七年级数学上册一元一次方程31从算式到方程311一元一次方程课件(新版)新人教版

第三章一元一次方程初中数学（人教版）七年级上册第三章一元一次方程初中数学（人教版）第三章一元一次方程第三章一元一次方程知识点一

方程的概念定义含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0,

(y-1)=

(y-2)+1等重要提示(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺

一不可.(2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方

程.方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次,

也可以是多次.如2x2=3y是方程.方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示知识拓展方程与等式的关系两者都是等式,但方程是含有未知数的等式.也就是说,方程一定都是

等式,但等式不一定是方程.如4-3=1,2x-1=5都是等式,但4-3=1不含有

未知数,因而它不是方程知识点一

方程的概念定义含有未知数的等式叫做方程.如:3例1下列各式是方程的是

()A.4-5=-1

B.3x+y-1

C.s+2t=5

D.x-5>7解析选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中

的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是

等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它

不是方程.答案

C温馨提示方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程

中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.例1下列各式是方程的是 ()解析选项A中的式子是等式4知识点二

一元一次方程定义只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫

做一元一次方程.如2x-3=0,5y+2=9等条件(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一

次方程;(2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次

方程;(3)等号两边都是整式(即分母中不含有未知数),如

+1=3中,分母中含有未知数,所以它不是一元一次方程一般形式ax+b=0(a≠0)或ax=b(a≠0)重要提示(1)任何一个一元一次方程经过化简整理都可以化为ax+b=0或ax=b的

形式,其中a,b为常数,且a≠0.(2)判断一个方程是不是一元一次方程,首先应将原方程化简,整理成

一般形式,然后作判断,如2x-3=2x+4(化简后为-7=0)就不是一元一次方

程,因此要特别注意“a≠0”这个条件知识点二

一元一次方程定义只含有一个未知数,未知数的次5例2已知下列方程:①x-2=

;②0.3x=1;③

=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A.2

B.3

C.4

D.5解析方程①分母中含有未知数,不是整式方程,所以不是一元一次方

程;方程④中未知数的最高次数是2,所以不是一元一次方程;方程⑥有

两个未知数,所以不是一元一次方程.方程②③⑤都是一元一次方程.答案

B温馨提示当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后按一元一

次方程的定义去判断.例2已知下列方程:①x-2= ;②0.3x=1;③ =5x6知识点三

方程的解与解方程名称内容实质解方程求方程的解的过程叫做解方程变形方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫

做方程的解数值重要解读(1)方程的解可能不止一个,也可能无解.(2)检验一个数是不是方程的解,不能将所给的数直接代入方程,而是要把这个数分别代入方程

等号的左右两边,当左边=右边时,这个数是方程的解,当左边≠右边时,这个数不是方程的解

方程的解与解方程的区别(1)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个具体的数值,而解方程是求方程的解

的过程.(2)方程的解是通过解方程求得的

知识点三

方程的解与解方程名称内容实质解方程求方程的解7例3检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1);(2)

-1=3(x-2)

.例3检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.8解析

(1)当x=-1时,3x-1=3×(-1)-1=-4,2(x+1)-4=2×[(-1)+1]-4=-4,这时方程等号左右两边相等,故x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解.(2)当x=

时,

-1=-2,3(x-2)=-5,这时方程等号左右两边不相等,故x=

不是方程

-1=3(x-2)的解.方法归纳

检验一个数是不是方程的解,根据方程的解的概念,只需要

将所给的字母的值分别代入方程等号的左右两边,若两边的值相等,这

个数就是方程的解,否则不是.解析

(1)当x=-1时,3x-1=3×(-1)-1=9知识点四

列简单的一元一次方程列方程步骤找等量关系

(1)设字母表示未知数;(2)分析题意,找等量关系;(3)把等量关系中的量用含有未知数的式子表

示出来,然后按等量关系列方程准确找出等量关系是列方程的关键,可以从以

下几个角度入手:(1)利用公式,如正方形的周长=4a(a为正方形

的边长);(2)运用不变量寻找;(3)从关键词语中寻找,如一般和差关系或倍

数关系常用“一共有”“比……多”“比…

…少”“是……的几倍”等语句表示重要提示(1)设未知数时,有单位的要带单位;(2)设未知数时,可直接设元,也可以间接设元

知识点四

列简单的一元一次方程列方程步骤找等量关系

(10分析

本题有两个等量关系:甲种书的钱数+乙种书的钱数=150元,甲种

书的数量+乙种书的数量=20本.本题有两个未知量:甲种书的数量和乙

种书的数量,因此可以设甲种书的数量为未知数,也可以设乙种书的数

量为未知数.例4刘成用150元买了甲、乙两种书,共20本,甲种书单价10元,乙种书

单价5元,求刘成买了这两种书各多少本.(列出一元一次方程即可,不用

求解)解析设刘成买了甲种书x本,则买了乙种书(20-x)本,根据题意,得10x+

5(20-x)=150.点拨

用方程表示实际问题中数量之间的等量关系,首先把问题中的某

个未知量设为x,再用含x的代数式表示等量关系中相关的量,然后根据

实际问题中的等量关系列出方程.分析

本题有两个等量关系:甲种书的钱数+乙种书的钱数=11题型一

根据一元一次方程的定义求字母的值例1已知(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值.分析方程为一元一次方程,需要满足未知数x的次数是1,且系数不为0,

进而确定k的值.题型一

根据一元一次方程的定义求字母的值分析方程为一12解析

因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,所以|k-1|=1且2-k≠0.由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1,解得k=2或k=0.由2-k≠0,得k≠2.综上,k=0.点拨在一元一次方程中,如果未知数的次数或系数中含有某个字母常

数,根据一元一次方程中未知数的次数等于1与未知数的系数不等于0可

以求得这个字母常数.解析

因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一13题型二

根据一元一次方程的解求值例2已知关于x的方程3a-x=

+3的解是x=4,求a2-2a的值.分析由方程的解的意义可知x=4必使方程左右两边相等,可把x=4代入

方程3a-x=

+3,得到关于a的方程,进而求出a的值,最后把a的值代入所求式计算即可.题型二

根据一元一次方程的解求值分析由方程的解的意义14解析

把x=4代入方程3a-x=

+3,得3a-4=

+3,即3a-4=5,解得a=3.当a=3时,a2-2a=32-2×3=3.点拨已知方程的解求待定字母的值的方法:根据方程的解的定义把方

程的解代入方程,得到一个关于待定字母的方程,再解方程求出字母的值.解析

把x=4代入方程3a-x= +3,得点拨已知方15题型三

根据实际问题建立一元一次方程例3某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生

购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?(只列方程)分析设甲种票买了x张,根据购票总张数为35,可知乙种票买了(35-x)

张,再根据总费用为750元列方程.解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)

=750.点拔列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式,一般设

一个未知数,把其他未知量用含有这个未知数的式子表示出来,解题关

键是找出等量关系.题型三

根据实际问题建立一元一次方程分析设甲种票买了16知识点一

方程的概念1.下列各式中不是方程的是

()A.2x+3y=1

B.-x+y=4C.3π+4≠5

D.x=8答案

C含有未知数的等式是方程,C选项中,π不是未知数,式子也不

是等式.知识点一

方程的概念答案

C含有未知数的等式是172.下列各式中:①2x-1=5;②4+8=12;③5y+8;④2x+3y=0;⑤2x2+x=1;⑥2x2-5

x-1;⑦|x|+1=2;⑧

=6y-9,是方程的是

()A.①②④⑤⑧

B.①②⑤⑦⑧C.①④⑤⑦⑧

D.8个都是答案

C根据方程的概念判断,①④⑤⑦⑧是方程.2.下列各式中:①2x-1=5;②4+8=12;③5y+8;18知识点二

一元一次方程3.(2018河北石家庄二中月考)已知关于x的方程(m-2)x|m-1|-3=0是一元一

次方程,则m的值是

()A.2

B.0

C.1

D.0或2答案

B根据一元一次方程的定义,得|m-1|=1且m-2≠0,解得m=0,故选B.4.(2017甘肃定西安定中学月考)下列方程是一元一次方程的是

(

)A.x-y=6

B.x-2=xC.x2+3x=1

D.1+x=3答案

D选项A中有两个未知数,故A不符合;选项B化简后为-2=0,没

有未知数,故B不符合;选项C中未知数的最高次数是2,故C不符合.知识点二

一元一次方程答案

B根据一元一次方程195.根据下列条件可列出一元一次方程的是

()A.a与1的和的3倍B.甲数的2倍与乙数的3倍的和C.a与b差的20%D.一个数的3倍是5答案

D

D选项,设这个数为x,则3x=5.6.已知mx2+(m+1)x=1是关于x的一元一次方程,则m=

.答案0解析因为mx2+(m+1)x=1是关于x的一元一次方程,所以m=0且m+1≠0,

所以m=0.5.根据下列条件可列出一元一次方程的是 ()答案

20知识点三

方程的解与解方程7.下列方程中,解是x=4的是

()A.3x-2=-10

B.

x+3=2x+3C.3x+8=5x

D.2(x+3)=x+3答案

C把x=4代入各选项依次检验即可.8.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是

()A.-5

B.5

C.7

D.2答案

B把x=3代入方程2x-a=1,得2×3-a=1,解得a=5.知识点三

方程的解与解方程答案

C把x=4代入219.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解?为什么?(1)2x-1=

x-4

;(2)

x=

x+2(x=12,x=-12).解析(1)x=-2是方程的解.理由:当x=-2时,2x-1=2×(-2)-1=-5,

x-4=

×(-2)-4=-5,这时方程等号左右两边相等.(2)x=-12是方程的解.理由:当x=-12时,

x=

×(-12)=-6,

x+2=

×(-12)+2=-6,这时方程等号左右两边相等.9.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解?为什么?解析(122知识点四

列简单的一元一次方程10.闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调整,需把

一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷

旱地改造为林地,则可列方程为

()A.60-x=20%(120+x)

B.60+x=20%×120C.180-x=20%(60+x)

D.60-x=20%×120答案

A根据题意可列方程为60-x=20%(120+x).知识点四

列简单的一元一次方程答案

A根据题2311.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山

的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少.设到瑞

金的人数为x,请列出满足题意的一元一次方程:

.答案

x+(2x+1)=34解析因为到瑞金的人数为x,根据“到井冈山的人数是到瑞金的人数

的2倍多1人”可知到井冈山的人数是2x+1,根据“到井冈山的人数+到

瑞金的人数=34”可列方程为x+(2x+1)=34.11.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到2412.根据下列题干设未知数并列方程,并判断它是不是一元一次方程.(1)从60cm长的木条上截去2段同样长的木条,还剩下10cm长的木条,截

下的每段木条的长为多少厘米?(2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10,正好是我

出生的那个月的总天数,你猜我几岁?”解析(1)设截下的每段木条的长为xcm,由题意得60-2x=10,是一元一次方程.(2)设小红x岁,由题意得2x+10=30,是一元一次方程.12.根据下列题干设未知数并列方程,并判断它是不是一元一次方251.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是

()A.2

B.-2

C.1

D.1或-2答案

B把各选项代入方程检验即可.2.如果方程

x2n-7-

=1是关于x的一元一次方程,则n的值为

()A.2

B.4

C.3

D.1答案

B由一元一次方程的定义可知,2n-7=1,解得n=4.1.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是 ()答案

263.下列说法正确的是

()A.x=-3是方程x-3=0的解B.x=6是方程2x=12的解C.x=0.01是方程-200x=2的解D.x=-1是方程

=-2的解答案

B将x=6代入方程2x=12中,等号左右两边的值相等,故选B.3.下列说法正确的是 ()答案

B将x=6代入方274.已知某数为x,若比它的

大1的数的相反数是5,求x.则可列出的方程是

()A.-

x+1=5

B.-

(x+1)=5C.

x-1=5

D.-

=5答案

D根据题意,得-

=5,故选D.4.已知某数为x,若比它的 大1的数的相反数是5,求x.则可285.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售

出门票700张,共得29000元.设儿童票售出x张,依题意可列出的一元一

次方程是

()A.30x+50(700-x)=29000

B.50x+30(700-x)=29000C.30x+50(700+x)=29000

D.50x+30(700+x)=29000答案

A儿童票售出x张,则成人票售出(700-x)张.根据题意,得30x+50(700-x)=29000.5.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某296.下列各式:①2x-5=3;②5+4=9;③4y-5;④3m-5n=7;⑤3x2-2x=7;⑥x+3>4;

⑦x+2≠3,是等式的为

,是方程的为

(填序号).答案①②④⑤;①④⑤解析含有等号的式子为等式,等式有①②④⑤;含有未知数的等式叫

做方程,方程有①④⑤.7.若关于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程,则k=

.答案1解析根据一元一次方程的定义知,x2的系数应为0,所以k-1=0,即k=1.6.下列各式:①2x-5=3;②5+4=9;③4y-5;④3308.(2018河北沧州八中月考)练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本

练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,则根据

题意可列出方程:

.答案5(x-2)+3x=14解析因为水性笔的单价为x元,所以练习本的单价为(x-2)元,根据题意

列出方程5(x-2)+3x=14.8.(2018河北沧州八中月考)练习本比水性笔的单价少2元,319.检验下列各数是不是方程3x-2=4+x的解.(1)x=3;(2)x=-2.解析(1)当x=3时,3x-2=3×3-2=7,4+x=4+3=7,左边=右边,所以x=3是方程3x-2=4+x的解.(2)当x=-2时,3x-2=3×(-2)-2=-8,4+x=4+(-2)=2,左边≠右边,所以x=-2不是方程3x-2=4+x的解.9.检验下列各数是不是方程3x-2=4+x的解.解析(1)3210.根据下列问题,设未知数并列出方程.(1)小丽从出版社邮购3本一样的书,包括邮费的总价为37.5元,如果每本

书的邮费是2元,那么每本书的价格是多少元?(2)春运期间,汽车票价上浮20%,小明从南京去上海的票价是84元,求原

来的票价;(3)有A、B两袋大米,A袋大米重50千克,它的

比B袋的70%少8千克,B袋有多少千克大米?解析(1)设每本书的价格是x元,则3x+3×2=37.5.(2)设原来的票价为x元,则x+20%x=84.(3)设B袋有x千克大米,则

×50+8=70%x.10.根据下列问题,设未知数并列出方程.解析(1)设每本书331.若(m-2)x|2m-3|=6是一元一次方程,则m等于

()A.1

B.2

C.1或2

D.任何数答案

A根据一元一次方程的定义可知,m-2≠0,且2m-3=±1,解得m=1.2.小华想找一个解是x=2的方程,那么他会选择

()A.3x+6=0

B.

x=2C.5-3x=1

D.3(x-1)=x+1答案

D把x=2代入各方程中,只有选项D中方程等号的左右两边相

等.故选D.3.若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a的值为

()A.-5

B.5

C.-7

D.7答案

B将x=3代入方程2x-a=x-2,得2×3-a=3-2,即6-a=1,解得a=5.1.若(m-2)x|2m-3|=6是一元一次方程,则m等于 344.(2016吉林长春十一中期末)长春市对城区主干道进行绿化,计划把某

一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵

树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则

树苗正好用完.设有树苗x棵,则根据题意可列出的方程是

.答案5(x+21-1)=6(x-1)解析有树苗x棵,根据路的两端均栽上树,每间隔5米栽一棵,则缺21棵,

可知这一段公路的长为5(x+21-1)米;每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,可

知这一段公路的长为6(x-1)米,根据公路的长不变可列方程为5(x+21-1)=

6(x-1).4.(2016吉林长春十一中期末)长春市对城区主干道进行绿化355.已知方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程.(1)求m的值;(2)写出这个一元一次方程.解析(1)依题意得,m-3≠0且|m|-2=1,解得m=-3.(2)方程为-6x+4=-5.5.已知方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是关于x的一元361.若关于x的方程3xn-1+(m-2)x2-5=0是一元一次方程,则

()A.m=2,n=2

B.m=1,n=2C.m=2,n=1

D.以上都不对答案

A由题意可得n-1=1,m-2=0,所以n=2,m=2.2.已知x=4是方程ax-2=a+10的解,则a的值为

()A.2

B.-3

C.4

D.-4答案

C把x=4代入方程ax-2=a+10,得4a-2=a+10,解得a=4.1.若关于x的方程3xn-1+(m-2)x2-5=0是一元一373.(2018湖南长沙一中期末)方程kx=3的解为自然数,则整数k等于

(

)A.0,1

B.1,3C.-1,-3

D.1,-3答案

B易得k≠0,且x=

为方程kx=3的解.因为关于x的方程kx=3的解为自然数,且k为整数,所以k的值可以为1,3,故选B.4.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用

的1元纸币有x张,根据题意,下面所列方程正确的是

()A.x+5(12-x)=48

B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48

D.5x+(12-x)=48答案

A由于所用的1元纸币有x张,所以用了5元的纸币(12-x)张,故可

列方程为x+5(12-x)=48.故选A.3.(2018湖南长沙一中期末)方程kx=3的解为自然数,则385.已知方程(a-2)x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程,则a的值为

.答案-2解析由一元一次方程的定义,得|a|-1=1且a-2≠0,所以a=-2.6.(2017山东泰安一中月考)3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后,

父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父亲和儿子今年各多少岁.设3年前,儿

子的年龄为x岁,则可列出的方程为

.答案4x+6=3(x+6)解析

因为3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年前儿子的年龄为x

岁,所以3年前父亲的年龄为4x岁,因为3年后父亲的年龄是儿子年龄的3

倍,所以可列方程为4x+6=3(x+6).5.已知方程(a-2)x|a|-1+4=0是关于x的一元一次397.已知3am-1b2与4a2bn-1是同类项,判断x=

是不是方程2x-6=0的解.解析是.因为3am-1b2与4a2bn-1是同类项,所以m-1=2,n-1=2,解得m=3,n=3,

所以x=

=

=3.把x=3代入方程2x-6=0,左边=2×3-6=0=右边,所以x=3是方程2x-6=0的解.7.已知3am-1b2与4a2bn-1是同类项,判断x= 是408.检验下列大括号内所列各数是不是相应方程的解.(1)

=x-1,

;(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),{-10,10}.8.检验下列大括号内所列各数是不是相应方程的解.41解析(1)当x=-

时,左边=

=-

,右边=-

-1=-

,∵左边≠右边,∴x=-

不是方程

=x-1的解;当x=3时,左边=

=2,右边=3-1=2,∵左边=右边,∴x=3是方程

=x-1的解.(2)当y=-10时,左边=2×(-10-2)-9×(1+10)=-123,右边=3×[4×(-10)-1]=-123,∵左边=右边,∴y=-10是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解;解析(1)当x=- 时,42当y=10时,左边=2×(10-2)-9×(1-10)=97,右边=3×(40-1)=117,∵左边≠右边,∴y=10不是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解.当y=10时,439.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比

甲班的一半多10株.设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数;(2)根据题意列出含未知数x的方程;(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25和35.9.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树44解析(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+2

0%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2

(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.此时2(x-10)=30.所以乙班植树的株数是25,甲班植树的株数是30,而不是35.解析(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株451.(2018安徽合肥实验中学月考,2,★☆☆)下列方程是一元一次方程的

是

()A.2x+5=

B.3x-2y=6C.

=5-x

D.x2+2x=0一、选择题答案

C选项A,分母中含有未知数,故A不是一元一次方程;选项B中

含有两个未知数,故B不是一元一次方程;选项D中未知数的最高次数是

2,故D不是一元一次方程,故选C.1.(2018安徽合肥实验中学月考,2,★☆☆)下列方程是一462.(2017河北石家庄高邑期中,3,★☆☆)下列方程的解是x=2的是

(

)A.4x+8=0

B.-

x+

=0C.

x=2

D.1-3x=5答案

B把x=2代入各方程检验,即可得出x=2是方程-

x+

=0的解.3.(2016江西玉山五校联考,3,★★☆)已知(m-3)x|m|-2=18是关于x的一元一

次方程,则

()A.m=2

B.m=-3

C.m=±3

D.m=1答案

B由已知得|m|-2=1,所以m=±3,又因为未知数的系数不为0,所以

m-3≠0,即m≠3,所以m=-3.故选B.2.(2017河北石家庄高邑期中,3,★☆☆)下列方程的解是47二、填空题4.(2018江苏苏州中学期末,12,★☆☆)某企业为严重缺水的甲、乙两所

学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校矿

泉水件数的2倍少400件.设该企业捐给乙校矿泉水x件,则可列方程为

.答案(2x-400)+x=2000解析该企业捐给乙校矿泉水x件,则捐给甲校的矿泉水是(2x-400)件,

根据题意得,(2x-400)+x=2000.二、填空题答案(2x-400)+x=2000解析该企业481.(2018辽宁大连二十三中月考,1,★☆☆)下列式子是一元一次方程的

是

()A.x+2y=3

B.x2+3x+2=0C.2(x+1)=3x

D.4x-1>5答案

C选项A中含有2个未知数,不是一元一次方程,故选项A不符合

题意;选项B,未知数的最高次数是2,不是一元一次方程,故选项B不符合

题意;选项C是一元一次方程,符合题意;选项D不是方程,不符合题意.故

选C.1.(2018辽宁大连二十三中月考,1,★☆☆)下列式子是一492.(2016河北廊坊文安期末,3,★★☆)已知x=1是方程a(x-2)=a+3x的解,则

a的值等于

()A.

B.-

C.

D.-

答案

B把x=1代入方程a(x-2)=a+3x,得a(1-2)=a+3,解得a=-

.3.(2018浙江宁波实验中学月考,3,★☆☆)下列各数是方程2(x+1)-1=

的解的是

()A.-1

B.

C.1

D.-

答案

D把各选项中的数逐个代入方程检验即可.2.(2016河北廊坊文安期末,3,★★☆)已知x=1是方程504.(2017重庆江津实验中学期中,10,★★☆)小刚、小强两人练习赛跑,小

刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设x秒后,小刚追上

小强,下列四个方程中不正确的是

()A.7x=6.5x+5

B.7x-5=6.5C.(7-6.5)x=5

D.6.5x=7x-5答案

B小强先跑5米,x秒后,小刚追上小强,则小强一共跑了(5+6.5x)

米,小刚一共跑了7x米,则7x=6.5x+5.故选B.4.(2017重庆江津实验中学期中,10,★★☆)小刚、小强515.(2018上海南洋模范中学月考,3,★★☆)某品牌服装折扣店将某件衣

服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这

件衣服的进价为x元,根据题意,可列方程为

()A.x·50%×80%=240B.x·(1+50%)×80%=240C.240×50%×80%=xD.x·(1+50%)=240×80%答案

B这件衣服的进价为x元,则按进价提高50%后的标价为(1+5

0%)x元,又打8折即用标价×80%,所以可列方程为x·(1+50%)×80%=240.5.(2018上海南洋模范中学月考,3,★★☆)某品牌服装折526.(2018福建福州一中模拟,3,★★☆)已知关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=3k是

一元一次方程,则k=

.答案-2解析因为关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=3k是一元一次方程,所以|k|-1=1,且k-

2≠0,解得k=-2.6.(2018福建福州一中模拟,3,★★☆)已知关于x的方程537.(2017辽宁葫芦岛建昌二中月考,21,★☆☆)用方程描述下列实际问题

中各数量之间的相等关系.(1)七年级某班为希望工程共捐款159元,比平均每人捐3元多24元.问这

个班的学生有多少人?(2)某市出租车的收费标准是:起步价为8元,里程3km内(含3km)按起步

价收费,超过3km后,每千米加收2元,某人乘出租车从甲地到乙地共付费

16元.求甲、乙两地的距离.解析(1)设这个班的学生有x人,根据题意可列方程为3x+24=159.(2)因为16元>8元,所以甲、乙两地的距离大于3km.设甲、乙两地的距

离为x千米,根据题意可列方程为8+2(x-3)=16.7.(2017辽宁葫芦岛建昌二中月考,21,★☆☆)用方程描548.(2017山西太原志达中学月考,19,★★☆)某市为鼓励市民节约用水,作

出如下规定:小明家9月份缴水费20元,他家9月实际用水多少m3?设小明家9月实际用水xm3,请你列出方程.月用水量收费不超过10m30.5元/m3超过10m3的部分1.00元/m3解析小明家9月实际用水xm3,因为10×0.5=5,5<20,所以小明家9月实

际用水超过10m3,根据题意得,0.5×10+(x-10)×1=20.8.(2017山西太原志达中学月考,19,★★☆)某市为鼓励55一、选择题1.(2017湖南永州中考,2,★☆☆)x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值

是

()A.-2

B.2

C.-1

D.1答案

B把x=1代入方程2x-a=0,得2-a=0,解得a=2.一、选择题答案

B把x=1代入方程2x-a=0,得2562.(2017青海中考,15,★★☆)某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷,为改善

生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部

分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%,设把x公顷沙漠改造

为绿洲,则可列方程为

()A.54+x=80%×108

B.54+x=80%(108-x)C.54-x=80%(108+x)

D.108-x=80%(54+x)答案

B根据题意,x公顷的沙漠改为绿洲后,沙漠面积是(108-x)公顷,

绿洲面积是(54+x)公顷,再由“绿洲面积占沙漠面积的80%”列方程为5

4+x=80%(108-x).2.(2017青海中考,15,★★☆)某地原有沙漠108公顷57二、填空题3.(2014湖南娄底中考,13,★☆☆)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,

则a的值为

.答案1解析将x=2代入方程,得4+a-5=0,所以a=1.二、填空题答案1解析将x=2代入方程,得4+a-5=0,581.(2016贵州铜仁中考,7,★★☆)我国古代名著《九章算术》中有一题:

“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日

相逢?”(凫:野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,

可列方程为

()A.(9-7)x=1

B.(9+7)x=1C.

x=1

D.

x=1答案

D由野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列方

程为

x=1.1.(2016贵州铜仁中考,7,★★☆)我国古代名著《九章算592.(2016黑龙江绥化中考,8,★★☆)一个长方形的周长为30cm,若这个长

方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形.设长方形的长为x

cm,可列方程为

()A.x+1=(30-x)-2

B.x+1=(15-x)-2C.x-1=(30-x)+2

D.x-1=(15-x)+2答案

D因为长方形的长为xcm,周长为30cm,所以长方形的宽为

-x=(15-x)cm,依题意,得x-1=(15-x)+2,故选D.2.(2016黑龙江绥化中考,8,★★☆)一个长方形的周长为603.(2014江苏无锡中考,5,★★☆)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支

圆珠笔的售价为2元.该店在“六一儿童节”举行文具优惠活动,铅笔按

原价的8折出售,圆珠笔按原价的9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得

的钱数为87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列一元一次方程为

(

)A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87C.2×0.9+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9+1.2×0.8(60-x)=87答案

B由题意知,圆珠笔卖出(60-x)支,铅笔卖得的钱数为1.2×0.8x

元,圆珠笔卖得的钱数为2×0.9(60-x)元,依题意可列一元一次方程为1.2×

0.8x+2×0.9(60-x)=87,故选B.3.(2014江苏无锡中考,5,★★☆)某文具店一支铅笔的售614.(2013湖南株洲中考,1,★☆☆)一元一次方程2x=4的解是

()A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4答案

B把四个选项代入方程检验即可.4.(2013湖南株洲中考,1,★☆☆)一元一次方程2x=4621.请你先阅读下面的对话,再解决后面的问题.小红说:“我手里有四张

卡片,分别写有8,3x+2,

x-3,

.”小丽说:“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式.”(1)小丽一共能写出几个等式?(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次

方程.解析(1)6个.(2)有3个一元一次方程,分别是3x+2=8,

x-3=8,3x+2=

x-3.1.请你先阅读下面的对话,再解决后面的问题.小红说:“我手里632.某通讯公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话1分

钟付费0.15元;乙种方式需交18元月租费,每通话1分钟付费0.10元.两种

方式不足1分钟均按1分钟计算.(1)如果一个月通话x分钟,那么用甲种方式应付话费多少元?用乙种方

式应付话费多少元?(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同,可以列出一个

怎样的方程?它是一元一次方程吗?解析(1)甲种方式应付话费0.15x元,乙种方式应付话费(18+0.10x)元.(2)0.15x=18+0.10x(x代表所求通话分钟数),是一元一次方程.2.某通讯公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通641.已知关于x的方程(m-3)xm+4+18=0是一元一次方程.(1)求m的值;(2)请写出这个方程;(3)判断x=1,x=2,x=3是不是方程的解.解析(1)由题意得m-3≠0,m+4=1,解得m=-3.(2)由(1)知m=-3,所以这个方程为-6x+18=0.(3)当x=1时,-6x+18=12≠0,所以x=1不是方程-6x+18=0的解;当x=2时,-6x+18=6≠0,所以x=2不是方程-6x+18=0的解;当x=3时,-6x+18=0,所以x=3是方程-6x+18=0的解.1.已知关于x的方程(m-3)xm+4+18=0是一元一次方652.希腊数学家丢番图(公元3—4世纪)的墓碑上记载着:“他生命的六分

之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡

须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很

幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中过

了四年,便与世长辞了”.问丢番图活了多少岁?(只列方程)解析设丢番图活了x岁,则由题意可列方程

x+

x+

x+5+

x+4=x.2.希腊数学家丢番图(公元3—4世纪)的墓碑上记载着:“他生663.由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.阅读如图所示的信

息,设9月份汽油的价格为x元/升,请你列出方程.

解析9月份汽油的价格为x元/升,则8月份汽油的价格为(x-0.5)元/升.根据题意,得50(x-0.5)=(50-3.4)x.3.由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.阅读如图所示67第三章一元一次方程初中数学（人教版）七年级上册第三章一元一次方程初中数学（人教版）第三章一元一次方程第三章一元一次方程知识点一

方程的概念定义含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0,

(y-1)=

(y-2)+1等重要提示(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺

一不可.(2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方

程.方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次,

也可以是多次.如2x2=3y是方程.方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示知识拓展方程与等式的关系两者都是等式,但方程是含有未知数的等式.也就是说,方程一定都是

等式,但等式不一定是方程.如4-3=1,2x-1=5都是等式,但4-3=1不含有

未知数,因而它不是方程知识点一

方程的概念定义含有未知数的等式叫做方程.如:70例1下列各式是方程的是

()A.4-5=-1

B.3x+y-1

C.s+2t=5

D.x-5>7解析选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中

的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是

等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它

不是方程.答案

C温馨提示方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程

中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.例1下列各式是方程的是 ()解析选项A中的式子是等式71知识点二

一元一次方程定义只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫

做一元一次方程.如2x-3=0,5y+2=9等条件(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一

次方程;(2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次

方程;(3)等号两边都是整式(即分母中不含有未知数),如

+1=3中,分母中含有未知数,所以它不是一元一次方程一般形式ax+b=0(a≠0)或ax=b(a≠0)重要提示(1)任何一个一元一次方程经过化简整理都可以化为ax+b=0或ax=b的

形式,其中a,b为常数,且a≠0.(2)判断一个方程是不是一元一次方程,首先应将原方程化简,整理成

一般形式,然后作判断,如2x-3=2x+4(化简后为-7=0)就不是一元一次方

程,因此要特别注意“a≠0”这个条件知识点二

一元一次方程定义只含有一个未知数,未知数的次72例2已知下列方程:①x-2=

;②0.3x=1;③

=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A.2

B.3

C.4

D.5解析方程①分母中含有未知数,不是整式方程,所以不是一元一次方

程;方程④中未知数的最高次数是2,所以不是一元一次方程;方程⑥有

两个未知数,所以不是一元一次方程.方程②③⑤都是一元一次方程.答案

B温馨提示当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后按一元一

次方程的定义去判断.例2已知下列方程:①x-2= ;②0.3x=1;③ =5x73知识点三

方程的解与解方程名称内容实质解方程求方程的解的过程叫做解方程变形方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫

做方程的解数值重要解读(1)方程的解可能不止一个,也可能无解.(2)检验一个数是不是方程的解,不能将所给的数直接代入方程,而是要把这个数分别代入方程

等号的左右两边,当左边=右边时,这个数是方程的解,当左边≠右边时,这个数不是方程的解

方程的解与解方程的区别(1)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个具体的数值,而解方程是求方程的解

的过程.(2)方程的解是通过解方程求得的

知识点三

方程的解与解方程名称内容实质解方程求方程的解74例3检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1);(2)

-1=3(x-2)

.例3检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.75解析

(1)当x=-1时,3x-1=3×(-1)-1=-4,2(x+1)-4=2×[(-1)+1]-4=-4,这时方程等号左右两边相等,故x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解.(2)当x=

时,

-1=-2,3(x-2)=-5,这时方程等号左右两边不相等,故x=

不是方程

-1=3(x-2)的解.方法归纳

检验一个数是不是方程的解,根据方程的解的概念,只需要

将所给的字母的值分别代入方程等号的左右两边,若两边的值相等,这

个数就是方程的解,否则不是.解析

(1)当x=-1时,3x-1=3×(-1)-1=76知识点四

列简单的一元一次方程列方程步骤找等量关系

(1)设字母表示未知数;(2)分析题意,找等量关系;(3)把等量关系中的量用含有未知数的式子表

示出来,然后按等量关系列方程准确找出等量关系是列方程的关键,可以从以

下几个角度入手:(1)利用公式,如正方形的周长=4a(a为正方形

的边长);(2)运用不变量寻找;(3)从关键词语中寻找,如一般和差关系或倍

数关系常用“一共有”“比……多”“比…

…少”“是……的几倍”等语句表示重要提示(1)设未知数时,有单位的要带单位;(2)设未知数时,可直接设元,也可以间接设元

知识点四

列简单的一元一次方程列方程步骤找等量关系

(77分析

本题有两个等量关系:甲种书的钱数+乙种书的钱数=150元,甲种

书的数量+乙种书的数量=20本.本题有两个未知量:甲种书的数量和乙

种书的数量,因此可以设甲种书的数量为未知数,也可以设乙种书的数

量为未知数.例4刘成用150元买了甲、乙两种书,共20本,甲种书单价10元,乙种书

单价5元,求刘成买了这两种书各多少本.(列出一元一次方程即可,不用

求解)解析设刘成买了甲种书x本,则买了乙种书(20-x)本,根据题意,得10x+

5(20-x)=150.点拨

用方程表示实际问题中数量之间的等量关系,首先把问题中的某

个未知量设为x,再用含x的代数式表示等量关系中相关的量,然后根据

实际问题中的等量关系列出方程.分析

本题有两个等量关系:甲种书的钱数+乙种书的钱数=78题型一

根据一元一次方程的定义求字母的值例1已知(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值.分析方程为一元一次方程,需要满足未知数x的次数是1,且系数不为0,

进而确定k的值.题型一

根据一元一次方程的定义求字母的值分析方程为一79解析

因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,所以|k-1|=1且2-k≠0.由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1,解得k=2或k=0.由2-k≠0,得k≠2.综上,k=0.点拨在一元一次方程中,如果未知数的次数或系数中含有某个字母常

数,根据一元一次方程中未知数的次数等于1与未知数的系数不等于0可

以求得这个字母常数.解析

因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一80题型二

根据一元一次方程的解求值例2已知关于x的方程3a-x=

+3的解是x=4,求a2-2a的值.分析由方程的解的意义可知x=4必使方程左右两边相等,可把x=4代入

方程3a-x=

+3,得到关于a的方程,进而求出a的值,最后把a的值代入所求式计算即可.题型二

根据一元一次方程的解求值分析由方程的解的意义81解析

把x=4代入方程3a-x=

+3,得3a-4=

+3,即3a-4=5,解得a=3.当a=3时,a2-2a=32-2×3=3.点拨已知方程的解求待定字母的值的方法:根据方程的解的定义把方

程的解代入方程,得到一个关于待定字母的方程,再解方程求出字母的值.解析

把x=4代入方程3a-x= +3,得点拨已知方82题型三

根据实际问题建立一元一次方程例3某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生

购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?(只列方程)分析设甲种票买了x张,根据购票总张数为35,可知乙种票买了(35-x)

张,再根据总费用为750元列方程.解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)

=750.点拔列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式,一般设

一个未知数,把其他未知量用含有这个未知数的式子表示出来,解题关

键是找出等量关系.题型三

根据实际问题建立一元一次方程分析设甲种票买了83知识点一

方程的概念1.下列各式中不是方程的是

()A.2x+3y=1

B.-x+y=4C.3π+4≠5

D.x=8答案

C含有未知数的等式是方程,C选项中,π不是未知数,式子也不

是等式.知识点一

方程的概念答案

C含有未知数的等式是842.下列各式中:①2x-1=5;②4+8=12;③5y+8;④2x+3y=0;⑤2x2+x=1;⑥2x2-5

x-1;⑦|x|+1=2;⑧

=6y-9,是方程的是

()A.①②④⑤⑧

B.①②⑤⑦⑧C.①④⑤⑦⑧

D.8个都是答案

C根据方程的概念判断,①④⑤⑦⑧是方程.2.下列各式中:①2x-1=5;②4+8=12;③5y+8;85知识点二

一元一次方程3.(2018河北石家庄二中月考)已知关于x的方程(m-2)x|m-1|-3=0是一元一

次方程,则m的值是

()A.2

B.0

C.1

D.0或2答案

B根据一元一次方程的定义,得|m-1|=1且m-2≠0,解得m=0,故选B.4.(2017甘肃定西安定中学月考)下列方程是一元一次方程的是

(

)A.x-y=6

B.x-2=xC.x2+3x=1

D.1+x=3答案

D选项A中有两个未知数,故A不符合;选项B化简后为-2=0,没

有未知数,故B不符合;选项C中未知数的最高次数是2,故C不符合.知识点二

一元一次方程答案

B根据一元一次方程865.根据下列条件可列出一元一次方程的是

()A.a与1的和的3倍B.甲数的2倍与乙数的3倍的和C.a与b差的20%D.一个数的3倍是5答案

D

D选项,设这个数为x,则3x=5.6.已知mx2+(m+1)x=1是关于x的一元一次方程,则m=

.答案0解析因为mx2+(m+1)x=1是关于x的一元一次方程,所以m=0且m+1≠0,

所以m=0.5.根据下列条件可列出一元一次方程的是 ()答案

87知识点三

方程的解与解方程7.下列方程中,解是x=4的是

()A.3x-2=-10

B.

x+3=2x+3C.3x+8=5x

D.2(x+3)=x+3答案

C把x=4代入各选项依次检验即可.8.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是

()A.-5

B.5

C.7

D.2答案

B把x=3代入方程2x-a=1,得2×3-a=1,解得a=5.知识点三

方程的解与解方程答案

C把x=4代入889.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解?为什么?(1)2x-1=

x-4

;(2)

x=

x+2(x=12,x=-12).解析(1)x=-2是方程的解.理由:当x=-2时,2x-1=2×(-2)-1=-5,

x-4=

×(-2)-4=-5,这时方程等号左右两边相等.(2)x=-12是方程的解.理由:当x=-12时,

x=

×(-12)=-6,

x+2=

×(-12)+2=-6,这时方程等号左右两边相等.9.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解?为什么?解析(189知识点四

列简单的一元一次方程10.闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调整,需把

一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷

旱地改造为林地,则可列方程为

()A.60-x=20%(120+x)

B.60+x=20%×120C.180-x=20%(60+x)

D.60-x=20%×120答案

A根据题意可列方程为60-x=20%(120+x).知识点四

列简单的一元一次方程答案

A根据题9011.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山

的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少.设到瑞

金的人数为x,请列出满足题意的一元一次方程:

.答案

x+(2x+1)=34解析因为到瑞金的人数为x,根据“到井冈山的人数是到瑞金的人数

的2倍多1人”可知到井冈山的人数是2x+1,根据“到井冈山的人数+到

瑞金的人数=34”可列方程为x+(2x+1)=34.11.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到9112.根据下列题干设未知数并列方程,并判断它是不是一元一次方程.(1)从60cm长的木条上截去2段同样长的木条,还剩下10cm长的木条,截

下的每段木条的长为多少厘米?(2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10,正好是我

出生的那个月的总天数,你猜我几岁?”解析(1)设截下的每段木条的长为xcm,由题意得60-2x=10,是一元一次方程.(2)设小红x岁,由题意得2x+10=30,是一元一次方程.12.根据下列题干设未知数并列方程,并判断它是不是一元一次方921.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是

()A.2

B.-2

C.1

D.1或-2答案

B把各选项代入方程检验即可.2.如果方程

x2n-7-

=1是关于x的一元一次方程,则n的值为

()A.2

B.4

C.3

D.1答案

B由一元一次方程的定义可知,2n-7=1,解得n=4.1.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是 ()答案

933.下列说法正确的是

()A.x=-3是方程x-3=0的解B.x=6是方程2x=12的解C.x=0.01是方程-200x=2的解D.x=-1是方程

=-2的解答案

B将x=6代入方程2x=12中,等号左右两边的值相等,故选B.3.下列说法正确的是 ()答案

B将x=6代入方944.已知某数为x,若比它的

大1的数的相反数是5,求x.则可列出的方程是

()A.-

x+1=5

B.-

(x+1)=5C.

x-1=5

D.-

=5答案

D根据题意,得-

=5,故选D.4.已知某数为x,若比它的 大1的数的相反数是5,求x.则可955.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售

出门票700张,共得29000元.设儿童票售出x张,依题意可列出的一元一

次方程是

()A.30x+50(700-x)=29000

B.50x+30(700-x)=29000C.30x+50(700+x)=29000

D.50x+30(700+x)=29000答案

A儿童票售出x张,则成人票售出(700-x)张.根据题意,得30x+50(700-x)=29000.5.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某966.下列各式:①2x-5=3;②5+4=9;③4y-5;④3m-5n=7;⑤3x2-2x=7;⑥x+3>4;

⑦x+2≠3,是等式的为

,是方程的为

(填序号).答案①②④⑤;①④⑤解析含有等号的式子为等式,等式有①②④⑤;含有未知数的等式叫

做方程,方程有①④⑤.7.若关于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程,则k=

.答案1解析根据一元一次方程的定义知,x2的系数应为0,所以k-1=0,即k=1.6.下列各式:①2x-5=3;②5+4=9;③4y-5;④3978.(2018河北沧州八中月考)练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本

练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,则根据

题意可列出方程:

.答案5(x-2)+3x=14解析因为水性笔的单价为x元,所以练习本的单价为(x-2)元,根据题意

列出方程5(x-2)+3x=14.8.(2018河北沧州八中月考)练习本比水性笔的单价少2元,989.检验下列各数是不是方程3x-2=4+x的解.(1)x=3;(2)x=-2.解析(1)当x=3时,3x-2=3×3-2=7,4+x=4+3=7,左边=右边,所以x=3是方程3x-2=4+x的解.(2)当x=-2时,3x-2=3×(-2)-2=-8,4+x=4+(-2)=2,左边≠右边,所以x=-2不是方程3x-2=4+x的解.9.检验下列各数是不是方程3x-2=4+x的解.解析(1)9910.根据下列问题,设未知数并列出方程.(1)小丽从出版社邮购3本一样的书,包括邮费的总价为37.5元,如果每本

书的邮费是2元,那么每本书的价格是多少元?(2)春运期间,汽车票价上浮20%,小明从南京去上海的票价是84元,求原

来的票价;(3)有A、B两袋大米,A袋大米重50千克,它的

比B袋的70%少8千克,B袋有多少千克大米?解析(1)设每本书的价格是x元,则3x+3×2=37.5.(2)设原来的票价为x元,则x+20%x=84.(3)设B袋有x千克大米,则

×50+8=70%x.10.根据下列问题,设未知数并列出方程.解析(1)设每本书1001.若(m-2)x|2m-3|=6是一