省考专项课程讲义答案-数量关系

第一部分数二、考点精讲以x-y=1，y-z=1，从而（x-y）（y-z）=1，1为正奇数，故选择B。ma为奇数，则|a+b|为奇数、|a-c|为奇数、|b-c|为偶数，故m为偶数；同理可得有2m也为偶数。所以m一定是偶数。例2.【答案】B。解析：依题意有3×右+2×左=49，根据奇偶性知道3×右必为奇数，且同偶。所以差值也一定是偶数，结合选项，只能选C。B、D。分情况：假如答3道题，则答对（23+3）÷2=13道题4道，符合条件，选A。目是偶数，排除C.设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y很明显，6y是偶数，765x为偶数，xx又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。三、综合训练五个数之和最大时为95+83+72+61+40=351。【答案】B。解析：用150元16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一个的钢笔，设买了x个书包，y个计算器和z支钢笔，则16x+10y+7z=150，这是个不定方程。16x、10y1507z为偶数，zz<y<x，不z从最小的2开始代入。当z=2时，16x+10y+14=150，16x+10y=136。由于10y的尾数为0，则16x6x>z=2x只能6（x取更大值时，ｙ为负数），y=4，满足题意。故计算器比钢笔多4-2=2个。【答案】B2n-1=知道是第个奇数，又由于4993=4×248+11985249249是奇数行，【答案】D。解析：若使七枚币全部朝上，枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是因为每次翻动七枚硬币中的六枚，所以无论经过多少次翻动，次数总和。二、考点精讲例1.【答案】A。解析：设两个质数分别为a，b，则有3a+2b=20。2b为偶数，根据偶数+偶数=偶数，可知，3a必然是偶数，a必然是偶数。a是质a2，易b=7；a+b=9A。【答案】9；01；2.297194。 2.解析：8008=23×7×11×13。正约数的个数为=32为5，7，9。 且5×6×7×8=1680符合题意，所以它们的和为26。【答案】D。解析：1152=27328×3=24 例3.【答案】 。解析：原式可写成三、综合训练.意，a+b=7b=2a=9【答案】C。解析：结合选项，鹅的数目加上120，肯定是奇数，所以鸡的数目必然23时，23+120=143=11×13，即鸡、鸭、鹅的数目分别是11、2、23，恰符合题意。【答案】A。解析：很明显，17017=17×1001， 1001=7×11×13，故四个质数分别【答案】B。解析：由题目可知，个位数是2，那么千位数应是8，排除A、C。去掉千位和个位的新数是质数，B、D都满足，所以只能拿B、D72B72整5的倍数。以下分两种情况：①九个连续自然1

2+

+

311010101

31 二、考点精 2×3×5=302×2×3×3×5=180。由题干可知A、B的最小公倍数是210，所以M=3。相遇，相遇所经过的最少的天数应为4、7、12的最小公倍数84天，即84天后三人再次相【答案】CX、Y、Z1125，855的公约6、12、18、30的最小公倍数是180，也就是说，经过180天之后，4人再次在馆相三、综合训练【答案】B。解析：1-120中，340个，4303的倍数412120÷12=10个。注意120厘米处无法标上记号，所以标记记号有：（40-1）+（30-1）-（10-1）=5960B。时经A站18:00A17:10分的时3路车经A站台，17:20的时2A站台，17:30分的时1路车经过A站，由此可见他先等到3路车，选择C选项。【答案】B。解析：余数相同，那么它们两两之差的公约数应该能被a二、考点精讲1.【答案】C。解析：方法一（公式法），依题意知a7a1712a1127从而有1988a1a112a1278a7278122902D，其余代入即可。【答案】CA3+A7-A10+A11-A4=（A3-A4）+（A11-A10）+A7=A7=12，故S13=A7×13=156。y(y由等差数列的求和公式可知x△ ，故（26△15）+（10△32

152

32

例2.【答案】A。解析：根据等比数列的性质，a2a4a2a4a6a2 aa2aaaa=a22aaa2=(aa)2=25，又因为a>0，故 a3a5>0，即a3a5=5，选A【答案】A。解析：设公比为q，根据等比数列递推公式，原式可化为a5qa5a5q2aq1=1q=2a5qa5a5(q1)a5(21)=48a=16。根据aaqn1aaq51a a(1q10因此S10= 1

1(12101

=1023，选A【答案】C。解析：1个细菌经过2小时（120分钟）可以充满瓶子，细菌数量是等比增长的，经过1分钟 【答案】B。解析：每10分 为前一次的2倍，那么经过 1例3.【答案】C。解析：根据 n(n

1n

n

，原式可化为=111111

=1 n n n【答案】A。解12123 134 1...78 34 45 56 1=12+23+34+...+78+3

+ 4

5

191=111+221+331+...+7713

4

5

9=1+2+3+...+7+12+22+32+...+72+（111111

= 7(71)(271)(2=1687

式 1(11)，原式可变为n(nk n1(111111111 1=33 11）-11）-（3+ （5- ）+（5+ ）-（7- ）+（7+ ）-（9- 6原式 1

11

111111

=9+（11111111111111111）=9+（21 3 例4.【答案】A1-103=

，1-217=

，1-235=

，很明显

13>13 ， ，即选项A ，故选【答案】D【答案】D。解析：先比较4个分数的大小，因为1212=4＜

=1=13

，最小数

÷

三、综合训练【答案】B。解析：设最大数为x，根据等差数列求和公式可列方程（x+x-23×2第二方案：、、、、、……、分为（92+86）÷2=89，故前7名得分之和为89×7=623，选B。【答案】Cx30121+x名，29日还肠比一盒巧克力贵1元，可得4种食品的价格排序为：蜂蜜>香肠>巧克力>泡泡糖，其中蜂蜜最贵，选择D。泡糖+香肠）-（泡泡糖+蜂蜜）=香肠+巧克力=15。又根据已知知道香肠比巧克力贵1元，因此可算78元。进一步求得蜂11元，泡泡3元，因二、考点精讲绩为：365-89×3=98分。-（千克）

. 2.【答案】C。解析：方法一，交叉法人 总平均 均值4及 515

85得到：（85-x）∶（93-85）5

1x=53551个人不及格，故不及格的人的平均分数为：85×5-93×4=53。【答案】A。解析：方法一，7×56-6×60=32那么余下的6个数就比假设的多6×（60-56）=24，所以去掉的数就是56-24=32。 ，解得 男 63x 男生比多100-20=80人。三、综合训练和是10。第四个数为11，则后三个数的和为21，平均数为7。【答案】A。解析：1-101中5的倍数的所有数的个数为[101÷5]=202

2

【答案】D。解析：方法一 交叉法

，又二者的单价之比为

37

此数为7.4×15-105=6。95954+1=5次。部分平均分总平均 人被录取 55- 未被录取 A部门平均 A部门人B部门平均24 B部门人数由上可得，A、B两部门人数比为6∶8=3∶4，B部门平均 B部门人C部门平均 C部门人B、C两部门人数比为8∶10=4∶5，则A、B、C三部门人数之比为3∶4∶5，可假设 二、考点精讲11

43数的，知捐款总额是418

8

【答案】D。解析：根据全班学生人数，首先排除A。这个班学生能够按6、8126、8、12整除，结合选项可知，只有48满足条件，选择D。【答案】A8∶7”可知足球的数目能够被8整除，选项中只有A项符合。2xy37

xy个，则买进篮球（y-8 x个。由题意可得

7xy 解得y156 y7 2.【答案】2232831031274343+60n，n为自然数；所n=342个这样的数满足要求，分别为223和283。所有满足这个条件的整数：5，17，29，41，……，这一列数中的任何两个数的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等，即都等于5。【答案】A。解析：题干告诉灯的数目能被7整除，被5除余数为1，被8除余数为5。方法一，结合选项运用整除特性，直接选择A。三、综合训练 这是数算的基本方法与技巧之一，考生应该对此有比较熟练的掌握。但若能够进一步观察发现，9999933333都可3整除，那么只要在选项中选出能被3整除的数就可以了，选项中只有B项符合条件。【答案】B。解析：父亲应该是2和21的倍数，因此父亲的 为42的倍数，然而父子五人之和为79＜42×2，因此父亲今年只能是42岁。此题如果直接假设父亲的为x岁，然后根据已知条件列出方程的话，也可以得出答案，但由于涉及的量较多，计【答案】D2211后能被22整除，结合选项，只有D满足。另外，本题可通过列方程求解。【答案】D。解析：设这个整数为m，根据题意，157=mx+a、234=my+b、324=mz+c，其中余数a、b、c之和为100。把这三个式子相加，157+234+324=m（x+y+z）+100，即【答案】C7，6，52，所有这样的数可表示210n+2n1，2，3，4时，这个数是三位数，故符合条件的P4个。【答案】A3542，则这个数最小为30；又由于3，4，5的最小公倍数为60，所以所有这些数可以表示为30+60n700≤30+60n≤1000，解得整数n5个，即12、13、14、15、16。二、考点精讲C项符合，8+12+18=38，故选择C。【答案】D4129793符合。

44答案选C。I.【答案】A。解析：设机卖了x台，被墨水染污的金额的前两位数字为y，有65.5x=10y+0.5，即131x=20y+1，其中x，y是正整数且y20y的尾数037x的尾数等于271的尾数1，由3×7=（21），x的尾数3，结合选项，正确答案就是B。三、综合训练44D。【答案】A。解析：设需要大、小盒子分别为x、y个，则有11x+8y=89，由此式可知x必为奇数，排除B和D；然后剩下两个代入哪一个都可以，不妨代入A，发现上式是成【答案】D。解析：因为 今年 正好

8被8整除，排除B、C，又因为“8年后， 排除A，答案选D。xyz10 3x2yz15 Dz-x=5，推算出两个解y3或者y1 z z 二、考点精讲例 1【答案】C。解析：题目中的等比数列除了公比外，没有给出具体数据，所以可以设a1则==，8此2ab=212=1择。2c

24 【答案】A。解析：令a=3，b=2，那么A=13，B=6，C=5，D=11。选择A【答案】D。解析：特值法。设桶里分别装了1L的牛奶和糖水， 的大小也为1L，那么先从甲桶取出一杯牛奶倒入乙桶后，甲桶没牛奶也没糖水，这时候乙桶内有1L的牛奶1L的糖水，混合后，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合溶液倒入甲桶，这时候两个桶数30，则共有5个人，有2人，男生有3人，只给男生则平均每个男生可以分得例2.解析：（1）溶液是不变量，溶质和溶剂是变量；（2）不变量溶液设为溶 溶 5 5=7.2100%7.2%为120×（1+20%）=144，所以，三月比一月高144÷1001=44%。.半路程所用时间75，后一半路程所用时间=27585 III.【答案】D。解析：方法一，设每名工人一个月的工作量为1，则全部工作量为12-4-2=6个月完成，每个月要完成180×（12-4）÷6=240个单位的工作量，即需240名工8个月的工作效率应为原来的68

，相应地工人人数也应为原来的6

，所以一共需要6

三、综合训练【答案】A。解析：可采用特值法，取x=1，y=0，代入所求式，值为1，选A1 里共有水60份，倒出装入 3进20份 ，又倒出1装入 ，倒出1，相当于倒出5份 ，倒进1 1相当于倒进15份 里现有30份 36份

5方法二，设一开始有水为1，在整个过程中水一直在减少，故水最后12342，从 浓度为1-260%，解题关键是抓住变化规律简单明了 【答案】B。解析：方法一，由题意，整10元的个数应该为奇数个，直接运用特殊值代N=44×4=16106元由乙拿，则乙拿6元后，甲还要给乙2元，才能平分，所以选B。N2=a×20+10+b=10（2a+1）+b，甲比乙多拿（10-b）元，应给乙10b元。b<10，可以2知当b=6时，甲给乙2元，选B。 （1-3

方法一，特值法。为方便计算，假设每个季度的绝对增量为11和9的公倍数99，900=2000，同比增长率为（99+99）÷2000=9.9。此题答案为C。（x-（11-(x(11

11%x=9.9a二、考点精讲例1.【答案】B。解析：由硝酸钾，硫磺，木炭的比例为15∶2∶3，求得木炭所3

，因此，配制1000千克的“药”需要木炭

400

28米/=530-18-5=75656÷7=8例2.【答案】B。解析：设工作效率为1，则提高后效

4

甲乙两种铅笔的支数之比为43。其中甲占总数的2104=120（支）7

，即4

，故甲种铅笔数为【答案】B301054分-1030分=2424∶30=4∶55∶4，可得乙从相遇到甲的工作单位需要30×5÷4=37.5分。甲从相遇到返回自己单位共用时1212

例3.【答案】D。解析：圆与正方形的面积比为6∶5，正方形与三角形的面积比为4∶9，圆、正方形、三角形的面积的最简整数比是24∶20∶45。比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比的关系可得：少应分别是14、10、35。即丙齿轮齿数最少35个齿。三个班的人数之比为15∶12∶8，设三个班的人数分别为15a、12a、8a，由于三班比二班812a-8a=4a=8a=2，所以三个班的总人数为（15+12+8）×2=70人。 鱼，以此类推，1斤鱼可换 斤油，所以1斤豆可换 × 19

=3

21 三、综合训练350

42

=100个比例分别是56∶144和56∶119，可见女队员不变的情况下，男队员由144份变成了119份，少了25份，而25份正好是一小队的一半，所以是一个小队为50份，原先女队员和男队员的比例为56∶144，可知总人数一共200份，所以一共四个小队。二、考点精讲解析：（1）由一个角形组成的三角形有8个；由图1知，共有16个三角形；图1中的长方形可扩展为图2，即为所求图形。形组成的三角形有12个；由四个角形组成的三角形有4个；由八个角形组成的三33个，故图有三角形个数为16+3+3=22个。是、、、、、、、、、33、35、36、41、42、44、45、4817个。【答案】B34个顶点中取，则得到的三角形面积是正方形面积的一半；若3个点中有一个是中心点，其他2个是正方形的顶点，则得到的三角形面积是正方形面积的四分之一。因此，可以构成2种面积不等的三角形。例2.答案26。解析：分 。两本书是计算机和文艺书，有C1C1=12种取法 两本书是文艺书和体育书，有C1C1=6种取法；两本书是计算机和体育书，有C1C1 5【答案】D5整除的数的末位必为0或5，因此分类来看，第一种情况末位为0，则前四位有A4=120种方法；第5有A43=24种选择方法，即第二种情况共有4×24=96种方法，所以共有120+96=216种方法第一类，不选丁，选择甲、乙、丙，有C1A2=4种选法2224.【答案】（1）48；（2）48；（3）72。 时甲乙位置可互换，分步相乘，一共有A4×A2=48种； 34343【答案】B24；剩下A23262×6=12种取3 旬的10天看成7天，那么相当于从7天中选择57A576543252076成6个空，将关掉的3盏灯到这6个空有C3=20种方法，故选择A。699例5.【答案】C3。解析：4个盒子，就要设置3个隔板，然后用插板法，9个空中有C3种不同的方法。99555则有C3种方法5655份材料，不同的方法共有C2=10种5A（1号B（2号C（3号23A（1号B（2号C（3号231312自己做的菜，其实就是说每个不能贴正确，从而试题可以转化为4个贴在4个瓶子上，均贴错的方法有9种。故本题的正确答案为B选项。【答案】D35先抽取两个贴对的，共有C2=10种方法；第二步，对剩余的3个错位重排，则有2种方法，根据乘法原理，贴错的情况共有10×2=20种，故本题的正确答案为D选项。5例7.【答案】A7。解析：固定一人，其他7人顺次排列，共有A7种坐 【答案】A5。解析：固定一颗钻石，其他5颗顺次排列，共有A5种串 【答案】768。解析：先用法将五对姐妹，共有25种情况，再对后的五个元素进行圆桌排序，为A4种，根据乘法原理，则共有A425=768种站法。 3【答案】A2种；第二步，甲乙丙丁四366 三、综合训练3共有多少种方法即可。显然，三人排列共有A3=6种方法。333A34座的家庭由于只可以相邻而坐，所以有3× 55时，个位数字即为代表的号码）06、7、8、9号，所以每支球队可选择的号码共有6×6+4=40个。6【答案】A。解析：让5个球的 第一类，取出的5个球 均为奇数，共有C5=6种取法；6 6第三类，取出的5个球中有1 为奇数，4 为偶数，共有C1C4=30种取法6 44【答案】D。解析：先放A，有3种放法，不妨设A放到了第二层，那么这时候再放B3B放在哪里C和D3×3=9二、考点精讲2xy11 xy

x600y【答案】C。解析：在除法算式里，被除数=除数×商+余数，此题可以设除数为x，则被除数是21x+6。由题意可知，21x+6+x+21+6=319，解得x=13，故被除数为13×21+6=279。3x7yz4x10yz43(2)，根据(1)32)2xyz323432968610。（注：若看不出来，则需要使用换元法。【答案】D。解析：依题意可得：4×篮球+2×排球 2×排球+4×足=500……②，①+②得：4×篮球+4×排球+4×足球=560+500=1060，所以篮球+排球+【答案】Cx、yzxyz x15x7y9zx

，②-①×74x+z=9x、yz都是整数，所以z5【答案】A。解析：甲加工的零件数为3x+6（8-x）=48-3x；乙加工的零件数为+7（8-y）=56-5y48-3x+56-5y=59，整理3x+5y=45。5y455的倍数，3x也是5x5的倍数。x8x5y=6。甲48-3×5=33个零件，乙加工了59-33=26个零件，两者相差33-26=7个零件。三、综合训练xy90x10y400x=2，y=2290×2=180【答案】B9的倍数，乙组分到的桃的个数16的倍数。设甲组分到的桃有9x个，乙组分到16y9x+16y=95x=7，y=2，则甲、乙两组分到的好桃共有9×7×（1-2/9）+16×2（1-3/16）=75个。【答案】D。解析：设1角、2角、5角分别有x、y、z张，则x+2y+5z=300，x+y+z=100，2y-x=16。解该方程组可得x=32，y=24，z=44。 的男女比例相同可知，x6，解得ｘ=18（ｘ=4 设大包装盒有x个，小包装盒有y12x+5y=99，其中x、y10。对于这数只能为4。此时，只有x=2或者x=7时满足这一条件。x=2时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13；当x=7时，y=3，x+y=10，不符合条件。综上所述，只能选择D二、考点精讲尽量接近，21÷5=4.2，说明中间的那个人鲜花数在4左右，假设其中4人鲜花数分别为鲜花数目需要不同，所以让一个有3朵的送1朵给6朵的就可以，这样鲜花最多的人最少有7朵。 即各单位的电脑数量分别是1，2，3，……，ｎ，则它们的总和要不大于25， n12II.【答案】C8a1，a2a3a4a5，a6a7a8。要想a1最多，则其它尽量少，又每人都至少考70分且得分为不同的整数，相等，不妨设为x+3x+2x+1x，则a1最多为1.5x-3112，80，79，78，77，73，71，70。2.【答案】6。解析：按照15个球，所以，只要一次摸出6个球，就能保证至少有2个球颜色一样。【答案】C0~3031种情况，考虑情况，当每个得分都有一个人时，再有一个人就可以保证至少有一个得分是有两个人，所以有31+1=32人。102个装有1此题的情况为“设计类、市场类、财务管理类各录取69人，人力资源管同。因此至少要69×3+50+1=258人找到工作才可以。此题选择C。三、综合训练4，5，6，正好为20棵，剩余1棵只能种在最大的草坪上，否则有两块草坪栽种的桃树棵数相同，与题意不符。所以面积最大的草坪上至少要栽7棵。【答案】B150个零件。4人做，要想效率最低的人做最多的零件则其他人做的应该尽量少，但是还要满足数量各自不同，就是尽量接近。150/4=372。平均每人约做37个，4人的效率分别为36，37，38，39时正好。【答案】D。解析：为使第三的同学得分最少，就应使其他同学得分尽可能多。即令前两名同学分别得1009995×6-100-99-86=285分；第四、五名的同学和第三名的同学的分数差距应该尽可能小，即均相差1【答案】D40集，要使播的天数最多，则应让每天的集数尽可1为首项，1为公差的等差数列，依此类推，当到第8天时，共电视剧1+2+3+4+5+6+7+8=36集，剩下的4集无法再一天因此可将这4集分配到前8天中去，故该电视剧最多可以8天，选择D。【答案】C435份问卷中，没有填写号码的为435×（1-80％）=87份。要找到两个号码后两位相同的被者，首先要确定号码后两位有几种不同0-91010×10=100种。考虑的情况，先取出没有填写号码的87份问卷，再取出后两位各不相同的问卷100份，此时再取出一份问卷，就能保证找到两个号码后两位相同的被者，那么至少要从这些问卷中抽取100+87+1=188份。【答案】B4条，则在此基础上再捞任何一条鱼便能满足条件，故应至少捞鱼4×5+1=21条，选择B。二、考点精讲.秒×0.6米/秒=180米，所以甲比乙多游了300-180=120米。【答案】ｘ10（1-ｘ1511ｘ=771（3-）（15-10=速度应为60÷（6-1）=12千米/时。

BAACBC2.5（分钟）

AC

3【答案】D5

5561063

-1）=15分钟3 =4公里。小王比预计20分钟，若汽车多行驶6公里得甲：（105+15）÷2=60（千米/时），乙：60-15=45（千米/时）。解得y=50（米/分钟），答案为B。是一样的。30÷（3.5+2.5）=5（小时），所以狗走的路程为5×5=25（千米）。。解析：设通信员和队伍速度分别为程中有v1-v2=600÷3=200米／分钟，而他在队伍休息也就 v=600÷224=250v=250-200=50 3.【答案】（1）6小时，12小时；（2）1倍，3倍。解析：（1）由速度和×相遇时间=所走路程，（5+4）×t=54t=66小时第一次相遇。同理，甲乙二人从第一次到第二次相遇共走2个全程，故甲乙二人再经过12小时第二次相遇。（2）1AB间距，从第一次相遇到第二次相遇两人走过的路程和是2倍的AB间距，所以从出发到第二次相遇，两人走过的路程之和是3倍的AB间距。【答案】C1

22

2【答案】D。解析：第一次迎面相遇，甲乙两车走了2倍全程。从出发到第二次迎241B地，走了720×3=2160千米。例4.【答案】D。解析：假设每头牛每1份草，草的生长速度x份，16头牛t=18，即16头牛18天可以吃完牧草。80名顾客付款和收60t小时就没有顾客了，则根据原有人数相等可列关系式（80-60）×4=（80×260）×t，解得t=0.8。【答案】C。解析：设1亿人生活1年需要1份资源，地球新生资源的生长速度为每球上每年新生的资源为70份，70÷1=70亿，最多能养70亿人。9例5.【答案】0点 1速度v1=6/12，即v20.5(vv)t120t2190点219120 题，时针的速度为0.5度/分，分针的速度为6度/分，两者成一条直线，追及距离为8 分.20-2525分钟时刻分25610点15分，所以答案为A。个多小时之后，时针走过一个小角度到达分针的位置，分针走过差一点2圈的角度，到达时针的位置，此时分针与时针在相同的时间内共同走过2圈的角度，相当于一个相遇问题。时针每分钟走过0.5°角，分针每分钟走过6°角，故时针和分针用了720÷（0.5+6）≈111分钟=1小时51分走过2圈的路程。【答案】C2015小时。可得水是18千米/小时，往返需要720÷30+720÷18=64小时。为水速，（船速+水速-水速）×2=10.5公里/30公里/小时，选取水 7.【答案】C。解析：本题可列表解。除终点，车站列表【答案】A155分102辆没有进站，那么可知此人用的时间为：8×5=40（分钟。【答案】D121912-9+1=4三、综合训练【答案】A4÷20=0.21210千米/时的速度行驶4-2.4=1.6千米，用了0.16小时，即9.6分钟。因为提前了5分24秒，即5.4分钟。所8一定时，速度比等于路程比，所以跑了

322

个全程，因此全程长为（1

）=130

2V1，队伍速度V2。有VVVVV，得到（V1-V2）（V1+V2）=2V1 2221V2=1，有V2-2V1-1=0，解得V1=1+ 则传令兵走的路程是队伍长度的1+ 221【答案】C。解析：假设一头牛一天吃草量为“1”，草的匀速减少速度为V得V=4，T=8。因此可供11头牛吃8天。【答案】D。解析：由题意可知，旅游船的静水速度y

里/时，逆水速度为公里/时。由水速=顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度 y

得：，消去y，得： ，故选D 23

5

5 二、考点精讲工的时间是20天，比原计划提前7天。.一共需要工作5440×3÷34÷40=12周才能完工。38

10 3省时间，由于丈夫3天可完成，所以选项中只有A符合。夫妻二人合作后，则需要：6÷（2+1）=2天。【答案】C

1+1=110

30 方法二这项工程的工作量为30，则甲的工作效率为1，乙丙的工作效率为2，则甲、乙、丙三人共同完成该工程需时间为30÷（1+2）=10天。20×3=60300-60=240。15人修，240÷15=16天，所以一共用了3+16=19天。的最小公倍数60，则甲、乙、丙的效率为3、4、-5。4小时后水池中的水量为例3.【答案】A。解析：此题的解答关键点就是找到每个循环之后量的变化，同时采用特值法解答。不妨设水池的水量为30，则甲的工作效率为5，乙的工作效率为6，丙的工作效率为-10，这样一个循环下来水池就能蓄水1，19个循环之后蓄水量为19，接下来甲管和乙5+6=111919×3+2=59小时注满水池，选择A。【答案】C。解析：不妨设工作总量为4和6的最小公倍数12，甲的效率为3，乙的效率为2，则2天一个循环，一个循环完成工作量5，所以经历2个完整的循环后，还剩下工作量为2，则需要花费甲1天的时间，故总共需要5天完成。12

c、d，则由题意知：a+b+c=18

，

，由以上三个方程可以求得：

三、综合训练【答案】A。解析：此题为工程问题。设将一个箱子装上卡车的工作量为“1”，已3

=33.3234+2×

=12+

要让做得快的甲尽可能多做，而合作的天数就是乙工作的天数。设合作天数为x，则得到3×（16-x）+21x=60，解得x=10。所以选择C。5题意有1 x 【答案】B。解析：设打开一根出水管每小时可排水“183时打开水管27÷4.5=6（根），故选择B项。1 A

【答案】A。解析：设该工作的工作量为360，根据题意可得甲、乙、丙的效率分别360÷18=20，360÷24=15，360÷30=12。甲乙丙轮班一次可做工作20+15+12=47，360的工 小时=44分钟，故乙一共做了7小时44分钟，选择A二、考点精讲3

。解析：（1）一共有3种情况。两个红球，红21211

3 22C2C3

13【答案】不对。解析：的做法只是对可能出现的情况分了三大类：3红、2红白、12白，实际上每一类下面还有不同的方式。（1）3

3616

3C1C1 C3 3C3

种可能；第一次若摸出8号球，第二次摸出的球的数字比第一次大将有1种可能；……。由此可知，获奖的概率是（9+8+……+1+0）÷（10×10）×100%=45%。55准确和5次预报都准确。其中5次预报中恰有4次准确的概率为5C4(80%)4180%)54；5次预报都准确的概率为(80%)5。因5次预报中至少有55次准确的概率为C4(80%)4180%)54+(80%)5≈74%5【答案】

。

目标的概率为C2

)2

)3=

C1

31

31)2=45 4 55 A2 5法共有A2A4种，因此6人围圆桌而坐，甲和丁相邻的概率为 4 5A A442可以用法和插空法来解决此问题，3对夫妇分别可以看做三个人圆桌坐下，则有A223种方式；2剩下的一对夫妇不能相邻，相当于在三对夫妇间插空而坐，则有A23种方式所以，最终的方法数共有C3A223A2=384 【答案】D。解析：把“5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐”记作事件A，A的概率=A的情况数÷总的情况数。因此此题重点在于求事件A的情况数和总情况数。 44973A4973A的概率为49间。因此选择D

=98765=

1‰5‰

40.51 r4r r核之间的距离小于r的概率P4 R3R3【答案】C。解析：以x，y分别表示甲乙两人到达 A=PASA6024527S S三、综合训练1 4 10.8×0.9=0.721方法二，从考虑。“两人至少有1人射中目标” 为“两人都未射中概率为1-0.02=0.98。1 的概率为，4 的概率是1-1=3 【答案】D。解析：至少有一 ，包括的情况较多，但从 考虑此题便能化。至少一人 ，没

76543=11

11，选D

【答案】C。解析：简单古典型概率问题：概率=符合条件的方法数/ 3= C31C391 213红球，第二第三是黄球，要么第二个是红球，第一和第三是黄球，要么是第三个球是红2×8×822×8×82×8×8【答案】A

×1=

，选A 二、考点精讲x=270，该商品原来的售价是270×1.4=378元。.三月份的价格为1.2×（1-20％）=0.96<11月份相比降低了。II.【答案】D。解析：每斤草莓市场价为3元，后可增加2.5元，即每斤收入2.答案】B。解析：设上次了x100y，y÷80y÷100=2.5y=10，解得x台电脑，那么打九折后可以买（x+10）100x=90.

2（1+10%）3

3

利润 3.【答案】（1）-10%；（2）六折。解析：（1）利润率= 成

=-10% - 30%(10 .平均 总平均 交叉作 20%商 - （70-(x

(70x)%

x%=53%，选择B.平均 总平均 交叉作差 对应 41%- 41%x70%，解得x=20%。根据折扣的基本公式可得，1.5y-1=20%

元，利润100元。总期望利润为100×100=10000元。实际利润为10000（1-18%=8200元40套平均每套的利润为（8200-60×100）÷40=5540套每套定255元255÷300×10=8.5折，选C平均 总平均 交叉作差 对应 41%- 41%41%100例4.【答案】C1，解得x%=27.5%1

=0.852003年产量为1，2008年则为(17%)5141.75 例5.【答案】A。解析：首先求出原料的总价是8800 ÷0.9=36800，按付款的措施计算应付款30000×0.9×0.8=32440元，则可以少付 =1560元，故选A。【答案】D。解析：用户改装新表12个月共花费电费(0.28×100+0.56×100)×12=1008元，改装费100元；改装前所耗电费为0.53×200×12=1272元，所以共节省1272-1008-100=164元。【答案】C。解析：24=10.8+1.2×11245+11=16千米，由于不足11AB46024A地到B15-16AB的中点C到B7.5-88千米计费，此时需车费（8-5）×1.2+10.8=14.4元。三、综合训练【答案】B。解析：设资产物品销售价x元，购置设备yx-y=200【答案】C。解析：由上表可知，100可兑换786.97 ，那么100 兑换的金额为100÷786.97×100=12.71。【答案】B。解析：设甲商品为x，乙商品为y。依题意，y

x0.5(x-100) x（2）由表格知一二月份用电量都超过100度，所以第一季度用电量=1007657+100+6357+45.6=330

利润，再20万元按5%计算利润。共 奖金10×10%+10×7.5%+20×5%=2.75万元。 4x3y

x

2x5y

y

77 二、考点精讲.所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米。2x2x2x2周长为x+y ，由于面积等于周长，则x+y 2

xy，又2面积比也为1∶3，故大长方形总面积为4，选择A。【答案】C1m24

8【答案】B。解析：由题意知，阴影△AOB的面积是24，OB长为6，OD长为

1，即48

B。例3.【答案】A。解析：首先排除C、D 影面积为×10×（h1+h2 2 图中以AD12

2，以AD和两条辅助线为边的三角形的面(1aa4×[1a21aaa2( 1分别为h1h2，可知，h1+h2=3-1=2，由梯形面积公式知，乙与丁的面积和为：2（1+3）h+1×（1+3）h=1×（1+3）（hh）=4 的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和。长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长。宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长【答案】B。解析：由图形的对称性可知，上下两块空白的面积相等，设为cc+b=

= 2c+a+b=52 -25≈14.25cm24.【答案】B2aa的长方形。蚂蚁爬过最短距离为展开平面的对角线，其最短距离为5a。 92924282

80

52

米。由82<74<92，可知 22 22【答案】C60厘米，40厘米，22厘米，其表面积为（60×40+60×22+40×22）×2=9200平方厘米。设计箱子的长、宽和高分别是60-2=58厘米，40-2=38厘米，22+3=25厘米，其表面积为（58×38+58×25+38×25）×2=9208 n （1160°（2 可得8π= 解得圆心角n=160°；（2）根据扇形面积的计算公式SS120224

r2 - 120202-82） （ 大 小

【答案（0.1293）cm2。解析： = - 弓 扇 三角面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，得到OD=0.3cm，则0.62 所以∠AOB=120°。 0.62 nr21ABOD(0.1293)S=SS三角

圆周长，所以有2r

14410RR2r三、综合训练

9.1【答案】A。解析：设甲井、乙井水深分别 h1，h2，水面直径分别 d1，d2，由d d2圆柱体的体积公式为Vh，所以两井的体积比是1 12，因为甲井蓄水2

d21

Sh，高度ｈ正好为正方31

3【答案】C。解析：3颗组成的平面与地球相切时距离最短且可覆盖全球表面。，等边三角形顶点到其内接圆圆心距离为2R，距离地球最短距离为R。a8

3 a33S求S△ABC3S扇3

a-

（2

1

×4×2π23二、考点精讲例1.【答案】（1）90%；（2）40%；（3）30%；（4）20%解析：（1）1-10%=90%；（2）两个科目的分数线都达到的有：70%+60%-90%=40%；（3）只达到线的有70%-40%=30%；（4）只达到申论线的60%-40%=20%。【答案】D。解析：只有转动一次的同学才背对着老师，转动两次或者没有转动的504484484=12； 达到良好而群众满意度指标不及格的至少有40-35=5人。例2.【答案】C。解析：不合格的食品数共有7+9+6-5-2×2=13，则三项全部合格的食品有36-13=23种。【答案】C。解析：设同乙、丙职位的有x人，由容斥原理可得22+16+25-8-6-x=42，解得x=7为26人。都得90分以上的学生至少是1-80%=20%。三、综合训练【答案】D。解析：88人有，15人有没电脑，则88-15=73人既有又有电脑，已知76人有电脑，所以有电脑没有76-73=3人。 =148个12、15的最小公倍数是60，所以可设木棍长60个单位，因此这根 10等份的每等份长6个单位，12等份的每等份长5个单位，15等份的每等份长4个单位。不计两个端点，等分点数分别是9、11、14（对应于10、12、15等分），共计34个。个，必须从34中扣除。单位两处相重，必须再减去2。单位四处相重，必须再减去4。由于这些相重点，各不相同，所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点，沿这些刻度点把木棍锯成28段。【答案】C。解析：设三科都喜欢的人 x，根据面积法100-41=59 【答案】B。解析：不喜欢乒乓球的有1600-1180=420人，不喜欢羽毛球的有1600-136=240人，不喜欢篮球的有160-1250350人，不喜欢足球的有16001040=60人，如果每个人不喜欢的项目只有一个，则不喜欢这四项球类运动其中一项的人最多，四160-（42+240+50+50）=30【答案】C。解析：60人为上身穿白和黑衣服的人，60-29=31方法二，做错第一题160-136=24人，做错第二题160-125=35错题对应的人都不同时错题人数最多，为：24+35+42+56=157人，对应满分的人为160-157=3第一章思第一节思【答案】272。解析：后项减前项得到1，4，9，25，64，分别为1，2，3，5，8的平方，1，2，3，5，8为和数列，下项为13，故下应该为13的平方169，因此答案为然数列，乘积第二项为奇数列，故下项为6×11=66。一、数字敏感（一）含义解析：2是偶数、质数；3333=3×11；37是奇数、质数；49是奇数、平方数，49=7×7；243是奇数、合数、多次方数，243=35；1331是奇数、合数也可以看作13、31的组合。（二）要求 26=（2×13）=（3-1）=（5 124=（4×31）=（2×31）=（5-1）=（2-1001=（13×7×11）=（999+2）=（1000+1）=（2-

答案】A。解析：平方数列。1=1，4=2，9=3，16=4，25=5，（36）=6【答案】A （3 【答案】A。解析：多次方数列。4=2，9=3，25=5，64=8，169=132一个和数列，故下一项是（8+13）=441 例2.【答案】D。解析：多次方数列变式，0=1-1，2=22，24=3-3，252=45 ）=5-5=312033↓↓↓↓↓333331234（5 【答案】A1后变为：1=1，8=2，27=3，64=43（125）=5125-1=124，选择A 3.【答案】C。解析：各项是递减的连续质数.II.【答案】D。解析：各项依次为2×5、3×7、5×11、7×13、（11×17）。第一个乘数2、3、5、7、（11）是连续质数，第二个乘数5、7、11、13、（17）也是连续质数。 观察发现，题干数字均为合数，将这些合数拆分为2×5、3×7、二、数列敏感（二）要求解析：（1）2，3，5，8，13，212，3，6，例1.【答案】D。解析：二级等差数列。 - - - - - - 公差为2的等【答案】D 2.【答案】81。解析：等比数列。27×3=81。【答案】D 3.【答案】A。解析：典型和数列。前两项之和等于第三项，往后依次类推，答案A- - - - - 【答案】A。解析：从第四项开始，每一项都等于它前面三项之和，3+8+1＝12二、考点精讲公差为16的等差数列，下一项为113+68=（181）。质数，所以下一项为80-11=69。项的2、3、4、（5）倍，所以所求项为33+120=153。【答案】D。解析：相邻两分别

、、、+1。+1。 2.【答案】C。解析：方法一，三级等差数列 066

I.【答案I.【答案】D006↓↓↓↓↓↓↓33333330-1-2-3-4-5-6-II.【答案】B。解析：三级等差数列变 III.【答案】C。解析：三级等差数列变其中4、9、16、（25）分别为22、3242、（52）。3.【答案】A。解析：构造网络思维模式。 、 的5二、考点精讲例1.【答案】C。典型等比数列，公比为24【答案】A

A。解析：从第二项起，后一项=前一项×自然数列+1。3×1+1=4，4×2+1=9【答案】C。解析：从第二项开始，每一项等于前一项的2 3.【答案】D。解析：第一项+第二项×2=第三项，以此类推，12+29×2=7025↓25↓↓↓↓ 【答案】D。解析：第二项×从3开始的连续自然数+第一项=27↓27↓↓↓↓ 【答案】C。解析：第一项各位数字之和+第二项×3=6↓6↓↓↓↓ 20×3+6 答案C。解析：第一项的各位数字之和第二项×2=第三项，以此类推，↓↓↓↓↓10×2+5 二、考点精讲 1.【答案】D。解析：第三项等于前两项之和【答案】B。解析：第三项等于前两项之和加上从 .4，（5）的立方，其底数是首项为1的连续自然数列。2.【答案】D。解析：第四项等于前三项之和。（5）【答案】B二、考点精讲例1.【答案】D。解析：典型积数列，