流动阻力和能量损失课件

6.1.1能量损失的分类

6流动阻力和能量损失6.1流动阻力和能量损失的分类

沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)产生的原因：流体的粘性；管道内壁的粗糙。局部阻力——局部损失产生的原因：管路的局部（直径、流动方向）变化、局部管件总阻力——总损失沿程损失与局部损失之和。6.1.1能量损失的分类

6流动阻力和能量损失6.1流1流动阻力和能量损失课件26.1.2能量损失的计算公式圆管沿程损失计算公式19世纪中叶法国工程师达西（Darcy,H.）和德国水力学家魏斯巴赫（Weisbach,J.L.）提出，又叫达西-魏斯巴赫公式。λ——沿程阻力系数ζ——局部阻力系数局部损失计算公式总损失计算公式6.1.2能量损失的计算公式圆管沿程损失计算公式19世纪中36.2.1两种流态6.2实际流体的两种流动状态雷诺实验（1883年）层流：紊流：临界状态：（下）临界流速上临界流速6.2.1两种流态6.2实际流体的两种流动状态雷诺实验（4层流紊流ab段层流ef段紊流be段临界状态结论：流态不同，沿程损失规律不同层流紊流ab段层流ef段紊流be段临界状态结论：流态不同，沿56.2.2流态的判别准则——临界雷诺数

Rec——临界雷诺数（2300左右）Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）Re<Rec层流Re>Rec紊流（包括层流向紊流的临界区2300-4000）6.2.2流态的判别准则——临界雷诺数

Rec——临界雷诺6雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义7例有一直径25mm的水管，流速1.0m/s，水温10℃，试判断流态；若保持层流状态，其最大流速为多少？解10℃水的运动粘度为1.31×10-6m2/s雷诺准数紊流若保持层流状态例有一直径25mm的水管，流速1.0m/s，水温10℃，试8例某低速送风管道，直径为200mm，管内风速为3.0m/s，空气温度30℃，（1）试判断管道内气体的流态；（2）该风道的临界流速为多少？解30℃空气的运动粘度为16.6×10-6m2/s雷诺准数临界流速紊流例某低速送风管道，直径为200mm，管内风速为3.0m/s9例某居民楼煤气管道，灶具前支管直径为15mm，煤气流量为2m3/h，煤气的运动粘度为26.3×10-6m2/s，试判断该煤气支管内流态。解管内煤气流速雷诺准数层流例某居民楼煤气管道，灶具前支管直径为15mm，煤气流量为210

6.3.1均匀流动方程式

6.3均匀流动方程式列1-1和2-2断面的能量方程流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程

6.3.1均匀流动方程式

6.3均匀流动方程式列1-111J——单位长度的沿程损失（水力坡度）上述两式称为均匀流动方程式。J——单位长度的沿程损失（水力坡度）上述两式称为均匀流动方程126.3.2圆管过流断面上切应力分布在圆管恒定均匀流中，取轴线与管轴重合，半径为r的流束，流束的均匀流动方程为圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布，管轴处为零，管壁处最大。6.3.2圆管过流断面上切应力分布在圆管恒定均匀流中，取轴136.3.3阻力速度将代入均匀流动方程，整理得定义，有速度的量纲，称为阻力速度上式为沿程阻力系数与壁面切应力的关系式。6.3.3阻力速度将代入146.4.1流动特征6.4圆管中的层流运动各流层质点互不掺混，质点沿轴线方向运动，管壁处流速为零，轴线处流速最大，整个管流如无数薄壁圆筒套着滑动。各流层间切应力服从牛顿内摩擦定律此处则6.4.1流动特征6.4圆管中的层流运动各流层质点互不掺156.4.2流速分布将代入均匀流动方程中分离变量得其中、均为常数，均匀流过流断面上也是常数，积分得当，代入上式得圆管层流过流断面流速呈抛物线分布规律。6.4.2流速分布将代入均匀流动方程中分16将代入上式，得管轴处最大流速为流量平均流速显然，层流过流断面上流速分布不匀。动能修正系数动量修正系数将代入上式，得管轴处最大流速为流量平均流速显然，层176.4.3圆管层流沿程水头损失的计算将代入，得写成达西公式的形式沿程阻力系数6.4.3圆管层流沿程水头损失的计算将18例：设石油在圆管中作恒定有压均匀流动。已知管径d=10cm，流量Q=500cm3/s，石油的密度为ρ=850kg/m3，运动粘度υ=1.8×10-5cm2/s。试求管轴处最大流速umax、半径r=2cm处的流速u2、管壁处切应力以及每米管长的沿程损失hl。解：首先判别流态。断面平均流速v为例：设石油在圆管中作恒定有压均匀流动。已知管径d=10cm，19流动阻力和能量损失课件20例：一压缩机润滑油管，管长l=2.2m，内径d=10mm，油的运动粘度υ=1.98cm2/s，流量Q=0.1L/s，求沿程水头损失。解：平均流速雷诺准数沿程水头损失例：一压缩机润滑油管，管长l=2.2m，内径d=10mm，油21例：输油管的直径d=150mm，流量Q=16.3m3/h，油的运动黏滞系数为0.2cm2/s，试求每公里管长的沿程水头损失。例：输油管的直径d=150mm，流量Q=16.3m3/h，油22例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ。解：设为层流例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q23解得运动粘度校核流态计算成立。解得运动粘度校核流态计算成立。24例：为测定圆管内径，在管道内通过运动粘度为0.013cm2/s的水，实测流量Q=35cm3/s，长15m管段上的水头损失为2cm水柱，求圆管的内径。解：列两断面柏努利方程得设管内流动为层流例：为测定圆管内径，在管道内通过运动粘度为0.013cm2/25代入上式，得校核流态计算成立。代入上式，得校核流态计算成立。266.5.1层流向紊流的转变6.5紊流理论基础6.5.1层流向紊流的转变6.5紊流理论基础27层流紊流涡体形成涡体脱离原来流层进入邻近流层流体具有粘性流体的波动波动的惯性力超过稳定的粘性力Re>2300层流紊流涡体形成涡体脱离原来流层进入邻近流层流体具有粘性波动286.5.2紊流运动的特征和时均法紊流运动的特征质点掺混：流体质点在流动过程中不断相互掺混。紊流脉动：空间各点的速度随时间无规则的变化。紊流运动的时均法瞬时速度ux时均速度6.5.2紊流运动的特征和时均法紊流运动的特征质点掺混：流29脉动速度断面平均速度雷诺（1895）把紊流分解为时均流动和脉动流动的叠加，而脉动量的时均值为零。按时均运动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流。脉动速度断面平均速度雷诺（1895）把紊流分解为时均流动和脉306.5.3紊流的半经验理论紊流的切应力平面恒定均匀紊流，分解为时均流动和脉动流动，切应力也分解为两部分的叠加。粘性切应力：时均流动引起，符合牛顿内摩擦定律。：时均流速梯度。6.5.3紊流的半经验理论紊流的切应力平面恒定均匀紊流，分31脉动流速乘积的时均值。因异号，为使为正值，前面加“-”号。附加切应力（牛顿应力）：质点掺混、动量交换引起。紊流切应力：雷诺准数较小时，脉动较弱，为主。随雷诺准数增大，脉动加剧，增大。雷诺准数很大时，，前者可以忽略。脉动流速乘积的时均值。因异号，为使为正值，前面加32混合长度理论：1925年德国力学家普朗特（Prandtl,L.）比拟气体分子自由程的概念，提出混合长度理论。（1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点，才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合长度混合长度理论：1925年德国力学家普朗特（Prandtl,L33亦称为混合长度。（2）脉动流速与两流层的时均流速差有关。（3）混合长度l不受粘性影响，只与质点到壁面的距离有关。β≈0.4，称为卡门系数。亦称为混合长度。（2）脉动流速与两流层的时均流速差有关。（334紊流将代入积分得——普朗特-卡门对数分布规律。壁面附近切应力为紊流将代入积分得——普朗特35将阻力速度代入，得根据实验结果，紊流断面平均流速约为最大流速的0.8-0.85倍。例证明在很宽的矩形断面河流中，水深处的流速等于该断面的平均流速。将阻力速度代入，得根据实验结36解：自由液面处则代入上式，得断面平均流速为解：自由液面处则代入上式，得断面平均流速为37若u=v，则即得若u=v，则即得386.5.4粘性底层粘性底层，又称层流底层。在粘性底层内，切应力取壁面切应力则由边界条件，壁面上y=0，u=0，C=0，得积分得粘性底层中，流速按线性分布，壁面上流速为零。6.5.4粘性底层粘性底层，又称层流底层。在粘性底层内，切39水力光滑管水力粗糙管水力光滑管水力粗糙管406.6圆管紊流中的沿程水头损失的确定：半经验公式：以紊流半经验理论为基础，结合实验结果。经验公式：直接根据实验结果综合而成。6.6圆管紊流中的沿程水头损失的确定：半经验公式：以紊流半41

6.6.1尼古拉兹实验

1933年德国力学家、工程师尼古拉兹（NikuradseJ.）进行了管流沿程摩擦阻力系数和断面流速分布的实验测定。k——绝对粗糙度k/d——相对粗糙度人工粗糙（尼古拉兹粗糙）

6.6.1尼古拉兹实验

1933年德国力学家、工程师尼古42流动阻力和能量损失课件43Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3，Re<2300）层流λ=f（Re）Ⅱ区（bc线，lgRe=3.3～3.6，Re=2300～4000）临界区λ=f（Re）Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3，Re<2300）层流λ=f（44Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）紊流光滑区λ=f（Re）k/d大的管子在Re较低时离开此线。Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）45Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）紊流过渡区λ=f（Re，k/d）Ⅴ区（ef右侧水平的直线族）紊流粗糙区（阻力平方区）λ=f（k/d）Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）Ⅴ区（ef右侧水平的直线族）461938年，前苏联水力学家蔡克士大仿照尼古拉兹实验进行研究，得到了相似的实验结果。1938年，前苏联水力学家蔡克士大仿照尼古拉兹实验进行研究，476.6.2流速分布尼古拉兹通过实测流速分布，完善了由混合长度理论得到的流速分布一般公式，使之具有实用意义。紊流光滑区粘性底层：流速按线性分布。紊流核心：流速按对数规律分布。紊流粗糙区：粘性底层破坏，流速按对数规律分布。6.6.2流速分布尼古拉兹通过实测流速分布，完善了由混合长48除了上述紊流流速分布的半经验公式外，1932年尼古拉兹根据实验结果，提出指数公式umax：管轴处最大流速；r0：圆管半径；n：指数，随雷诺准数而变化。Re4×1032.3×1041.1×1051.1×1062×1063.2×106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/101/10v/umax0.7910.8080.8170.8490.8650.865除了上述紊流流速分布的半经验公式外，1932年尼古拉兹根据实496.6.3λ的半经验公式紊流光滑区：尼古拉兹光滑管公式紊流粗糙区：尼古拉兹粗糙管公式6.6.3λ的半经验公式紊流光滑区：尼古拉兹光滑管公式紊流50阻力区的判别：粗糙雷诺数紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区：阻力区的判别：粗糙雷诺数紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区：51我国学者汪兴华提出的判别标准：紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区：我国学者汪兴华提出的判别标准：紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗526.6.4工业管道和柯列勃洛克(Colebrook)公式紊流光滑区：工业管道和人工管道虽然粗糙不同，但都被层流底层掩埋，对紊流核心无影响，前述半经验公式仍然适用。紊流粗糙区：工业管道和人工管道的粗糙都几乎完全进入紊流核心，λ有相同的变化规律，前述半经验公式仍然适用，所不同的是工业管道采用当量粗糙度ke。紊流过渡区：工业管道的粗糙进入紊流核心是逐渐的，不同于人工粗糙的管道，两者λ的变化规律相差很大。6.6.4工业管道和柯列勃洛克(Colebrook)公式紊53管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.002镀锌钢管0.15铅管、铜管、玻璃管0.01新铸铁管0.15~0.5钢管0.046旧铸铁管1~1.5涂沥青铸铁管0.12混凝土管0.3~3.0常用工业管道的ke1939年柯列勃洛克（Colebrook）和怀特（White）给出了适合工业管道紊流过渡区的λ计算公式。管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.054该公式实际上是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合。Re低时，公式右边括号内第一项很小，公式接近尼古拉兹光滑区公式。Re很大时，公式右边括号内第二项很小，公式接近尼古拉兹粗糙区公式。1944年，美国工程师穆迪（Moody）以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙度为参数，把λ作为Re的函数，绘制出工业管道摩擦阻力系数曲线图，即穆迪图。该公式实际上是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合。Re低时55流动阻力和能量损失课件566.6.5沿程阻力系数λ的经验公式布拉修斯公式：1913年德国水力学家布拉修斯（Blasius）在总结前人实验资料的基础上提出紊流光滑区经验公式：在Re<105范围内，该公式精度极高，应用广泛。6.6.5沿程阻力系数λ的经验公式布拉修斯公式：1913年57希弗林松公式：适于紊流粗糙区。谢才（Chezy,A）公式和谢才系数：将达西公式变形为以d=4R，hf/l=J代入，整理得希弗林松公式：适于紊流粗糙区。谢才（Chezy,A）公式和谢58上式是1769年法国工程师谢才根据渠道和塞纳（Seine）河的实测资料整理的，称为谢才公式。式中C为谢才系数：1895年爱尔兰工程师曼宁（Manning）提出了计算谢才系数的经验公式：n：综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，可查表（P183表9.1a，P184表9.1b)R：水力半径，m。上式是1769年法国工程师谢才根据渠道和塞纳（Seine）河59在n<0.02,R<0.5m范围内，曼宁公式用于管道和较小渠道的计算，精度较高。谢才公式可用于有压或无压均匀流的各阻力区。但是曼宁公式计算的C值只与n、R有关，与Re无关，因此，用曼宁公式计算的C值应用到谢才公式时，只适于紊流粗糙区。阿里特苏里公式：对于紊流三个区均适用，可以看作是柯列勃洛克公式的近似公式。在n<0.02,R<0.5m范围内，曼宁公式用于管道和较小60舍维列夫公式：适于紊流过渡区和紊流粗糙区。新钢管，Re<2.4×106时新铸铁管，Re<2.7×106时旧钢管和旧铸铁管当v<1.2m/s时(紊流过渡区)，当v>1.2m/s时(紊流粗糙区)，上述公式是在水温10℃，运动粘度1.3×10-6m2/s条件下得出的。舍维列夫公式：适于紊流过渡区和紊流粗糙区。新钢管，Re<2.61例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁管，流量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程水头损失。解：水温t=10℃时，水的运动粘度υ=1.31×10-6m2/s例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁管，流量Q62当量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003由Re、ke/d查莫迪图，得λ=0.028或由公式，得λ=0.028当量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003由Re、k63例：修建长300m的钢筋混凝土输水管，直径d=250mm，通过流量Q=200m3/h，试求沿程水头损失。解：用谢才公式计算。计算谢才系数C：查表取粗糙系数n=0.0135计算沿程水头损失：例：修建长300m的钢筋混凝土输水管，直径d=250mm，通64例：某圆管直径d=78.5mm，测得粗糙区λ=0.0215，分别用莫迪图和尼古拉兹粗糙管公式求管道的当量粗糙高度。解：用莫迪图计算：查莫迪图得则用尼古拉兹粗糙管公式计算：即得例：某圆管直径d=78.5mm，测得粗糙区λ=0.0215，656.7.1水力半径R6.7非圆管的沿程水头损失χ——湿周（被流体浸润的固体管道边界长度）圆管的水力半径边长分别为a和b的矩形断面水力半径6.7.1水力半径R6.7非圆管的沿程水头损失χ——湿周666.7.2当量直径de圆管的当量直径de=4R=d矩形断面的当量直径适用范围：（1）紊流；（2）断面与圆管不可差异太大。注意：流体在管道内的填充情况影响水力半径和当量直径等计算结果。6.7.2当量直径de圆管的当量直径de=4R=d矩形断面67例：圆环外径r1、内径r2（1）水力半径（2）当量直径例：圆环外径r1、内径r2（1）水力半径（2）当量直径686.7.3非圆通道雷诺准数6.7.4非圆管的沿程水头损失其中λ值用当量粗糙度k/de来计算。6.7.3非圆通道雷诺准数6.7.4非圆管的沿程水头损失69例断面面积为0.48m2的正方形管道、宽为高的3倍的矩形管道和圆形管道，（1）分别求出它们的湿周和水力半径；（2）正方形和矩形管道的当量直径。解正方形管道边长湿周水力半径当量直径例断面面积为0.48m2的正方形管道、宽为高的3倍的矩形管70矩形管道边长湿周水力半径当量直径圆形管道直径湿周水力半径矩形管道边长湿周水力半径当量直径圆形管道直径湿周水力半径71例某钢板制风道，断面尺寸为400×200mm，管长80m，管内平均流速10m/s，空气温度20℃，求压强损失。解当量直径查表例某钢板制风道，断面尺寸为400×200mm，管长80m，72查莫迪图压强损失例两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，求：（1）若两者通过的流量相等，其管内流动分别为层流和紊流粗糙区时，其沿程水头损失之比hf圆/hf方为多少？（2）若两者沿程水头损失相等，在紊流粗糙区，哪条管的过流能力大？大多少？查莫迪图压强损失例两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的73解：（1）正方形管道当量直径de与圆形管道直径d的关系正方形管道雷诺准数为层流：正方形管道沿程水头损失为解：（1）正方形管道当量直径de与圆形管道直径d的关系正方形74即：hf圆/hf方=0.785紊流粗糙区：正方形管道沿程水头损失为即：hf圆/hf方=0.886（2）紊流粗糙区，若即：hf圆/hf方=0.785紊流粗糙区：正方形管道沿程水头75得正方形管道流量为即：圆形管道过流能力大，大5.9%。得正方形管道流量为即：圆形管道过流能力大，大5.9%。76

6.8.1局部损失的一般分析6.8局部水头损失

6.8.1局部损失的一般分析6.8局部水头损失77流动阻力和能量损失课件78局部水头损失产生的原因：主流脱离边壁，形成漩涡区。局部阻力系数的影响因素：理论上，局部阻力系数还要受Re的影响，但是在局部阻碍的强烈扰动下，流动在较小的Re下，就已充分紊动，Re的变化对紊动程度影响不大。局部水头损失产生的原因：主流脱离边壁，形成漩涡区。局部阻力系796.8.2几种典型的局部阻力系数1）突然扩大列1-1和2-2断面的能量方程列动量方程6.8.2几种典型的局部阻力系数1）突然扩大列1-1和2-80由连续性方程或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口损失系数。由连续性方程或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管812）突然缩小特例：ζ=0.5——管道的入口损失系数ζ→v23）渐扩管2）突然缩小特例：ζ=0.5——管道的入口损失系数ζ→v2382当α≤20°，k=sinαζ——公式、图表α=5°～8°，ζ最小4）渐缩管α——收缩角n=A2/A1——收缩面积比ζ→v1当α≤20°，k=sinαζ——公式、图表α=5°～8°，835）弯管二次流→螺旋运动影响长度：50倍管径减小弯管转角θ、增大R/d或设置导流叶片，减小二次流。弯管的局部损失包括旋涡损失和二次流损失两部分，可查表。5）弯管二次流→螺旋运动减小弯管转角θ、增大R/d或设置导流846）三通ζ——图表6）三通ζ——图表856.8.3局部阻力之间的相互干扰一般的局部阻力系数是指局部阻碍前后有足够长的直管段。若两个或几个局部阻碍距离较近，则会产生相互干扰，干扰的结果使局部损失增大或减小。干扰修正系数阻碍间距与管径之比0123410cmin0.50.50.50.50.50.7cmax321.31.21.11.0一般地，阻碍间距在3d以上可以忽略干扰作用。6.8.3局部阻力之间的相互干扰一般的局部阻力系数是指局部866.8.4总阻力计算及减少阻力的措施总阻力损失当量长度法le：当量长度当量局部阻力系数法ξe：当量局部阻力系数得由6.8.4总阻力计算及减少阻力的措施总阻力损失当量长度法l87减小阻力损失的措施a.物理b.化学：添加少量的减阻剂降低沿程阻力减小管壁粗糙度柔性边界取代刚性边界降低局部阻力：防止或减缓流体与壁面的分离，防止漩涡的产生。减小阻力损失的措施a.物理b.化学：添加少量的减阻剂降低沿程88例水池中的水经弯管流入到大气中，管道直径d=100mm，水平段AB和倾斜段BC长度均为l=50m，高差h1=2m，h2=25m，BC段设有阀门，沿程阻力系数λ=0.035，管道入口及转弯的足部阻力损失不计，试求：为使AB段末端B处的真空高度不超过7m，阀门的局部阻力系数最小应是多少？此时的流量是多少？解：列断面B与C的柏努利方程例水池中的水经弯管流入到大气中，管道直径d=100mm，89列水池自由液面与断面C的柏努利方程即（1）（2）列水池自由液面与断面C的柏努利方程即（1）（2）90（1）（2）联立求解得此时流量为（1）（2）联立求解得此时流量为91例水箱侧壁接出一根由两段不同的管径所组成的管道。已知d1=150mm，d2=75mm，l=50m，管道的当量粗糙高度k=0.6mm，水温20℃，若管道的出口流速为2m/s，求水位H。解：查莫迪图得例水箱侧壁接出一根由两段不同的管径所组成的管道。已知d1=92流动阻力和能量损失课件93例自水池中引出一根有三段不同直径的水管。已知d=50mm，D=200mm，长度l=100m，水位H=12m，沿程摩擦阻力系数λ=0.03，局部水头损失系数ξv=5.0，求通过水管的流量。解：列水池自由液面与管道出口断面的柏努利方程即例自水池中引出一根有三段不同直径的水管。已知d=50mm，94局部阻力系数：管道进口：ξi=0.5突然扩大（按扩大前流速计算）：突然缩小（按缩小后流速计算）：代入前式，得局部阻力系数：管道进口：ξi=0.5突然扩大（按扩大前流速计95将代入，整理得将代入，整理得966.9恒定总流水头线的绘制（自学）

6.9恒定总流水头线的绘制（自学）

976.1.1能量损失的分类

6流动阻力和能量损失6.1流动阻力和能量损失的分类

沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)产生的原因：流体的粘性；管道内壁的粗糙。局部阻力——局部损失产生的原因：管路的局部（直径、流动方向）变化、局部管件总阻力——总损失沿程损失与局部损失之和。6.1.1能量损失的分类

6流动阻力和能量损失6.1流98流动阻力和能量损失课件996.1.2能量损失的计算公式圆管沿程损失计算公式19世纪中叶法国工程师达西（Darcy,H.）和德国水力学家魏斯巴赫（Weisbach,J.L.）提出，又叫达西-魏斯巴赫公式。λ——沿程阻力系数ζ——局部阻力系数局部损失计算公式总损失计算公式6.1.2能量损失的计算公式圆管沿程损失计算公式19世纪中1006.2.1两种流态6.2实际流体的两种流动状态雷诺实验（1883年）层流：紊流：临界状态：（下）临界流速上临界流速6.2.1两种流态6.2实际流体的两种流动状态雷诺实验（101层流紊流ab段层流ef段紊流be段临界状态结论：流态不同，沿程损失规律不同层流紊流ab段层流ef段紊流be段临界状态结论：流态不同，沿1026.2.2流态的判别准则——临界雷诺数

Rec——临界雷诺数（2300左右）Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）Re<Rec层流Re>Rec紊流（包括层流向紊流的临界区2300-4000）6.2.2流态的判别准则——临界雷诺数

Rec——临界雷诺103雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义104例有一直径25mm的水管，流速1.0m/s，水温10℃，试判断流态；若保持层流状态，其最大流速为多少？解10℃水的运动粘度为1.31×10-6m2/s雷诺准数紊流若保持层流状态例有一直径25mm的水管，流速1.0m/s，水温10℃，试105例某低速送风管道，直径为200mm，管内风速为3.0m/s，空气温度30℃，（1）试判断管道内气体的流态；（2）该风道的临界流速为多少？解30℃空气的运动粘度为16.6×10-6m2/s雷诺准数临界流速紊流例某低速送风管道，直径为200mm，管内风速为3.0m/s106例某居民楼煤气管道，灶具前支管直径为15mm，煤气流量为2m3/h，煤气的运动粘度为26.3×10-6m2/s，试判断该煤气支管内流态。解管内煤气流速雷诺准数层流例某居民楼煤气管道，灶具前支管直径为15mm，煤气流量为2107

6.3.1均匀流动方程式

6.3均匀流动方程式列1-1和2-2断面的能量方程流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程

6.3.1均匀流动方程式

6.3均匀流动方程式列1-1108J——单位长度的沿程损失（水力坡度）上述两式称为均匀流动方程式。J——单位长度的沿程损失（水力坡度）上述两式称为均匀流动方程1096.3.2圆管过流断面上切应力分布在圆管恒定均匀流中，取轴线与管轴重合，半径为r的流束，流束的均匀流动方程为圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布，管轴处为零，管壁处最大。6.3.2圆管过流断面上切应力分布在圆管恒定均匀流中，取轴1106.3.3阻力速度将代入均匀流动方程，整理得定义，有速度的量纲，称为阻力速度上式为沿程阻力系数与壁面切应力的关系式。6.3.3阻力速度将代入1116.4.1流动特征6.4圆管中的层流运动各流层质点互不掺混，质点沿轴线方向运动，管壁处流速为零，轴线处流速最大，整个管流如无数薄壁圆筒套着滑动。各流层间切应力服从牛顿内摩擦定律此处则6.4.1流动特征6.4圆管中的层流运动各流层质点互不掺1126.4.2流速分布将代入均匀流动方程中分离变量得其中、均为常数，均匀流过流断面上也是常数，积分得当，代入上式得圆管层流过流断面流速呈抛物线分布规律。6.4.2流速分布将代入均匀流动方程中分113将代入上式，得管轴处最大流速为流量平均流速显然，层流过流断面上流速分布不匀。动能修正系数动量修正系数将代入上式，得管轴处最大流速为流量平均流速显然，层1146.4.3圆管层流沿程水头损失的计算将代入，得写成达西公式的形式沿程阻力系数6.4.3圆管层流沿程水头损失的计算将115例：设石油在圆管中作恒定有压均匀流动。已知管径d=10cm，流量Q=500cm3/s，石油的密度为ρ=850kg/m3，运动粘度υ=1.8×10-5cm2/s。试求管轴处最大流速umax、半径r=2cm处的流速u2、管壁处切应力以及每米管长的沿程损失hl。解：首先判别流态。断面平均流速v为例：设石油在圆管中作恒定有压均匀流动。已知管径d=10cm，116流动阻力和能量损失课件117例：一压缩机润滑油管，管长l=2.2m，内径d=10mm，油的运动粘度υ=1.98cm2/s，流量Q=0.1L/s，求沿程水头损失。解：平均流速雷诺准数沿程水头损失例：一压缩机润滑油管，管长l=2.2m，内径d=10mm，油118例：输油管的直径d=150mm，流量Q=16.3m3/h，油的运动黏滞系数为0.2cm2/s，试求每公里管长的沿程水头损失。例：输油管的直径d=150mm，流量Q=16.3m3/h，油119例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ。解：设为层流例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q120解得运动粘度校核流态计算成立。解得运动粘度校核流态计算成立。121例：为测定圆管内径，在管道内通过运动粘度为0.013cm2/s的水，实测流量Q=35cm3/s，长15m管段上的水头损失为2cm水柱，求圆管的内径。解：列两断面柏努利方程得设管内流动为层流例：为测定圆管内径，在管道内通过运动粘度为0.013cm2/122代入上式，得校核流态计算成立。代入上式，得校核流态计算成立。1236.5.1层流向紊流的转变6.5紊流理论基础6.5.1层流向紊流的转变6.5紊流理论基础124层流紊流涡体形成涡体脱离原来流层进入邻近流层流体具有粘性流体的波动波动的惯性力超过稳定的粘性力Re>2300层流紊流涡体形成涡体脱离原来流层进入邻近流层流体具有粘性波动1256.5.2紊流运动的特征和时均法紊流运动的特征质点掺混：流体质点在流动过程中不断相互掺混。紊流脉动：空间各点的速度随时间无规则的变化。紊流运动的时均法瞬时速度ux时均速度6.5.2紊流运动的特征和时均法紊流运动的特征质点掺混：流126脉动速度断面平均速度雷诺（1895）把紊流分解为时均流动和脉动流动的叠加，而脉动量的时均值为零。按时均运动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流。脉动速度断面平均速度雷诺（1895）把紊流分解为时均流动和脉1276.5.3紊流的半经验理论紊流的切应力平面恒定均匀紊流，分解为时均流动和脉动流动，切应力也分解为两部分的叠加。粘性切应力：时均流动引起，符合牛顿内摩擦定律。：时均流速梯度。6.5.3紊流的半经验理论紊流的切应力平面恒定均匀紊流，分128脉动流速乘积的时均值。因异号，为使为正值，前面加“-”号。附加切应力（牛顿应力）：质点掺混、动量交换引起。紊流切应力：雷诺准数较小时，脉动较弱，为主。随雷诺准数增大，脉动加剧，增大。雷诺准数很大时，，前者可以忽略。脉动流速乘积的时均值。因异号，为使为正值，前面加129混合长度理论：1925年德国力学家普朗特（Prandtl,L.）比拟气体分子自由程的概念，提出混合长度理论。（1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点，才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合长度混合长度理论：1925年德国力学家普朗特（Prandtl,L130亦称为混合长度。（2）脉动流速与两流层的时均流速差有关。（3）混合长度l不受粘性影响，只与质点到壁面的距离有关。β≈0.4，称为卡门系数。亦称为混合长度。（2）脉动流速与两流层的时均流速差有关。（3131紊流将代入积分得——普朗特-卡门对数分布规律。壁面附近切应力为紊流将代入积分得——普朗特132将阻力速度代入，得根据实验结果，紊流断面平均流速约为最大流速的0.8-0.85倍。例证明在很宽的矩形断面河流中，水深处的流速等于该断面的平均流速。将阻力速度代入，得根据实验结133解：自由液面处则代入上式，得断面平均流速为解：自由液面处则代入上式，得断面平均流速为134若u=v，则即得若u=v，则即得1356.5.4粘性底层粘性底层，又称层流底层。在粘性底层内，切应力取壁面切应力则由边界条件，壁面上y=0，u=0，C=0，得积分得粘性底层中，流速按线性分布，壁面上流速为零。6.5.4粘性底层粘性底层，又称层流底层。在粘性底层内，切136水力光滑管水力粗糙管水力光滑管水力粗糙管1376.6圆管紊流中的沿程水头损失的确定：半经验公式：以紊流半经验理论为基础，结合实验结果。经验公式：直接根据实验结果综合而成。6.6圆管紊流中的沿程水头损失的确定：半经验公式：以紊流半138

6.6.1尼古拉兹实验

1933年德国力学家、工程师尼古拉兹（NikuradseJ.）进行了管流沿程摩擦阻力系数和断面流速分布的实验测定。k——绝对粗糙度k/d——相对粗糙度人工粗糙（尼古拉兹粗糙）

6.6.1尼古拉兹实验

1933年德国力学家、工程师尼古139流动阻力和能量损失课件140Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3，Re<2300）层流λ=f（Re）Ⅱ区（bc线，lgRe=3.3～3.6，Re=2300～4000）临界区λ=f（Re）Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3，Re<2300）层流λ=f（141Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）紊流光滑区λ=f（Re）k/d大的管子在Re较低时离开此线。Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）142Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）紊流过渡区λ=f（Re，k/d）Ⅴ区（ef右侧水平的直线族）紊流粗糙区（阻力平方区）λ=f（k/d）Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）Ⅴ区（ef右侧水平的直线族）1431938年，前苏联水力学家蔡克士大仿照尼古拉兹实验进行研究，得到了相似的实验结果。1938年，前苏联水力学家蔡克士大仿照尼古拉兹实验进行研究，1446.6.2流速分布尼古拉兹通过实测流速分布，完善了由混合长度理论得到的流速分布一般公式，使之具有实用意义。紊流光滑区粘性底层：流速按线性分布。紊流核心：流速按对数规律分布。紊流粗糙区：粘性底层破坏，流速按对数规律分布。6.6.2流速分布尼古拉兹通过实测流速分布，完善了由混合长145除了上述紊流流速分布的半经验公式外，1932年尼古拉兹根据实验结果，提出指数公式umax：管轴处最大流速；r0：圆管半径；n：指数，随雷诺准数而变化。Re4×1032.3×1041.1×1051.1×1062×1063.2×106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/101/10v/umax0.7910.8080.8170.8490.8650.865除了上述紊流流速分布的半经验公式外，1932年尼古拉兹根据实1466.6.3λ的半经验公式紊流光滑区：尼古拉兹光滑管公式紊流粗糙区：尼古拉兹粗糙管公式6.6.3λ的半经验公式紊流光滑区：尼古拉兹光滑管公式紊流147阻力区的判别：粗糙雷诺数紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区：阻力区的判别：粗糙雷诺数紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区：148我国学者汪兴华提出的判别标准：紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区：我国学者汪兴华提出的判别标准：紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗1496.6.4工业管道和柯列勃洛克(Colebrook)公式紊流光滑区：工业管道和人工管道虽然粗糙不同，但都被层流底层掩埋，对紊流核心无影响，前述半经验公式仍然适用。紊流粗糙区：工业管道和人工管道的粗糙都几乎完全进入紊流核心，λ有相同的变化规律，前述半经验公式仍然适用，所不同的是工业管道采用当量粗糙度ke。紊流过渡区：工业管道的粗糙进入紊流核心是逐渐的，不同于人工粗糙的管道，两者λ的变化规律相差很大。6.6.4工业管道和柯列勃洛克(Colebrook)公式紊150管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.002镀锌钢管0.15铅管、铜管、玻璃管0.01新铸铁管0.15~0.5钢管0.046旧铸铁管1~1.5涂沥青铸铁管0.12混凝土管0.3~3.0常用工业管道的ke1939年柯列勃洛克（Colebrook）和怀特（White）给出了适合工业管道紊流过渡区的λ计算公式。管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.0151该公式实际上是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合。Re低时，公式右边括号内第一项很小，公式接近尼古拉兹光滑区公式。Re很大时，公式右边括号内第二项很小，公式接近尼古拉兹粗糙区公式。1944年，美国工程师穆迪（Moody）以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙度为参数，把λ作为Re的函数，绘制出工业管道摩擦阻力系数曲线图，即穆迪图。该公式实际上是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合。Re低时152流动阻力和能量损失课件1536.6.5沿程阻力系数λ的经验公式布拉修斯公式：1913年德国水力学家布拉修斯（Blasius）在总结前人实验资料的基础上提出紊流光滑区经验公式：在Re<105范围内，该公式精度极高，应用广泛。6.6.5沿程阻力系数λ的经验公式布拉修斯公式：1913年154希弗林松公式：适于紊流粗糙区。谢才（Chezy,A）公式和谢才系数：将达西公式变形为以d=4R，hf/l=J代入，整理得希弗林松公式：适于紊流粗糙区。谢才（Chezy,A）公式和谢155上式是1769年法国工程师谢才根据渠道和塞纳（Seine）河的实测资料整理的，称为谢才公式。式中C为谢才系数：1895年爱尔兰工程师曼宁（Manning）提出了计算谢才系数的经验公式：n：综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，可查表（P183表9.1a，P184表9.1b)R：水力半径，m。上式是1769年法国工程师谢才根据渠道和塞纳（Seine）河156在n<0.02,R<0.5m范围内，曼宁公式用于管道和较小渠道的计算，精度较高。谢才公式可用于有压或无压均匀流的各阻力区。但是曼宁公式计算的C值只与n、R有关，与Re无关，因此，用曼宁公式计算的C值应用到谢才公式时，只适于紊流粗糙区。阿里特苏里公式：对于紊流三个区均适用，可以看作是柯列勃洛克公式的近似公式。在n<0.02,R<0.5m范围内，曼宁公式用于管道和较小157舍维列夫公式：适于紊流过渡区和紊流粗糙区。新钢管，Re<2.4×106时新铸铁管，Re<2.7×106时旧钢管和旧铸铁管当v<1.2m/s时(紊流过渡区)，当v>1.2m/s时(紊流粗糙区)，上述公式是在水温10℃，运动粘度1.3×10-6m2/s条件下得出的。舍维列夫公式：适于紊流过渡区和紊流粗糙区。新钢管，Re<2.158例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁管，流量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程水头损失。解：水温t=10℃时，水的运动粘度υ=1.31×10-6m2/s例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁管，流量Q159当量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003由Re、ke/d查莫迪图，得λ=0.028或由公式，得λ=0.028当量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003由Re、k160例：修建长300m的钢筋混凝土输水管，直径d=250mm，通过流量Q=200m3/h，试求沿程水头损失。解：用谢才公式计算。计算谢才系数C：查表取粗糙系数n=0.0135计算沿程水头损失：例：修建长300m的钢筋混凝土输水管，直径d=250mm，通161例：某圆管直径d=78.5mm，测得粗糙区λ=0.0215，分别用莫迪图和尼古拉兹粗糙管公式求管道的当量粗糙高度。解：用莫迪图计算：查莫迪图得则用尼古拉兹粗糙管公式计算：即得例：某圆管直径d=78.5mm，测得粗糙区λ=0.0215，1626.7.1水力半径R6.7非圆管的沿程水头损失χ——湿周（被流体浸润的固体管道边界长度）圆管的水力半径边长分别为a和b的矩形断面水力半径6.7.1水力半径R6.7非圆管的沿程水头损失χ——湿周1636.7.2当量直径de圆管的当量直径de=4R=d矩形断面的当量直径适用范围：（1）紊流；（2）断面与圆管不可差异太大。注意：流体在管道内的填充情况影响水力半径和当量直径等计算结果。6.7.2当量直径de圆管的当量直径de=4R=d矩形断面164例：圆环外径r1、内径r2（1）水力半径（2）当量直径例：圆环外径r1、内径r2（1）水力半径（2）当量直径1656.7.3非圆通道雷诺准数6.7.4非圆管的沿程水头损失其中λ值用当量粗糙度k/de来计算。6.7.3非圆通道雷诺准数6.7.4非圆管的沿程水头损失166例断面面积为0.48m2的正方形管道、宽为高的3倍的矩形管道和圆形管道，（1）分别求出它们的湿周和水力半径；（2）正方形和矩形管道的当量直径。解正方形管道边长湿周水力半径当量直径例断面面积为0.48m2的正方形管道、宽为高的3倍的矩形管167矩形管道边长湿周水力半径当量直径圆形管道直径湿周水力半径矩形管道边长湿周水力半径当量直径圆形管道直径湿周水力半径168例某钢板制风道，断面尺寸为400×200mm，管长80m，管内平均流速10m/s，空气温度20℃，求压强损失。解当量直径查表例某钢板制风道，断面尺寸为400×200mm，管长80m，169查莫迪图压强损失例两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，求：（1）若两者通过的流量相等，其管内流动分别为层流和紊流粗糙区时，其沿程水头损失之比hf圆/hf方为多少？（2）若两者沿程水头损失相等，在紊流粗糙区，哪条管的过流能力大？大多少？查莫迪图压强损失例两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的170解：（1）正方形管道当量直径de与圆形管道直径d的关系正方形管道雷诺准数为层流：正方形管道沿程水头损失为解：（1）正方形管道当量直径de与圆形管道直径d的关系正方形171即：hf圆/hf方=0.785紊流粗糙区：