定理的是（）．A．有斜边和向来角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角均分线上的点到这个角两边的距离相等.7．以下说法中正确的选项是（）．A．每个命题都有抗命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的抗命题是真命题D．假命题的抗命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．A．1：2：1B．1：2：1C．1：4：1D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分红面积相等的三角形有（）个．A．2B．3C．4D．510．以以下图，在△ABC中，M是BC的中点，AN均分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）．A．2B．C．3D．二、填空题（3′×10=30′）11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分红两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．13．在ABCD中，AB的垂直均分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则YABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延伸线交DC的延伸线于点F．若∠F=65°，则ABCD的各内角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，?则两条短边的距离是_____cm．16．假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，?那么这两个命题是互为抗命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的抗命题是_________．18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分红两部分的长分别是__________．20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，?则c?应为________，此三角形为________三角形．三、解答题（6′×10=60′）21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，YABCD的周长．22．以以下图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．23．以以下图，ABCD的周长是103+62，AB的长是53，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB?的延伸线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．24．以以下图，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、?∠CDA的均分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不增添其余条件的状况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：?推理过程中要用到“平行四边形”和“角均分线”这两个条件）．25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求证：∠C=90°．26．以以下图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，?求∠C的度数．27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，?求三条中位线的长．28．以以下图，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．以以下图，△ABC的极点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，?CD?⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC连续旋转，?使MN不经过△ABC内部时，其余条件不变，上述结论能否建立呢？30．以以下图，E是ABCD的边AB延伸线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF=S△EFC．答案:一、1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．C二、11．3cm4cm12．813．9cm和10cm14．50°，130°，50°，130°??15．1016．结论题设17．同旁内角互补，两直线平行18．5或719．4041,3241,504120．13直角414141三、21．ABCD的周长为20cm22．略23．（1）∠C=45°（2）DF=5624．略225．?略26．∠C=90°27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm28．提示：连结BD，取BD?的中点G，连结MG，NG29．（1）略（2）结论仍建立．提示：过F作FG⊥MN于G30．略练习2一、填空题(每空2分,共28分)1.已知在ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm.2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明(只要填写一种方法)AD3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD订交于点O.O那么图中共有个等腰直角三角形.BC把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入以下相应的空格上.(1)正方形可以由两个可以完满重合的拼合而成;(第3题)(2)菱形可以由两个可以完满重合的拼合而成;(3)矩形可以由两个可以完满重合的拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.6.若直角梯形被一条对角线分红两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为和.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为cm.8.依据图中所给的尺寸和比率,可知这个“十”字标记的周长为m.lA1mBOD1mC(第8题)(第10题)9.已知平行四边形的两条对角线相互垂直且长分别为12cm和6cm,那么这个平行四边形的面积为cm2.如图,l是四边形ABCD的对称轴,假如AD∥BC,有以下结论:(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.此中正确的结论是.(把你以为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分,共24分)11.假如一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形12.以下说法中,错误的选项是( )A.平行四边形的对角线相互均分B.对角线相互均分的四边形是平行四边形C.平行四边形的对角相等D.对角线相互垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特点(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,此中属于矩形和等腰梯形共同拥有的特点的共有( )个个个个四边形ABCD中，AD图,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上挪动,那么在挪动过程中ABC的面积( )A.变大B.变小C.不变D.没法确立AaBCb(第15题)(第16题)(第17题)16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,假如BAF60,则DAE等于()A.15B.30C.45D.6017.如图,在ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,假如只给条件“AB∥CD”,那么还不可以判断四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:假如再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD必定是平行四边形;(2)假如再加上条件“BADBCD”,那么四边形ABCD必定是平行四边形;假如再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD必定是平行四边形;(4)假如再加上条件“DBACAB”,那么四边形ABCD必定是平行四边形此中正确的说法是( )A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)ABCD如图,中,DB=CD,C70,AE⊥BD于E.试求DAE的度数.(第19题)20.如图,ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延伸线于E,AF=CG,DGE100.(1)试说明DF=BG;(2)试求AFD的度数.(第20题)21.工人师傅做铝合金窗框分下边三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,依据的数学道理是:;将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无空隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,依据的数学道理:.(图①)(图②)(图③)(图④)(第21题)22.李大伯家有一口以以下图的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,假如要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯梦想能否实现?若能,请画出你的设计;若不可以,请说明原因.ADBC(第22题)答案.2.平行四边形;有一组邻边相等..提示:它们是AOB,BOC,COD,AOD,ABD,ABC,BCD,ACD.4.(1)等腰直角三角形;(2)等腰三角形;(3)直角三角形..6.135;45...提示:以以下图,将“十”字标记的某些边进行平移后可获得一个边长为1m的正方形,所以它的周长为4m.(第8题)36.提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10.(1)(2)(4).提示:四边形ABCD是菱形......提示:因为ABC的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线a,b之间的距离也不变,所以ABC的面积不变..提示:因为FAE是由DAE经过折叠后获得的,所以FAEDAE190BAF.2.提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC..19.因为BD=CD,所以DBCC,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以DDBC,因为AEBD,所以在直角AED中,DAE90D907020.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;(2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以GBFAFD,同理可得GBFDGE,所以AFDDGE100.21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.以以下图,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两订交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.EAHDBFC

G练习31、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转获得正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先察看猜想，此后再证明你的猜想．DCGHFABE2、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）察看图形，猜想AE与CG之间的地点关系，并证明你的猜想．3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特别四边形？证明你D′的结论．AFDBEC挑战自我：1、(2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的极点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°2、（2010福建龙岩中考）以以下图形中，独自采用一种图形不可以进行平面镶嵌的图形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．6D．44、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为。5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．6题6、(2010年滨州)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延伸线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为F7、(2010AEB年福建晋江)如图，请在以下四个关系中，选出两个适合的关系作为条件，第5题图．．．．AD推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④．BC已知：在四边形中，，；求证：四边形是平行四边形．8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC8，BD6。DC（1）请沿着AC剪一刀，把它分红两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四AB边形，在图2顶用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3顶用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4（图1）顶用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不可以与原菱形全等）DCDCDCABABAB（图2）（图3）（图4）周长为__________周长为__________9、（2007天津市）在梯形ABCD中，ADAC5cm12c20cm4cm6cm8cm10cm2（2011安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）【答案】D题A．7B．9C．10D．11（2011山东威海）在□ABCD中，点E为AD的中点，连结BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5【答案】A（2011四川重庆）下边图形都是由相同大小的平行四边形按必定的规律构成，此中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四形，⋯⋯，第⑥个形中平行四形的个数( )【答案】C⋯⋯①②③④A．55B．42C．41D．294.（2011宁波市）一个多形的内角和是720°，个多形的数是（）【答案】CA．4B．5C．6D．75.（2011广汕）正八形的每个内角（）【答案】ＢA．120°B．135°C．140°D．144°6、（2011山德州）1是一个1的等三角形和一个菱形的合形，菱形等三角形的一半，以此基本位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的形（如2），依此律拼下去（如3），⋯⋯，第n个形的周是（）【答案】C⋯⋯123（A）2n（B）4n（C）2n1（D）2n2（2011山泰安）如，6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）【答案】B.17C8.（2011山东泰安）如图，点O是矩形的中心，E是AB上的点，沿折叠后，点BABCDCE恰巧与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）【答案】A333C.3B.2（2011四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸EF交边BC于点G，连结AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．此中正确结论的个数是( )【答案】CA．1B．2C．3D．410.（2011浙江省嘉兴）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无空隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形面积是ABCD11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）【答案】A（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cmEAH④①⑤B③F②GC（第10题）11.（2011重江津）如,四形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,次接四形ABCD各中点,获得四形A1B1C1D1,再次接四形A1B1C1D1各中点,获得四形A2B2C2D2⋯⋯,这样行下去,获得四形ABCD.以下正确的有( )【答案】Cnnnn①四形ABCD是矩形;②四形ABCD是菱形;22224444ab④四形ABCD的面是ab55554nnnn2n1A.①②B.②③C.②③④D.①②③④AA1D2D1D3C3A2⋯2BCDA3B3B12CBC（2011湖北武市）如，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分在AB，AD上，且AE=DF．接BF与DE订交于点G，接CG与BD订交于点H．以下：（）【答案】D①△AED≌△DFB；②S=32四边形BCDG4A．只有①②．B．只有①③．C．只有②③．D．①②③．DCFHGAEB1213.（2011山烟台）如，三个均2的正方形重叠在一同，O1、O2是此中两个正方形的中心，暗影部分的面是.【答案】214.(2011浙江)取一矩形片依据1、2中的方法折，并沿3中矩形点的斜（虚）剪开，那剪下的①部分张开，平在桌面上，若平的个形是正六形，矩形片的和之比.【答案】3:2（2011甘州）如，挨次序一个矩形各的中点获得一个菱形，再挨次菱形各的中点获得第二个矩形，依据此方法下去。已知第一个矩形的面1，第n个矩形的面。【答案】

14n1⋯⋯16、（2009年宜）如，菱形ABCD的角分a、b，以菱形ABCD各的中点点作矩形A1B1C1D1，此后再以矩形A1B1C1D1的中点点作菱形A2B2C2D2，⋯⋯，这样下去，获得四形A2009B2009C2009D2009的面用含a、b的代数式表示．【答案】（120102）ab．17、（2009黑江大安岭）如，1的菱形ABCD中，DAB60．角AC，以AC作第二个菱形ACC1D1，使D1AC60；AC1，再以AC1作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC160；⋯⋯，按此律所作的第n个菱形的n1．【答案】318．（2011山日照，16，4分）正方形ABCD的4，M、N分是BC、CD上的两个点，且始保持AM⊥MN．当BM=，四形ABCN的面最大．【答案】2;19、（2011四川宜）如，平行四形ABCD的角AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求：GF∥HE．ADEOHGFBC【答案】明：∵平行四形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CEAF－OA=CE－OC∴OF=OE同理得：OG=OH∴四形EGFH是平行四形∴GF∥HE20、（2011四川成都10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC订交于点K，E是线段AD上一动点.若BK=5KC，求CD的值；AB连结BE，若BE均分∠ABC，则当AE=1AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有如何的2等量关系?请写出你的结论并予以证明．再研究：当AE1ADn2)，而其余条件不变时，=(n线段AB、BC、CD三者之间又有如何的等量关系?请直接写出你的结论，不用证明．【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=5KC，∴CD=CK=2.ABBK52）以以下图，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延伸线于F、G三点，∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.当AE=1AD(n2)时，（n1）AB=BC+CD.n21、（2011贵州安顺10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直均分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B知足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明原因．25【答案】（1）明：由意知∠=∠=90°．∴∥CA∴∠AEF=∠EACFDCDCAEF∵AF=CE=AE∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA又∵AE=EA∴△≌△，∴EF=，∴四形是平行四形．AECEAFCAACEF（2）当∠=30°，四形是菱形．BACEF原因是：∵∠=30°，∠=90°，∴=1AB，∵垂直均分，∴=2又∵AE=CE，∴CE=1AB，∴AC=CE，∴四形ACEF是菱形．222、（2011山州10分）如，在△ABC中，点O是AC上（端点除外）的一个点，点O作直MN∥BC.MN交∠BCA的均分于点E,交∠BCA的外角均分于点F，接AE、AF。那么当点O运到何下，四形AECF是矩形？并明你的。（第24题图）【答案】当点O运到AC的中点（或OA=OC），四形AECF是矩形⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分明：∵CE均分∠BCA,∴∠1=∠2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分同理，FO=CO⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴EO=FO又OA=OC,∴四形AECF是平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴四形AECF是矩形⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23、（2011湖北襄阳10分)如9，点P是正方形ABCDAB上一点（不与点A，B重合），接PD并将段PD点P方向旋90°获得段PE，PE交BC于点F，接BE，DF.1）求：∠ADP＝∠EPB；2）求∠CBE的度数；（3）当AP的等于多少，△PFD∽△BFP？并明原因.AB9【答案】（1）明：∵四形ABCD是正方形∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90°·····1分∵∠DPE＝90°∴∠APD＋∠EPB＝90°∴∠ADP＝∠EPB.······················2分（2）点E作EG⊥AB交AB的延于点G，∠EGP＝∠A＝90°··3分又∵∠ADP＝∠EPB，PD＝PE，∴△PAD≌△EGP∴EG＝AP，AD＝AB＝PG，∴AP＝EG＝BG············4分∴∠CBE＝∠EBG＝45°.···················5分（3）方法一：当AP1，△PFE∽△BFP.················6分AB2∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF········7分设AD＝AB＝a，则AP＝PB＝1a，∴BF＝BP·AP1a·····8分2AD4∴PDAD2AP25a，PFPB2BF25a24∴PBBF5······················9分PDPF5又∵∠DPF＝∠PBF＝90°，∴△ADP∽△BFP··········10分方法二：假定△ADP∽△BFP，则PBBF.··············6分PDPF∵∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△········7分ADPFPBAPBFADPBPF∴PDAP，······················8分PFBF∴PBAP，······················9分BFBF∴PB＝AP，∴当AP1时，△PFE∽△BFP.10分AB2（2011湖南永州10分）研究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且知足∠EAF=45°，连结EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并达成以下填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°获得△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，所以，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．（第25题）①⑵方法迁徙：如图②，将RtABC沿斜边翻折获得△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=1∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数目关系，并证明你的猜想．2（第25题）②（第25题）②解得图⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，知足EAF1DAB,试2猜想当∠B与∠D知足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不用说明原因）．（第25题）③【答案】⑴EAF、△EAF、GF．DE+BF=EF，原因以下：假定∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m获得△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，所以，点G，B，F在同一条直上．∵∠EAF=1m∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=m1m1m222∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=1m．2即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF