2023届高三数学培优试卷含详细答案解析（二）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023届高三培优试卷（二）一、单选题.（30分）1．已知集合则（）A． B．C． D．2．若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．23．已知向量，且，则m=（）A．−8 B．−6C．6 D．84．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1 B．2C．4 D．85．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A． B． C． D．6．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题.（10分）7．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则_____.8．函数的单调递增区间是______.试卷第=page11页，共=sectionpages33页三、解答题.（24分）9．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？10．如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.2023届高三培优试卷（二）答案1．【答案】D【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.2．【答案】D【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.3．【答案】D【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．4．【答案】C【解析】设公差为，，，联立解得，故选C..5．【答案】D【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．考点：不等式的性质6．【答案】D【详解】详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.7．【答案】【详解】由题可知，所以由余弦定理，所以8.【答案】【详解】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞).9．【详解】(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是＝230.因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．10．【详解】（Ⅰ）由已知得.取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（