2021-2022学年湖南省长沙市长沙县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年湖南省长沙市长沙县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是(

)A.

B.

C.

D.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA.AM=BM

B.∠AH下列图形中，是轴对称图形的是(

)A.等腰三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.直角三角形如图，已知AM=CN，∠M=∠N，下列条件中不能判定A.∠MBA=∠NDC

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D

A.2cm B.3cm C.计算2xx−1A.x B.2 C.2x−1已知x2−16=(xA.4 B.2 C.16 D.±如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PBA. B.

C. D.有一块长为3a+2，宽为2b−1的长方形纸片，剪去一个长为2a+A.4ab−3a−2

B.如图，在△ABC中，BC=AC，∠B=35°，∠

A.5 B.5.5 C.7 D.6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）已知在△ABC中，∠A=108°，已知三角形三边长分别为2、x、6，且满足2<x<6.若x是奇数，则分式b2ab，ab2，a计算(−x2y如图，△ABC≌△DCB，若AC=6

如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，OC=

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

(1)求12边形内角和度数；

(2)若一个n边形的内角和与外角和的差是720°(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AB=CB，AB⊥CB，F为A(本小题6.0分)

如图，在正方形网格中，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.△ABC是一个格点三角形，请你根据给定的对称轴l，分别画出与△A(本小题8.0分)

计算：

(1)2x3y(本小题8.0分)

因式分解：

(1)x(a−(本小题9.0分)

今年是我们伟大的中国共产党建党100周年，烈士公园旁服装店用2000元购进一批特色纪念款文化衫，出售后发现供不应求，第二批又购进同样的文化衫，所购数量是第一批的3倍，但单件的进价贵了2元，购买第二批文化衫共用了6600元．

(1)求第一批文化衫单件的进价；

(2)若销售这两批文化衫时，每件售价都是(本小题9.0分)

如图，已知在四边形ABCD中，点E在BC上，使∠AEB=∠ADC，连接AC，AB=AC，∠BA(本小题10.0分)

方法探究：

已知二次多项式x2−4x−21，我们把x=−3代入多项式，发现x2−4x−21=0，由此可以推断多项式中有因式(x+3).设另一个因式为(x+k)，多项式可以表示成x2−4x−21=(x+3)(x+k)，则有x2−(本小题10.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作直线l//AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD.点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C.点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D.点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．

(1)当AC=BC时，试证明A、C、D三点共线；(温馨提示：证明∠ACD是平角)

(2)若A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据三角形的稳定性可得D是最好的加固方案．

故选：D．

根据三角形的稳定性进行解答．

此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

2.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，

∴AM=BM=CM=12AB，故A选项正确，不符合题意；

∠ACH+∠BCH=90°，

∵CH分别是斜边3.【答案】A

【解析】解：A.等腰三角形是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.梯形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.直角三角形不一定不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：A．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C

【解析】解：在△ABM与△CDN中，已知AM=CN，∠M=∠N，

A、添加∠MBA=∠NDC，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；

B、由AM//CN，得出∠MAB=∠NCD，所以添加AM//CN，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故B5.【答案】C

【解析】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，

∴6.【答案】B

【解析】解：2xx−1−2x−1

=2x−2x−17.【答案】D

【解析】解：已知等式变形得：(x+4)(x−4)=(x−a)(x+a)，

8.【答案】A

【解析】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．

则选项A符合要求，

故选：A．

9.【答案】A

【解析】解：剩余部分面积：

(3a+2)(2b−1)−b(10.【答案】A

【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，

∵BC=AC，

∴AD=BD=12AB，∠CAB=∠B=35°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD+∠CAB=90°，

∴∠ACD=55°，

∵11.【答案】48°【解析】解：∵∠A=108°，∠B=2∠C，

∴108°+2∠C+∠C=180°，

12.【答案】5

【解析】解：根据题意得，6−2<x<6+2，

∴4<x<8，

又∵2<x<613.【答案】2a【解析】解：三个分式的分母分别是2ab，b2，a−b，

∴分式b2ab，ab2，a2+b2a−b的最简公分母是：14.【答案】xy【解析】解：(−x2y)2÷x24y⋅(y15.【答案】2

【解析】解：∵△ABC≌△DCB，

∴AC=BD=16.【答案】3

【解析】解：过点C作CE⊥OA于E，

根据垂线段最短可知，此时EC最小，

∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠COE=30°，

∴CE17.【答案】解：(1)由题意，得

(12−2)×180°=1800°【解析】(1)根据内角和公式，可得答案

(2)根据多边形内角和公式(n−2)18.【答案】证明：如图，∵AB⊥CB，

∴∠ABC=90°，∠CBF=90°【解析】根据“HL”判断Rt△ABE≌R19.【答案】解：图形如图所示：

【解析】利用轴对称图形的性质作出图形即可．

本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

20.【答案】解：(1)原式=2x2y3−2x2y3

=【解析】(1)原式利用单项式除以单项式法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

(2)21.【答案】解：(1)x(a−1)+(1【解析】(1)利用提公因式法分解即可；

(2)22.【答案】解：(1)设第一批购进了x件，则第二批购进了3x件，

根据题意得：66003x−2000x=2，

解得：x=100，

经检验，x=100是原分式方程的解，

∴第一批文化衫单件的进价2000÷100=【解析】(1)设第一批购进了x件，则第二批购进了3x件，，根据单价=总价÷数量结合第二批的进价比第一批每件贵了2元即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)根据利润=销售收入−成本即可算出该店销售这两批文化衫共盈利多少元．

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据单价=总价÷数量结合第二批的进价比第一批每件贵了2元列出关于x的分式方程；23.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠EAC=∠DAE−∠EAC，

∴∠BAE=【解析】(1)证出∠BAE=∠CAD，根据AAS可证明△A24.【答案】(1)±2；

(2【解析】解：(1)当x=±2时，x2−4=0，

故答案为：±2；

(2)由题意可知x3−x2−3x+3=(x−1)(x2+ax+b)，

∴x3−x2−3x+3=x3−(1−a)x2−(a−b)x−b，

∴1−a=1，25.【答案】(1)证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，

∵点B与点D关于直线l对称，

∴BD⊥直线l，BC=CD，

∵直线l//AB，

∴BD⊥AB，

∴∠ABD=90°，

∴